Рефетека.ру / Математика

Курсовая работа: Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Министерство Образования Российской Федерации

ИрГТУ


Кафедра АПП


Курсовая работа

по математике


Выполнил: студент группы АТП-05-1


Поверил: профессор

Баев А. В.


Иркутск

2007 г

Задание.


  1. Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.

  2. Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.

  3. Решить уравнение операторным методом.

  4. Построить переходный процесс.

  5. Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).

  6. Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.


Схема электрической цепи



Дано:

R = 5

L = 10

C = 12





;




При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:



Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи




Решаем характеристическое уравнение:




График переходного процесса


Заменим P = , получая комплексную переменную:



Решаем алгебраически:


АФЧХ :


ДЧХ :


ФЧХ :


С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:


Графики частотных характеристик цепи:


ДЧХ и МЧХ:



АЧХ:


ФЧХ:


АФЧХ:



Опишем динамику нашей цепи в терминах пространства состояния.


Компактная форма:

Составляем матрицу A:



Составляем матрицу единичную матрицу Ep:


Выражение для передаточной функции:



Составляем матрицу из алгебраического дополнения:



Составляем транспонированную матрицу:



Находим определитель ∆





Выражение для передаточной функции:



При подстановке данных, получаем:



Дискретная форма.


Передаточная функция равна:



Находим корни корни характеристического уравнения:



Из таблицы оригиналов и значений:



Произведем подстановку данных:



Разделим числитель и знаменатель на z в max степени:


Следовательно:


где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:


Находим, целю часть:

Следовательно:


График дискретной функции :

Похожие работы:

  1. • Теория электрических цепей
  2. • Анализ переходных процессов в электрических цепях
  3. • Расчет переходных процессов в электрических цепях ...
  4. • Электрические цепи постоянного тока
  5. • Основные определения теории электрических цепей
  6. • Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем
  7. • Роль теории дифференциальных уравнений в современной ...
  8. • Дифференциальные уравнения I и II порядка
  9. • Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических ...
  10. •  ... 98 для решения дифференциального уравнения n-го ...
  11. • Электрические цепи с нелинейными преобразователями и ...
  12. •  ... компьютерного решения дифференциальных уравнений
  13. • Воздействия в электрических цепях
  14. • Дифференциальные уравнения
  15. • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
  16. • Цепи постоянного тока
  17. • ЭВМ с использованием математического пакета ...
  18. • Билеты по математическому анализу
  19. • Решение систем дифференциальных уравнений при помощи ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com