Министерство Образования и Науки РМ.
Колледж Иностранных Языков и Международного Бизнеса.

Университет Иностранных Языков и Международного Бизнеса.

Кафедра Информационные Технологии.

по Дисциплине: Сигналы, Цепи и Системы.

Тема: «Численные Методы Анализа и Синтеза Периодических
Сигналов»

Работу выполнил:
Студент группы № 989
Специальность: Вычислительная техника
Сергеев Александр Владимирович

Работу проверил:
Конф. Др. С. Хачатурова

Кишинёв 1999

Содержание:

Введение .1

Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов
1.1 Синтез периодических сигналов .3
1.2 Анализ периодических сигналов .3

2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов
2.1 Численные методы расчетов временных характеристик 4
2.2.Численные методы расчетов частотных характеристик 5

Выводы 7

Литература 7

Введение:

Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит постоянную и гармонические составляющие .
Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:

[pic]где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, [pic], а [pic] - частота следования импульсов.

Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:
[pic] (1) где [pic]=1,2,3…M соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4)
Здесь А - постоянная составляющая , An и Bn - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник, n – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду:
[pic] (2)
Здесь [pic]-постоянная составляющая, [pic]-амплитуда n-ой гармоники,[pic]- фаза n-ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов.

1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов

1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:

Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn – амплитуда,[pic]- частота, начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1,2,…,M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник.
Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной области U(t)
Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.

1.2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:

Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т.е. амплитуд, частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) .
Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и фазочастотных [pic] =f(w) характеристик.

Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом
Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала.

2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов

Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала используем численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу
Дан сигнал:

[pic]
Дана таблица параметров данного сигнала

|U, mv|M | |T,mks|r |
| | |t0,mks| | |
|2.8 |10 |459 |1499 |2 |

U(t) – функция времени, описывающая сигнал;
M – число учитываемых гармоник;
U- амплитуда;
T - текущее время; t0 – время задержки сигнала;
T – период частоты повторения первой гармоники; r – постоянный коэффициент

2.1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.
Интервал дискретизации Тд вычисляем по формуле ТД