БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра экономики и управления бизнесом

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Экономико-математические

методы и модели»

студентки III курса дистанционного обучения

специальность «Менеджмент»

Вариант IV

Проверил

преподаватель

МИНСК

2006

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1……………………………………………………………………………..3

Задание 2……………………………………………………………………………..4

Задание 3……………………………………………………………………………..7

Задание 4……………………………………………………………………………..9

Задание 5……………………………………………………………………………..9

Список литературы…………………………………………………………………12

Задание 1.

Для расчета стоимостного отраслевого баланса применяется экономико-математическая модель, имеющая в матричной форме записи вид:

AX+Y=X, где

;

A – матрица коэффициентов прямых затрат; X – вектор-столбец объемов производства; Y – вектор-столбец конечного продукта.

Представить матричное балансовое равенство в виде стандартной системы линейных уравнений, используя конкретные данные. Определить объемы x₁, x₂,…., x_n валовой продукции отраслей, решив систему уравнений.

Отрасли-потребители	Коэффициенты прямых затрат по отраслям производства			Конечный продукт
	1	2	3
1	0,1	0,2	0,3	21
2	0,2	0,3	0,4	31
3	0,3	0,2	0,2	4

Решение:

Линейная зависимость:

1 стр + (к 3 стр *3)

1 стр+ (2 стр *4,5)

к 3 стр + 2 стр

-2,15x₂ = -193,5 x₂ = 90

-2,95x₂ + 2,1x₃ = -160,5; 2,1x₃ = 105; x₃ = 50

-0,9x₁ + 0,2x₂ + 0,3x₃ = -21

-0,9x₁ = -21-0,2*90-0,3*50 = -54

x₁ = 60

Ответ:

Задание 2.

Известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс.ден.ед) некоторого предприятия за 12 месяцев 2002 года.

Время, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Выпуск продукции (Y), тыс. ден. ед.	2,12	2,2	2,11	2,03	2,21	1,88	1,91	2	1,9	1,99	1,54	1,74

Требуется:

1. Построить график зависимости выпуска продукции от времени.

2. На основе визуального анализа графика сделать вывод о форме аналитической линии, способной наилучшим образом аппроксимировать ломаную на графике.

3. Используя метод наименьших квадратов, найти параметры уравнения линии. Составить прогнозирующее уравнение.

4. На основе экстраполяции значений прогнозирующей функции осуществить прогноз выпуска продукции на квартал следующего 2003 года при предположении, что условия функционирования предприятия будут такими же, как и в предшествующем периоде.

При построении прогнозирующей функции можно использовать функции Excel.

Решение:

1)

2) Расположение точек такое, что зависимость может быть выражена линейным уравнением Y_расч = a₀ + a₁x

3)

Результаты вычислений оформим таблицей:

i	xi	yi
1	1	2,12	-5,5	0,15	30,25	0,0225	2,12	-0,825
2	2	2,2	-4,5	0,23	20,25	0,0529	4,4	-1,035
3	3	2,11	-3,5	0,14	12,25	0,0196	6,33	-0,49
4	4	2,03	-2,5	0,06	6,25	0,0036	8,12	-0,15
5	5	2,21	-1,5	0,24	2,25	0,0576	11,05	-0,36
6	6	1,88	-0,5	-0,09	0,25	0,0081	11,28	+0,125
7	7	1,91	+0,5	-0,06	0,25	0,0036	13,37	-0,03
8	8	2	-1,5	0,03	2,25	0,0009	16	+3,375
9	9	1,9	+2,5	-0,07	6,25	0,0049	17,1	-0,175
10	10	1,99	+3,5	+0,02	12,25	0,0004	19,9	+0,07
11	11	1,54	+4,5	-0,43	20,25	0,1849	16,94	-1,935
12	12	1,74	+5,5	-0,23	30,25	0,0529	20,88	-1,265
∑	78	23,63			143		147,49	-2,695

;

a₀ = 1,97+0,02*6,5=2,1

Y_расч= 2,1- 0,02x

xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
yi	2,12	2,2	2,11	2,03	2,21	1,88	1,91	2	1,9	1,99	1,54	1,74
yрасч	2,08	2,06	2,04	2,02	2	1,98	1,96	1,94	1,92	1,9	1,88	1,86

Т.о., прогнозирующее уравнение y_р=2,1- 0,02x

4) Прогноз на следующие три месяца:

xi	13	14	15
yр	1,88	1,86	1,84

Строим на графике уравнение регрессии:

x	5	10
y	2	1,9

Задание 3.

Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС, при этом известно, что автомобили прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. Дисциплина очереди – «первым пришел – первым обслужен». Будем считать, что во всех вариантах рассматривается только одна бензоколонка, а вариант от варианта отличается лишь ее мощностью. Предположим также, что статистические наблюдения позволили получить величину среднего времени обслуживания одного автомобиля и средний интервал между прибытием автомобилей.

По этим статистическим данным вычислить основные показатели, характеризующие систему массового обслуживания (коэффициент простоя системы, среднее число клиентов в системе, среднюю длину очереди, среднее время пребывания клиента в системе, время пребывания клиента в очереди) и сделать вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.

Интервал прибытия клиентов	Варианты среднего времени обслуживания
6	7,6	6,2	5,8	5,2	4

Решение: Имеем дело с простейшим потоком т.к., он стационарный (не зависит от его расположения на оси времени), ординарный (требования поступают по одиночке) и независимо друг от друга (отсутствие последствия).

Плотность распределения числа требований за время t имеет следующее выражение:

Определим l = треб/мин

Вероятность того, что за одну минуту поступит не одно требование

P₀(1)=e^-0,1 = 0,9048; одно требование: P₁(1) = 0,1e^-0,1 = 0,0905

Интервал между двумя последовательными требованиями:

P = e^-0,1t

Время обслуживания задается экспоненциальным законом с плотностью расширения g(t) = me^-mt;

Среднее время обслуживания равно математическому ожиданию:

Время ожидания в очереди задается экспоненциальным законом с плотностью распределения h(t) = ne^-nt;

Результаты оформим таблицей:

Тср (мин)	Тср (ч) (:60)	m	a	P0	P1	N0	N3	K0	Средняя величина очереди, Mож	Среднее число требований, M	Вероятность того, что число требований в очереди >=1
7,6	0,127	7,874	0,013	0,987	0,013	0,987	0,013	0,987	0,013	0,026	0,013
6,2	0,103	9,709	0,010	0,99	0,010	0,99	0,010	0,99	0,010	0,020	0,010
5,8	0,097	10,309	0,009	0,991	0,009	0,991	0,009	0,991	0,009	0,018	0,009
5,2	0,087	11,494	0,008	0,992	0,008	0,992	0,008	0,992	0,008	0,016	0,009
4	0,067	15,625	0,006	0994	0,006	0,994	0,006	0,994	0,006	0,012	0,006

; ; ; ; ;

;

Целесообразно строительство АЗС с наименьшей вероятностью требований в очереди (0,06), т.е, мощность бензоколонки позволит обслуживать за 4 минуты.

Задание 4.

При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y, получены следующие данные:

Составить уравнение регрессии. Используя соответствующее уравнение регрессии, найти среднюю величину индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.

Решение: коэффициент корреляции = = 0,8944

Коэффициент регрессии a_xy найдем из

x-16,2 = 0,08(y-4000)

x-16,2 = 0,08y-320

0,08y = +x +303,8

y = +12,5x+3797,5

если x = 16,5, то y = 4003,75

Ответ: при цене на нефть x=16,5 индекс нефтяных компаний y=4003,75.

Задание 5.

Исследователь желает знать, отличаются ли n способов рекламирования товара по влиянию на объем его продажи. С этой целью в каждом из случайно отобранных m районов города (в них использовались различные способы рекламы) были собраны сведения об объемах продажи товара (в ден. ед) в m магазинах.

Способ рекламирования		№1	№2	№3	№4
Объем продаж	Магазин №1	145	150	190	170
	Магазин №2	164	170	202	164
	Магазин №3	165	150	200	180

Можно ли на 5%-ном уровне значимости считать влияние доказанным?

Решение:

Имеем n=4 способов рекламирования (факторы). Имеем m магазинов, по объемам продаж (эксперты) m=3. Проранжируем объекты в порядке возрастания.

n m	1	2	3	4
1	145	150	190	170
2	164	170	202	164
3	165	150	200	180

n m	1	2	3	4
1	4	3	1	2
2	3,5	2	1	3,5
3	3	4	1	2

Ранг 1 присваивается max оценке, ранг 4 присваивается min оценке.

По эксперту № 2 имеем связанные ранги (164)

1 шаг: Находим ,

2 шаг: Находим

rang

4	3	1	2	10
3,5	2	1	3,5	10
3	4	1	2	10
10,5	9	3	7,5	30

2

2

2

4 3 1 2

rang

3 шаг:

4 шаг: Средний ранг фактора

2,25	0,25	2,25	0,25	5
1	0,25	2,25	1	4,5
0,25	2,25	2,25	0,25	5

5 шаг:

1,5	0,5	-1,5	0,5
1	-0,5	-1,5	1
0,5	1,5	-1,5	-0,5

∑=14,5

6 шаг: Коэффициент конкордации для связанных рангов:

,

где , где T_j – число одинаковых рангов у j-го эксперта.

Имеем 2 одинаковых ранга у 2 эксперта

7 шаг:

Проверка значимости коэффициента конкордации по критерию c² – Пирсона с числом степеней свободы n-1:

если , то гипотеза о случайности совпадения мнений экспертов с вероятностью 0,05 отвергается.

для 3 степени свободы и P=0,05

на 5% уровне значимости можно считать влияние способа рекламы на объем продаж доказанным.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ашманов С. А. математические модели и методы в экономике. М., 1980. 293 с.

2. Бережная Е. Б., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. М: Финансы и статистика, 2001. 368 с.

3. Экономико-математические методы и модели: Учеб.-метод. комплекс/ Авт.-сост. Е. А. Кожевников. – Мн.: ГИУСТ БГУ, 2004. – 148 с.