Рефетека.ру / Экономика

Реферат: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу


1 Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей


Ця задача виникає в метрології при порівнянні точності приладів. Крім того, умова рівності дисперсій чи їхньої незмінності в процесі дослідження лежить в основі багатьох задач перевірки гіпотез про порівняння інших параметрів (математичного сподівання, коефіцієнтів кореляції та ін.).

Нехай генеральні сукупності Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу розподілені нормально. По незалежних вибірках, узятих з цих сукупностей, з обсягами, які дорівнюють відповідно Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, знайдено виправлені вибіркові дисперсії Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Необхідно за цими характеристиками при заданому рівні значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу перевірити нульову гіпотезу про те, що генеральні дисперсії даних сукупностей дорівнюють одна одній:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу : Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Оскільки виправлені дисперсії є незміщеними оцінками генеральних дисперсій, тобто Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, нульову гіпотезу можна переписати також у такому вигляді:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу : Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


У якості критерію перевірки нульової гіпотези про рівність генеральних дисперсій візьмемо відношення виправлених дисперсій, тобто таку випадкову величину:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. (1)

Можна впевнитися, що величина F за умови справедливості нульової гіпотези має розподіл Снедекора – Фішера (9) з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ступенями волі.

Таким чином, маємо нульову гіпотезу Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і конкуруючу гіпотезу Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. У цьому випадку критична область при заданому рівні значимості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу є двосторонньою, обумовленою сукупністю співвідношень:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (2)


Однак, можна показати, що якщо чисельник відносини (1), що визначає випадкову величину Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, більше знаменника, тобто якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу>Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, то першу нерівність з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу перевіряти не потрібно, тому що вона виконується автоматично при невеликих рівнях значимості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, що звичайно застосовують. При цьому перевірка гіпотези Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу зводиться до перевірки тільки другої нерівності з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Це проводиться наступним чином: по таблиці критичних точок розподілу Снедекора – Фишера з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ступенями волі при вибраному рівні значимості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу відповідно (2) знаходять значення величини Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Далі, якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу<Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, немає причин відкинути нульову гіпотезу, якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу>Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – нульову гіпотезу відкидають.


2 Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності


Ця задача виникає в метрології під час перевірки точності роботи приладів, інструментів щодо припустимих характеристик розсіювання.

Нехай генеральна сукупність розподілена нормально, причому генеральна дисперсія Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу встановлена теоретично або на основі попередніх досліджень. Потрібно перевірити її значення на основі виправленої дисперсії Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ступенями волі, яку отримано за вибіркою обсягу Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

З огляду на те, що Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу є незміщеною оцінкою генеральної дисперсії, нульову гіпотезу можна переписати ще так:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


У якості критерію перевірки нульової гіпотези тепер доцільно взяти випадкову величину Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, що, як можна показати, має розподіл Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, тому і має таке позначення. При конкуруючій гіпотезі Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу критична область при заданому рівні значимості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, як і в попередньому випадку, є двосторонньою і визначається сукупністю співвідношень:

дісперсія генеральний сукупність

Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (3)


У таблиці критичних точок розподілу Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, також як і для Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу-розподілу раніше, зазначено лише праві критичні точки. Але на відміну від попередньої задачі тут необхідно врахувати обидві умови (3). Для цього ми застосуємо більш універсальний прийом, придатний в обох випадках. Він заснований на очевидній рівності:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Використовуючи її, ліву критичну точку можна шукати, так само, як і праву.

Для перевірки нульової гіпотези необхідно обчислити значення критерію, Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, що спостерігається, і знайти ліву та праву критичні точки Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, відповідно.

Якщо при цьому, Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – немає причин відкинути нульову гіпотезу, її приймають. Якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу чи Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – нульову гіпотезу відкидають.


3 Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (незалежні вибірки)


Нехай генеральні сукупності Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу розподілені нормально, причому їхні дисперсії відомі (з попереднього досвіду чи теоретично). По незалежних вибірках, обсяги яких дорівнюють відповідно Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілуПеревірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, взятих з цих сукупностей, знайдено вибіркові середні Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Потрібно з вибіркових середніх при заданому рівні значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу перевірити нульову гіпотезу про те, що генеральні середні (математичні сподівання) розглянутих сукупностей рівні між собою, тобто:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу : Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Конкуруючою гіпотезою є Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

З огляду на те, що вибіркові середні є незміщеними оцінками генеральних середніх, тобто Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, нульову гіпотезу можна записати ще інакше:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу : Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


У якості критерію перевірки нульової гіпотези візьмемо випадкову величину


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, (4)


яка є нормованою нормальною розподіленою випадковою величиною [2].

Двосторонню критичну область будуємо, виходячи з вимоги, щоб імовірність влучення критерію в цю область у припущенні справедливості нульової гіпотези дорівнювала б прийнятому рівню значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Можна показати, що найбільша потужність критерію досягається при рівності ймовірностей улучення критерію в кожний із двох інтервалів критичної області, тобто при


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу , Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Із симетрії нормованої нормальної величини випливає симетрія і критичних точок, тобто Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Тому для визначення двосторонньої критичної області досить знайти праву границю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу її області, використовуючи функцію Лапласа і таблицю її значень за формулою:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу


чи


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Далі треба обчислити значення критерію, що спостерігається


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Якщо виявиться, що Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, то причин відкинути нульову гіпотезу немає і її приймають, у противному випадку (Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу) – нульову гіпотезу відкидають.


4 Порівняння двох середніх довільно розподілених генеральних сукупностей (великі незалежні вибірки)


У попередній задачі передбачалося, що генеральні сукупності Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу розподілені нормально, а їхні дисперсії відомі. Тільки при всіх цих припущеннях у випадку справедливості нульової гіпотези про рівність середніх у незалежних вибірках критерій Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (4) є нормальною нормованою величиною. Під час невиконання хоча б однієї з цих умов метод порівняння середніх, що розроблено під час розв’язання попередньої задачі, є неприйнятним.

Однак, якщо незалежні вибірки мають великий обсяг (Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу 30), можна показати, що вибіркові середні розподілені приблизно нормально, а вибіркові дисперсії Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу є досить гарними оцінками генеральних дисперсій, тому їх можна вважати приблизно відомими. Відповідно, критерій


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу,


що є аналогом критерію (4), має приблизно нормальний розподіл з параметрами Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (за умови справедливості нульової гіпотези) і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (якщо вибірки незалежні). Тому в цьому випадку можна застосувати метод, розвинутий під час вирішення попередньої задачі, замінивши точний критерій Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу наближеним критерієм Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


5 Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі й однакові (малі незалежні вибірки)


Нехай генеральні сукупності Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу розподілені нормально, причому їхні дисперсії невідомі. Наприклад, по вибірках малого обсягу не можна одержати гарні оцінки генеральних дисперсій. Тому не можна застосувати метод порівняння середніх, викладений раніше.

Однак якщо додатково припустити, що невідомі генеральні дисперсії є рівними між собою, то можна побудувати критерій (Стьюдента) порівняння середніх. Наприклад, якщо порівнюються середні розміри двох партій деталей, виготовлених на тому ж самому верстаті, то логічно допустити, що дисперсії розмірів, які контролюються, є однаковими.

Якщо ж немає причин вважати, що дисперсії однакові, то, перш ніж порівнювати середні, необхідно за допомогою критерія Снедекора-Фішера (1) попередньо перевірити гіпотезу про рівність генеральних дисперсій.

Далі в припущенні, що генеральні дисперсії однакові, перевіримо нульову гіпотезу Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Тобто встановимо, значимо чи незначимо розрізняються вибіркові середні Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, що знайдені по незалежних малих вибірках з обсягами Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Для перевірки нульової гіпотези у якості критерію застосуємо випадкову величину


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ,


що, як доведено [5], при справедливості нульової гіпотези має Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу-розподіл Стьюдента з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ступенями волі.

Під час перевірки нульової гіпотези з конкуруючою гіпотезою Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу критична область має двосторонній характер. Її будують, виходячи з вимоги, щоб ймовірність влучення критерію Т в цю область у припущенні справедливості нульової гіпотези дорівнювала б прийнятому рівню значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Можна показати, що найбільша потужність критерію досягається при рівності ймовірностей влучення критерію в кожний із двох інтервалів критичної області, тобто при


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу , Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Із симетрії Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу-розподілу Стьюдента випливає симетрія і критичних точок, тобто Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Тому для визначення двосторонньої критичної області досить знайти праву границю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу її області в таблиці критичних точок розподілу Стьюдента при заданому рівні значущості. Зі знайденим таким способом значенням Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу зіставимо значення критерію, що спостерігається:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, немає причин відкинути нульову гіпотезу, її приймають, у разі Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – нульову гіпотезу відкидають.


6 Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності (при відомій генеральній дисперсії)


Нехай генеральна сукупність Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу розподілена нормально з дисперсією Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, причому невідома генеральна середня Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу приблизно дорівнює значенню Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Потрібно по вибірковій середній Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, що отримано з вибірки обсягом Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, при заданому рівні значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу перевірити нульову гіпотезу Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу про рівність генеральної середньої Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу гіпотетичному значенню Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Конкуруючу гіпотезу візьмемо у вигляді: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

З огляду на те, що вибіркова середня є незміщеною оцінкою генеральної середньої, тобто Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, нульову гіпотезу можна переписати у вигляді: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

У якості критерію перевірки нульової гіпотези візьмемо таку випадкову величину

Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу,


яку можна показати, при справедливості нульової гіпотези, є нормованою нормальною величиною.

Далі обчислюємо значення критерію, що спостерігається:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (5)


і по таблиці Лапласа знаходимо критичну точку двосторонньої критичної області зі співвідношення


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


Якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – немає причин, щоб відкинути нульову гіпотезу; при Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – нульову гіпотезу відкидають.


7 Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності (при невідомій генеральній дисперсії)


У випадку невідомої генеральної дисперсії у якості критерію перевірки нульової гіпотези Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу при конкуруючій гіпотезі Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу приймають випадкову величину


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу,

де Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – "виправлене" середнє квадратичне відхилення. Можна показати, що величина Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу підкоряється Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу-розподілу Стьюдента з Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ступенями волі.

Критична область будується так само, як описано вище. Далі обчислюється значення критерію, що спостерігається:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (6)


та по таблиці критичних точок розподілу Стьюдента при заданому рівні значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і числі ступенів волі Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу знаходиться критична точка Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу у відповідності до умови Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Якщо Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – немає причин відкинути нульову гіпотезу і її приймають; при Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу нульову гіпотезу відкидають.


8 Зв'язок між двосторонньою критичною областю і довірчим інтервалом


Очевидно, що під час побудови двосторонньої критичної області при заданому рівні значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу попутно визначається і відповідний довірчий інтервал для значень, що приймаються випадковою величиною з надійністю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Перевірка нульової гіпотези Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу при Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу: Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу проводилася на основі умови, що ймовірність влучення критерію Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу в двосторонню критичну область дорівнювала б рівню значущості Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, отже, ймовірність влучення критерію в область прийняття гіпотези Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу дорівнює Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Тобто з надійністю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу виконується нерівність

Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу,


або рівносильна їй нерівність


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, (7)


де Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу визначається з рівності Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Подвійна нерівність (7) є довірчим інтервалом для оцінки математичного сподівання Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу нормального розподілу при відомому Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу із надійністю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.


9 Визначення мінімального обсягу вибірки при порівнянні вибіркової і гіпотетичної генеральної середніх


Дуже важливою практичною задачею є визначення мінімального обсягу вибірки, що є необхідним для одержання на її основі обґрунтованих висновків щодо генеральної середньої з наперед заданою точністю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу (її смисл – гранична величина різниці між вибірковою і гіпотетичною генеральною середніми).

Наприклад, звичайно потрібно, щоб середній розмір виготовлених деталей відрізнявся від номінального розміру не більше ніж на задану величину Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Для проведення контролю з партії виготовлених деталей (генеральна сукупність) відбирається вибірка. Треба з'ясувати, яким має бути мінімальний обсяг цієї вибірки, в якій відсутні браковані деталі, щоб з ймовірністю Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу, де Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу – рівень значущості, гарантувати, що і в усій партії їх зовсім немає?

Як показано в попередньому пункті, задача визначення довірчого інтервалу для оцінки математичного сподівання нормального розподілу при відомому Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу і задача відшукання двосторонньої критичної області для перевірки гіпотези про рівність вибіркової середньої гіпотетичній генеральній середній нормальної сукупності зводяться одна до одної. Тому з формули (5) при заміні Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу на Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу та Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу на Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу випливає, що мінімальний обсяг вибірки має дорівнювати:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу ,


де Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу знаходиться з рівності Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

При невідомому Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу аналогічно скористаємося формулою (6), замінюючи Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу на Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу. Тоді:


Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу.

Похожие работы:

  1. • Критерій відношення правдоподібності для великих ...
  2. • Математична статистика
  3. • Статистичні гіпотези та їх перевірка
  4. • Статистика вивчення продуктивності великої рогатої ...
  5. • Математична обробка результатів вимірів
  6. • Розподіл Пуасона
  7. • Побудова экономичной модели (украинск.)
  8. • Соціальні установки щодо ставлення до людей з ...
  9. • Автоматизування змішувальної установки на основі ...
  10. • Економетрія (економічні моделі)
  11. • Непараметричні методи розпізнавання з гарантованим рівнем ...
  12. • Методи математичної статистики
  13. • Визначення маркерів компенсованих, субкомпенсованих ...
  14. • Педагогічний експеримент як метод дослідження
  15. • Сутність керування ризиками
  16. • Економічна інформатика
  17. • Система лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь ...
  18. • Види правок у реферативному тексті
  19. • Методи проведення маркетингового дослідження компанією ...
  20. • Малогабаритна вихорева турбіна як привід гідродинамічного ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com