КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

НАРИШКІН РОМАН ОЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 532.529.5, 532.527

ГІДРОДИНАМІЧНА НЕСТІЙКІСТЬ ВИХРОВОГО РУХУ

В СИСТЕМАХ З ОБ’ЄМНИМ СТОКОМ РЕЧОВИНИ

Спеціальність 01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КИЇВ – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі квантової теорії поля

Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Мальнєв Вадим Миколайович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

фізичний факультет, професор кафедри квантової теорії поля

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Ковдря Юрій Захарович,

Фізико-технічний інститут низьких температур НАН України,

провідний науковий співробітник

відділу квантових рідин та кристалів

кандидат фізико-математичних наук,

Лукомський Василь Петрович,

Інститут фізики НАН України,

старший науковий співробітник

відділу теоретичної фізики

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.

Захист відбудеться “ 27 ” вересня_ 2005 р. о 14³⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.Київ-22, проспект Глушкова 2, корпус 1, фізичний факультет, ауд. 500.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “ 25 ” серпня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.001.08

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О. С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Переважна більшість течій рідин та газів, що відбуваються в природі, відтворюються в лабораторних умовах чи реалізуються в техніці, відносяться до вихрових рухів, коли елементарні об’єми (частинки) приймають участь в обертальному русі. При обтіканні різних тіл рідиною у випадках, коли вихровий рух може бути замінений системою приєднаних та вільних вихрів, існуюча гідродинамічна теорія дозволяє розрахувати, наприклад, підіймальну силу та індуктивний опір. В той же час питання стосовно потужних атмосферних вихрів потребує подальшого вивчення. Справа в тому, що механізми зародження та розвитку торнадо і тайфунів на даний час не є до кінця з’ясованими. Тому дослідження альтернативних механізмів зародження та еволюції таких вихрових рухів становить великий теоретичний і практичний інтерес.

Ще однією фізичною системою, де поява вихрів суттєво змінює характер руху рідини, є надплинний Не ІІ. При відносно великих швидкостях обертання надплинної рідини в ній з’являються вихрові нитки, які є паралельними до вісі обертання. Відомо, що елементарні збудження, які з’являються в надплинній компоненті, можуть розсіюватися на цих вихрових нитках і приводити до появи взаємного тертя між нормальною та надплинною компонентами. Вплив цього механізму на процес розпаду перенасиченої суміші ³Не та ⁴Не досі не вивчався.

Дисертаційна робота присвячена застосуванню нового нещодавно запропонованого механізму появи та еволюції нестійких гідродинамічних вихрів у системах з об’ємним стоком речовини (Е.А. Пашицький, 2002 р.). Цей механізм, на нашу думку, є універсальним і може з єдиної точки зору пояснити особливості фізичних процесів, які за певних умов, виникають в наступних, здавалося б зовсім різних фізичних системах: потужних атмосферних вихорах, перенасиченому розчині ³Не-⁴Не, гарячій (високозбудженій) ядерній матерії, що утворюється при ультрарелятивістському зіткненні важких ядер, та в резонансно-збудженому газі. Вивчення фізичних властивостей трьох останніх фізичних систем є основними напрямками наукової діяльності кафедри квантової теорії поля Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Застосування нових, оригінальних результатів теорії, що пов’язана з виникненням та розвитком нестійких гідродинамічних вихрів в цих системах, дозволило пояснити деякі експериментальні дані з єдиної точки зору. Це в значній мірі виправдовує вибір теми для дисертації і свідчить про її актуальність на даний час. Більш того, деякі теоретично передбачені в даній моделі нові ефекти також підвищують цінність вибраної теми.

Слід також відмітити, що застосування отриманих результатів по зародженню та розвитку гідродинамічної нестійкості не обмежується фізичними системами, що розглянуті у дисертації. Її результати можуть бути застосовані також і до пісчаних бурь, „вогняних” торнадо, що виникають на великих пожежах, до вихрового руху магми Землі, а також до інших багатокомпонентних систем з фазовими перетвореннями, що забезпечують появу нестійкого вихрового руху в системі.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота є складовою частиною д/б теми "Електро- і магнітооптика гетерогенних рідкокристалічних та інших структурно подібних систем", № 01 БФ 051–07 (номер державної реєстрації 0101U002881).

Задачі і мета дослідження. Мета роботи полягає у описі механізмів гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком та вертикальними потоками речовини, детальному аналізі характеристик цих механізмів, еволюції нестійкості та застосуванні отриманих результатів до різних фізичних систем.

Задачі дослідження полягали в аналітичному отриманні нестійких (наростаючих в часі) вихрових розв’язків рівняння Нав’є-Стокса для нестисливої багатокомпонентної рідини (газу) з наявністю об’ємного стоку речовини за рахунок фазових перетворень чи ядерних реакцій;

дослідженні еволюції і характеристик отриманих розв’язків, опису організації об’ємного стоку, а також виявлення основних механізмів стабілізації вихрового руху;

застосуванні теорії розвитку нестійких гідродинамічних вихрів до різних фізичних систем: потужних атмосферних вихрів, перенасиченого розчину ³Не-⁴Не, гарячої ядерної матерії, що утворюється при ультрарелятивістському зіткненні важких ядер та до резонансно-збудженого газу.

Об’єктом дослідження є механізм гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини та організація об’ємного стоку в різних фізичних системах при фазових перетвореннях. Предметом дослідження є новий клас точних розв’язків гідродинамічних рівнянь, що описують нестійкі гідродинамічні вихори. Методи дослідження: метод розділення змінних, методи теорії збурень та послідовних наближень, числові методи інтегрування та розв'язання диференціальних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна отриманих у дисертації результатів полягає в тому, що в роботі було вперше:

детально проаналізовано механізми нестійкості та механізми стабілізації вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини; знайдено профіль швидкості в області тангенціального розриву на границі області об’ємного стоку; з використанням спостережуваних даних та запропонованого механізму нестійкості оцінено потужність об’ємного стоку у хмарі перенасиченої водяної пари та характерні часи зародження торнадо і тайфунів;

запропоновано загальний метод для знаходження “умовно бездисипативних розв’язків” рівнянь Нав’є-Стокса (які зануляють в них в’язкі доданки) у циліндричній та сферичній системі координат; результати для аксіально-несиметричних та сферичних розв’язків застосовано до відповідних фізичних систем;

показано, що нестійкість „твердотільного” обертання доменів розпаду в процесі розшарування перенасиченого розчину ³Не-⁴Не може приводити до прискорення гетерогенного розпаду розчину порівняно із гомогенним розпадом за рахунок збільшення густини квантованих вихрів у системі при наростанні кутової швидкості надплинної компоненти;

показано, що гідродинамічна нестійкість обертання згустку гарячої ядерної матерії (фаєрболу), що утворюється при зіткненні релятивістських важких ядер з великими орбітальними моментами може приводити до експериментально спостережуваних змін у розподілах вилітаючих частинок; досліджено вплив скінченності просторових розмірів та часу життя фаєрбола (як області об’ємного стоку) на розподіл теплових дилептонів, що утворюються при анігіляції р-мезонів;

знайдено, що утворення квазімолекул (збуджених станів молекул, які не існують в основному стані) може чинити стабілізуючий ефект на нестійкість вихрового руху у резонансно-збудженому газі; розраховано параметри та час життя квазімолекул і показано їх метастабільність; обчислено рівноважні концентрації квазімолекул у резонансно-збудженому газі при дії лазерної накачки.

Наукове та практичне значення роботи. Наукове та практичне значення одержаних результатів полягає у встановленні та дослідженні механізмів гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини. Отримані результати мають загальнотеоретичний характер і можуть бути застосовані до багатьох різних багатокомпонентних фізичних систем з фазовими перетвореннями, які або зустрічаються у природі, або виготовляються штучно для експериментів. Результати можуть безпосередньо використовуватись для пояснення певних розбіжностей між існуючими теоріями та експериментом для фізичних систем, в яких визначальну роль грає гідродинамічний вихровий рух, та для передбачення нових ефектів у таких системах.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1-12], які лягли в основу дисертації, здобувач приймав участь на всіх етапах роботи. В роботах [1,8] автор приймав участь в обговоренні проблеми та результатів оцінок чи розрахунків. В роботі [2] автору належать результати по розрахунку профілю гідродинамічного вихору із врахуванням турбулентної в’язкості, аналізу механізмів стабілізації вихрового руху та оцінки їх характерних часів, а також застосування теорії дифузії вихору. В роботі [3] автор проводив усі розрахунки параметрів квазімолекул та робив оцінки часу їх життя. В роботі [4] автор приймав участь у проведенні числових розрахунків і обговоренні результатів щодо порівняння з експериментом. В роботі [5] здобувач брав участь в отриманні аналітичних результатів. В роботі [6] автор обговорював постановку задачі, проводив розрахунки та формулював висновки. Постановка задачі, результати і висновки роботи [7] належать автору. В роботах [9-12] дисертант брав участь у проведенні оцінок, отриманні та обговоренні результатів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях: на міжнародній конференції "Selected Problems of Modern Physics", (м. Дубна, Росія) у 2003 р., на 2-й та 3-й міжнародних конференціях "Physics of Liquid Matter. Modern problems" (PLM MP) (м. Київ) у 2003 та 2005 роках, на міжнародній конференції "Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях" (м. Москва) у 2004 р. і на міжнародній конференції "NATO ARW: Vortex Dynamics in Superconductors & Other Complex Systems" (м. Ялта) у 2004 р.

Результати роботи також обговорювалися на семінарах відділу високих густин енергії Інституту теоретичної фізики НАН України в 2003-2005 роках та на розширеному семінарі кафедри квантової теорії поля Київського національного університету імені Тараса Шевченка (2005 р.).

Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано в 8 статтях у наукових фахових журналах, а також додатково висвітлена у 4 матеріалах міжнародних конференцій. Всього за темою дисертації опубліковано 12 робіт, перелік яких наведено у заключній частині автореферату.

Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 75 найменувань на 8 сторінках. Загальний обсяг дисертації – 120 сторінок машинописного тексту. Робота включає 1 таблицю та 15 рисунків на 7 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів, висвітлено особистий внесок здобувача, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

В першому розділі „Нестійкі гідродинамічні вихори” розглянуто загальну задачу по знаходженню нестійких вихрових розв’язків нелінійних рівнянь гідродинаміки для багатокомпонентної нестисливої рідини (газу) з об’ємним стоком за рахунок фазових перетворень. Знайдено точні профілі гідродинамічних швидкостей та тиску, які перетворюють на нуль доданки у рівняннях Нав’є-Стокса, що описують в’язкі ефекти. Також досліджено механізми стабілізації нестійких гідродинамічних вихрів. Результати застосовано до потужних атмосферних вихрів. У передмові, що міститься в першому підрозділі першого розділу коротко окреслено теоретичні моделі, які використовують для пояснення виникнення гідродинамічних вихрів, сформульовано головну мету і наведено зміст розділу. У другому підрозділі першого розділу наведено новий механізм виникнення гідродинамічних вихрів (Е.А. Пашицький, 2002) та описані етапи їх еволюції. У параграфі 1.2.1 показано, що у багатокомпонентній системі з хімічними чи фазовими перетвореннями, або ядерними реакціями, ці процеси можна розглядати як об’ємний стік речовини. При цьому, у праву частину рівняння неперервності входить інтенсивність об’ємного стоку в деякій області простору ():

де – сумарна густина багатокомпонентної системи, – її колективна гідродинамічна швидкість.

У відкритій системі в умовах хімічної та динамічної рівноваги виникають збіжні радіальні потоки зі швидкістю та , які компесують „втрату” речовини за рахунок об’ємного стоку, внаслідок чого густина системи залишається постійною і майже однорідною в просторі , що еквівалентно умові нестисливості рідини. У цьому випадку, об’ємний стік можна описувати деяким характерним часом :

У параграфі 1.2.2 виписано рівняння гідродинаміки у циліндричній системі координат, які використовуються у всіх розділах дисертаційної роботи. Параграф 1.2.3 присвячено розгляду механізму розвитку нестійкості вихрового руху за рахунок об’ємного стоку. Показано, що кутова швидкість серцевини вихора (), яка „твердотільно” обертається може наростати з часом за експоненціальним законом із інкрементом (при сталому стоці чи ):

у випадку ненульової початкової завихреності з кутовою швидкістю . Закон збереження енергії при цьому обговорюється у параграфі 1.2.4. В той же час, зовнішня область () має сталу азимутальну швидкість . Це приводить до наростання тангенціального розриву швидкості на границі області стоку . В свою чергу, це приводить до виникнення дрібномасштабної турбулентності в цій області і відбувається „захоплення” невеликого шару (швидкість в якому експоненціально спадає по радіусу ) зовнішньої рідини у нестійкий обертальний рух за рахунок турбулентної в’язкості . Відповідний профіль азимутальної швидкості обчислено у параграфі 1.2.5. Цей профіль та розподіл тиску наведено на рис.1. Нарешті, у параграфі 1.2.6 описано і досліджено механізми стабілізації та розпаду, що приводять до сповільнення руху нестійких вихрів та до їх дифузії (розсіяння завихреності) у просторі. Вони пов’язані із швидко наростаючою дисипацією за рахунок турбулентності та вичерпанням зовнішнього резервуару, що через деякий час приводить до зникнення інтенсивності об’ємного стоку .

У третьому підрозділі першого розділу описаний раніше механізм нестійкості застосовується до виникнення та розвитку потужних атмосферних вихрів. Значна частина матеріалу у параграфах 1.3.1 – 1.3.3 містить ідеї та огляд результатів, отриманих Е.А. Пашицьким у 2002 р. стосовно виникнення торнадо і тайфунів. Зокрема, у параграфі 1.3.3 розглядається механізм видовження видимої „воронки” торнадо на нижній кромці хмари як ізобари, що відповідає точці випаровування крапель сконденсованої у хмарі води. Далі, у параграфі 1.3.4 проводиться оцінка інтенсивності об’ємного стоку у хмарі на основі спостережуваних даних і, згідно нашій моделі, оцінюється час розвитку атмосферних вихрів (8-60 хв. для торнадо та 4-40 год. для тайфунів). Оцінки знаходяться у згоді із характерними часами розвитку торнадо і тайфунів.

Четвертий підрозділ першого розділу містить математичне формулювання та рішення задачі по знаходженню класів розв’язків рівнянь гідродинаміки, що перетворюють на нуль в’язкі доданки у рівнянні Нав’є-Стокса. Розглянуто випадки декартової (параграф 1.4.1), циліндричної (параграф 1.4.2) та сферичної (параграф 1.4.3) систем координат. Робиться припущення, що подібні розв’язки легше „виживають” та можуть довго існувати у в’язкому середовищі, оскільки вони відповідають принципу найменшого розсіяння енергії (аналогу принципу найменшого виробництва ентропії). В останньому, п’ятому підрозділі першого розділу наведено головні висновки розділу. Відмічено, що модель гідродинамічної нестійкості описує основні характеристики торнадо: утворення воронки та прозорого „ядра” торнадо, ефект „всмоктування” та велику руйнівну силу торнадо.

Другий розділ дисертації „Гідродинамічні вихори у квантовій рідині” присвячено застосуванню результатів по гідродинамічній нестійкості до процесу розшарування перенасиченого розчину ³Не-⁴Не. Об’ємний стік в такій системі організується за рахунок утворення та виносу із доменів розпаду мікрокрапель ³Не в процесі розшарування розчину. Показано, що крім експоненціальної нестійкості, в системі можливе прискорення вихрового руху за сценарієм „вибухової” нестійкості, коли за скінчений час досягаються формально нескінченні значення швидкостей . В останньому випадку нестійкість можлива навіть за відсутності об’ємного стоку (), якщо відмінним від нуля є градієнт вертикальної швидкості (висхідні потоки із ). Це є іншим механізмом гідродинамічної нестійкості (див. рис. 2, а також підрозділ 1.3, де враховуються висхідні потоки повітря у атмосфері).

У першому підрозділі другого розділу (передмова) описана проблема, пов’язана із швидким розшаруванням розчину ³Не-⁴Не, та постановка задачі, яка полягає у врахуванні народження і розвитку гідродинамічних вихрів у розчині, що може привести до прискорення його розпаду. У другому підрозділі другого розділу наведено рівняння дворідинної гідродинаміки для надплинної рідини за наявності обертового руху в ній. У параграфі 2.2.1 описана „звичайна” дворідинна модель для рідкого гелію ІІ (без врахування обертання). Вихровий рух у надплинному гелії розглядається у параграфі 2.2.2 та описується система вихорових ниток (квантованих вихрів), яка утворюється при обертанні гелію як цілого. І у параграфі 2.2.3 наведено рівняння дворідинної гідродинаміки із силами Вайнена-Хола-Бекаревича-Халатнікова у випадку такого обертання. Ці сили мають тензорний характер, вони пропорційні до різниці нормальної та надплинної гідродинамічних швидкостей та сприяють „зчепленню” цих компонент в процесі обертання.

У третьому підрозділі другого розділу розглядається механізм виникнення гідродинамічних вихрів у перенасиченому розчині ³Не-⁴Не в процесі його розпаду, що приводить до прискорення гетерогенного розшарування розчину у порівнянні із гомогенним. У параграфі 2.3.1 наведено основні фізичні властивості суміші ³Не-⁴Не, а в параграфі 2.3.2 описана кінетика її розпаду. Далі, параграф 2.3.3 описує експоненціальну нестійкість гідродинамічних вихрів, які зароджуються всередині циліндричних доменів розпаду, в той час як параграф 2.3.4 описує нелінійну „вибухову” нестійкість таких вихрів. В цьому випадку профіль швидкостей має вигляд

Сферичний домен розпаду і можливість нестійкості вихрового руху у ньому розглянуто у параграфі 2.3.5. Нарешті, у четвертому підрозділі другого розділу наведено основні результати розділу. Зроблено висновок, що спостережена на експерименті (В.А. Михеев, Э.Я. Рудавский, В.К. Чаговец, Г.А. Шешин, 1991) велика швидкість розпаду перенасиченого розчину ³Не-⁴Не, що набагато більша за обчислену теоретично швидкість гомогенного розпаду (И.М. Лифшиц, В.Н. Полесский, В.А. Хохлов, 1978), може бути пояснена утворенням гідродинамічних вихрів у розчині в процесі його розшарування за рахунок збільшення густини квантованих вихрів (де – квант циркуляції надплинної компоненти швидкості, а – наростаюча в часі її кутова швидкість (3)), які стають протяжними центрами гетерогенного розпаду в усьому об’ємі розчину.

У третьому розділі дисертації „Гідродинамічні вихори у гарячій ядерній матерії” розглянуто гідродинамічну нестійкість вихрового руху у згустку гарячої ядерної матерії (фаєрболі), що виникає при ультрарелятивістському зіткненні важких ядер з великими орбітальними моментами. Об’ємний стік в такій системі виникає внаслідок ядерних реакцій чи перетворення елементарних частинок. Показано, що в моделі Бьоркена одновимірного гідродинамічного розширення фаєрболу існує така просторово-часова область, де можна в певному наближенні застосувати нерелятивістську гідродинаміку. В цьому випадку нестійкість організується як за рахунок об’ємного стоку, так і за рахунок градієнту поздовжньої швидкості (), який для моделі Бьоркена має вигляд , де фм/с – час формування фаєрболу, що значно менший за час його життя 10 фм/с. В цьому випадку інкремент нестійкості дорівнює

Крім цього, знайдено азимутально-несиметричні профілі швидкостей котрі теж перетворюють на нуль доданки із в’язкістю у рівняннях Нав’є-Стокса.

Окремо, на прикладі реакції анігіляції р-мезонів досліджено вплив скінченних розмірів об’ємного стоку та його часу життя на розподіл лептонних пар за їх інваріантною масою.

У передмові, що знаходиться в першому підрозділі третього розділу наведено початкові відомості про ядро-ядерні зіткнення та стислий зміст розділу. В другому підрозділі третього розділу розглянуто нестійкість вихрового руху згустку ядерної матерії при зіткненні важких ядер з великими орбітальними моментами. Параграф 3.2.1 містить опис процесів, що відбуваються при релятивістських зіткненнях важких ядер, наводяться характерні енергії, розміри та часи життя фаєрболу і даються відомості про модель одновимірного розширення Бьоркена. У параграфі 3.2.2 детально описується гідродинамічна нестійкість згустку ядерної матерії при лобових зіткненнях ядер та уточнюється умова нестисливості середовища при зміні його форми. У параграфі 3.2.3 знайдено профілі швидкості (6), що відповідають азимутально-асиметричній, так званій еліптичній течії (elliptic flow), яка спостерігається у сучасних експериментах. Така ситуація виникає у випадку нецентральних зіткнень ядер. Показано, що інкремент нестійкості має в точності такий же вигляд, як і для лобових зіткнень (5).

У третьому підрозділі третього розділу детально досліджується одна з реакцій перетворення елементарних частинок (анігіляція р-мезонів у дилептони – електрон-позитронні та мюон-мюонні пари), яка відповідає об’ємному стокові. У параграфі 3.3.1 наведено „стандартні” результати по виходу дилептонів з використанням польового оператора, що відповідає нескінченному простору-часу. Результати, отримані із врахуванням скінчених просторово-часових розмірів фаєрболу і порівняння із попереднім випадком наведено у параграфі 3.3.2. Показано, що кінцеві розподіли практично не залежать від феноменологічно вибраної форми фаєрболу і визначаються лише характерними розмірами та часом життя . Знайдено, що на відміну від „стандартної” теорії, існує ненульова ймовірність утворення дилептонів із інваріантними масами нижче 2р-мезонного порогу (). Це пов’язано із порушенням „детальних” законів законів збереження енергії та імпульсу за рахунок принципу невизначеності Гайзенберга та існування ефективних граничних умов (енергія при цьому віддається фаєрболу як цілому). У четвертому підрозділі третього розділу приводяться висновки. Передбачується, що гідродинамічна нестійкість ядерної матерії при зіткненні важких ядер із великими орбітальними моментами повинна приводити до змін розподілу кінцевих продуктів ядерних реакцій у фазовому просторі. Крім того, скінченність просторово-часових розмірів фаєрболу приводить до збільшення кількості спостережуваних дилептонів в області малих інваріантних мас (200ч800 МеВ), що може наряду з іншими механізмами пояснити існуючу значну розбіжність між експериментальними даними та „стандартними” теоретичними розрахунками.

У четвертому розділі „Гідродинамічні вихори у резонансно-збудженому газі” досліджено гідродинамічну нестійкість та стабілізацію, які можуть виникати у резонансно-збудженому газі (РЗГ) (газ, що містить значну кількість атомів у збудженому стані за рахунок лазерної накачки). У РЗГ об’ємний стік може організовуватися при утворенні кластерів (при достатньо низьких температурах) чи мікрокрапель „збудженої” фази. В цьому випадку виникає нестійкість вихрового руху. Якщо ж реалізуються умови для утворення квазімолекул, що складаються із одного атома в основному та одного в збудженому станах, то виникає стабілізація вихрів, оскільки при цьому не відбувається фазового переходу і квазімолекули залишаються у газовій фазі.

У першому підрозділі четвертого розділу (передмова) міститься короткий огляд робіт по РЗГ, наведено мету та зміст розділу. У другому підрозділі четвертого розділу досліджено квазімолекули гелію та лужних металів і оцінено їх параметри. Параграф 4.2.1 містить розрахунки хвильових функцій та енергії зв’язку квазімолекул гелію, час життя яких оцінюється у параграфі 4.2.2 і виявляється 10^-5 с. Показано, що дипольний випромінювальний перехід із станів ¹Р_u таких квазімолекул у основний стан (два вільних атома) заборонено, і як наслідок, вони виявляються метастабільними.

У третьому підрозділі четвертого розділу розглянуто динаміку процесів, що відбуваються у РЗГ: зміну в часі концентрацій незбуджених та збуджених атомів і квазімолекул. Параграф 4.3.1 містить рівняння балансу цих концентрацій. Числовий розв’язок та стаціонарні (кінцеві) концентрації цих компонент, які досягаються за характерний час , наведено у параграфі 4.3.2. Розраховано концентрацію квазімолекул як функцію від лазерної накачки. Показано, що вона має максимум і складає не менше 20%-40% в доволі великій області інтенсивності накачки. Четвертий підрозділ четвертого розділу містить опис механізмів нестійкості вихрового руху та його стабілізації у РЗГ. Показано, що експоненціальна нестійкість виникає при утворенні кластерів (параграф 4.4.1), в той час як утворення квазімолекул приводить до стабілізації вихрового руху (параграф 4.4.2) за рахунок різкого збільшення моменту інерції серцевини вихору, згідно співвідношенню

де – початковий момент імпульсу серцевини, – його зміна при утворенні квазімолекул з концентрацією , і – початкова концентрація атомів у РЗГ. Хоча зменшення кутової швидкості в останньому випадку не є великою, вона може відігравати значну роль поблизу порога спонтанного (флуктуаційного) зародження гідродинамічних вихрів. У п’ятому підрозділі четвертого розділу наведено результати розділу: оцінки параметрів квазімолекул, та вищенаведене пояснення різниці між ефектами об’ємного стоку за рахунок утворення кластерів та утворення квазімолекул.

Наприкінці, у висновках, викладено основні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі досліджено новий клас точних нестаціонарних розв'язків нелінійних рівнянь гідродинаміки для нестисливої рідини з наявністю об'ємних стоків речовини. Такі розв'язки перетворюють на нуль доданки в рівняннях Нав'є-Стокса, що відповідають за опис в'язких ефектів, і тому можуть легко реалізовуватися у природі.

При відмінній від нуля початковій циркуляції гідродинамічної швидкості, вони описують нестійкий, наростаючий з часом рух рідини типу "твердотільного" обертання. Нестійкість (прискорення вихрового руху) виникає за рахунок спільної дії коріолісової та конвективної сил при наявності збіжного радіального потоку, швидкість якого пов'язана рівнянням неперервності з потужністю об'ємного стоку у багатокомпонентній рідині (газі) з можливістю фазових переходів чи градієнтом поздовжньої (вздовж осі вихору) компоненти швидкості. Показано, що така гідродинамічна нестійкість має універсальний характер і може проявлятися у багатьох фізичних системах. В дисертації розглянуто наступні системи:

I. Потужні атмосферні вихори (стік – конденсація водяної пари);

II. Розчин квантових рідин ³Не-⁴Не (стік – мікрокраплі ³Не при розшаруванні розчину);

III. Гаряча ядерна матерія при зіткненні важких ядер (стік – ядерні реакції);

IV. Резонансно-збуджений газ (стік – кластери чи, зародки "збудженої" фази).

Також розглянуто основні механізми стабілізації нестійких вихрів: дисипація, скінченний час існування стоку, утворення квазімолекул.

Для вищенаведених фізичних систем отримано наступні результати:

Знайдено профілі швидкості потужних атмосферних вихрів з урахуванням в'язкості на границі області об'ємного стоку (в області тангенційного розриву швидкості). Розглянуто механізми стабілізації вихрів та стадії їх еволюції: розкрутка, стаціонарний режим обертання та дифузія вихора. Оцінено дисипацію кінетичної енергії вихора за рахунок дрібномасштабної турбулентності, об'ємний стік у хмарі при конденсації водяної пари та характерні часи зародження потужних атмосферних вихрів.

Показано, що докритичні зародки розшарування (домени розпаду), які спонтанно народжуються у перенасиченому розчині ³Не-⁴Не, можуть ставати центрами народження гідродинамічних вихрів. В залежності від умов розпаду розчину всередині доменів, прискорення вихрового "твердотільного" обертання може відбуватися як за експонен-ціальним законом, так і згідно сценарію нелінійної "вибухової" нестійкості. Виникнення і розвиток класичних гідродинамічних вихрів у розчинах ³Не-⁴Не, що розпадаються, приводить до народження системи квантованих вихрів у надплинній компоненті і, як наслідок, до прискорення процесу гетерогенного розпаду (розшарування) розчину, що спостерігається на експерименті, порівняно із гомогенним розпадом.

Передбачена можливість гідродинамічної нестійкості при зіткненнях високозбуджених важких ядер з великими орбітальними моментами. Показано, що нецентральність зіткнень ядер якісно не впливає на механізм розвитку нестійкості. Знайдено точний розв'язок рівнянь Нав'є-Стокса, що відповідає азимутально-несиметричній течії (elliptic flow). Зроблено висновок, що вищеописана гідродинамічна нестійкість може змінювати кінцеві розподіли продуктів ядерних реакцій у фазовому просторі.

Досліджено об'ємний стік за рахунок ядерних реакцій на прикладі анігіляційного механізму випромінювання теплових дилептонів (e⁺e^-, м⁺м^- пар). Знайдено якісно новий ефект, що виникає при врахуванні скінченості розмірів області об'ємного стоку (фаєрболу): перехід за 2р-мезонний поріг, за рахунок чого збільшується вихід дилептонів в області їх малих інваріантних мас (200ч800 МеВ), що спостерігається експериментально. Показано, що вибір конкретної геометричної форми фаєрболу майже не впливає на розподіл теплових дилептонів.

Розглянуто квазімолекули гелію та лужних металів, що складаються із атомів в основному та збудженому станах. Оцінено енергію їх дисоціації, міжатомні рівноважні відстані та час життя. Показано, що вони є метастабільними у стані ¹Р_u. Розраховано рівноважні концентрації квазімолекул у резонансно-збудженому газі (РЗГ) в залежності від лазерної накачки. Знайдено, що утворення квазімолекул може чинити стабілізуючий ефект на вихровий рух у РЗГ, в той час як утворення кластерів чи зародків "збудженої" фази сприяє розвитку гідродинамічної нестійкості.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. V.N. Mal’nev and R.A. Naryshkin. Peculiarities of transport phenomena in highly excited gases // Journal of Molecular Liquids. – 2005. – Vol. 120. – Р. 75–78.

2. Е.А. Пашицький, В.М. Мальнєв, Р.О. Наришкін. Гідродинамічні вихори у відкритих системах зі стоками речовини // УФЖ. – 2005. – Т. 50, №6. – С. 568–574.

3. V.N. Malnev and R.A. Naryshkin. Metastable Quasimolecules in Excited Gases // Ukr. J. Phys. – 2005. – Vol. 50, №4. – P. 333–339.

4. D.V. Anchishkin, V.M. Khryapa, R.O. Naryshkin, P.V. Ruuskanen. Annihilation Mechanism of Dilepton Emission from Finite Fireball // Ukr. J. Phys. – 2004. – Vol. 49, №11. – P. 1039–1052.

5. Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин. О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора 3Не-4Не // ФНТ. – 2005. – Vol. 31, №2. – P. 141–147.

6. Е.А. Пашицький, В.М. Мальнєв, Д.В. Анчишкін, Р.О. Наришкін. Гідродинамічна вихорова нестійкість ядерної матерії при зіткненнях високозбуджених важких ядер // Вісник Київського Університету. Cер. фіз.-мат. наук. – 2005. – №1. – C. 371–376.

7. Р.О. Наришкін. Про можливий механізм стабілізації нестійких гідродинамічних вихрів у збуджених газах // Вісник Київського Університету. Cер. фіз.-мат. наук. – 2005. – №2. – C. 440–442.

8. E. Pashitskii, D. Anchishkin, V. Malnev, R. Naryshkin. Possible mechanism of atmospheric vortices development under condensation of water vapor in dense cloud systems // Journal of Molecular Liquids. – 2005. – Vol. 120. – Р. 79–82.

9. V.N. Mal’nev and R.A. Naryshkin. Peculiarities of transport phenomena in highly excited gases // 2nd International Conference PLM MP. Abstracts. – Kyiv, 2003 (September 12-15). – P. 41 (2-9. O.).

10. D. Anchishkin, R. Naryshkin. Pion Annihilation Mechanism Of Dilepton Production In Relativistic Heavy Ion Collisions // Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях. Cборник статей. – МИФИ, Москва. – 2004. – C. 89–94.

11. E.A. Pashitskii, V.N. Mal’nev and R.A. Naryshkin. Entrainment of superfluid component into “solid body” rotation by Hall-Vinen-Bekarevich-Khalatnikov forces // 3rd International Conference PLM MP. Abstracts. – Kyiv, 2005 (May 27–31). – P. 211 (7-1. O.).

12. V.N. Mal’nev and R.A. Naryshkin. Collision integral of highly excited gas // 3rd International Conference PLM MP. Abstracts. – Kyiv, 2005 (May 27–31). – P. 56 (2-6. O.).

АНОТАЦІЇ

Наришкін Р.О. Гідродинамічна нестійкість вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 — теоретична фізика.— Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертація присвячена виникненню, розвитку та стабілізації нестійких гідродинамічних вихрових рухів у нестисливій рідині. Досліджено точні нестаціонарні розв’язки нелінійних рівнянь Нав’є-Стокса в циліндричній та сферичній системі координат. Описано основні механізми нестійкості (за рахунок об’ємного стоку в багатокомпонентних системах з фазовими перетвореннями і вертикальних потоків з ненульовим градієнтом швидкості) та механізми її стабілізації. Загальні результати застосовано до виникнення потужних атмосферних вихрів, до процесу розшарування перенасиченого розчину ³Не-⁴Не, до обертального руху згустку гарячої ядерної матерії, який утворюється при релятивістському зіткненні важких ядер з великими орбітальними моментами та до резонансно-збудженого газу, в якому можуть утворюватися кластери чи квазімолекули, що складаються з атомів в основному і збудженому станах. В цих системах досліджено особливості вихрового руху і розглянуто механізм виникнення об’ємного стоку. В одних випадках нестійкість вихрового руху допомагає пояснити існуючі експериментальні результати чи спостережувані явища, а в інших випадках передбачені нові ефекти, які можна перевірити на досліді.

Ключові слова: вихровий рух, гідродинамічна нестійкість, механізми стабілізації, об’ємний стік, багатокомпонентна система, фазові перетворення, атмосферні вихори, розчин ³Не-⁴Не, гаряча ядерна матерія, резонансно-збуджений газ.

АННОТАЦИЯ

Нарышкин Р.А. Гидродинамическая неустойчивость вихревого движения в системах с объемным стоком вещества. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2005.

Диссертация посвящена возникновению, развитию и стабилизации неустойчивых гидродинамических вихревых движений в несжимаемой жидкости. Исследованы точные нестационарные решения нелинейных уравнений Навье-Стокса в цилиндрической и сферической системе координат. Описаны основные механизмы неустойчивости (за счет объемного стока в многокомпонентных системах с фазовыми превращениями и вертикальных потоков с ненулевым градиентом скорости) и механизмы ее стабилизации. Общие результаты применены к возникновению мощных атмосферных вихрей, к процессу расслоения пересыщенного раствора ³Не-⁴Не, к вращательному движению сгустка горячей ядерной материи, который образуется при релятивистском столкновении тяжелых ядер с большими орбитальными моментами и к резонансно-возбужденному газу, в котором могут образовываться кластеры или квазимолекулы, состоящие из атомов в основном и возбужденном состояниях. В этих системах исследованы особенности вихревого движения и рассмотрен механизм возникновения объемного стока. В одних случаях неустойчивость вихревого движения помогает объяснить существующие экспериментальные результаты или наблюдаемые явления, а в других случаях предсказаны новые эффекты, которые можно проверить на опыте.

Ключевые слова: вихревое движение, гидродинамическая неустойчивость, механизмы стабилизации, объемный сток, многокомпонентная система, фазовые превращения, атмосферные вихри, раствор ³Не-⁴Не, горячая ядерная материя, резонансно-возбужденный газ.

ABSTRACT

Naryshkin R.A. Hydrodynamic instability of vortex motion in the systems with a bulk sink of the matter. — Manuscript.

Thesis for a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02. — theoretical physics.— National Taras Shevchenko University of Kyiv, Kyiv, 2005.

The thesis is devoted to the origination, development and stabilization processes of instable hydrodynamic vortices in the incompressible liquid. The exact non-stationary solutions of non-linear hydrodynamic equations are investigated in the cylindrical and spherical coordinate systems. These solutions nullify the viscous terms in Navier-Stokes equations and grow in time according to an exponential law or by a scenario of non-linear “explosive” instability. The acceleration of the “rigid-body” vortex rotation of an incompressible liquid is due to the joint action of convective and Coriolis forces in the presence of a convergent radial flow, whose velocity is linked by the continuity equation to the intensity of a bulk sink or velocity of an ascending vertical flow, which increases with height. Two principal mechanisms of instability: due to bulk sink existence in the multicomponent systems with phase transitions and due to vertical flows with a non-zero velocity gradient are described. The stabilization mechanisms of the hydrodynamic instability are also considered.

The general results are applied to the origination of power atmospheric vortices, to the process of decomposition of a supersaturated ³Не-⁴Не solution, to the rotational motion of the hot nuclear matter (fireball), which is formed in relativistic collisions of heavy ions with large angular momenta, and to the resonantly excited gas, in which clusters or quasimolecules (molecules that consist of one non-excited and one excited atom) can be formed. In such systems peculiarities of vortex motion are investigated and mechanisms of bulk sink origination are considered. In some cases the instability of vortex motion helps one to explain existing experimental results or natural phenomena, while in the other cases new effects, which can be tested in experiments, are predicted.

In the case of supersaturated ³Не-⁴Не solutions, it is showed that the formation and growth of hydrodynamic vortices in decomposing ³Не-⁴Не solutions gives rise to quantized vortices in the superfluid component and, as a consequence, leads to acceleration of the process of heterogeneous decomposition (phase separation) in comparison with homogeneous decomposition what was observed experimentally.

In the case of fireball, the prediction that hydrodynamic instability can change the final distributions of the products of nuclear reactions in the phase space was made. Exact axially non-symmetric velocity profiles, which correspond to the elliptic flow, are found. It is also investigated how a finite space-time volume of the fireball (as the region of a bulk sink) effects on the rates of thermal dilepton (e⁺e^-, м⁺м) emission from р⁺р^- meson annihilation processes.

In the case of resonantly excited gas, it is shown that under the conditions of cluster formation the instable behavior of vortex motion can be realized. In contrast, the formation of quasimolecules leads to the stabilization of the rotation inside the gas. The energy of dissociation and typical sizes of quasimolecules are calculated and lifetime is estimated. It is also shown that quasimolecules are metastable. The stationary concentration of quasimolecules in the resonantly excited gas is calculated as a function of laser pumping.

Key words: vortex motion, hydrodynamic instability, stabilization mechanisms, bulk sink, multicomponent system, phase transitions, atmospheric vortices, ³Не-⁴Не solution, hot nuclear matter, resonantly-excited gas.