ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”

Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

Кафедра информационных систем и технологий

Моделирование физических процессов

Екатеринбург 2009

Оглавление

Введение

1.                Математическая модель

2.                Описание теории применяемой к задаче

3.                Блок – схемы

4.                Листинг программы

5.                Фотография графика

6.                Решение задачи в MathCAD

Вывод

Литература

Введение

Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.

Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.

Математическая модель, постановка задачи.

1.                Обсчитать первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.

2.                Построить график к первой точке.

3.                Составить блок - схемы.

4.                Написать программу.

5.                Построить график в MathCAD.

6.                Сделать выводы

1. Математическая модель

Метод Рунге-Кутта

Теория:

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

 = f(x, y), с начальным условием y() = .

Выберем шаг h и введём обозначения:

 =  + i*h ,  = y(), где

i = 0, 1, 2, …

 - узлы сетки,

 – значение интегральной функции в узлах.

Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.

Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения  искомой функции y определяются по формуле:

 =  + ∆y, где

∆ = (+ 2  + 2 + ), I = 0, 1, 2, …

А числа , , ,  на каждом шаге вычисляются по формулам:

h* f(, )

, )

, )

h* f(,  + )

Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:

Задано уравнение движения материальной точки:  = x*sin(t), с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829

/(a) = 1.0346

t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079

x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259

tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730

/(b) = 1.0803

t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079

x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426

tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187

/(c) = 1.0438

t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204

x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645

tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372

/(d) = 1.0484

Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера

Заданно уравнение движения материальной точки:  = x*sin(t), с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

A(1 ; 2)

tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682

/(a) = 1.034

 =  +  * f(, )

 = 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042

C(0.025 ; 2.042)

tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709

/(c) = 1.041

= +h*f(+ ; +*f(;))

 = 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205

Таблица измерений в Pascal, Mathcad: