Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi).

Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).

Определить обобщающие показатели ряда:

- среднюю величину;

- моду;

- медиану;

- квартили;

- среднее квадратичное отклонение;

- дисперсию;

- коэффициент вариации;

- скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.
2. Построить кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции.
3. Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и коэффициент частной и множественной кореляции.
Сделать выводы.

ИДЕНТИФИКАТОРЫ:

Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);

X5 - коэффициент износа основных фондов %

X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.

Выделим сделующие неравные интервалы:
1. до 23 на 1 раб.
2. От 23 до 26
3. От 26 до 29
4. Свыше 29%.

Результаты группировки представим в таблице:

|X2 |f2 |X5 |Y1 |
|до 23 кВт |8 |21.7 |8.3 |
|от 23 до 26 кВт |19 |24.4 |7.8 |
|от 26 до 29 кВт |8 |27.1 |7.8 |
|свыше 29 кВт |5 |29.6 |7.7 |
|Всего: |40 | | |

Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования.

Поставим задачу:

Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).

Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = Xmax – Xmin ; n

Поскольку число n берется произвольно, примем его равным 5.
Отсюда i = 30 – 20 = 2

5

Теперь установим следующие группы ряда распределения:

|X5 |f2 |fн |a |af |a(f |
|20,0—22,0 |5 |5 |-2 |-10 |20 |
|22,0—24,0 |8 |13 |-1 |-8 |8 |
|24,0—26,0 |16 МАХ |29 |0 |0 |0 |
|26,0—28,0 |4 |33 |1 |4 |4 |

28,0-30,0 |7 |40 |2 |14 |28 | |
|( |40 | | |0 |60 |

На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.

1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле: m1 = (af ; m1 = 0 = 0

(f 40 отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;

Х = 25+2 (0) = 25

2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d1 ;

d1 + d2 где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.

Mo = 24 + 2 8 = 24,8;

8 + 12

3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i Nме - S1 ;

fме где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2

Nме = (f + 1; Nме = 20.5

2 итак Ме = 24 + 2 20.5 – 13 = 24,9 ~25.

16
5. Рассчитываем квартели по формулам:

первая Q1 = ХQ1 + i NQ1 – SQ1-1; fQ1 третья Q3 = XQ3 + i NQ3 – SQ3-1; fQ3

NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25
4

NQ3= 30.75

XQ1= 22 SQ-1=5
FQ1=8

Q1=22+2 10.25-5 = 23.31

8

Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1

FQ3

XQ3=26 SQ3-1 = 29
FQ3=4

Q3= 26+2 30.75-29 = 26.87

4

Показатели вариации.
Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов.

1.вариационный размах
R=X max -X min
R= 30.0-20.0=10.0

Рассчитаем квадратичное отклонение по способу моментов

= i m2- (m1) m1 найдено ранее = 0

M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f

Ef

M2= 60 = 1.5

40

= 2 1.5-(0)2 = 2.4