Реферат: Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы уравнений межотраслевого баланса.

Вариант №21

Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и [pic]-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

|A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 | |C = |235 | |
| |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 | | |194 | |
| |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 | | |167 | |
| |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 | | |209 | |
| |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 | | |208 | |
| | | | | | | | | | |

[pic], [pic], [pic].

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

[pic]

[pic]
Матрица А является продуктивной матрицей.

1) (J-A)[pic] = [pic]

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

[pic] - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

[pic] - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

[pic] ; [pic];

[pic];

Используя Симплекс-метод, получим:

[pic]

[pic]
2)

[pic];

[pic]

Решение:

[pic]

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
[pic] [pic]
Подставляя значение [pic] в исходную систему уравнений, получим:

[pic];

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

[pic]
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:

[pic]

[pic].

Матрица, вычисленная вручную:

[pic]

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции
(p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
1) относительно оптимальности;
2) статуса и ценности ресурсов;
3) чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

|D = |0.3 |0.6 |0.5 |0.9 |1.1 | | | |[pic] = |
| |0.6 |0.6 |0.8 |0.4 |0.2 | | | |564 |
| |0.5 |0.9 |0.1 |0.8 |0.7 | | | |298 |
| | | | | | | | | |467 |

[pic]= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

[pic][pic]=[pic]
[pic]:
[pic][pic]

[pic], при ограничениях:

[pic]

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
[pic]

[pic]

Решим соответствующую двойственную задачу:

[pic];

[pic]

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

[pic]

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:
[pic]

Оптовая цена конечного спроса: [pic]

[pic][pic]=[pic] т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29, отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

[pic]

2) Статус и ценность ресурсов:

|Ресурс |Остаточная переменная |Статус ресурса |Теневая цена |
|1 |x6 = 21,67 |недефицитный |0 |
|2 |X7 = 88,96 |недефицитный |0 |
|3 |X8 = 0,26 |недефицитный |0 |

-----------------------

[pic]

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

0.02

0.01

0.05

0.01

0.06

1 2 3 4

0.0004

0.0002

0.001

0.0012

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0018

0.003

0.0012

0.0006

0.0015

0.0025

0.001

0.0005

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5

b11[pic]1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)[pic]1.0243 b21[pic]0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)[pic]0.0167 b31[pic]0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)[pic]0.0128 b41[pic]0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0523 b51[pic]0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0625

b12[pic]0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)[pic]0.0324 b22[pic]1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]1.5012 b32[pic]0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]0.021 b42[pic]0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)[pic]0.016 b52[pic]0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)[pic]0.0172

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5

0.0004

0.0002

0.0010

0.0012

0.0002

0.0001

0.0005

0.0006

0.0002

0.0001

0.0005

0.0006

0.0010

0.0005

0.0025

0.0030

0.0006

0.0003

0.0001

0.0015

0.0018

1 2 3 4

0.01

0.02

0.01

0.05

0.03

b14[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756 b24[pic]0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0732 b34[pic]0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.062 b44[pic]1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)[pic]1.0556 b54[pic]0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)[pic]0.0674

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0012

0.0006

0.003

0.0036

1 2 3 4

0.05

0.04

0.06

b13[pic]0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)[pic]0.1134 b23[pic]0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)[pic]0.0757 b33[pic]1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)[pic]1.0575 b43[pic]0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)[pic]0.0989 b53[pic]0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)[pic]0.067

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5

0.0081

0.0054

0.0036

0.0072

0.004

0.0054

0.004

0.0036

0.004

0.0054

0.0036

0.0072

0.0027

0.0045

0.0027

0.004

0.0018

0.0009

0.0018

0.0009

0.0045

0.0054

1 2 3 4

0.05

0.04

0.08

0.06

0.09

b15[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756 b25[pic]0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0532 b35[pic]0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.092 b45[pic]0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)[pic]0.1026 b55[pic]1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)[pic]1.0632

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0012

0.0006

0.003

0.0036

1 2 3 4

0.05

0.08

0.03

0.04

0.06