Цель работы:

Ознакомление с методом компенсации в практике измерений физических величин, получение навыков пользования приборами мостового типа.

Оборудование: мост Уитстона, смонтированный на панели; источник постоянного тока, магазин сопротивлений Р33 или резистор известного номинала, набор резисторов, мультиметр, потенциометр постоянного тока (ПП-63 или аналогичный), термопара.

1. Теоретическая часть

Измерение электрического сопротивления проводника (резистора) можно произвести с помощью закона Ома (рис 1.): .

Однако введение в электрическую цепь амперметра и вольтметра неизбежно приводит к определенным погрешностям. Введение в цепь амперметра неизбежно уменьшают силу тока в цепи, а, значит и показания вольтметра. Подключение в цепь вольтметра увеличивают силу тока и показания амперметра. Конечно, хорошие измерительные приборы изготовляются так, чтобы сопротивление амперметра было как можно более малым, а сопротивление вольтметра как можно более большим. Тем не менее, метод амперметра – вольтметра невозможно принципиально избавить от указанных недостатков.

Электродвижущая сила e равна разности потенциалов на полюсах источника тока при отсутствии разрядного тока. Напряжение U, измеряемое вольтметром при его подключении к источнику тока связано с протеканием тока в получившейся цепи. При этом показания вольтметра неизбежно оказываются меньше истинного значения э.д.с. на величину падения напряжение на самом источнике тока: U= e - IЧr (рис. 2).

Боле точные результаты измерений различных электрических величин можно получить только компенсационными методами, суть которых заключаются в том, что измеряемая величина сравнивается с аналогичной величиной, измеренной с высокой точностью. Момент наступления «равновесия» фиксируется с помощью нуль-индикаторов той или иной конструкции. Роль нуль-индикатора заключается не в том, чтобы измерять ток, а в том, чтобы устанавливать его отсутствие. При этом через нуль-индикатор протекает очень маленький ток, что позволяет практически исключить влияние измерительного прибора на процесс измерения. Стрелочные нуль-индикаторы имеют зеркальную шкалу, содержащую всего несколько делений и очень тонкую стрелку. При измерении необходимо смотреть на прибор «прямо сверху», при этом сама стрелка и ее изображение в зеркале должны совпадать.

К приборам компенсационного типа относится мост постоянного тока Уитстона, предназначенный для измерения сопротивления проводников, и потенциометр, предназначенный для измерения э.д.с. источников тока.

Мост постоянного тока Уитстона для измерения сопротивления

На рис. 3 изображена схема моста Уитстона. Он состоит из четырех последовательно соединенных сопротивлений, образующих четырехугольник АВБДА. В диагональ ДВ включен нуль-индикатор G (гальванометр или микроамперметр с центральной стрелкой). Измеряемое сопротивление r_x образует ветвь АВ, а в ветвь БД включен эталонный резистор, сопротивление которого r₀ измерено с большой степенью точности. Сопротивления r₁ и r₂ можно подобрать такими, что разность потенциалов между точками В и Д будет равна нулю. При этом ток через гальванометр не идет, наступает равновесие моста.

Применим второе правило Кирхгофа для контуров АВД и ВБД

(1)

Решение системы (1) дает

(2)

Обычно ветвь АДБ представляет собой реохорд (реохордный мост Уитстона). В данном приборе это прямая проволока постоянного сечения с подвижным контактом (рис. 4). Балансировка моста достигается перемещением контакта вдоль реохорда. При этом величины сопротивлений r₁ и r₂ пропорциональны длинам плеч реохорда l₁ и l₂ и формула (2) преобразуется в

(3)

Формально погрешность измерения неизвестного сопротивления определяется погрешностью измерения плеч реохорда и погрешностью эталонного сопротивления:

(4)

Обычно эта погрешность невелика. Но следует учитывать, что она увеличивается при большом неравенстве плеч реохорда. Например, при l₁/l₂ = 4 или 0,25 она в 1,5 раза больше, чем при l₁/l₂ » 1. Это означает, что желательно проводить измерения так, чтобы эталонное и измеряемое сопротивления были сравнимы по величине r_x » r₀. Большое влияние на погрешность измерений также оказывает точность проведения нулевого отсчета, т.е. фактически чувствительность нуль-индикатора. Что избежать других погрешностей применяют специальные приемы, один из которых будет описан в задании к работе.

Потенциометр для измерения э.д.с.

Принципиальная схема потенциометра показана на рис. 5. Источник питания с э.д.с. e₀, заведомо превосходящей э.д.с. исследуемого источника тока, поддерживает постоянную силу тока в цепи реохорда АБ. Перемещая движок реохорда Д, можно получить на участке АД падение напряжение, пропорциональное сопротивлению r этого участка, т. е. фактически длине этого участка реохорда

(5)

Если встречно к этому участку подключить через гальванометр источник тока, у которого э.д.с. равно этому напряжению (e = U), то произойдет компенсация напряжений и ток через гальванометр не будет проходить. В качестве образцового источника тока в данном потенциометре используется нормальный элемент Вестона, э.д.с. которого (1,0183 В) практически не меняется с течением времени. При подключении его и балансировке потенциометра выполняется:

(6)

Затем вместо нормального элемента можно подключить источник с неизвестны э.д.с и снова уравновесить прибор:

(7)

Из формул (6) и (7) получается рабочая формула

, (8)

где измерениям подлежат длины плеч l₁ и l₂.

2. Выполнение эксперимента

Задание 1. Измерение сопротивлений

Мост Уитстона собран на панели, при этом монтажная схема полностью соответствует принципиальной, что обычно не делается в заводских приборах. В качестве образцового сопротивления используется высококачественный резистор с известным сопротивлением r₀ или магазин сопротивлений Р33, на котором с помощью ручек-декад можно набирать сопротивления от 0,1 до 99999,9 Ом. Напряжение, подаваемое на прибор можно регулировать в пределах 0 – 4 В. В работе используются набор резисторов, распаянных на «линейке», сопротивление которых неизвестно.

1. Подключите образцовый резистор или магазин сопротивлений к «правому» плечу прибора. Распаянные на линейке резисторы №1-№6 имеют номинал 500 – 3000 Ом. Поэтому на магазине сопротивлений можно установить r₀ = 1000 Ом и оставлять это значение при всех измерениях.

2. Подключите к «левому» плечу прибора резистор №1.

3. Подключите источник тока (полярность не имеет значения). Установите ручной регулятора напряжения среднее напряжение.

4. Перемещая движок реохорда, уравновесьте мост.

5. Запишите в таблицу 1 отчета значения длин плеч реохорда l₁ и l₂.

6. По формуле (3) вычислите значение неизвестного сопротивления. Результаты можно округлять до целых значений.

7. Измерьте сопротивление резисторов №2 - №6.

8. Одна из трудностей при изготовлении моста Уитстона состоит в том, что трудно достичь полной электрической симметрии «левой» и «правой» сторон моста. Это приводит к появлению систематической погрешности, которую трудно учесть. Один из способов обойти эту трудность состоит в том, что надо повторить измерения сопротивлений всех резисторов, поменяв местами магазин сопротивлений и линейку с резисторами. Затем, в качестве окончательного значения можно взять среднее арифметическое из двух измерений.

9. Измерьте сопротивления резисторов №1 - №6 с помощью мультиметра (омметра) – таблица 2.

10. Рассчитайте в процентах среднее расхождение между результатами, полученными с помощью моста и с помощью мультиметра.

Задание 2. Измерение электродвижущей силы источника тока

Принцип компенсационного метода измерения э.д.с. воплощен в промышленном потенциометре постоянного тока ПП-63 (класса точности 0,05). Кроме измерения э.д.с. ПП-63 может служить в качестве источника регулируемого напряжения (ИРН). Внешний вид потенциометра показан на рис. 6

Перед началом работы органы управления и регулировки потенциометра должны находится в следующих положениях:

• Переключатель питания прибора «ПИТАНИЕ» - в отключенном положении.

• Переключатель нормального элемента в положение «В» - внутренний нормальный элемент. (При использовании наружного нормального элемента он подключается к клеммам «НЭ» и переключатель переводится в положение «Н»).

• Переключатель гальванометра в положение «В» - внутренний гальванометр. (При использовании наружного гальванометра он подключается к клеммам «Г» и переключатель переводится в положение «Н»).

• Переключатель питания в положение «В» - внутреннее питание (наружный источник питания подключается к клеммам «БП» и переключатель переводится в положение «Н»).

• Переключатель полярности потенциометра «+», «-» - в положение «+».

• Кнопки «ГРУБО» и «ТОЧНО» - в отжатых (расфиксированных» положениях).

В данной работе в качестве источника тока использоваться хромель-алюмеливая¹ термопара. Если спай термопары нагреть, то она станет источником тока. э.д.с. которой и надо измерить.

1. Подключите термопару к клеммам «Х» потенциометра.

2. Установите переключатель «РОД РАБОТЫ» в положение «ПОТЕНЦИОМЕТР».

3. Установите переключатель «ПИТАНИЕ» в положение «ВКЛ».

4. Установите переключатель пределов измерений – штепсель в положение «ґ1». Положение этого штепселя определяется пределами измерения э.д.с.: «ґ0,5» - при измерении э.д.с. до 25 мВ, «ґ1» - при измерении э.д.с. до 50 мВ, «ґ2» - при измерении э.д.с. до 100 мВ.

Проведите установку (контроль) рабочего тока потенциометра. Для этого:

• Установите переключатель «К» - «И» в положение «К». При этом подключается нормальный элемент.

• Установите стрелку гальванометра на «0» вращение рукояток «ГРУБО» (верхняя рукоятка) и «ТОЧНО» (нижняя рукоятка) регулятора «РАБОЧИЙ ТОК», вначале при нажатой (зафиксированной) кнопке «ГРУБО», а затем – «ТОЧНО».

• Достижение компенсации в этом случае означает выполнение условия (6).

5. Проведите измерение неизвестной э.д.с. Для этого

• Зажмите один спай термопары двумя пальцами.

• Установите переключатель «К»-«И» в положение «И».

• Установите стрелку гальванометра на «0» вращением рукояток секционного переключателя «mV» и реохорда «mV», вначале при нажатой кнопке «ГРУБО», а затем «ТОЧНО».

• Достижение компенсации в этом случае означает выполнение условия (7).

• Значение измеряемого э.д.с. в милливольтах будет равно сумме показаний секционного переключателя и реохорда, умноженной на значение множителя, установленной на переключателе пределов измерений при помощи штепселя.

• При подключении источника тока (термопары) к потенциометру необходимо соблюдать полярность. Если полярность источника тока неизвестна, и он подключен к клемма «Х» неправильно, то компенсации при измерении добиться невозможно (источники включены «не встречено»). Для изменения полярности следует воспользоваться тумблером «+»,«-».

6. Опустите спай термопары горячую воду или нагрейте его зажигалкой. Измерьте э.д,с этого источника тока.