Рефетека.ру / Математика

Реферат: Обеспечение надежности функционирования КС

Содержание

Задание

Содержание

Введение

Расчетная часть

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Выводы

Литература

Задание

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (ft в (t),V(t), Tв) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft в(t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный.

Определяемый показатель: восстанавливаемость.

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели ? c, Pc(t), Qc(t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

l 1=

10E-4 1/ч

l 2=

10Е-2 1/ч

l 3=

0,1 1/ч

Tв1=

1 ч

Tв2=

0,5 ч

Tв3=

0,25 ч

tp=

100 ч

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Обеспечение надежности функционирования КС
Рис. 1.

Задание 3.

Определить показатели ? c и Тос, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

P1=

0,5

P2=

0,6

P3=

0,7

P4=

0,8

P5=

0,85

P6=

0,9

P7=

0,92

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Обеспечение надежности функционирования КС
Рис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т0>=2*103 ч, Кг>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1=103; C2=500;C3=100;C4=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

Введение

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Обеспечение надежности функционирования КС

Обеспечение надежности функционирования КС
Рис. 3.

Решение.

1. Найдем f t в(t) при различных значениях аргумента. При - 8 < t £ а f t в(t)=0; при a £ t < b f t в(t)=F(t)¢

Обеспечение надежности функционирования КС

Следовательно

Обеспечение надежности функционирования КС

Примем: a=5, b=10

Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при - 8 < t £ a G(t)=0; при b £ t £ 8 G(t)=0; при a < t < b :Обеспечение надежности функционирования КС

Найдем Tв. При - 8 < t £ a Tв=0; при b £ t £ 8 Tв=1;

Обеспечение надежности функционирования КС

при 0 £ t < 8

Обеспечение надежности функционирования КС

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы f t в(t):

Обеспечение надежности функционирования КС

Обеспечение надежности функционирования КС
Рис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б) вероятность восстановления течение времени t

Обеспечение надежности функционирования КС

в) среднее время восстановления:

Обеспечение надежности функционирования КС

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

l 1=

0,0001 1/ч

l 2=

0,01 1/ч

l 3=

0,1 1/ч

Tв1=

1 ч

Tв2=

0,5 ч

Tв3=

0,25 ч

tp=

100 ч

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Обеспечение надежности функционирования КС

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Обеспечение надежности функционирования КС
Рис. 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Обеспечение надежности функционирования КС

Получаем:

Обеспечение надежности функционирования КС

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Обеспечение надежности функционирования КС

Аналогично для элемента 1:

Обеспечение надежности функционирования КС

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

? с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

Обеспечение надежности функционирования КС

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

µ у = k*µ j ;

Вероятность безотказной работы системы:

Обеспечение надежности функционирования КС

Pc(100)= 0,537; Qc(100)=0,463;

Коэффициент готовности:

Обеспечение надежности функционирования КС

Кгс= 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

? с= 0,00622589473 1/ч;

Toc = 160,619 ч;

Кгс= 0,999152;

Pc(100)= 0,537;

Qc(100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно “особого” элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Обеспечение надежности функционирования КС

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai), i=1,7 к следующему виду:

B=A3f(Ai) È ù A3f(Ai)

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A3f(Ai))+P(ù A3f(Ai))= P(A3)P(f(Ai/A3))+ P(ù A3)P(f(Ai/ù A3))= =P3(t) P(f(Ai), при A3=1)+(1- P3(t)) P(f(Ai), при A3=0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

Обеспечение надежности функционирования КС- последовательное

Обеспечение надежности функционирования КС-параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

Pcx1= P3(t)* ( 1-(1-P1P4P5P6)(1- P2P7) ).

Pcx2= (1- P3(t))*( (1-(1- P1)(1- P2))*(1-(1-P4P5P6)(1- P7)) ).

И далее , вероятность безотказной работы:

Pc= Pcx1 + Pcx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения Обеспечение надежности функционирования КС находим Обеспечение надежности функционирования КС

при t=10, получаем:

P1=

0,5

? 1=

0,0693

P2=

0,6

? 2=

0,0510

P3=

0,7

? 3=

0,0356

P4=

0,8

? 4=

0,0223

P5=

0,85

? 5=

0,0162

P6=

0,9

? 6=

0,0105

P7=

0,92

? 7=

0,0083

А время безотказной работы всей системы:

Обеспечение надежности функционирования КС

Подставляем полученные фрмулы в интеграл.

Обеспечение надежности функционирования КС

В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:

T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-

-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=30,895 ч.

Задание 4

Решение.

Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc(t) с приведенными требованиями

Toc = 160,619 ч<2000;

Кгс= 0,999152>0,99;

Pc(100)= 0,537<0.95;

Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:

Обеспечение надежности функционирования КС

Используя данные соотношения, найдем такое t*,чтобы показатели надежности соответствовали норме.

t* ч

Toc(t*) ч

Pc(100)

Кгс

1

1691,978651

0,999409

0,999919

0,5

199,6174595

0,997498

0,999317

0,75

405,2974417

0,998151

0,999664

0,625

258,3638926

0,997584

0,999473

1,5

60094,52894

0,999975

0,999998

1,25

9741,126251

0,999872

0,999986

1,1

3349,283294

0,999672

0,999959

1,05

2370,37751

0,999557

0,999942

1,02

1933,929442

0,999473

0,99993

1,03

2068,882229

0,999502

0,999934

1,025

2000,168795

0,999488

0,999932

Получаем, что при t*=1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t*= 102,5 усл. ед.

Это будет элемент С3 . Дублируем их:

? 4c» 0.0047 1/ч.

Tв» 253.25 ч.

Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.

Поэтому применим временное резервирование с параметром t*=1,025 ч.

Выводы

В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:

вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы, определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств, определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа “треугольник”, а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.

В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.

Литература Методические указания к изучению курса “Прикладная теория надежности”/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с. Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с. Конспект лекций по курсу “Теория надежности”

Похожие работы:

  1. • Обеспечение надежности функционирования КС
  2. • Надежность в машиностроении. Определение надежности
  3. • Базовые сведения о надежности информационных технологий ...
  4. • Надежность программного обеспечения
  5. •  ... определения надёжности программного обеспечения на ...
  6. • Надежность функционирования систем
  7. • Надёжность функционирования автоматизированных систем
  8. • Программное обеспечение управления ...
  9. • Вопросы надежности при чрезвычайных ситуациях
  10. • Сравнительный анализ КС УКП и СМК на базе требований ИСО 9001 ...
  11. • Обеспечение надежности инвестиционного решения
  12. • Разработка маркетинговых технологий продаж
  13. • Гострі ушкодження сумково-звязкового апарата колінного ...
  14. • Проектирование комбинационных схем
  15. • Технологии создания сетей
  16. • Надежность программного обеспечения
  17. • Определение надежности устройства РЭА
  18. • Реконструкция газопровода
  19. • Испытание и обеспечение надёжности ДЛА
Рефетека ру refoteka@gmail.com