Южно Уральский Государственный Университет

Кафедра “Автоматики и телемеханики”

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

По теме “Моделирование систем управления”

Вариант № 17

Выполнила: Киселева Е.В.

Группа 421

Проверил: Стародубцев Г.Е.

Миасс, 1999 г.

Задание на курсовое проектирование

1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX
2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость y=f(x1,x2,t)
3. Составить модель полученного уравнения регрессии.
4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для (=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.
5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для (=0,05
6. Получить графики ошибки ym-yr=f(t) ym - выходная координата модели BLACK BOX yr - выходная координата созданной модели

Значения параметров: x1= 0.6 ... -1.4 x2= 2.0 ... 0.6 t = 2 ... 10 b = 1.1

Экспериментальные данные.

1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.
Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y=b0+(bixi+(bijxixj+(biixi2 bixi – линейная регрессия, bijxixj- неполная квадратичная регрессия, biixi2- квадратичная регрессия.

Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)

Матричная форма имитационного эксперимента.

|x0 |x1 |x2 |x3=t |x1*x2 |x1*x3 |x2*x3 |x1*x1 |x2*x2 |x3*x3 |
|1 |0,6 |2 |10 |1,2 |6 |20 |0,36 |4 |100 |
|1 |0,6 |2 |6 |1,2 |3,6 |12 |0,36 |4 |36 |
|1 |0,6 |2 |2 |1,2 |1,2 |4 |0,36 |4 |4 |
|1 |0,6 |1,3 |10 |0,78 |6 |13 |0,36 |1,69 |100 |
|1 |0,6 |1,3 |6 |0,78 |3,6 |7,8 |0,36 |1,69 |36 |
|1 |0,6 |1,3 |2 |0,78 |1,2 |2,6 |0,36 |1,69 |4 |
|1 |0,6 |0,6 |10 |0,36 |6 |6 |0,36 |0,36 |100 |
|1 |0,6 |0,6 |6 |0,36 |3,6 |3,6 |0,36 |0,36 |36 |
|1 |0,6 |0,6 |2 |0,36 |1,2 |1,2 |0,36 |0,36 |4 |
|1 |-0,4 |2 |10 |-0,8 |-4 |20 |0,16 |4 |100 |
|1 |-0,4 |2 |6 |-0,8 |-2,4 |12 |0,16 |4 |36 |
|1 |-0,4 |2 |2 |-0,8 |-0,8 |4 |0,16 |4 |4 |
|1 |-0,4 |1,3 |10 |-0,52 |-4 |13 |0,16 |1,69 |100 |
|1 |-0,4 |1,3 |6 |-0,52 |-2,4 |7,8 |0,16 |1,69 |36 |
|1 |-0,4 |1,3 |2 |-0,52 |-0,8 |2,6 |0,16 |1,69 |4 |
|1 |-0,4 |0,6 |10 |-0,24 |-4 |6 |0,16 |0,36 |100 |
|1 |-0,4 |0,6 |6 |-0,24 |-2,4 |3,6 |0,16 |0,36 |36 |
|1 |-0,4 |0,6 |2 |-0,24 |-0,8 |1,2 |0,16 |0,36 |4 |
|1 |-1,4 |2 |10 |-2,8 |-14 |20 |1,96 |4 |100 |
|1 |-1,4 |2 |6 |-2,8 |-8,4 |12 |1,96 |4 |36 |
|1 |-1,4 |2 |2 |-2,8 |-2,8 |4 |1,96 |4 |4 |
|1 |-1,4 |1,3 |10 |-1,82 |-14 |13 |1,96 |1,69 |100 |
|1 |-1,4 |1,3 |6 |-1,82 |-8,4 |7,8 |1,96 |1,69 |36 |
|1 |-1,4 |1,3 |2 |-1,82 |-2,8 |2,6 |1,96 |1,69 |4 |
|1 |-1,4 |0,6 |10 |-0,84 |-14 |6 |1,96 |0,36 |100 |
|1 |-1,4 |0,6 |6 |-0,84 |-8,4 |3,6 |1,96 |0,36 |36 |
|1 |-1,4 |0,6 |2 |-0,84 |-2,8 |1,2 |1,96 |0,36 |4 |

Матрица значений полученных в результате эксперимента.

|y0 |y1 |y2 |y3 |y4 |Ysr |
|235,09|235,41|235,72|234,95|236,37|235,51|
| | |7 | | | |
|134,71|136,34|136,88|135,22|135,76|135,78|
| | |1 | | | |
|67,067|68,544|67,82 |68,197|68,574|68,04 |
|140,38|140,7 |141,01|140,24|141,66|140,8 |
| | |7 | | | |
|60,996|62,634|63,171|61,508|62,046|62,071|
|14,357|15,834|15,11 |15,487|15,864|15,33 |
|64,287|64,606|64,926|64,146|65,565|64,706|
|5,906 |7,544 |8,081 |6,418 |6,956 |6,981 |
|-19,73|-18,26|-18,97|-18,6 |-18,23|-18,75|
| | |9 | | |9 |
|100,25|100,57|100,88|100,11|101,53|100,67|
| | |7 | | | |
|65,866|67,504|68,041|66,378|66,916|66,941|
|64,227|65,704|64,98 |65,357|65,734|65,2 |
|-9,162|-8,843|-8,523|-9,303|-7,884|-8,743|
|-22,54|-20,91|-20,36|-22,03|-21,49|-21,46|
| | |8 | | |8 |
|-3,182|-1,705|-2,429|-2,052|-1,675|-2,208|
| | | | | |6 |
|-99,95|-99,63|-99,31|-100,1|-98,67|-99,53|
| | |3 | | |3 |
|-92,33|-90,7 |-90,15|-91,82|-91,28|-91,25|
| | |8 | | |8 |
|-51,97|-50,5 |-51,21|-50,84|-50,47|-50,99|
| | |9 | | |9 |
|-53,19|-52,87|-52,55|-53,33|-51,91|-52,77|
| | |3 | | |3 |
|-21,57|-19,94|-19,39|-21,06|-20,52|-20,49|
| | |8 | | |8 |
|42,787|44,264|43,54 |43,917|44,294|43,76 |
|-177,3|-177 |-178,6|-177,4|-176 |-177,2|
| | |63 | | |8 |
|-124,7|-123 |-122,5|-124,2|-123,6|-123,6|
| | |09 | | |1 |
|-39,32|-37,85|-38,56|-38,19|-37,82|-38,34|
| | |9 | | |9 |
|-282,8|-282,5|-282,1|-282,9|-281,5|-282,3|
| | |53 | | |7 |
|-209,2|-207,5|-206,9|-208,7|-208,1|-208,1|
| | |99 | | | |
|-102,8|-101,3|-102,0|-101,7|-101,3|-101,8|
| | |59 | | |4 |

Вычислим коэффициенты B по формуле

B=(XTX)-1XTYsr

XT – транспонированная матрица
Ysr- средние экспериментальные значения

|b0 |-29,79925|
| |1 |
|b1 |13,654185|
| |2 |
|b2 |9,9640518|
| |1 |
|b3 |-15,94670|
| |7 |
|b4 |-21,00004|
| |8 |
|b5 |16,508325|
|b6 |7,5001011|
| |9 |
|b7 |-9,322477|
| |8 |
|b8 |19,090453|
| |5 |
|b9 |0,9981305|
| |6 |

Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП
(Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.

Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.

|Ysr |Si кв |Yip |(Yi-Yip)2|
|235,51|0,3219|234,7|0,61090 |
|135,78|0,7492|135,5|0,06574 |
|68,04 |0,3897|68 |0,00163 |
|140,8 |0,3219|140 |0,68327 |
|62,071|0,75 |61,77|0,09060 |
|15,33 |0,3897|15,25|0,00646 |
|64,706|0,3214|63,93|0,60218 |
|6,981 |0,75 |6,73 |0,06300 |
|-18,75|0,3897|-18,7|0,00046 |
|9 | |8 | |
|100,67|0,3219|99,93|0,54258 |
|66,941|0,75 |66,73|0,04452 |
|65,2 |0,3897|65,21|0,00009 |
|-8,743|0,3214|-9,51|0,58829 |
|-21,46|0,75 |-21,7|0,05856 |
|8 | |1 | |
|-2,208|0,3897|-2,23|0,00046 |
|6 | | | |
|-99,53|0,3216|-100,|0,51380 |
|3 | |3 | |
|-91,25|0,75 |-91,4|0,03686 |
|8 | |5 | |
|-50,99|0,3897|-50,9|0,00082 |
|9 | |7 | |
|-52,77|0,3214|-53,4|0,49985 |
|3 | |8 | |
|-20,49|0,75 |-20,6|0,03312 |
|8 | |8 | |
|43,76 |0,3897|43,79|0,00088 |
|-177,2|0,9015|-177,|0,12013 |
|8 | |6 | |
|-123,6|0,7492|-123,|0,04902 |
|1 | |8 | |
|-38,34|0,3897|-38,3|0,00000 |
|9 | |5 | |
|-282,3|0,3219|-283,|0,48525 |
|7 | |1 | |
|-208,1|0,7492|-208,|0,02938 |
| | |3 | |
|-101,8|0,3892|-101,|0,00240 |
|4 | |8 | |
|(Si=13,73 | |(=5,13026|

Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии. n=27- экспериментов m=10 – количество членов уравнения
Si2=1/g-1(((Ygi-Yi)2 , g- количество экспериментов ( 5)
Sy2=1/n((Si2
S0= ((Yi-Yip)2/n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы
(=(|Yi-Yip|/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями

Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.

Fрасч= S02/Sy2(Fтабл((, n-m)
Fтабл=1,77 ,
(=0,05 – уровень значимости
1-((р – вероятность с которой уравнение будет адекватно. n-m(27-10=17 – число степеней свободы
S(bj2=Sy2/n - дисперсия коэффициентов взаимодействия
(bj=(tc* ( Sy2/ ( n tc=2,12

|Sy2 |0,5085| |Fрасч. |1,0803120|
| | | | |1 |
|So |0,5493| |Sg2 |0,0188335|
| | | | |5 |
|( |0,4359| |(bj |0,2909390|
| | | | |1 |
| | | |p |0,95 |

Fтабл=1,75( Fрасч.= 1,08, значит система адекватна.

Уравнение регрессии примет вид.

Y=-29,79+13,65x1+9,96x2-15,94x3-21x1x2+16,5x1x3 +7,5x2x3-
9,32x12+19,09x22+0,99x32

График ошибки (см. приложение № 4).

Вывод.

Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало отличается от заданной.

Уравнения адекватны

Коэффициенты значимы

Приложение № 1

Приложение № 2