Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Исследование изменения нормы выработки рабочего

Постановка задачи


Целью данного исследования является изучение изменения выработки рабочего (млн. руб.) под действием следующих факторов:

Выполнение норм выработки, %

Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, %

Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел

Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел

Удельный вес обновленных основных фондов, %

Выдвинем гипотезы о характере зависимости между факторами и результирующим показателем:

I. Зависимость между выполнением нормы выработки и выработкой рабочего:

- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего увеличился.

- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего не изменился.

- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего уменьшился.

II. Зависимость между удельным весом рабочих, невыполняющих нормы, и выработкой рабочего:

- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего увеличился.

- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего не изменился.

- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.

III. Зависимость между вооруженностью рабочего активной частью основных фондов и выработкой рабочего:

- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.

- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.

- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.

IV. Зависимость между электровооруженностью труда рабочего и выработкой рабочего:

- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.

- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.

- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.

V. Зависимость между удельным весом обновленных фондов и выработкой рабочего:

- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего увеличился.

- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего не изменился.

- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.


Проверка требований, предъявляемых к исходным данным


1. Проверим данные на однородность. Используя коэффициент вариации (который должен быть меньше или равен 0,33), мы можем сказать, что следующие факторы являются неоднородными:

Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, %

Удельный вес обновленных основных фондов, %

2. Проверим достаточность наблюдений. Для этого должно выполняться соотношение n-p-1>30 или n/p≥4(3), получаем, что 35-5-1<30 или 35/5≥4(3), поэтому наши факторы нельзя считать достаточными.

3. Определим форму зависимости и тесноту связи между факторами и результирующим показателем. Для этого построим поля корреляции и рассчитаем корреляционную матрицу. Cвязь между выработкой рабочего и:

выполнением норм выработки прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)

удельным весом рабочих, невыполняющих нормы обратная и достаточно тесная


(r ≈ -0,88)


вооруженностью рабочего активной частью основных фондов прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,97)

электровооруженностью труда рабочего прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)

удельным весом обновленных основных фондов прямая и слабая (r ≈ 0,06)

Далее проведем анализ существенности факторов, оставляя наиболее значимые для нашей модели. В итоге получаем, что у нас остается только 3 фактора: удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, вооруженность рабочего активной частью основных фондов, электровооруженностью труда рабочего, которые наименее зависимы друг от друга и наиболее сильно влияют на наш результирующий показатель.

На основе этих выводов начинаем расчет параметров регрессионной модели.

регрессионный модель норма выработка

Расчет параметров регрессионной модели


Регрессионная статистика
Множественный R 0.987
R-квадрат 0.973
Нормированный R-квадрат 0.968
Стандартная ошибка 191.728
Наблюдения 32

Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и факторами, влияющими на него довольно тесная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют зависимый показатель ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ



df SS MS F Значимость F
Регрессия 5 35004128.889 7000825.778 190.449 1.28667E-19
Остаток 26 955747.986 36759.538

Итого 31 35959876.875




Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1474.909 477.841 3.087 0.005
Выполнение норм выработки, % 0.206 3.963 0.052 0.959
Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, % -300.376 75.323 -3.988 0.000
Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел 2.483 0.295 8.429 0.000
Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел 0.569 0.152 3.743 0.001
Удельный вес обновленных основных фондов, % -0.680 12.887 -0.053 0.958

Проверим статистическую значимость параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В нашем случае t табличное = 2,056 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений – количество факторов –1 = 32-5-1=26. Таким образом получаем, что


- t выполнения норм выработки < t табличного

0,052 < 2,056, поэтому данный фактор исключаем из модели, т.к. значение этого фактора наиболее статистически не значимо, по сравнению с другими факторами.

- t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного

|-3,988|> 2,056, поэтому данный фактор надежный

- t вооруженности рабочего активной частью основных фондов > t табличного

8,429 > 2,056, поэтому данный фактор надежный

- t электровооруженности труда рабочего > t табличного

3,743 > 2,056, поэтому данный фактор надежный

- t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного

|-0,053|<2,056, поэтому данный фактор ненадежный.


Исключив выполнение норм выработки, мы получаем следующие результаты


Регрессионная статистика
Множественный R 0,987
R-квадрат 0,973
Нормированный R-квадрат 0,969
Стандартная ошибка 188,153
Наблюдения 32

Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).


Дисперсионный анализ



df SS MS F Значимость F
Регрессия 4 35004029,967 8751007,492 247,191 7,62398E-21
Остаток 27 955846,908 35401,737

Итого 31 35959876,875




Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1491,715 344,700 4,328 0,0002
Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, % -301,202 72,248 -4,169 0,0003
Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел 2,491 0,243 10,230 0,0000
Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел 0,568 0,149 3,817 0,0007
Удельный вес обновленных основных фондов, % -0,347 10,966 -0,032 0,9750

Проверим статистическую значимость параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В этом случае t табличное = 2,052 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений – количество факторов –1 = 32-4-1=27. Таким образом получаем, что


- t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного

|-4,169|> 2,052, поэтому данный фактор надежный

- t вооруженности рабочего активной частью основных фондов > t табличного

10,230 > 2,052, поэтому данный фактор надежный

- t электровооруженности труда рабочего > t табличного

3,817 > 2,052, поэтому данный фактор надежный

- t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного

|-0,032|<2,052, поэтому данный фактор исключаем из модели.


Исключив удельный вес обновленных основных фондов, мы получаем следующие результаты


Регрессионная статистика
Множественный R 0,987
R-квадрат 0,973
Нормированный R-квадрат 0,971
Стандартная ошибка 184,766
Наблюдения 32

Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).


Дисперсионный анализ



df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 35003994,574 11667998,191 341,783 3,76386E-22
Остаток 28 955882,301 34138,654

Итого 31 35959876,875



Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1494,197 329,602 4,533 0,000099
Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, % -301,747 68,898 -4,380 0,000151
Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел 2,491 0,239 10,430 0,000000
Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел 0,566 0,132 4,299 0,000187

Уровень значимости у обоих факторов меньше 0,05.

Получаем следующую модель


X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4


Проверим полученную модель на надежность с помощью критерия Фишера. В нашем случае Fрасч.= 341,783, а Fтабл.=2,947, поэтому данная модель является надежной (Fрасч>Fтабл).

Для оценки качества регрессии рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации


Наблюдение Предсказанное выработка рабочего, млн.руб. Остатки Выработка рабочего, (млн.руб.) фактич Отн погреш
1 3960,03 -269,03 3691,00 0,07
2 3442,05 273,95 3716,00 0,07
3 3905,43 -140,43 3765,00 0,04
4 4186,50 -167,50 4019,00 0,04
5 4237,83 15,17 4253,00 0,00
6 4201,88 61,12 4263,00 0,01
7 4364,52 -77,52 4287,00 0,02
8 4631,87 -158,87 4473,00 0,04
9 4549,11 19,89 4569,00 0,00
10 4777,32 -180,32 4597,00 0,04
11 4824,86 -176,86 4648,00 0,04
12 5180,78 -40,78 5140,00 0,01
13 5200,13 18,87 5219,00 0,00
14 5020,98 231,02 5252,00 0,04
15 5446,69 -168,69 5278,00 0,03
16 5151,89 130,11 5282,00 0,02
17 5321,41 43,59 5365,00 0,01
18 5404,72 -38,72 5366,00 0,01
19 5398,77 111,23 5510,00 0,02
20 5391,17 143,83 5535,00 0,03
21 5748,79 -130,79 5618,00 0,02
22 5326,94 355,06 5682,00 0,06
23 5577,32 176,68 5754,00 0,03
24 6048,86 -52,86 5996,00 0,01
25 6311,85 -212,85 6099,00 0,03
26 6099,09 8,91 6108,00 0,00
27 6270,27 359,73 6630,00 0,05
28 6653,02 97,98 6751,00 0,01
29 6810,74 15,26 6826,00 0,00
30 7123,60 98,40 7222,00 0,01
31 7722,25 -388,25 7334,00 0,05
32 7555,35 42,65 7598,00 0,01




0,86

Средняя относительная ошибка аппроксимации 2,679

В нашем случае, ошибка аппроксимации (έ) равна:


έ= (0,86/32)*100%=2,68%


Так как средняя ошибка аппроксимации допускается не более 10%, то точность нашей модели можно считать приемлемой.


Анализ результатов моделирования


Итак, в нашем случае, получилось следующие уравнение регрессии в натуральном масштабе

X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4


Анализируя его, мы можем сделать следующие выводы:

если удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 %, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 301,747 млн. руб.

если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 руб./чел., а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 2,491 млн. руб.

если электровооруженность труда рабочего увеличить на 1 кВтчас/чел, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,566 млн. руб.

Рассчитаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:


β2= -301,75*(0,87/1077,03)= -0,242 β3=2,49*(273,33/ 1077,03)= 0,632

β4=0,57*(358,26/1077,03)=0,188


Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет следующий вид


t0=-0,242t2+0,632t3+0,188t4


Это значит, что:

если удельныйвес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 его стандартное отклонение, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,242σ.

если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 его стандартного отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,632 σ.

если электровооруженность труда рабочего увелечить на 1 его стандартного отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увелечится на 0,188 σ.

Рассчитаем коэффициенты эластичности


Э2= -301,75*(0,28/5370,19)= -0,016 и Э3=2,49*(1028,09/5370,19)=0,477

Э4= 0,57*(2474/5370,19)= 0,261


из этого следует, что:

если удельныйвес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1%, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,016%.

если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на %, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,477%.

если электровооруженность труда рабочего увеличить на 1%, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,261%.

Похожие работы:

  1. • Анализ труда (на примере ЗАО "Траст")
  2. • Анализ динамики трудоёмкости продукции предприятия ДУП "ПМК ...
  3. • Норма труда и норма выработки
  4. • Основы статистики
  5. • Разработка технологической карты на возведение ...
  6. • Анализ трудовых показателей предприятия
  7. • Анализ использования рабочего времени
  8. • Экономический анализ издержек обращения торговой ...
  9. • Экономика труда
  10. • Краткая характеристика предприятия ДУП "ПМК-194" и анализ его ...
  11. • Рост производительности труда за счёт социально-экономических ...
  12. • Методы планирования фонда заработной платы
  13. • Управление рабочим временем
  14. • Пути повышения производительности труда
  15. • Анализ заработной платы на предприятии
  16. • Планирование на предприятии (шпаргалка)
  17. • Пути снижения себестоимости льнопродукции
  18. • Анализ трудоемкости продукции ОАО "Надежда"
  19. • Планирование объёма добычи полезного ископаемого и ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com