КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисциплни "Статистика”

I. Завдання 1

Абсолютн  вдносн величини

Вкова структура населення характеризуться даними, млн.чол.

Вкова група, рокв	Чоловки	жнки	Разом
до 14	12.1	10.0	22.1
15 – 49	32.1	27.4	59.5
50  бльше	5.8	10.7	16.5
Разом	50.0	48.1	98.1

За допомогою вдносних величин проаналзувати:

структуру населення за вком;

статеву збалансовансть населення в кожнй вковй груп;

спввдношення вкових груп серед чоловкв  жнок.

Зробити висновки.

Розв’язання:

1) Для аналзу структури населення за вком розрахумо вдносну частку кожно вково групи у загальнй чисельност населення (дленням чисельност вдповдно вково групи на загальну чисельнсть населення). Розрахунок виконуться за допомогою табличного процесора MSExcel:

Вкова група	Чоловки	Жнки	Разом	Структура за вком
до 14	12,1	10	22,10	0,225280326
14 – 49	32,1	27,4	59,50	0,606523955
50  бльше	5,8	10,7	16,50	0,168195719
Разом	50	48,1	98,10
Статева збалансовансть по вкових групах
до 14	0,547511	0,452489
14 – 49	0,539496	0,460504
50  бльше	0,351515	0,648485
Спввдношення вкових груп
	Чоловки	Жнки
до 14	0,242	0,2079
14 – 49	0,642	0,569647
50  бльше	0,116	0,222453

для вково групи до 14 рокв:

Едо14=12,1/98,1=0,225=22,5%

для вково групи 14 – 49 рокв:

Е14-49=59,5/98,1 = 0,607=60,7%

для вково групи 50  бльше:

Е50 = 16,5/98,1=0,168=16,8%

Висновок: основною за чисельнстю вковою групою  група 14-50 рокв, яка склада 60,7% населення, молодь (група до 14 рокв) на 5,7% переважа за чисельнстю старшу групу (старше 50 рокв).

2) Для аналзу статево збалансованост населення у кожнй вковй груп розраховумо вдносну частку кожно стат у загальнй чисельност дано вково групи (дленням числа осб кожно стат у данй вковй груп на  загальну чисельнсть):

– для вково групи до 14 рокв

частка чоловкв

Sчол-1=12,1/22,1=0,548=54,8%

частка жнок

Sжн-1=10/22,1=0,452=45,2%

– для вково групи 14 - 49 рокв

частка чоловкв

Sчол-2=32,1/59,5=0,539=53,9%

частка жнок

Sжн=27,4/59,5=0,461=46,1%

- для вково групи старше 50 рокв

частка чоловкв

Sчол-3=5,8/16,5=0,352=35,2%

частка жнок

Sжн-3=10,7/16,5=0,648=64,8%

Висновок: у молодшй (до 14 рокв)  середнй (14-50 рокв) групах чисельнсть чоловкв дещо перевищу чисельнсть жнок (54,8% проти 45,2%  53,9% проти 46,1% вдповдно), рзниця становить 9,6% для молодшо групи  7,8% для середньо групи на користь чоловкв; в той самий час у старшй груп (старше 50 рокв) чисельнсть жнок суттво перевищу чисельнсть чоловкв – 64,8% проти 35,2% (рзниця 29,6% на користь жнок).

3) Для аналзу спввдношення вкових груп серед чоловкв  жнок розраховумо вдносн частки кожно вково групи у загальнй чисельност чоловкв  жнок (дленням чисельност кожно вково групи дано стат на загальну чисельнсть дано стат):

для чоловкв для жнок

вкова група до 14 рокв вкова група до 14 рокв

Ачол-1= 12,1/50=0,242=24,2% Ажн-1= 10/48,1=0,208=20,8%

вкова група 14-50 рокв вкова група 14-50 рокв

Ачол-2= 32,1/50=0,642=64,2% Ажн-2= 27,4/48,1=0,461=46,1%

вкова група старше 50 рокв вкова група старше 50 рокв

Ачол-2= 5,8/50=0,116=11,6% Ажн-2= 10,7/48,1=0,222=22,2%

Висновок: серед чоловкв значно переважаючою  середня вкова група (14-50 рокв) – 64,2%, а старша вкова група (старше 50 рокв)  найменшою – тльки 11,6%;

серед жнок також переважа середня вкова група, але менше – 46,1%, чисельнсть молодшо  старшо вково груп у жнок вдрзняються незначно – 20,8% проти 22,2% вдповдно.

II. Завдання 2

Зведення  груповання статистичних даних. Ряди розподлу

Колонки 2, 6 таблиц

Ж банку	Каптал, млн..грн.	Активи, млн.грн.	Кредитно-нвестицйний портфель, млн.грн.	Прибуток, млн.грн.	Прибутковсть активв, %
1	2	3	4	5	6
1	9,84	16.3	12,3	5,3	2,6
2	11,04	18,8	13,8	5,9	3,0
3	10,32	17,4	12,9	5,5	2,8
4	12,72	21,2	15,9	6,8	3,4
5	9,96	16,9	12,5	5,4	2,7
6	10,44	17,8	13,1	5,6	2,8
7	8,40	13,9	10,5	4,5	2,3
8	8,04	13,0	10,1	4,3	2,2
9	9,96	16,7	12,5	5,4	2,7
10	9,60	16,0	12,0	5,2	2,6
11	9,48	15,4	11,9	5,1	2,5
12	9,60	15,8	12,0	5,2	2,6
13	7,20	12,0	9,0	3,9	1,9
14	8,64	14,5	10,8	4,6	2,3
15	10,80	18,0	13,5	5,8	2,9
16	9,00	14,9	11,3	4,8	2,4
17	14,30	23,4	17,9	7,7	3,8
18	11,83	19,8	14,8	6,4	3,2
19	13,00	22,5	16,3	7,0	3,5
20	12,87	21,5	16,1	6,9	3,5
21	12,09	19,9	15,1	6,5	3,3
22	12,74	21,2	15,9	6,8	3,4
23	12,09	20,8	15,1	6,5	3,3
24	13,00	22,0	16,3	7,0	3,5
25	10,92	18,6	13,7	5,9	2,9

За наведеними даними:

1.Згрупувати банки за вказаними ознаками, побудувавши два нтервальн ряди розподлу з рвними нтервалами, видливши при цьому не менше 3-х груп.

Результати подати у вигляд таблиць.

2.Вдобразити ряди розподлу графчно.

3. Розрахувати характеристики рядв розподлу:

- середню, моду, медиану;

- середн лнйне  середн квадратичне вдхилення, дисперсю,

коефцнт варац;

- коефцнт асиметр.

4. Побудувати комбнацйний розподл банкв за вказаними ознаками.

Зробити висновки.

Розв’язання:

1) Введемо позначення: К – каптал -го банку, П – прибутковсть активв -го банку.

Виконамо групування банкв по трьох групах за розмром капталу  за прибутковстю активв.

Розрахунок виконамо за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel.

Для групування банкв за розмром капталу та за прибутковстю активв на три групи знайдемо варацйний розмах цих ознак R, як рзницю максимального  мнмального значень ознак:

Варацйний розмах за розмром капталу:

Варацйний розмах за розмром капталу:

Довжину нтервалу h розраховумо дленням варацйного розмаху на число нтервалв n (n=3) (комрки робочого листа В30, С30).

Для розмру капталу:

Для прибутковост активв:

Розраховумо меж нтервалв  визначамо нтервали:

для розмру капталу [7,20;9,57); [9,57;11,94); [11,94;14,30]

для прибутковост активв [1,90;2,53); [2,53;3,16); [3,16;3,80].

Для побудови нтервальних рядв розподлу пдрахумо частоти для кожного нтервалу (тобто число банкв, як попадають у кожний нтервал за вдповдною ознакою). Частоти нтервалв мстяться у комрках G5:G8 та H5:H8, а вдносн частоти – у комрках I5:I8 та J5:J8.

¶нтервальн ряди розподлу подаються наступними таблицями:

а) Каптал

¶нтервал	[7,20;9,57);	[9,57;11,94)	[11,94;14,30]	Сума
Частота (число банкв)	6	11	8	25
Вдносна частота (вдносна доля)	0,24	0,44	0,32	1

б) Прибутковсть активв

¶нтервал	[1,90;2,53)	[2,53;3,16)	[3,16;3,80]	Сума
Частота (число банкв)	6	10	9	25
Вдносна частота (вдносна доля)	0,24	0,4	0,36	1

3) Розрахунок характеристик рядв розподлу

Виходячи з припущення рвномрного розподлу елементв сукупност всередин нтервалв, приймемо в якост варант середини нтервалв,  перейдемо вд нтервального ряду до наступних дискретних рядв розподлу:

- для розмру капталу

¶нтервал	[7,20;9,57);	[9,57;11,94)	[11,94;14,30]	Сума
Варанта (середина нтервалу)	8,385	10,755	13,12
Частота	6	11	8	25

- для прибутковост активв

¶нтервал	[1,90;2,53)	[2,53;3,16)	[3,16;3,80]	Сума
Варанта (середина нтервалу)	2,215	2,845	3,48
Частота	6	10	9	25

Середня величина розраховуться як середн зважене за формулою:

,

де xi – -та варанта (середина -го нтервалу), fi – частота -го нтервалу, n – число груп (нтервалв).

Середня величина капталу:

середня прибутковсть активв

Для знаходження моди спочатку знаходимо модальний нтервал – тобто нтервал, який ма найбльшу частоту.

Модальний нтервал розподлу банкв за розмром капталу – це нтервал [9,57 – 11,94), який мстить 11 елементв.

Модальний нтервал для розподлу у банкв за прибутковстю активв – це нтервал [2,53, 3,16), який мстить 10 елементв.

Мода Мо розраховуться за формулою:

,

де x0 та h – нижня межа та ширина модального нтервалу вдповдно,

fmo, fmo-1, fmo+1 –частоти (частки) вдповдно модального, передмодального  пслямодального нтервалу.)

Моду розподлу банкв за розмром капталу МоК знаходимо, пдставляючи чисельн значення x0 = 9,57; h =2,53; fmo = 11; fmo-1 = 6; fmo+1 = 8:

Моду розподлу банкв за прибутковстю активв МоА знаходимо, пдставляючи чисельн значення x0 = 2,53; h =0,63; fmo = 10; fmo-1 = 6; fmo+1 = 9:

Медана Ме розподлу, поданого нтервал ним варацйним рядом, визначаться за нтерполяцйною формулою

,

де x0 та h – нижня межа та ширина модального нтервалу вдповдно,

fmе –частота меданного нтервалу,

– кумулятивна частота передмеданного нтервалу.

Медану розподлу банкв за розмром капталу МеК знаходимо, пдставляючи чисельн значення x0 = 9,57; h =2,37; , fme=11:

Медану розподлу банкв за прибутковстю активв МеА знаходимо, пдставляючи чисельн значення x0 = 2,53; h =,63; , fme=10:

Середн лнйне вдхилення розраховуться як середн абсолютних значень вдхилень вд середнього вибркового за формулою

Розрахунок середнього лнйного, середнього квадратичного вдхилення, дисперс  коефцнта варац виконумо за допомогою ПЕТ MS Excel.

Ж банку	Каптал млн.грн.	Прибутковсть активв, %		Лн. Вдхилення		Дисперся		Момент 3 порядку
1	9,84	2,60		1,102	0,3224	1,214404	0,103942	-1,33827321	-0,03351082
2	11,04	3,00		0,098	0,0776	0,009604	0,006022	0,000941192	0,000467289
3	10,32	2,80		0,622	0,1224	0,386884	0,014982	-0,24064185	-0,00183377
4	12,72	3,40		1,778	0,4776	3,161284	0,228102	5,620762952	0,108941401
5	9,96	2,70		0,982	0,2224	0,964324	0,049462	-0,94696617	-0,0110003
6	10,44	2,80		0,502	0,1224	0,252004	0,014982	-0,12650601	-0,00183377
7	8,40	2,30		2,542	0,6224	6,461764	0,387382	-16,4258041	-0,24110641
8	8,04	2,20		2,902	0,7224	8,421604	0,521862	-24,4394948	-0,37699294
9	9,96	2,70		0,982	0,2224	0,964324	0,049462	-0,94696617	-0,0110003
10	9,60	2,60		1,342	0,3224	1,800964	0,103942	-2,41689369	-0,03351082
11	9,48	2,50		1,462	0,4224	2,137444	0,178422	-3,12494313	-0,07536535
12	9,60	2,60		1,342	0,3224	1,800964	0,103942	-2,41689369	-0,03351082
13	7,20	1,90		3,742	1,0224	14,00256	1,045302	-52,3975945	-1,06871652
14	8,64	2,30		2,302	0,6224	5,299204	0,387382	-12,1987676	-0,24110641
15	10,80	2,90		0,142	0,0224	0,020164	0,000502	-0,00286329	-1,1239E-05
16	9,00	2,40		1,942	0,5224	3,771364	0,272902	-7,32398889	-0,14256388
17	14,30	3,80		3,358	0,8776	11,27616	0,770182	37,86535871	0,675911513
18	11,83	3,20		0,888	0,2776	0,788544	0,077062	0,700227072	0,021392345
19	13,00	3,50		2,058	0,5776	4,235364	0,333622	8,716379112	0,192699929
20	12,87	3,50		1,928	0,5776	3,717184	0,333622	7,166730752	0,192699929
21	12,09	3,30		1,148	0,3776	1,317904	0,142582	1,512953792	0,053838873
22	12,74	3,40		1,798	0,4776	3,232804	0,228102	5,812581592	0,108941401
23	12,09	3,30		1,148	0,3776	1,317904	0,142582	1,512953792	0,053838873
24	13,00	3,50		2,058	0,5776	4,235364	0,333622	8,716379112	0,192699929
25	10,92	2,90		0,022	0,0224	0,000484	0,000502	-1,0648E-05	-1,1239E-05
Середн	10,94	2,92		1,5276	0,41248	3,231623	0,233219	-1,868853586	-0,026825724
					Сгма	1,797672	0,482927
Коеф-т варац	0,164291	0,16525					Асиметря	-0,32169492	-0,23818082

Значення варант розмру капталу  прибутковост активв розмщуються в дапазонах В2:В26 та С2:С26 вдповдно. Розрахован вище середн значення занесен в комрки В28 (середнй розмр капталу) та С28 (середня прибутковсть активв). В дапазонах Е2:Е26 та F2:F26 розраховуються абсолютн значення вдхилень вд середнх значень вдповдно для розмру капталу та величини прибутковост активв. Середн лнйн вдхилення цих показникв обчислюються в комрках Е28 та F28 вдповдно функцю СРЗНАЧ.

Квадрати вдхилень розмру капталу по банках вд середнього значення розраховуються у стовпчику G (дапазон G2:G26), а квадрати вдхилень прибутковост активв вд середнього значення – у стовпчику Н (дапазон Н2:Н26). Величина дисперс розподлу капталу  прибутковост активв розраховуються у комрках G28 та H28 вдповдно.

Середн квадратичне вдхилення розмру капталу знаходиться у комрц G30, а прибутковост активв – у комрц Н30.

Коефцнт варац розмру капталу знаходиться у комрц В32, а прибутковост активв – у комрц С32.

Для знаходження коефцнту асиметр розподлу спочатку розраховуються куби вдхилення розмру капталу та прибутковост активв вд х середнх значень: для капталу – в дапазон ¶2:¶26, для прибутковост активв – в дапазон J2:J26. Моменти третього порядку цих показникв розраховуються за допомогою функц СРЗНАЧ у комрках ¶28 та J28 вдповдно. Значення коефцнту асиметр розраховуться у комрках ¶32 (для розмру капталу) та J32 (для величини прибутковост активв).

Результати розрахунку характеристик розподлу зведен у наступну таблицю:

Характеристика	Каптал	Прибутковсть Активв
Середн	10,94	2,92
Мода	11,05	3,034
Медана	10,97	2,94
Середн лнйне вдхилення	1,528	0,412
Середн квадратичне вдхилення	1,798	0,485
Дисперся	3,232	0,233
Коефцнт варац	0,164	0,165
Коефцнт асиметр	-0,322	-0,238

Комбнацйний розподл банкв за вказаними ознаками

Меж нтервалв по капталу	Каптал млн.грн.	Прибутковсть активв, %	Меж нтервалв по прибутковост
7,2	7,20	1,90	1,9
	8,04	2,20
	8,40	2,30
	8,64	2,30
	9,00	2,40
9,57	9,48	2,50	2,53
	9,60	2,60
	9,60	2,60
	9,84	2,60
	9,96	2,70
	9,96	2,70
	10,32	2,80
	10,44	2,80
	10,80	2,90
	10,92	2,90
	11,04	3,00	3,17
11,93	11,83	3,20
	12,09	3,30
	12,09	3,30
	12,72	3,40
	12,74	3,40
	12,87	3,50
	13,00	3,50
	13,00	3,50
14,3	14,30	3,80	3,8

¶¶¶. Завдання 3

Середн величини

За наведеними даними визначте по кран в цлому частку мського населення та середню густоту населення. Обгрунтуйте вибр форми середньо.

Регон	Загальна чисельнсть населення, млн.чол.	Частка мського населення, %	Густота населення, Чол../ км
А	3,0	60	88
В	2,5	55	75

Розв’язання:

Формула для розрахунку частки мського населення по кран:

де Ni – чисельнсть населення у регон , mi – частка мського населення у регон .

Для розрахунку частки мського населення застосовумо середн арифметичне зважене, оскльки вдоме значення величини, що осереднються,  абсолютн значення чисельност населення та мського населення по регонах. Вагою додаткв  вдносна частка населення регону у загальнй чисельност населення.

Загальна формула для розрахунку густоти населення G:

,

де N –чисельнсть населення територ (регону або крани), S – площа територ.

При вдомй густин  чисельност площа дорвню

.

Середня густина населення по кран дорвню

де де N –чисельнсть населення -го регону, S – площа -го регону, Gi – густота населення -го регону.

Для розрахунку застосовуться середн геометричне зважене, в якому вагою густини населення регону  чисельнсть його населення. В даному випадку

Розрахунок виконано за допомогою ПЕТ MS Excel

Регон	Загальна чисельнсть	Частка мського населення, %	Густота населення
А	3	60%	88
В	2,5	55%	75
Частка мського населення	0,57727273
Густота населення	81,5730337

Список використано лтератури

1. Денисенко М.П. Програма вивчення дисциплни «Статистика». – К.: ¶ПК ДСЗУ, 2003.

2. ґрна А.М., Пальян З.О. Теоря статистики. Практикум. – Кив, Знання, 1997.

3.Статистика: Пдручник / А.В.Головач, А.М.ґрна, О.В.Козирв та н.; За ред. А.В.Головача, А.М.ґрно, О.В.Козирва. – К.: Вища школа, 1993.

4. Статистика: Пдручник, 2-ге вид. / С.С.Герасименко та н. – К.: КНЕУ, 2000.

5. Статистика: Навч.-метод.посбник для самост. вивчення дисциплни. / А.М.ґрна, Р.М.Моторин, А.В.Головач та н.; За заг. ред. А.М.ґрно, Р.М.Моторина. – К.: КНЕУ, 2002.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.