Рефетека.ру / Информатика и програм-ие

Реферат: Информатика

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Задача 1

1.1.Постановка задачи

1.2. Решение

2. Задача 2

2. 1. Постановка задачи

2. 2. Решение

3. Задача 3

3. 1. Постановка задачи

3. 2. Решение

4. Задача 4

4. 1. Постановка задачи

4. 2. Решение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Основой автоматизации умственного труда человека является широкое внедрение вычислительной техники во все сферы деятельности человека. Применение ЭВМ ускорило процесс математизации науки и техники. Расширяется круг профессий,для которых математическая грамотность и наличие практических навыков применения ЭВМ становятся необходимыми.

Решение технической или научной задачи включает её математическое описание на языке уравнений, функций. Очень часто математическая формулировка задачи может оказаться непереводимой на язык ЭВМ,так как ЭВМ выполняет только арифметические действия.

Численный метод решения задачи –это определённая последовательность операций над числами, язык которого числа и арифметические действия. Численные методы легко реализуются на ЭВМ,что делает эти методы мощным и универсальным инструментом. Процесс решения инженерной задачи на ЭВМ сложный и длительный. Он включает в себя этапы, требующие от разработчика профессиональной подготовки и грамотности. Для снижения трудоёмкости, на всех типах ЭВМ создан мощный аппарат технологической поддержки работы пользователя ЭВМ.

1. Задача 1 1. 1. Постановка задачи

Необходимо графически определить один корень уравнения. Уточнить корень уравнения с точностью Е=0,001 методом Ньютона. Дано нелинейное уравнение :

tg(a x+b )=x2

где a =0,5 и b =0,2

1. 2. Решение

Для того,чтобы определить корень,преобразуем уравнение к виду :

tg(0. 5x+0. 2)=x2

Построим графики двух функций :

y1= tg(0. 5x+0. 2) и y2=x2;

Кривые на рис. 1 описаны следующим образом:

y1= tg(0. 5x+0. 2) функция периодическая,её значения сведём в таблицу 1. 1

Таблица 1. 1.

x

-3. 1

-3

-2

-1

0

1

2

2. 1

2. 2

y

-4. 45

-2. 57

-1. 02

-0,3

0,2

0,84

2. 57

3. 0

3. 6

y2=x2 – парабола

y2=0 когда x=0

y2=4 при x=± 2

По графику определяем,что уравнение имеет несколько корней. Для уточнения корня выберем интервал [ 0,1] . Уточняем корень по формуле Ньютона:

xn+1= xn- Информатика

Необходимо выбрать начальное значение x0, исходя из условия сходимости:

f(x0)f "(x0)>0

f(x)= tg(0. 5x+0. 2) – x2

Информатика

Проверяем условия сходимости для x=0 :

Информатика

f(0)f"(0)<0,условие не соблюдается

Проверяем условие сходимости для x=1. 0 :

Информатика

f(0)f"(0)>0,условие соблюдается

берём за x0=1

и условие:

Т=Информатика

Решение запишем в виде таблицы:

n

x n

f(x n)

f '(x n)

Информатика

T<E 10-1

 

0

1. 000000

-0. 158000

-1. 151000

0. 137271

Нет

1

0. 862728

-0. 013000

-0. 976000

0. 013119

Нет

2

0. 849416

-0. 000467

-0. 958000

0. 000487

Нет

3

0. 848929

-0. 000009

-0. 958000

0. 000009

Да

4

0. 848920

       

В результате проделанной работы мы определили один корень уравнения вида tg(0. 5x+0. 2)=x2 графически,а затем уточнили его методом Ньютона и получили

X=0. 848929

Вывод по решению:

В результате проделанной работы мы определили один корень уравнения

Tg(0. 5x+0. 2)=x2 графически, а затем уточнили его методом Ньютона и получили x=0. 848929

2. Задача 2 2. 1. Постановка задачи

Выбрать формулу интерполяции и с её помощью определить значение функции в точке x=0,38. Функция задана в виде таблицы 2. 1,Степень интерполяционного многочлена равна 3.

Таблица 2. 1

0,15

0,860708

0,25

0,778801

0,30

0,740818

0,40

0,670320

0,45

0,637628

0,55

0,576950

0,60

0,548812

0,65

0,522046

0,70

0,496585

0,75

0,472237

2. 2. Решение

Решение будем производить методом Лагранжа. Oцениваем шаг

h=xi+1 -xi

В этой таблице h=const. Для интерполяции функции с произвольно задаными узлами выбираем интерполяционный многочлен Лагранжа:

Информатика;

Выражения,называемые коэффициентами Лагранжа:

Информатика

Далее построим матрицу Лагранжа:

Информатика

Обозначим произведение строк через Информатика,а произведение элементов главной диагонали через Информатика,тогда :

Информатика

Информатика

Информатика

Вычислим её:

Информатика

отсюда:

Пn+1=4,00384. 10-9

D0=7,68488. 10-6 D5=1. 1475. 10-8

D1=-1. 84275. 10-7 D6= -1. 16944. 10-8

D2= 4. 2525. 10-8 D7=2. 3625. 10-8

D3=2. 92313 10-9 D8= -8. 91. 10-8

D4= -7. 0875. 10-9 D9=7. 86713. 10-7

Далее по формуле:

Информатика ,

имеем

Информатика В результате проделанной работы мы произвели интерполяцию функции заданной таблицей 2. 1 и получили значение функции в точке х=0,38 y=0,683860.

О справедливости полученного результата мы можем судить из того,что точка х=0,38 находиться точками х=0,30 и х=0,40 и искомое значение должно находиться между соответствующими значениями этих точек. Полученное значение y=0,683860 находиться в пределах между y(0. 30)=0. 670320 и y(0. 40)=0. 740818.

Следовательно решение верно.

3. Задача 3 3. 1. Постановка задачи

Решить систему линейных уравнений:

Информатика

методом Гаусса. Все расчёты ведите с тремя значащими цифрами после запятой.

2)Результаты вычисления прямого хода представьте в виде таблицы с контролем в виде суммирующего столбца. Вычисления обратного хода сделайте подробно, записав все промежуточные вычисления.

3. 2. Решение

Перепишем систему линейных уравнений в виде:

Информатика

Введём обозначение:ИнформатикаилиИнформатика

а15,а25,а35,а45---свободные члены

Информатика---суммирующий (контрольный) коэффициент

Прямой ход. Заполнение таблицы:

1. Запишем аij в четырёх строках и пяти столбцах раздела 1 таблицы(i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5)

2. Стимулирующие аi6 запишем в столбце å (столбец контроля)

3. Вычисляем b1j=a1j/a11 (j=1,2,3,…. 6) и запишем в пятой строке раздела 1

4. Вычисляем Информатика и проверяем совпала ли она с b16 c вычисления ведутся с постоянным количеством знаков после запятой). В противном случае проверяем действия пункта 3.

5. Вычисляем b1ij(1)=aij-ai1. b1j(i=2,3,4, j=2,3,…. 6) и записываем их в в первые три строки раздела 2.

6. Проверка. Сумма элементов каждой строки Информатика и Информатика должен совпасть с указанной в п. 4 точностью, иначе надо проверить п. 5.

7. Вычисляем Информатика и записываем в четвёртой строке раздела 2

8. Проверка как в п. 4.

9. Вычисляем Информатика и записываем в первые две строки раздела 3.

10. Проверка как в п. 4.

11. Вычисляем Информатика (j=3,4,5,6) и записываем в третьей строке раздела 3.

12. Проверка как в п. 4.

13. Вычисляем Информатика и записываем в первую строку раздела 4.

 

i

ai1

ai2

ai3

ai4

ai5

å ai6

1

1

2

3

4

 

9. 3

4. 92

4. 77

3. 21

1. 0

2. 42

7. 45

7. 01

1. 85

0. 2602

6. 1

8. 9

9. 04

3. 69

0. 6559

1. 9

2. 46

2. 28

6. 99

0. 2043

-9. 05

10. 21

13. 45

-10. 35

-0. 9731

10. 67

33. 94

36. 55

5. 39

1. 1473

2

2

3

4

 

 

6. 1698

5. 7688

1. 0148

1. 0

5. 6730

5. 9114

1. 5846

0. 9195

1. 4548

1. 3055

6. 3342

0. 2358

14. 9977

18. 0918

-7. 2263

2. 4308

28. 2953

31. 0775

1. 7073

4. 5861

3

3

4

 

   

0. 6069

0. 6515

1

-0. 0547

6. 0949

-0. 0901

4. 0690

-9. 6931

6. 7045

4. 6212

-2. 9467

7. 6144

4

5

4

1

1

1

6. 1536

1

-14. 0611

-2. 2850

6,4986

-3. 0059

-3. 9866

-7. 9075

-1. 2850

7,4986

-2. 0059

-2. 9866

Обратный ход:

Информатика

Информатика

Информатика4. 5861-0. 2358(-1. 2850)-0. 9195. 7. 4986=2. 0059

Информатика

x1=b15-b14. x4-b13. x13-b12. x2=-0. 9731-0. 2043(-2. 2850)-0. 6559. 6. 4986-0. 2602.

(-3. 0059)=-3. 9866

Информатика1. 1473-0. 2043(-1. 2850)-0. 6559. 7. 4986-

-0. 2602. (-2. 0059)=-2. 9866

Информатика

Вывод по решению:

В результате проделанной работы мы решили систему из четырёх уравнений методом Гаусса и получили: X1=-2. 2850; X2= 6. 4986; X3=-3. 0059; X4=-3. 9866.

4. Задача 4 4. 1. Постановка задачи

Дано дифференциальное уравнение :

Информатика

где a =0,5 b =0

Начальное условие y(0)=0

Необходимо найти методом Рунге-Кутта его решение на отрезке [ 0;0,3]

c шагом h=0. 1

4. 2. Решение

Дифференциальное уравнение :

Информатика

решаем методом Рунге-Кутта по вычислительной схеме приведенной в методическом указании по выполнению курсовой работы.

Для вычисления воспользуемся таблицей 4. 1. включив в неё вычисления правой части f(x,y).

Наиболее часто используется метод численного интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.

y'=f(x,y), y(x0)=y

Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка.

В этом методе на одном шаге интегрирования при вычислении

yi+1=yi+D yi

приращение D yi определяется как сумма четырёх приращений взятых с различными весовыми коэффициентами :

Информатика

Порядок заполнения таблицы:

Записываем в первой строке таблицы данные правой части x0,y0 Вычисляем f(x0,y0),умножаем на h и заносим в таблицу в качестве D 1(0). Записываем во второй строке таблицы Информатика Вычисляем Информатика) умножаем на h и заносим в таблицу в качестве Информатика. Записываем в третьей строке таблицы ИнформатикаВычисляем Информатика,умножаем на h и заносим в таблицу в качестве Информатика. Записываем в четвёртой строке таблицы Информатика Вычисляем Информатика и умножаем на h заносим в таблицу в качестве D 4 В столбец Информатиказаписываем числа Информатика Суммируем числа стоящие в столбце Информатика делим на 6 и заносим в таблицу в качестве Информатика 0

Вычисляем y1=y0+Информатика0. затем продолжаем вычисления в том же порядке принимая за начальную точку (x1,y1)

Таблица 4. 1.

i

x

Y

D =hf(x,y)

D y

0

0. 00000

0. 05000

0. 05000

0. 10000

0. 00000

0. 02857

0. 02757

0. 05517

0. 05714

0. 05514

0. 05517

0. 05253

0. 05714

0. 11028

0. 11034

0. 05253

       

0. 05504

1

 

0. 10000

0. 15000

0. 15000

0. 20000

0. 05504

0. 08060

0. 07973

0. 10445

0. 05112

0. 04938

0. 04945

0. 04333

0. 10224

0. 09876

0. 09890

0. 04333

       

0. 05721

2

0. 20000

0. 25000

0. 25000

0. 30000

0. 10087

0. 12651

0. 12187

0. 14344

0. 05128

0. 04199

0. 04257

0. 03849

0. 10256

0. 08399

0. 08514

0. 03849

       

0. 05169

3

0. 30000

0. 15256

   

В результате проделанной работы мы нашли решения дифференциального уравнения :

Информатика

методом Рунге-Кутта и получили следующие решения:

Y(0)=0

Y(0. 1)=0. 05504

Y(0. 2)=0. 10087

Y(0. 3)=0. 15256

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. - М: Наука, 1970. Кувыкина М. И. Методические указания по курсу информатика. – М. : 1996. Фокс Д. Бейсик для всех. – М. : Энергоатомиздат, 1987.

Похожие работы:

  1. •  ... содержания подготовки будущего учителя информатики
  2. •  ... физико-математического образования профиль информатика
  3. • Обучение информатике
  4. •  ... ориентированное обучение на уроках информатики
  5. • Небольшой сборник экзаменационных билетов по информатике за ...
  6. • Информатика, как наука и история ее развития
  7. • История развития информатики
  8. • Предмет правовая информатика
  9. • Предмет информатики как науки
  10. • Структура информатики
  11. • Проблемы социальной информатики
  12. •  ... на уроках информатики с использованием информационно- ...
  13. • Разработка рабочей тетради по информатике для второго ...
  14. • Информатика
  15. •  ... технологий во внеклассной работе по информатике
  16. • Программа непрерывного обучения информатике со 2 по 11 класс
  17. • Информатизация общества и информатика
  18. • Математические основы информатики
  19. • История информатики как науки о знаниях и технологиях
  20. • Cостязания по информатике (олимпиады)
Рефетека ру refoteka@gmail.com