Министерство общего и профессионального образования РФ
Владимирский государственный университет
Кафедра общей и прикладной физики
Расчетно-графическая работа №1
№ 102
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2.
Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше
пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.
Дано:
[pic] 1. Путь при равноускоренном движении без
[pic] начальной скорости подсчитываем по формуле:
[pic] [pic]
Пусть [pic] тогда путь за n секунду:
[pic]
- за (n-1) секунд:
[pic]
- за (n-2) секунд:
[pic]
2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:
[pic]
[pic]
Путь же за одну n-ю секунду будет равен:
[pic]
[pic]
Искомая разность путей:
[pic]
[pic]
[pic]
Разность путей численно равна ускорению материальной точки.
№ 112
С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:
[pic] то есть:
[pic] или на ось Х:
[pic] найдем U2X:
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: U2x=0.
№ 122
По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД ( удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
Дано:
[pic] Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-
[pic] кая энергия молота, представляющая собой полную
[pic] механическую энергию будет:
[pic]
[pic] Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:
[pic] или [pic]
Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа)
изолированной и применим закон сохранения импульса:
[pic] т.е.
[pic](отскакивает молот).
Скорость наковальни с железом:
[pic] и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:
[pic]
Имеем согласно закону сохранения энергии:
[pic] т. е.
[pic]
[pic]
Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда
[pic]
[pic]то [pic]
По определению коэффициента полезного действия:
[pic]
Ответ: (=97,47%
№ 132
Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД ( подъемного устройства?
Дано:
[pic] 1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная
[pic] работа:
[pic] [pic]
2. Работа по подъему троса: [pic] - длина;
[pic] [pic] - масса;
[pic]- сила тяжести;
Выделим их:
[pic] - элементарная работа по равномерному
подъему (внешняя сила [pic]равна силе тяжести
[pic]элемента троса на высоту [pic]будет равна:
[pic]
где [pic] где [pic] - плотность троса (линейная),
она задана.
[pic]
Интегрируем:
[pic]
[pic]
3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):
[pic]
[pic]
[pic]
4. КПД подъемного устройства:
[pic]
[pic] т.е. [pic]
Ответ: [pic]
[pic]
№ 142
По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ( и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
1. По второму закону Ньютона:
[pic]
[pic] где [pic] - сила инерции маховика диска.
[pic] [pic].
[pic]
2. При равномерном вращении:
[pic]
Разгон маховика начался из состояния покоя, [pic]. Получаем:
[pic] где [pic] связана с частотой вращения
[pic],
[pic] получаем:
[pic]
Ответ: [pic]
[pic].
№ 152
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально
по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с.
С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если
повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный
момент инерции человека и скамьи I=5 кг(м2. Длина стержня l=1,8 м, масса
m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси
платформы.
Дано:
[pic] 1. Закон сохранения момента импульса твердого
[pic] тела будет иметь вид:
[pic] [pic], откуда
[pic] [pic], (1) где [pic] и
[pic] [pic] (2)
3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня:
[pic]
Элементарная масса [pic]принята за материальную точку, для нее:
[pic], где [pic] и где
[pic] (S-поперечное сечение стержня)
[pic].
Таким образом:
[pic].
Интегрируя, получаем:
[pic]
([pic]- плотность материала стержня)
Выразим ее:
[pic]
[pic]
Подставим в (2):
[pic]
Подставим в (1):
[pic]
Ответ: [pic]
№ 162
Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути [pic]
[pic] [pic] где
[pic] [pic]т.е.
[pic] [pic] откуда интегрированием получаем:
[pic]
[pic]
При [pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
[pic]
№ 172
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,
уравнения которых x=A1sin(1t и y=A2cos(2t, где А1=8 см,
А2=4 см, (1=(2=2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее.
Показать направление движения точки.
Дано:
[pic] 1. [pic] (1)
[pic] [pic] (2)
[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
Возведем в квадрат:
[pic]
[pic]
Сложим почленно:
[pic] - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4
2. Установим направление движения координаты точек в момент времени [pic]
и, например, [pic]
По уравнениям (1) и (2):
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] ( по часовой стрелке.
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]