Рефетека.ру / Математика

Реферат: VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.
9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство
||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .
9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых чисел.
9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A велосипедист встретится с автобусом?
9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a + b.
9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника
ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?
9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что
AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь четырехугольника ABCD равна S.
9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2(B1A1C1 + (BAC = 180(, 2(A1C1B1
+ (ACB = 180(, 2(C1B1A1 + (CBA = 180(. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников A1B1C1 (рассматриваются всевозможные такие треугольники).


Похожие работы:

  1. • VII Соросовская олимпиада
  2. • Из опыта работы с одаренными детьми в центре образования ...
  3. • Развитие самостоятельности школьников при обучении математики
  4. • Школа и Интернет
  5. • Система дополнительного образования в КБР: состояние и ...
  6. • Некоторые проблемы развития одаренных детей
  7. • Российский опыт ранней подготовки кадров для науки: подходы ...
  8. • Две замечательные теоремы планиметрии
  9. • Активизация внеурочной работы по математике в средней школе
  10. • Образование как общечеловеческая ценность
  11. • Геометрические задачи на олимпиадах по информатике
  12. • Олимпийские игры
  13. • Откуда пошли Олимпиады
  14. • Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и ...
  15. • История создания лыж
  16. • Методика обучения школьников основам комбинаторики ...
  17. • Работа с одаренными детьми
  18. • История Олимпийских игр
  19. • Олимпийские виды спорта. Лыжный спорт
Рефетека ру refoteka@gmail.com