Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме: « Теория вероятностей и случайных процессов»

Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.

НГТУ - 97
1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

[pic]

Примечание:

Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.

1. Составим матрицу рабочих значений М1:

| |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |
|x1 |8 |-3,329|-5,229|7,681 |-1,164|-6,713|6,751 |
|x2 |0 |3,637 |-3,027|-1,118|3,957 |-2,176|-2,146|
|x3 |0 |-1,227|-1,235|1,594 |0,565 |0,777 |-2,609|
|x4 |5 |-1,998|-2,758|3,17 |-0,309|-0,647|-0,54 |
|x5 |0 |-2,502|-1,606|0,276 |-0,086|-0,725|1,086 |
|x6 |7 |-0,324|1,008 |-1,245|-6,437|0,99 |-2,705|
|x7 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|x8 |0 |1,819 |-1,514|-0,559|1,979 |-1,088|-1,073|
|x9 |3 |-1,248|-1,961|2,881 |-0,437|-2,517|2,532 |
|x10 |0 |-0,161|-0,317|0,26 |0,026 |0,372 |-0,394|
|x11 |4 |1,697 |-2,561|-3,869|-0,722|3,257 |3,485 |
|x12 |0 |-2,377|0,44 |-0,943|-3,79 |-0,888|-0,91 |
|x13 |2 |-0,832|-1,307|1,92 |-0,291|-1,678|1,688 |
|x14 |0 |0,909 |-0,757|-0,279|0,989 |-0,544|-0,537|

4. Вычислим m[t]:

|t |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |
|m[t] |2,0714|-0,424|-1,487|0,6977|-0,408|-0,827|0,3305|
| |29 | |43 |86 |57 |14 |71 |

1. Составим корреляционную матрицу М2:

| | | |Корелл| | | | |
| | | |яционн| | | | |
| | | |ая | | | | |
| | | |матриц| | | | |
| | | |а | | | | |
| |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |
|0 |162,70|-36,63|-64,22|64,144|-59,85|-46,17|56,600|
| |92 |17 |59 |59 |07 |46 |24 |
|2 | |50,933|11,236|-48,74|33,383|25,557|-26,56|
| | |38 |73 |64 |92 |03 |32 |
|4 | | |62,291|-45,84|-15,02|43,784|-42,41|
| | | |64 |19 |93 |02 |37 |
|6 | | | |102,27|-1,993|-72,17|50,377|
| | | | |96 |87 |82 |41 |
|8 | | | | |78,759|-6,885|-3,533|
| | | | | |16 |1 |13 |
|10 | | | | | |73,808|-41,25|
| | | | | | |87 |32 |
|12 | | | | | | |89,495|
| | | | | | | |57 |

1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

| |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |
|Диспер|162,70|50,933|62,291|102,27|78,759|73,808|89,495|
|с |92 |38 |64 |96 |16 |87 |57 |
|Сигма |12,755|7,1367|7,8925|10,113|8,8746|8,5912|9,4602|
| |75 |62 |05 |34 |36 |09 |1 |

1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

| | |Нормир| | | | | |
| | |ованна| | | | | |
| | |я | | | | | |
| | |кор-ма| | | | | |
| | |трица | | | | | |
| |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |
|0 |1 |-0,402|-0,637|0,4972|-0,528|-0,421|0,4690|
| | |39 |95 |32 |7 |35 |42 |
|2 | |1 |0,1994|-0,675|0,5270|0,4168|-0,393|
| | | |91 |38 |91 |26 |44 |
|4 | | |1 |-0,574|-0,214|0,6457|-0,568|
| | | | |32 |57 |23 |05 |
|6 | | | |1 |-0,022|-0,830|0,5265|
| | | | | |22 |73 |51 |
|8 | | | | |1 |-0,090|-0,042|
| | | | | | |3 |08 |
|10 | | | | | |1 |-0,507|
| | | | | | | |58 |
|12 | | | | | | |1 |

1. Вычислим значения нормированной функции p[t]:

|t |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |
|p[t] |1 |-0,232|-0,480|0,5491|-0,226|-0,407|0,4690|
| | |89 |14 |49 |64 |4 |42 |

1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

[pic]
[pic]

Составим систему уравнений:

[pic]

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

[pic]

9. Построим график функции p[t]:

[pic]

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):

[pic]

[pic]

1. Построим график S(w):

[pic]