Реферат
Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару
студента группы ТК четвертого курса
Польщи М.В.
Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно
получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения
операций суммирования и мультиплицирования.
Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.
L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.
L2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.
L3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.
L4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.
L5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.
Доказательство будем проводить по следующей схеме:
1. L1КL2КL3КL4КL1
2. L1КL5
3. L5КL3
Докажем, что L1КL2 (для этого выразим 2x через функции L1 )
[pic]
Докажем, что L2КL3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )
[pic]
Пусть
[pic] тогда
[pic] [pic]
Докажем, что L3КL4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )
[pic]
Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.
[pic]
Пусть
[pic] тогда
[pic]
Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.
Докажем, что L4КL1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4)
Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.
[pic]
Где y(x,y)-к-ступенчатая функция.
Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.
[pic]
Докажем, что L1КL5 (для этого выразим x*y через функции L5 )
[pic]
Докажем, что L5КL3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )
[pic]
Пусть
[pic] тогда
[pic]
Эквивалентность классов доказана.