Рефетека.ру / Математика

Статья: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике

В.В. Сидоренков

Общепринято считать, что явления электромагнетизма физически полно представлены векторными электромагнитными полями, свойства которых исчерпывающе описываются системой электродинамических уравнений, сформулированных в окончательной форме Максвеллом [1]. При этом непосредственно следующие из уравнений Максвелла векторные потенциалы указанных полей как физическая реальность не рассматриваются, и им отводится роль вспомогательных математических функций, в ряде случаев существенно упрощающих вычисления. Такой взгляд на векторные потенциалы обусловлен взаимно неоднозначной связью полей и их потенциалов, не допускающей прямых измерений последних, и, что еще более важно, использование векторных потенциалов в рамках электромагнитных уравнений Максвелла не приводит в явном виде к дополнительным, не известным прежде следствиям.

Однако к настоящему времени исследованиями в области электродинамики, квантовой механики, сверхпроводимости достоверно установлено, что в фундаментальных уравнениях должны фигурировать не поля, а именно их потенциалы. В частности, эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера реализуются в поле магнитного векторного потенциала [2], проявляющего себя тем самым вполне наблюдаемой физической величиной. Известно предложение о применении поля указанного вектор-потенциала в технологиях обработки разного рода материалов [3]. Отметим также сообщение [4], где на основе формального использования представлений о векторных потенциалах металлического проводника с током сделано утверждение о том, что в проводник при электропроводности вместе с потоком вектора электромагнитной энергии Пойнтинга поступают потоки чисто электрической и чисто магнитной энергии, момента электромагнитного импульса, возникающие в таких условиях в электромагнитном поле. Таким образом, налицо серьезная проблема, для решения которой необходимо должным образом проанализировать известные либо сформулировать новые физические представления о роли и месте векторных потенциалов в явлениях электромагнетизма.

В настоящей работе проведена модификация уравнений электромагнитного поля Максвелла для электрического и магнитного векторных потенциалов, и на основе анализа физического содержания полученных уравнений показано, что, наряду с традиционными полями в электродинамике, их векторные потенциалы являются полноправными физически значимыми полями, существенно расширяющими представления об электромагнитных полевых процессах.

Для решения поставленной задачи, прежде всего, рассмотрим саму систему электродинамических уравнений Максвелла [5] в дифференциальной форме:

(a) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (b) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (c) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (d) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (1)

включающую в себя материальные соотношения:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (2)

описывающие отклик среды на наличие в ней электромагнитных полей. Здесь О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике - векторы напряженности электрического и магнитного полей, связанные посредством соотношений (2) с соответствующими векторами индукцииО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике - вектор плотности электрического тока, ρ - объемная плотность стороннего заряда, ε0 и μ0 - электрическая и магнитная постоянные, σ, ε и μ - удельная электрическая проводимость и относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, соответственно. Принципиальная особенность этих динамических релятивистски инвариантных уравнений (1) состоит в том, что в их структуре заложена отражающая обобщение опытных данных основная аксиома классической электродинамики - неразрывное единство переменных во времени электрического и магнитного полей.

Фундаментальным следствием уравнений Максвелла является вывод о том, что описываемое ими электромагнитное поле перемещается в пространстве в виде волн, скорость которых определяется лишь электрическими и магнитными параметрами среды, заполняющей это пространство (например, в отсутствие поглощения О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике). Совместное решение уравнений системы (1) позволяет также ответить на вопрос, что переносят эти волны и получить аналитическую формулировку закона сохранения электромагнитной энергии:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеrotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеrotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике=divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике=О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (3)

согласно которому поток электромагнитной энергии компенсирует в данной точке среды джоулевы (тепловые) потери при электропроводности и изменяет электрическую и магнитную энергию. При этом характеризующий энергетику данного факта вектор Пойнтинга плотности потока электромагнитной энергии О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, связанный с вектором плотности электромагнитного импульса О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике2, отличен от нуля только там, где одновременно присутствуют электрическое и магнитное поля, векторы О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике которых неколлинеарны.

Таким образом, в рамках уравнений (1) в принципе невозможно представить раздельное существование чисто электрических либо магнитных волн, переносящих только электрическую или магнитную энергию. Кроме того, далеко не ясен вопрос о физической реализации момента импульса электромагнитного поля, соответственно, переносящих его волн, и каким образом это явление соотносится с уравнениями Максвелла [6]. Чтобы аргументированно прояснить сложившуюся ситуацию, рассмотрим далее вопрос о возможности модификации уравнений электромагнитного поля (1) в виде альтернативных им уравнений для электрического и магнитного векторных потенциалов.

Понятие векторного потенциала следует из очевидного положения о том, что дивергенция ротора любого вектора тождественно равна нулю. Поэтому магнитный векторный потенциал О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике определится посредством соотношения divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике = 0 системы электромагнитных уравнений Максвелла (1), а электрический О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике - соотношением divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике = ρ этой системы при О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, описывающим поляризацию локально электронейтральной среды:

(а) О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеrotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (b) О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеrotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. (4)

Однозначность функций векторного потенциала, то есть чисто вихревой характер такого поля, обеспечивается условием кулоновской калибровки: divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике = 0.

Тогда подстановка соотношения для магнитного векторного потенциала (4a) в уравнение вихря электрической напряженности системы (1a) приводит к известной формуле [5] связи поля вектора указанной напряженности с магнитным вектор-потенциалом:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (5)

описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Отметим, что здесь не рассматривается электрический скалярный потенциал, формально следующий из таких рассуждений: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеgrad φe.

Аналогичная подстановка соотношения для электрического векторного потенциала (4b) в уравнение вихря магнитной напряженности системы (1c) с учетом соотношений (2) позволяет получить формулу связи поля этой напряженности с электрическим вектор-потенциалом:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (6)

где τрел= εε0 /σ - постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет электропроводности.

Теперь можно убедиться, что результаты проведенных рассуждений действительно позволяют предложить альтернативу традиционной системе электромагнитных уравнений Максвелла (1). Используя формулы (4a) и (4b) связи полей индукции и их векторных потенциалов, имеем при подстановке в них соотношений (5) и (6) систему динамических уравнений относительно полей только электрического и магнитного векторных потенциалов:

(a) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (b) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (7)

(c) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (d) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике.

Неординарность уравнений системы (7) вполне очевидна, поскольку в каждом одном роторном уравнении поля векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике или О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике содержится информация о свойствах обоих роторных уравнений электромагнитных полей О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике системы (1). Так, например, если взять ротор от электрического роторного уравнения (7a), то после подстановки в его левую часть соотношения (4b), а в правую (4a) получается также “электрическое” роторное уравнение (1a). Теперь, если взять производную по времени (О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеt) от уравнения (7a) и использовать подстановки соотношений (5) и (6), то оно преобразуется в “магнитное” роторное уравнение (1c). Аналогичные действия с магнитным роторным уравнением (7c) дают в итоге роторные уравнения (1c) и (1а). Дивергентные уравнения системы (7) посредством дифференцирования их по времени преобразуются в соответствующие уравнения системы (1) при ρ = 0.

Об исключительности уравнений векторных потенциалов говорит и тот факт, что дифференцирование по времени только магнитных уравнений системы (7) преобразует ее с учетом вышеизложенного в новую систему уравнений относительно полей электрической напряженности и ее вектор-потенциала:

(a) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (b) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (8)

(c) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (d) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике.

Соответственно дифференцирование по времени пары уравнений электрического векторного потенциала в системе (7) преобразует ее в другую новую систему уравнений теперь уже относительно полей магнитной напряженности и ее вектор-потенциала:

(a) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (b) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (9)

(c) rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (d) divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике.

Сделаем общее для всех систем замечание о дивергентных уравнениях. Как уже говорилось, уравнение divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике = 0 являются калибровкой, обеспечивающей однозначность функции векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, поэтому, согласно симметрии уравнений в рассматриваемых системах, другие дивергентные уравнения: (1b) при О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (1d), (8b) и (9b) математически также следует считать соответствующими калибровками для функций вихревых полей О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике.

С точки зрения эффективности анализа физического содержания всех представленных уравнений укажем на явную предпочтительность использования в электродинамике системы единиц физических величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС. Размерность в системе СИ множителя e0 в материальных соотношениях (2) для О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике действительно оправдана, поскольку тем самым объединяются физически различные электрические величины: линейный (силовой) вектор напряженности О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и потоковый вектор смещения О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. Аналогично, в другом соотношении (2) размерная константа m0 связывает линейные и потоковые векторные величины: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. Напротив, в гауссовой системе единиц безразмерные коэффициенты e0 = 1 и m0 = 1 делают векторы О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике сущностно тождественными, что обедняет физическое содержание соотношений электромагнетизма, оголяя в них формализм “математики”. Физические свойства указанных полей, акцентируемые системой СИ, наиболее полно отражены в электродинамических уравнениях Максвелла (1), где, и Максвелл это особо подчеркивал [1], описываются вихри именно линейных векторов О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, а дивергенция потоковых О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. Кстати, векторные потенциалы О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике по определению являются линейными векторами, а векторы отклика среды на их воздействие О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике - потоковыми.

Судя по симметрии, представленные здесь системы уравнений физически не менее значимы, чем традиционная система (1), поскольку в их структуре также заложено принципиальное неразрывное единство полей электрического О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и магнитного О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике векторных потенциалов в системе (7), полей электрической напряженности О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и ее вектор-потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике в системе (8), и, наконец, полей магнитной напряженности О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и ее вектор-потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике в системе (9). При этом каждая из систем вполне автономна и самодостаточна при описании определенного класса физических явлений, строгое обоснование достоверности которых возможно в рамках именно этой конкретной системы электродинамических уравнений Максвелла, понимаемых теперь в значительно более широком смысле. Как видим, полученные результаты несомненно перспективны в плане непосредственного развития физических представлений о роли и месте векторных потенциалов в явлениях электромагнетизма.

Проведем анализ полученных выше систем уравнений, специфика которых состоит в том, что, являясь модификацией уравнений Максвелла электромагнитных полей, они справедливы теперь в таких областях пространства, где присутствуют одновременно поля и их векторные потенциалы, либо только потенциалы. Согласно структуре представленных уравнений, описываемые ими поля распространяются в пространстве в виде волн, скорость которых в отсутствие поглощения определяется электрическими и магнитными параметрами этого пространства: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. В этом можно убедиться, взяв, как обычно, ротор от одного из роторных уравнений системы, и после чего подставить в него другое роторное уравнение той же системы. В качестве иллюстрации получим, например, для системы (7) волновое уравнение относительно О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике:

rot rotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике grad divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеrotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике,

где, согласно (7b), divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, а Δ – оператор Лапласа. Таким образом, имеем теперь волновые уравнения не только для электромагнитных полей О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, но и для их векторных потенциалов О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике в парных комбинациях этих четырех уравнений в зависимости от системы. В итоге возникает физически очевидный, принципиальный вопрос: какие это волны, и что они переносят? Другими словами, необходимо прояснить физическое содержание рассматриваемых здесь систем электродинамических уравнений.

В случае системы (8) введем аналогично вектору Пойнтинга плотности потока электромагнитной энергии О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике другой потоковый вектор О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, который, судя по размерности, определяет электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности. Для аргументированного обоснования возможности существования такого вектора воспользуемся стандартными рассуждениями, как при выводе соотношения баланса энергии электромагнитного поля (3), и из уравнений системы (8) в итоге получим:

divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике ( 10)

- уравнение энергетического баланса процесса электрической поляризации среды в данной точке. Как видим, уравнения электрических полей напряженности О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике системы (8) описывают статические и динамические чисто электрические явления, показывают реальность волн, переносящих только электрическую энергию.

Аналогично можно ввести потоковый вектор О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, размерность которого определяет поверхностную плотность магнитной энергии. Подтверждение этому найдем из уравнений (9) в виде уравнения энергетического баланса процесса намагничивания среды в данной точке:

divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. (11)

Следовательно, уравнения магнитных полей напряженности О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике системы (9) описывают статические и динамические магнитные явления, устанавливают реальность волн, переносящих только магнитную энергию.

Очевидно, что такие результаты анализа систем (8) и (9) в принципе невозможны и просто абсурдны в рамках традиционной электродинамики Максвелла, но это нисколько не является недостатком системы (1), а лишь иллюстрирует автономию одной системы уравнений по отношению к другим.

Полученные здесь уравнения энергетического баланса (10) и (11) описывают не только энергетику обычной электрической и магнитной поляризации среды с помощью соответствующего поля (первое слагаемое), но и показывают возможность реализации эффектов динамической поляризации вещества посредством изменяющегося во времени поля векторного потенциала, причем наличие электропроводности среды способствует этому. Надо сказать, что явления динамической поляризации вещества, как нам представляется, уже имеют реальное экспериментальное воплощение: это эффекты электродинамической индукции в металлах [7] и динамического намагничивания в ферритах и магнитоупорядоченных металлах [8, 9].

Подобным образом вводится вектор О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, размерность которого определяет момент импульса на единицу площади поверхности. Соответственно, уравнения (7) позволяют получить уравнение баланса процесса передачи момента импульса поля электромагнитных потенциалов в данной точке среды:

divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. (12)

Согласно этому уравнению, проводящей среде момент импульса передается электрическим вектор-потенциалом, стационарным в том числе, а диэлектрической – переменными во времени полями электрического или магнитного потенциалов. Целесообразно отметить, что вектор момента импульса поля электромагнитных векторных потенциалов О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике никак не может быть сопоставлен с предложенным в порядке гипотезы из механических аналогий вектором момента импульса электромагнитного поля О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, дискуссия о котором продолжается по сей день [6] и носит, на наш взгляд, тупиковый характер. Итак, уравнения системы (7) описывают необычные волны векторного потенциала, переносящие, согласно (12), момент электромагнитного импульса, которые, однако, в явном виде не переносят энергии, поскольку в них О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике равны нулю. Вопрос о физическом смысле таких волн остается открытым.

Иллюстрацию физической значимости векторных потенциалов в электродинамике продолжим на конкретном примере использования этих понятий при анализе энергетики процесса взаимодействия металла с электромагнитным полем, где главную роль играет высокая электропроводность такой среды. Так как магнитный векторный потенциал О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике проводника с током подробно обсуждался в работе [2], то далее наши рассуждения будут в большей степени касаться электрического векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике проводника с током. Такая инициатива возможна, поскольку в процессе электропроводности однородная проводящая среда остается обычно локально электронейтральной [10, 9], а потому электрическое поле в ней описывается соотношением divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. Следовательно, выражение (4b) справедливо и в данном случае.

Выражение О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеrotО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике в применении к проводнику с током для большей наглядности и математической общности представим в интегральной форме:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамикеО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (13)

где циркуляция вектора электрического потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике по замкнутому контуру С равна потоку вектора электрического смещения О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике через поверхность SC , опирающуюся на этот контур, то есть определяет величину поляризационного заряда О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, индуцированного на этой поверхности. Вопрос об электрической поляризации металлического проводника в процессе электропроводности подробно обсуждался в работе [11].

На основе (13) нетрудно получить конкретные формулы связи поля вектора О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике с полями векторов О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, при их однородном распределении внутри кругового цилиндрического проводника радиуса R и ориентированными вдоль его оси симметрии. В результате имеем:

при r < R О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике

и при r > R О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. (14)

Таким образом, поле электрического векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике существует как в самом проводнике с током, так и вовне, оно непрерывно на его поверхности. В этой связи физически интересно представить проводник с током как “электрический соленоид”, поскольку поля индукции О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и ее векторного потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике функционально эквивалентны аналогичным зависимостям О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике магнитного соленоида [2].

Однако представления о вектор-потенциале О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике будут по-настоящему физически содержательными только тогда, когда указан хотя бы в принципе метод его наблюдения, а лучше конкретный способ измерения параметров такого векторного поля. В нашем случае это вполне возможно и, в соответствии с соотношением (6), электрический векторный потенциал в асимптотике низких частот (О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике) определяется посредством соотношения:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. (15)

Видно, что распределение поля векторного электрического потенциала О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике проводника с током полностью соответствует топологии распределения напряженности магнитного поля О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, созданного этим током в процессе электропроводности, а их величины между собой прямо пропорциональны. Согласно [12], порядок величины времени релаксации электрического заряда в металлах О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике ~ 10-6 с, а конкретно для меди из эксперимента О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике ~ 3,6·10-6 с [13]. Следовательно, электрический векторный потенциал О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике проводника с током при О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике можно считать косвенно наблюдаемой физической величиной, поскольку реальное измерение магнитного поля не представляет серьезной технической проблемы.

В ситуации, отвечающей соотношениям (14), вычислим конкретное значение потокового вектора О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике внутри проводника:

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. (16)

Здесь О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике =О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике/2 – объемная плотность электрической энергии, формула которой в нашем случае определяется законами электропроводности Ома О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и электрической поляризации проводника О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. Как видим, вектор О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике действительно представляет электрическую энергию, поступающую в проводник с током через единицу площади его боковой поверхности, при этом энергетика процесса электрической поляризации проводящей среды при стационарной электропроводности описывается следующим из соотношения (10) уравнением энергетического баланса частного вида: divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике.

Соответственно рассмотрим для проводника с током два других потоковых вектора: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. В нашем случае для магнитного поля имеем из [2] при r ≤ R: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике. В результате получим конкретные выражения для векторов

О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, (17)

определяющих плотности магнитной энергии и момента импульса поля электромагнитных потенциалов, поступающих в цилиндрический проводник через его боковую поверхность. Тогда из соотношения (11) найдем уравнение баланса энергии процесса намагничивания проводящей среды под действием стационарного электрического тока: divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, а из (12) - уравнение divО физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, описывающее передачу момента электромагнитного импульса проводнику в данной ситуации.

В заключение подведем итог. Итак, проведена модификация уравнений Максвелла электромагнитного поля для электрического и магнитного векторных потенциалов, и на основе анализа физического содержания полученных уравнений установлена возможность существования динамических чисто электрических или магнитных явлений, показана реальность волн, переносящих только электрическую или только магнитную энергию. Выявлены необычные потенциальные волны, переносящие момент импульса поля электромагнитных векторных потенциалов, которые, однако, в явном виде не переносят энергии, поскольку О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике в них равны нулю. Вопрос о наблюдении и физическом смысле таких волн остается открытым.

На конкретном примере изучения энергетики процесса стационарной электропроводности в металле проиллюстрировано, что использование физических представлений об электромагнитных векторных потенциалах позволяет “увидеть” раздельно потоки чисто электрической и магнитной энергии, момента импульса, существующие в электромагнитном поле, поступающие вместе с известным потоком электромагнитной энергии в проводник в указанных условиях. Данное утверждение можно, по нашему мнению, считать теоретически вполне обоснованным.

Как нам представляется, проведенные исследования достоверно показали, что поля электромагнитных векторных потенциалов никоим образом нельзя считать математическими фикциями, поскольку они в полной мере обладают фундаментальными характеристиками объективной реальности: энергией, импульсом и его моментом. Таким образом, наряду с традиционными электромагнитными полями в электродинамике: О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике, их векторные потенциалы О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике и О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике также являются полноправными физически значимыми полями, расширяющими наши представления об электромагнитных полевых процессах.

Список литературы

1. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т. I и II. М.: Наука, 1989.

2. Антонов Л.И., Миронова Г.А., Лукашёва Е.В., Чистякова Н.И. Векторный магнитный потенциал в курсе общей физики. / Препринт № 11. М.: Изд. Физ. ф-та МГУ, 1998.

3. Кропп В. Патент РФ № 2101842.

4. Сидоренков В.В. // Сборник трудов XIX Международной школы-семинара “Новые магнитные материалы микроэлектроники”. М.: МГУ, 2004. С. 740.

5. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980.

6. Соколов И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175.

7. Дюдкин Д.А., Комаров А.А. Электродинамическая индукция. Новая концеп- ция геомагнетизма. / Препринт НАНУ, ДонФТИ-01-01, 2001.

8. Сидоренков В.В., Толмачев В.В., Федотова С.В. // Изв. РАН. Сер. физич.  2001. Т. 65. № 12. C. 1776.

9. Сидоренков В.В. // РЭ. 2003. Т. 48. № 6. С. 746.

10. Мартинсон М.Л., Недоспасов А.В. // УФН. 1993. Т. 163. № 1. С. 91.

11. Сидоренков В.В. // Современные естественно-научные и гуманитарные проблемы: Сборник трудов. М.: Логос, 2005. С. 237.

12. Зоммерфельд А. Электродинамика. М.: ИЛ, 1958.

13. Корнев Ю.В., Сидоренков В.В., Тимченко С.Л. // Докл. РАН. 2001. Т. 380.  № 4. С. 472.


Похожие работы:

  1. • Полноправность и физическая значимость ...
  2. • Электромагнитный векторный потенциал как следствие ...
  3. • О скрытых возможностях физического содержания ...
  4. • О реальной структуре электромагнитного поля и его ...
  5. • Новые реалии в физическом содержании великих уравнений ...
  6. • Физические основы теории нетеплового действия ...
  7. • Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального ...
  8. • Несостоятельность теории электромагнетизма
  9. • Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами ...
  10. • Единое электродинамическое поле и его ...
  11. • О парадоксе существования волн электромагнитного поля и их ...
  12. • Уравнения и характеристики распространения волн реального ...
  13. • Векторная графика
  14. • Векторные многоугольники в физических задачах
  15. • О псевдоволнах электромагнитного поля
  16. • Силовые поля или потенциалы?
  17. • Классическая электродинамика
  18. • Форматы векторной графики
  19. • Гипотетическое построение систем уравнений полевой теории ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com