Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Содержание


Задача 1

Задача 2

Приложения


Задача 1


Обследовано 50 торговых точек по объему ежедневного дохода. Данные обследования приведены в приложении 1.

1. Провести группировку торговых точек по объему ежедневного дохода.

2. Построить гистограмму, полигон, кумуляту.

3. Вычислить выборочные характеристики:

a. среднее,

b. дисперсию,

c. среднее квадратическое отклонение,

d. моду,

e. медиану,

f. нижний и верхний квартили,

g. коэффициент вариации.

4. На основе анализа полученных данных выдвинуть гипотезу о законе распределения дохода.

Решение:

Количество групп определим по формуле Стерджесса:


n = 1 + 3.222*lgN,


где n - число групп;

N - число единиц совокупности.

n = 6 групп.

Величина равного интервала:


h = R / n,


где R - размах вариации;

n - число групп.

h = 145.7

Получим интервалы для построения групп:

1-я группа: (638-783.67];

2-я группа: (783.67-929.34];

3-я группа: (929.34-1075.01];

4-я группа: (1075.01-1220.68];

5-я группа: (1220.68-1366.35];

6-я группа: (1366.35-1512.02].


Построим группы:

№ группы

Группы торговых

точек по объему

ежедневного дохода

Число торговых точек Накопленные частоты
1 638-783.67 7 7
2 783.67-929.34 11 18
3 929.34-1075.01 15 33
4 1075.01-1220.68 12 45
5 1220.68-1366.35 4 49
6 1366.35-1512.02 1 50
Итого 50 -

Построим гистограмму, полигон, кумуляту.

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы


Проведем расчет выборочных характеристик.

Группы торговых точек по объему ежедневного дохода Число торговых точек Середина интервала

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Накопленные частоты
638-783.67 7 710.84 4975.88 570611.72 7
783.67-929.34 11 856.5 9421.5 215138.25 18
929.34-1075.01 15 1002.17 15032.55 508.09 33
1075.01-1220.68 12 1147.85 13774.2 275427 45
1220.68-1366.35 4 1293.51 5174.04 353216.26 49
1366.35-1512.02 1 1439.18 1439.18 196098.41 50
Итого 50 - 49817.35 1610999.73 -

Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 996.35 д. ед.

Дисперсию определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 32219.99 д. ед.

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 179.5 д. ед.

Рассчитаем значение моды. Наибольшая частота: 15. Мода находится в интервале между 929.34 и 1075.01. Точное значение моды определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 1012.58 д. ед.

Рассчитаем значение медианы. Середина ряда: 25. Медианным является интервал с накопленной частой 33. Точное значение медианы определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 997.32 д. ед.

Определим место нижней квартили: NQ1 = (50+1) /4 = 12.75.

Определим место верхней квартили: NQ3 = (50+1) /4*3 = 38.25.


Квартили определим по формулам:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы =

783.67+145.67* ( (12.5-7) /11) = 856.51 д. ед.

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы =

1075.01+145.67* ( (37.5-33) /12) = 1129.64 д. ед.


Коэффициент вариации определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 18.02%.

В исследуемой совокупности средний размер объема ежедневного дохода составил 996.35 д. ед. Самым распространенным значением объема ежедневного дохода является 1012.58 д. ед.50% торговых точек имеют объем ежедневного дохода более 997.32 д. ед., а 50% - менее 997.32 д. ед.

Полученное значение среднего квадратического отклонения говорит о том, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признака отклоняются от своего среднего значения на 179.5д. ед.

25% торговых точек имеют доход менее 856.51 д. ед.; 25% торговых точек имеют доход более 856.51 д. ед., а остальные торговые точки имеют доход в пределах от 856.51 д. ед. до 1129.64 д. ед.

Так как значение коэффициента вариации меньше 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной.

В целом на основе полученных данных можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения дохода.


Задача 2


Имеются ежемесячные уровни дохода фирмы (тыс. у. е.) в 2008 г (приложение 2).

1. Графически отобразить динамику дохода.

2. Рассчитать цепные и базисные:

абсолютные приросты (изменения) уровней;

темпы роста;

темпы прироста (снижения) уровней,

средние значения ряда, темпа роста и прироста.

3. Провести сглаживание методом скользящей средней с базой равной четырем.

4. Осуществить аналитическое выравнивание сглаженной зависимости по линейному тренду.

5. Оценить адекватность и точность полученной линейной модели.

6. Осуществит точечный и интервальный прогноз дохода фирмы в январе 2009.

Решение:

Графически отобразим динамику дохода:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

группировка кумулята точечный прогноз


Рассчитаем цепные и базисные показатели:

Показатели январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь
Абсолютный уровень ряда, тыс. у. е. 25 32 40 26 32 61 49 44 55 74 73 62
Цепные:











Абсолютный прирост, тыс. у. е.
7 8 -14 6 29 -12 -5 11 19 -1 -11
Коэффициент роста
1.28 1.25 0.65 1.231 1.906 0.803 0.898 1.25 1.345 0.986 0.849
Темп роста, %
128 125 65 123.08 190.63 80.33 89.8 125 134.55 98.65 84.93
Темп прироста, %
28 25 -35 23.077 90.625 -19.672 -10.204 25 34.545 -1.351 -15.068
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. у. е.
0.25 0.32 0.4 0.26 0.32 0.61 0.49 0.44 0.55 0.74 0.73
Базисные:











Абсолютный прирост, тыс. у. е.
7 15 1 7 36 24 19 30 49 48 37
Коэффициент роста
1.28 1.6 1.04 1.28 2.44 1.96 1.76 2.2 2.96 2.92 2.48
Темп роста, %
128 160 104 128 244 196 176 220 296 292 248
Темп прироста, %
28 60 4 28 144 96 76 120 196 192 148
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. у. е.
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Цепные и базисные показатели динамики были определены по следующим формулам:

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы


Далее определим средние показатели ряда динамики. Средний уровень ряда определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 47.75 тыс. у. е.

Средний абсолютный прирост определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 3.36 тыс. у. е.

Средний коэффициент роста определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 1.0859

Средний темп роста определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 108.59%

Средний темп прироста определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 8.59%

Среднюю величину абсолютного значения 1% прироста определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

= 0.39 тыс. у. е.

Анализ полученных результатов показывает, что средний размер дохода фирмы составил 47.75 тыс. у. е. при среднемесячном увеличении на 3.36 тыс. у. е. или на 8.59%. Значение 1% прироста возросло с 0.25 до 0.73 тыс. у. е.


Проведем сглаживание методом скользящей средней с базой равной четырем:

Месяц Доход фирмы, тыс. у. е. Выровненные значения, тыс. у. е.
январь 25 -
февраль 32 30.75
март 40 32.5
апрель 26 39.75
май 32 42
июнь 61 46.5
июль 49 52.25
август 44 55.5
сентябрь 55 61.5
октябрь 74 66
ноябрь 73 -
декабрь 62 -

Осуществим аналитическое выравнивание сглаженной зависимости по линейному тренду. Для этого построим вспомогательную таблицу:

Порядковый № значения Фактическое значение уровня ряда Произведение порядкового № на фактическое значение Квадрат порядкового № признака
1 30.75 30.75 1
2 32.5 65 4
3 39.75 119.25 9
4 42 168 16
5 46.5 232.5 25
6 52.25 313.5 36
7 55.5 388.5 49
8 61.5 492 64
9 66 594 81
Итого 426.75 2403.5 285

Система нормальных уравнений будет иметь вид:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы


Для определения параметров уравнения подставим в приведенную систему исходные данные и получим:


426.75 = 9a0+45a1

2403.5 = 45a0+285a1


Выравняем коэффициенты при а0, разделив первое уравнение на 9, а второе на 45 и получим:


47.42 = a0+5a1, 53.41 = a0+6.33a1


Вычтем из второго уравнения первое и определим значение а1: а1 = 4.5.

Подставим полученное значение а1 в одно из уравнений и определим значение а0: а0 = 24.92. Тогда уравнение будет иметь вид: Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы = 24.92+4.5*t.


Оценим адекватность и точность полученной линейной модели.

№ п/п yi

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

А
1 30.75 29.42 1.7689 277.89 4.33
2 32.5 33.92 2.0164 222.61 4.37
3 39.75 38.42 1.7689 58.83 3.35
4 42 42.92 0.8464 29.38 2.19
5 46.5 47.42 0.8464 0.85 1.98
6 52.25 51.92 0.1089 23.33 0.63
7 55.5 56.42 0.8464 65.29 1.66
8 61.5 60.92 0.3364 198.25 0.94
9 66 65.42 0.3364 345.22 0.88
Итого 426.75 426.78 8.8751 1221.65 20.33
Среднее 47.42 - - - 2.26

Остаточная дисперсия: 8.8751/9 = 0.9861.

Общая дисперсия: 1221.65/9 = 135.74.

Систематическая дисперсия: 135.74-0.9861 = 134.7539.


На систематическую дисперсию, определяемую тенденцией развития, приходится (134.7539/135.74) * 100 = 99.27% общей дисперсии, а остальные 0.73% вариации объясняются сезонными особенностями того или иного месяца и другими особенностями отдельных месяцев.

Следовательно, построенную модель адекватна, точность и адекватность модели подтверждает и средняя ошибка аппроксимации = 2,26%, что существенно меньше 10%.

Осуществим точечный и интервальный прогноз дохода фирмы в январе 2009 на основе полученной трендовой модели:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы = 24.92+4.5*10 = 69.92 тыс. у. е.


Доверительный интервал прогноза определим по формуле:


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы


где L - период упреждения (L = 1);

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы - точечный прогноз по модели на (n+L) - й момент времени, 69.92 тыс. у. е.;

n - количество наблюдений во временном ряду (9);

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы - стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя для числа параметров модели, равного двум;

tα - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.


Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмыПостроение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы = 1.13.

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы 5,59.

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы= 62.09 тыс. у. е.

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы= 77.75 тыс. у. е.


Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что в январе 2009 г. доход фирмы составит от 62.09 тыс. у. е. до 77.75 тыс. у. е.

Приложения


Приложение 1


647 1010 875 1115 1124 1044 1015 985 1155 1229 1251 796 981 1293 1046 907 691 1053 770 933 899 1161 638 721 979 1144 886 1163 1512 816 875 819 1325 1085 973 1105 1203 681 1062 1049 887 867 1172 1052 783 1104 1130 839 935 992

Приложение 2


Месяц
январь 25
февраль 32
март 40
апрель 26
май 32
июнь 61
июль 49
август 44
сентябрь 55
октябрь 74
ноябрь 73
декабрь 62

Рефетека ру refoteka@gmail.com