Рефетека.ру / Физика

Реферат: Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

Размещено на http://


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах.

Класичний метод аналізу перехідних процесів

1. Основнi поняття та визначення


Стацiонарний режим (процес) характеризується тим, що струми i напруги або незмiннi у часi (кола постiйного струму), або є перiодичними функцiями часу (кола змiнного струму).

Реальнi електричнi процеси завжди вiдрiзняються вiд стацiонарних, тому що будь-яка неперiодична змiна типу дiї або змiна параметрiв кола (або вигляду схеми) викликає порушення стацiонарностi режиму.

Перехiдним зветься процес, який виникає в електричному колi при переходi вiд одного усталеного режиму до iншого. Перехiднi процеси виникають за певних умов, наприклад, при комутацiї.

Комутацiя - це змiна параметрiв або схеми кола, пiдключення або вiдключення джерела електричної енергiї. Якщо коло мiстить тiльки активнi опори, то комутацiя "миттєво" викликає вiдповiднi змiни струмiв i напруг у вiтках. За наявностi реактивних елементiв комутацiя супроводжується появою перехiдних процесiв.

Отже, умовами виникнення перехiдних процесiв є:

1) комутацiя; 2) наявнiсть у колi реактивних елементiв.

2. Закони комутацiї i початковi умови


Виникнення перехiдних процесiв пов'язано з особливостями змiнювання енергiї електромагнiтного поля у реактивних елементах. З фiзичних мiркувань зрозумiло, що енергiя поля в iндуктивностях Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів та ємностях Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів не може змiнюватися миттєво: енергiя може змiнюватися неперервно, без стрибкiв, тому що у протилежному випадку потужнiсть Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, яка дорiвнює похiднiй енергiї за часом, досягала б нескiнченного значення, що фiзично неможливо.

На підставі цього твердження формулюються закони комутацiї.

Якщо момент комутацiї розглядати як початок вiдлiку часу Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, то момент безпосередньо перед комутацiєю позначається Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, а момент безпосередньо пiсля комутацiї Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Враховуючи цi позначення, можна записати:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - перший закон комутацiї;

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - другий закон комутацiї.


Отже, у початковий момент пiсля комутацiї струм в iндуктивностi (напруга на ємностi) залишається саме таким, яким вiн був безпосередньо перед комутацiєю, а потiм плавно змiнюється. При цьому слiд пам'ятати, що стрибкоподiбно можуть змiнюватися струми в опорах та ємностях, а також напруги на опорах та iндуктивностях.

Значення струму в iндуктивностi та напруги на ємностi в момент комутацiї звуться незалежними початковими умовами. За нульових початкових умов, тобто коли Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, iндуктивнiсть у початковий момент часу пiсля комутацiї еквiвалентна розриву кола, а ємнiсть - короткому замиканню. У випадку ненульових початкових умов, тобто коли Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, iндуктивнiсть в перший момент пiсля комутацiї еквiвалентна джерелу струму Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, а ємнiсть - джерелу ЕРС Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Отже, залежно від моменту часу (0+ або Ґ), а також від типу зовнішньої дії (постійна або синусоїдна) реактивні елементи в схемах подаються по-різному (табл.1).


Таблиця 1

Елемент

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів


Нульові початкові умови Ненульові початкові умови Постійний струм Синусоїдний струм
L Х.Х

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

К.З

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

C К.З.

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

Х.Х

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів


Аналізуючи перехiдні процеси у розгалужених колах, поряд з незалежними початковими умовами використовують так званi залежнi початковi умови, а саме: значення всiх струмiв i напруг, крiм Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, а також їх похiднi при Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Цi значення розраховуються за незалежними початковими умовами, виходячи iз законiв Кiрхгофа.

3. Класичний метод аналiзу перехiдних процесiв. Вимушений i вiльний режими


Аналiз електричних процесiв в ЛЕК, як вiдомо, базується на розв'язаннi рiвнянь Кiрхгофа для миттєвих значень напруг i струмiв в елементах кола. Цi рiвняння приводяться до лiнiйного неоднорiдного диференцiйного рiвняння з постiйними коефiцiєнтами.

У загальному виглядi процеси в ЛЕК описуються лiнiйним диференцiйним рiвнянням n-го порядку:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, (1)


де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - шукана функцiя; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - вiдома функцiя, яка залежить вiд зовнiшньої дiї; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - постiйнi коефiцiєнти.


В математицi існують рiзнi способи розв'язання рiвняння (1). Згiдно з класичним методом розв'язок (1) слiд шукати у виглядi суми двох функцiй:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, (2)


де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - загальний розв'язок (1), який характеризує електричнi явища за вiдсутнiстю зовнiшньої дiї (Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів). Якщо Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, то коло знаходиться в режимi власних (вiльних) коливань. Функцiї, що визначаються за загальним розв'язком, звуться вiльними складовими (струмiв, напруг тощо). В (2) Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - частинний розв'язок, що характеризує вимушений режим, який обумовлений зовнiшнiм джерелом. Якщо Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - постiйна функцiя або перiодична за часом, то вимушений струм (напруга) буде одночасно i усталеним.

Iснує унiверсальний метод визначення вiльної складової, згiдно з яким оператор диференцiювання в (1) замiнюють алгебраїчним оператором p:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; ... Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Пiсля цiєї замiни отримуємо характеристичне рiвняння кола:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (3)


Степiнь характеристичного полiнома визначається порядком диференцiйного рiвняння (3) i зветься порядком кола.

Розв'язуючи (3), визначають коренi характеристичного рiвняння Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів (k =1,2,..., n). За знайденими коренями знаходять шуканий розв'язок

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, (4)


де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів - сталi iнтегрування, якi обчислюються за початковими умовами.

Для знаходження сталих iнтегрування вираз (4), а також початковi умови Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів пiдставляють до (2) i розв'язують здобуте рiвняння чи систему рiвнянь. Наприклад, для кола першого порядку маємо Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, звiдки Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Слiд пам'ятати, що фiзично iснують тiльки повнi струми (напруги), якi дорiвнюють сумi вимушеної та вiльної складової. Саме їх можна вимiряти або спостерiгати за допомогою приладiв (осцилографа, вольтметра тощо). Щодо них слушнi закони комутацiї. Вимушена та вiльна складовi є розрахунковими величинами, сума яких дає реальнi (фiзичнi) струми i напруги.

4. Перехідні процеси в колах RL і RC


4.1 Режим вiльних коливань у колi RC


Розв'яжемо задачу аналiзу коливань в RC колi, схема якого зображена на рис.1а, за початкової умови Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Спади напруг на ємностi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів та на опорi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів задовольняють другому закону Кiрхгофа, згiдно з яким

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, або Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (5)


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

а) б)

Рисунок 1


Диференцiйному рiвнянню (5) вiдповiдає характеристичне: Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Це рiвняння має єдиний корiнь Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, який є дiйсним вiд'ємним числом. Iнакше, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, де стала Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів має вимiрнiсть часу. Вона зветься сталою часу кола ([t] = [RC] = ОмґФ = ОмґАґс/В = с).

Отже, загальний розв'язок рiвняння (5) такий:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (6)

Коефiцiєнт A розраховується з початкових умов з використанням закону комутацiї. За формулою (6) Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; згiдно з законом комутацiї за ненульових початкових умов Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Тобто A = E, i (6) приймає вигляд Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Знайдемо струм у колi та спад напруги на опорi:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Вiдповiднi графiки зображено на рис.2а. З рисунку видно, що згiдно з другим законом Кiрхгофа, в будь-який момент часу алгебраїчна сума спадiв напруг у колi дорiвнює нулю. Розглянемо змiст сталої часу. Якщо Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, то Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Отже, стала часу t дорівнює інтервалу часу, за який напруга i струм в колi RC зменшуються за абсолютною величиною в режимi вiльних коливань у e = 2,72 разiв.


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

а) б)

Рисунок 2

Стала часу електричного кола - величина, що характеризує електричне коло з одним iнерцiйним елементом (iндуктивнiстю чи ємнiстю) i дорiвнює довжинi пiддотичної до кривої вiльної складової перехiдного струму. Дiйсно, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Графiк функцiї Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів зображено на рис.2б, а чисельнi значення наведено у таблицi 2.


Таблиця 2

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

1 2 2,3 3 4,6

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

0,368 0,136 0,1 0,05 0,01

Iз знайдених рiшень виходить, що процес зменшування напруги та струму продовжується нескiнченно, але практично вiльнi коливання вважають закiнченими при Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, коли Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів або при Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, коли Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Вважатимемо, що тривалiсть перехiдного процесу становить Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Для наочного уявлення про характер перехiдних процесiв у ЛЕК прийнято коренi характеристичного рiвняння зображати точками на комплекснiй площинi.


4.2 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RC


Знайдемо закони змiнювання струму i напруги для кола (рис.1а). Увiмкненню джерела E вiдповiдає зміна положення перемикача S: 2®1. При цьому маємо нульовi початковi умови: Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Згiдно з другим законом Кiрхгофа:

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (7)


За класичним методом розв’язок однорiдного диференцiйного рiвняння (7) шукаємо у виглядi


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Знаходимо характеристичне рiвняння:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Загальний розв’язок (7) (або вiльна складова) збiгається з (6). Оскiльки при t®Ґ конденсатор заряджається до рiвня E, то вимушена складова Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Тодi


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (8)


Для визначення сталої A складемо систему рiвнянь:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Згiдно з законом комутацiї Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Тодi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Отже, за нульових початкових умов маємо (рис.3а):

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

а) б)

Рисунок 3


4.3 Вiльнi коливання у колi RL


Розв'яжемо задачу аналiзу вiльних коливань у колi RL (рис.1б) за начальної умови Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Згiдно з другим законом Кiрхгофа


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (9)


Рiвняння (9) аналогiчне рiвнянню (5) i дуальне до останнього вiдносно шуканої змiнної. Вiдповiдне характеристичне рiвняння Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів має єдиний корiнь Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів (Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів), який є дiйсним вiд'ємним числом. Тому загальний розв’язок (9) матиме вигляд:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (10)

Значення сталої A отримуємо з початкових умов i рiвняння (10): Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, тоді Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Отже,


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Стала часу t має той же змiст, що i у колi RC (рис.3б).


4.4 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RL (рис.4а)


Початковi умови нульовi: Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Згiдно з другим законом Кiрхгофа (пiсля переведення перемикача до положення ”1”) виконується рівність:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (11)


За класичним методом розв’язок (11) шукаємо у виглядi


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Записуємо характеристичне рiвняння:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Вiльна складова збiгається з (10):

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів


Оскiльки при t®Ґ струм у колi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів (для постiйного струму iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню), то Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Тодi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Визначаємо A:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Отже, маємо:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів;

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Вiдповiднi графiки зображено на рис.4б.

Тривалiсть перехiдного процесу практично оцiнюється за тими самими критерiями, що й у колi RC.


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

а) б)

Рисунок 4

4.5 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RC


Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RC (рис.5а) при синусоїднiй дiї Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. У положеннi 2 перемикача S визначаються початковi умови: Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; у положенні 1 коло замикається.


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

а) б)

Рисунок 5


Згiдно з другим законом Кiрхгофа


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів;

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (12)


За класичним методом розв’язок (12) шукаємо у виглядi:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів;

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесівПерехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Оскiльки дiя є синусоїдною, вимушена складова визначається методом комплексних амплiтуд:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Перейдемо вiд комплексної амплiтуди до миттєвого значення


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів,

де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Отже, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Коефiцiєнт A визначається з початкових умов:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Визначивши A, маємо:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (13)

Згiдно з (13), напруга на ємностi дорівнює сумі двох складових, при цьому Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів залежить вiд величини Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Розглянемо два характерних випадки.

1. Припустимо, що в момент увiмкнення джерела миттєве значення вимушеної складової дорiвнює нулю. Це можливо, якщо Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Тодi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, нiяких перехiдних процесiв не виникає, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний режим.

2. Загалом, коли Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, спад напруги на ємностi, як це видно з (13), може суттєво вiдрiзнятися вiд напруги вимушених коливань Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Найхарактернішим є перехiдний процес, який спостерiгається при Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів (рис.6а). У нульовий момент часу сума напруг Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Потiм виникає перехiдний процес, який закiнчується через промiжок часу 4,6t. При Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів вiльна складова прямує до нуля, i графiк Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів збігається з кривою Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Як бачимо, максимальна напруга на ємностi може бути бiльшою нiж амплiтуда синусоїдної дiї майже у два рази (особливо, якщо стала часу велика).


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів а) б)

Рисунок 6

4.6 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RL


Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RL (рис.6б) при синусоїднiй дiї Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, виключаючи етап складання диференцiйного рiвняння, за нульових початкових умов. Тоді запишемо:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Вимушену складову знайдемо за допомогою методу комплексних амплiтуд:


Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів,


де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Тодi Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.


Коефiцiєнт A визначимо з початкових умов: Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів; Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Визначивши A, знайдемо

перехідний процес лінійне електричне коло

Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. (14)


Аналогiчно з попереднiм підроздiлом маємо два характерних випадки.

1. Вiдсутнiсть перехiдного процесу, коли Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент вiдрiзняється вiд нуля, i у колi спостерiгається перехiдний процес (рис.6б). Максимальні значення струму у колi, як це виходить з (14), спостерiгаються за умови Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів або Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів. Якщо стала часу велика, то на iнтервалi, де Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів, максимуми струму наближаються до Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів.

Размещено на http://

Рефетека ру refoteka@gmail.com