Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Реферат: Аналіз структурних властивостей зображень


Аналіз структурних властивостей зображень


1. Мета і методи аналізу й автоматичної обробки зображень


Необхідно розрізняти обробку зображень, призначених для зорового сприйняття, і обробку в пристроях автоматичного аналізу. В останньому випадку на перший план виходять задачі виділення ознак, формування даних про кількісні характеристики й ін. Головна задача обробки в цьому випадку полягає в підвищенні його якості, оцінюваного візуально.

Обробка зображення часто включає етап попередньої підготовки, що виробляється:

• у координатній або частотній області;

• з уражуванням змісту зображення або без;

• з використанням лінійних або нелінійних алгоритмів обробки;

• з використанням поелементних операторів (діють у межах елемента зображення), локальних операторів (діють у межах окремих вікон у площині зображення) або глобальних операторів (діють у межах всього зображення).

Обробка зображення завершується виділенням тих ознак, що несуть найбільше інформаційне навантаження. У процесі обробки зображення здійснюється його семантичний аналіз. Ефективні операції, які здійснюються з використанням пам'яті:

• корекція геометричних перекручувань;

• перетворення системи координат (ортогональної, полярної й ін.);

• масштабування зображення;

• відеоінтерполяція та ін.

Попередня обробка зображення як етап процедури поліпшення зображення включає

• нелінійні перетворення сигналів зображення для узгодження амплітудних характеристик окремих пристроїв;

• корекція сигналу вздовж зображення (для вирівнювання нерівномірностей, викликаних дефектами висвітлення і чутливості перетворювача зображення);

• операція згортки в просторовій області з локальними операторами вікон (операторами згладжування, усереднення й ін.);

• фільтрація в просторово-частотній області;

• інтерполяція в полі зображення;

• тимчасове підсумовування зображень;

• сегментація зображення й ін.

Перетворення зображень, призначених для автоматичного аналізу, як правило, включає процедури запису його в пам'ять, обробку з затримкою в часі і визначення найважливіших параметрів (ознаковий опис). У процесі автоматичної обробки зображення досліджуваного об'єкта формується список параметрів, часто в матричній формі або у вигляді стилізованого зображення (напівавтоматичний аналіз). Список параметрів формується в залежності від конкретних прикладних задач, тому нижче будуть наведені лише деякі приклади.

Найчастіше використовувані процедури обробки:

• операція згортки в просторовій області;

• фільтрація в просторово-частотній області;

• вирівнювання яскравості по полю зображення;

• нелінійне амплітудне перетворення сигналу зображення;

• операція порівняння з порогом;

• бінаризація зображення;

• рангова фільтрація;

• локальні процедури усереднення;

• градієнтні перетворення;

• інтерполяція зображень у просторовій області;

• інверсія зображення;

• аналіз логічних зв'язків у зображенні;

• підсумовування і вирахування зображень;

• пошук екстремумів у зображенні.

В окрему групу можна виділити геометричні перетворення зображень:

• просторове зміщення;

• масштабні перетворення (збільшення, зменшення);

• обертання.

Процедури функціональних перетворень;

• Фур'є-перетворення;

• косинусне перетворення;

• синусне перетворення;

• перетворення Адамара.

зображення імпульсний сигнал коливання

2. Сигнали, простори сигналів і системи


Сигнал – це залежність його миттєвого значення від часу. Для опису сигналів використовують математичні моделі. У найпростішому випадку значення сигналів і аргументів є скалярними величинами. У деяких випадках для їхнього опису необхідно використовувати комплексні (наприклад, електромагнітні поля) або векторні (наприклад, кольорові зображення) функції.

Сигнал, який описується функцією однієї перемінної, називається одновимірним, а сигнал, який описується функцією М незалежних перемінних, називається багатовимірним. Наприклад, яскравість зображення – двовимірний сигнал I = b(x, y) (рис. 1).


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 1 – Сигнал I = b(x, y) у площині зображення


У практиці обробки сигналів зустрічаються сигнали, які розглядаються як періодичні. Сигнал називається періодичним, якщо для нього виконується умова


Аналіз структурних властивостей зображень. (1)


Прикладом найпростішого періодичного сигналу є гармонійне коливання


Аналіз структурних властивостей зображень. (2)


Такий сигнал являє гармоніку, що характеризується амплітудою А, круговою частотою w і початковою фазою j.

Сигнали, значення яких змінюються безупинно зі зміною безперервної перемінної (часової t або просторової s), називаються безперервними. Часто такі сигнали називають аналоговими.

Поряд з безперервним способом передачі і перетворення сигналів, широко використовують дискретні способи. При цьому перемінна і сигнал приймають фіксовані, тобто дискретні значення. Таким чином, безперервна функція замінюється решітковою, яка визначається сукупністю ординат або дискрет. Такий сигнал називається дискретним. Якщо ординати приймають значення з безлічі фіксованих, заздалегідь визначених, такий сигнал називають цифровим.

У задачах аналізу сигналів часто використовують так звану дельта-функцію або функцію Дірака, яка є нескінченно вузьким імпульсом з нескінченною амплітудою, розташований при нульовому значенні аргументу функції. Площа цього одиничного імпульсу (рис. 2) дорівнює одиниці:


Аналіз структурних властивостей зображеньАналіз структурних властивостей зображень. (3)


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 2 – Одиничний імпульс


Дельта-функція має важливу фільтруючу властивість: якщо дельта-функція знаходиться під інтегралом як множник, то результат інтегрування дорівнюватиме значенню іншої підінтегральної функції в тій точці, де зосереджений дельта-імпульс:


Аналіз структурних властивостей зображень. (4)


Нарешті, двовимірний дискретний сигнал (або масив, послідовність) – це функція, визначена на безлічі упорядкованих пар цілих чисел. Окремі елементи цього масиву називаються відліками. Значення відліків можуть бути речовинними або комплексними. Відповідно до визначення, двовимірні послідовності мають нескінченну довжину. Однак на практиці для більшості двовимірних послідовностей значення відліків відомі тільки в кінцевій області площини. Тому звичайно вважають, що всі значення відліків за межами визначеної області дорівнюють нулю. Приклади двовимірних дискретних послідовностей різних типів показані на рис. 3 – 6.


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 3 – Двовимірна одинична імпульсна функція Аналіз структурних властивостей зображень


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 4 – Два приклади двовимірних лінійних імпульсів


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 5 – Двовимірна періодична послідовність


Класифікація систем можлива з тих же позицій, що і класифікація сигналів:

безперервні системи —> аналогові системи:

дискретні системи —> цифрові системи.

У процесі вивчення системи досліджуватимемо орієнтовану на вирішення прикладних задач математичну модель з декількома входами і виходами, що служить для опису визначених процесів передачі сигналів від входів до виходів. Зв'язок між сигналами на входах і виходах описується за допомогою характеристик системи (рис. 7).


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 6 – Періодична послідовність


Тут послідовність x(t) є сукупністю вхідних даних, y(t) – сукупністю вихідних даних, а зв'язок між ними встановлює так звана перехідна характеристика g(t): Аналіз структурних властивостей зображень.


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 7 – Приклад системи


У загальному випадку вхідні і вихідні сигнали подають у вигляді векторів:


Аналіз структурних властивостей зображень (5)


Система обробки сигналів, що має m входів і n виходів називається багатовимірною. Якщо вхідний і вихідний сигнали, а також стан системи визначені в кожний момент часу і час безперервний, то система називається безперервною. Якщо згадані сигнали і стани визначено в дискретні моменти часу, система називається дискретною.

Обмежимося лінійними системами. Для розгляду лінійних процедур може бути використаний простий математичний апарат, водночас їх достатньо для опису багатьох використовуваних алгоритмів обробки сигналів.

Згортка. Нехай на вхід системи поданий дельта-імпульс, а поводження системи описується перехідною характеристикою h. Тоді на виході отримаємо імпульсний відгук системи (рис. 8):


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 8 – Імпульсний відгук і постановка задачі про згортку


У процесі квантування, при Аналіз структурних властивостей зображень, сума переходить в інтеграл, а h стає відгуком на d-імпульс. Вираз для інтеграла згортки набуває вигляду


Аналіз структурних властивостей зображень (6)


Символічно згортка записується у такому вигляді:


Аналіз структурних властивостей зображень. (7)


Далі розглянемо функцію, для якої Аналіз структурних властивостей зображень при Аналіз структурних властивостей зображень. Межі інтегрування тепер будуть обмежені областю Аналіз структурних властивостей зображень.

Для інтеграла згортки записується відповідно


Аналіз структурних властивостей зображень (8)


Точкою згортки називається поточна точка t, для неї знаходиться добуток Аналіз структурних властивостей зображень і розраховується площа під ділянкою кривої цього добутку від нуля до поточної точки згортки.


3. Опис сигналів і систем за допомогою інтегральних перетворень. Одновимірне перетворення Фур'є


Інтегральні перетворення (функціонали) служать важливим апаратом системної теорії. При цьому розглядається перетворення області визначення деякої вихідної функції в іншу область, що також може бути розглянута як сигнальний простір. Перетворення виконується за допомогою ядра перетворення, що часто називають базисом, наприклад


Аналіз структурних властивостей зображень (9)


Перетворення називається лінійним, якщо функція, що підлягає перетворенню, присутня у функціоналі не більш ніж у першому ступені. Тоді загальний вигляд інтегрального перетворення може бути записаний як


Аналіз структурних властивостей зображень (10)


Тут перетворення вихідної функції Аналіз структурних властивостей зображень у Аналіз структурних властивостей зображень виробляється за допомогою ядра Аналіз структурних властивостей зображень. Зворотне перетворення функції Аналіз структурних властивостей зображень у вихідну Аналіз структурних властивостей зображень здійснюється за допомогою ядра Аналіз структурних властивостей зображень:


Аналіз структурних властивостей зображень (11)


Вихідними функціями можуть бути як самі сигнали, так і функції, що описують систему у вихідній області (наприклад, імпульсний відгук). Найважливішими під час обробки зображень є:

перетворення Фур'є;

косинусне, синусне і Wavelet- перетворення;

перетворення Радемахера, Уолша-Адамара;

перетворення Хаара.

Розглянемо речовинну просторову функцію розподілу яскравості вздовж рядка зображення Аналіз структурних властивостей зображень. Тоді пряме і зворотне перетворення Фур'є для неперіодичної функції запишеться у такий спосіб:


Аналіз структурних властивостей зображень (12)

Аналіз структурних властивостей зображень (13)


Формули (12) і (13) являють неперіодичний сигнал Аналіз структурних властивостей зображень, заданий на нескінченному інтервалі, відповідно в частотній і часовій областях. Функція Аналіз структурних властивостей зображеньхарактеризує спектральний склад сигналу Аналіз структурних властивостей зображень і називається спектральною щільністю сигналу Аналіз структурних властивостей зображень. Така назва викликана тим, що для неперіодичного сигналу частотний інтервал між суміжними гармоніками прагне до нуля, і перетворення (13) є розкладанням сигналу на суму нескінченної кількості гармонік, амплітуди яких нескінченно малі.

Вираз (12) дозволяє перейти від спектральної щільності до сигналу, а вираз (13) – від сигналу до спектральної щільності. Для вирішення різних задач операції над періодичними сигналами часто замінюють операціями над частотними спектрами. Це дає можливість досліджувати властивості сигналів не тільки в часовій області, аналізуючи безпосередньо сигнал Аналіз структурних властивостей зображень, але і в частотній, оперуючи спектральною щільністю.


4. Імпульсна і частотна характеристики безперервної системи


Імпульсною характеристикою системи називається функція h(x), що являє реакцію системи на вхідний сигнал, заданий дельта-функцією:


Аналіз структурних властивостей зображень (14)


Знання h(х) дозволяє вирішити будь-яку задачу про проходження детермінованого сигналу через лінійну систему.

Для дослідження лінійних систем у частотній області використовують частотну характеристику H(jw). Частотна H(jw) і імпульсна h(х) характеристики лінійної системи пов’язані між собою парою перетворень Фур’є:


Аналіз структурних властивостей зображень (15)

Аналіз структурних властивостей зображень (16)

Частотна характеристика має просту інтерпретацію – вона являє коефіцієнт передачі гармонійного сигналу з частотою w із входу лінійної системи на її вихід (рис.9).


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 9 – Система в частотній області


У загальному випадку H(jw) має комплексні значення і пов'язує спектральні щільності вхідного і вихідного сигналів простою залежністю:


Аналіз структурних властивостей зображень. (17)


Відповідно до теореми згортки перетворення Фур'є від двох згорнутих функцій дорівнює добуткові їхніх фур'є-перетворень:


Аналіз структурних властивостей зображень (18)


Це перемножування в частотній області відповідає фільтрації вхідної функції передатною функцією. Поняття фільтрації в техніці обробки зображень часто застосовується і в просторовій області.

Таким чином, система, поводження якої описане в часовій (просторовій) області, може бути описана і в частотній області (рис. 10).


Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 10 – Система в частотно-просторовій і просторовій областях


Перехід до дискретних систем. Під час обробки зображень функція Аналіз структурних властивостей зображень піддається дискретизації шляхом формування послідовності дискретних відліків Аналіз структурних властивостей зображень. Тому необхідно ввести поняття дискретної системи. У цьому випадку результат перетворень також дискретний, як в просторовій, так і в частотно-просторовій області.

Перехід до дискретного опису може бути зроблений у такий спосіб:

1. Покладемо, що Аналіз структурних властивостей зображень дискретизується растром, при цьому Аналіз структурних властивостей зображень — цілочисельні перемінні Аналіз структурних властивостей зображень, що описують дискретні координати в області зображення.

Подамо процес дискретизації символічно:


Аналіз структурних властивостей зображень (19)


Введемо Аналіз структурних властивостей зображень — цілочисельні перемінні, індекси дискретних спектральних компонентів у частотно-просторовій області;

Введене раніше поняття перетворення Фур'є можна поширити і на дискретні системи. Тоді дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) записується як


Аналіз структурних властивостей зображень (20)


Зворотне ДПФ:


Аналіз структурних властивостей зображень (21)


Цю відповідність можна позначити символічно:


Аналіз структурних властивостей зображень (22)

Похожие работы:

  1. • Методи згладжування та корекції зображень
  2. • Методи автоматичного контролю та оптимізації технологічних ...
  3. • Програма обробки зображень
  4. • Зменшення "Блочного ефекту" при передачі зображення
  5. • Блок керування для блока первинного центрування ...
  6. • Принципи обробки кольорових факсимільних зображень
  7. • Поліграфічний синтез кольорових зображень
  8. • Обробка зображень у додрукарських процесах
  9. • Обгрунтування параметрів ротаційного розпушувача грунту
  10. • Формування об"ємних зображень вейвлет аналіза
  11. • Отримання зображень з допомогою комп"ютерної ...
  12. • Формування об"ємних зображень на основі фотографій
  13. • Структурна перебудова економіки України перехідного ...
  14. • Сучасне діловодство
  15. • Утворення муару
  16. • Метод лінгвістичної географії. Зіставний метод. Структурний ...
  17. • Зооморфні зображення на мальованій кераміці ...
  18. • Основи комп"ютерної графіки
  19. • Оптичні властивості некристалічних напівпровідникових ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com