Рефетека.ру / Экономика

Учебное пособие: Виды и формы индексов


Виды и формы индексов


Оглавление


1. Понятие индексов, их виды

2. Агрегатные индексы

3. Средние индексы из индивидуальных

4. Индексы среднего уровня


Цель: показать значение индексного факторного анализа в экономических исследованиях; освоить понятия: виды индексов, формы индексов, оказывающие влияние на сложное явление; взаимосвязь между показателями.

После изучения вы сможете: правильно использовать индексный метод анализа (выбирать формулу индекса; определять его значение; выявлять влияния отдельных факторов).

Информационные источники:

Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Крокус, 2008

Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.

Теория статистики: Учебник/Под ред. Г.П. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000.

Статистика: Учебник/Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.

Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.

Статистика. Учебник/Под ред. В.Г. Ионова. - М.: ИНФРА-М, 2008.

Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2008.

Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.

Содержание темы: рассматривается классификация индексов; приводятся формулы различных видов индексов; показан на примере расчёт агрегатных и средних индексов.


1. Понятие индексов, их виды


Индекс (лат. - index) означает показатель, указатель, число.

По форме выражения - это относительная величина (выражается: в коэффициентах и процентах).

Индекс - обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемых непосредственно несопоставимыми единицами.

Индексы сравнивают совокупности как во времени, так и в пространстве. Методика построения индексов при этом не меняется. Поэтому здесь индексы будут рассмотрены на примере временных сопоставлений.

По характеру изучаемых явлений индексы подразделяются на индексы объёмных показателей (например, индексы физического, измеренного в натуральных единицах объема производства или продажи товаров), индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и пр.) и индексы сложных явлений (например, товарооборота, затрат на производство и т.д.).

Если изучается динамика лишь одного элемента совокупности, то строят индивидуальные индексы. Например, индекс цен на один товар определяется по формуле


Виды и формы индексов(1.4.1)


где р0 и p1 - цены на товар соответственно базисного и отчетного периодов.

Индивидуальные индексы по другим явлениям строятся аналогично, но с использованием специфических обозначений.

Вот основные из них:

q - физический объем (количество) производства или продаж;

z - себестоимость;

W - производительность труда (выработка) работников;

l - заработная плата;

Т - численность работников;

pq - товарооборот (выручка от продаж) или стоимость произведенной продукции;

zq - денежные затраты на произведенную продукцию;

IT - фонд оплаты труда (заработной платы);

WT - выпуск продукции.

Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или все без исключения единицы совокупности, то рассчитывают групповые и общие (сводные) индексы соответственно. Их обозначение I (index).

Общие индексы по методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных. Если сравниваются не два периода (момента), а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов (как индивидуальных, так и общих). Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.


2. Агрегатные индексы

индексный факторный агрегатный цена

Агрегатные индексы - исходная (основная) форма общих индексов. Они используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов к единой (стоимостной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулы дополнительного сомножителя, соизмерителя или веса индекса. Представим основные формулы агрегатных индексов:

1) Индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров)

Виды и формы индексов(1.4.2)


2) Индекс цен на товары по методике Э. Ласперреса:


Виды и формы индексов(1.4.3)


3) Индекс цен на товары по методике Г. Пааше


Виды и формы индексов(1.4.4)


4) Индекс товарооборота (выручки от продажи)


Виды и формы индексов(1.4.5)


Если индекс цен построен по методике Г. Пааше, то индексы (формулы (1.4.2), (1.4.4), (1.4.5)) взаимосвязаны следующим образом:


Ipq=Ip Ч Iq(1.4.6)


Разность между числителем и знаменателем соответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота pq за счет отдельных факторов:

1) за счет изменения количества продаж


Виды и формы индексов(1.4.7)

2) за счет изменения цен


Виды и формы индексов (1.4.8)


3) за счет двух факторов вместе


Виды и формы индексов (1.4.9)


Указанные абсолютные приросты взаимосвязаны следующим образом:


Виды и формы индексовВиды и формы индексовВиды и формы индексов (1.4.10)


Проиллюстрируем расчет показателей на примере.

Пример 1.4.1. Имеются следующие данные (табл. 1.4.1).


Таблица 1.4.1 Продажи продукции на рынке

Товар Единица измерения Количество продаж Цена, руб.


в январе в феврале в январе в феврале

А

Б

кг

л

1000

2000

750 .

2200

30

10

36

10


1.Определите:

индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;

общий индекс физического объема товарооборота;

общие индексы цен (по двум методикам);

общий индекс товарооборота;

абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за счет отдельных факторов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение

1.1) Индивидуальные индексы определяют по формуле (1.4.1):

для товара А

количество продаж ѕ iq = Виды и формы индексов = 0,750 , или 75,0%;

цена ѕ ip = Виды и формы индексов = 1,2 , или 120,0%

для товара Б

количество продаж ѕ iq = Виды и формы индексов = 1,1 , или 110,0%;

цена ѕ ip = Виды и формы индексов = 1,0 , или 100,0%

1.2) Общий индекс физического объема определяют по формуле (1.4.2):


Виды и формы индексов , или 89,0%


Среднее по двум товарам снижение количества продаж составило 11,0%.

1.3) Общие индексы цен вычислим по формулам (1.4.3) и (1.4.4):

По методике Ласпейреса:


Виды и формы индексов , или 112,0%


Среднее по двум товарам повышение цен составило 12,0%.

По методике Пааше:


Виды и формы индексов , или 110,1%


Цены на товары в среднем возросли на 10,1%.

1.4) Общий индекс товарооборота вычислим по формуле (1.4.5):

Виды и формы индексов , или 98,0%


Выручка от продаж всех товаров сократилась на 2,0%.

5) Абсолютные приросты товарооборота вычислим соответственно по формулам (1.4.7), (1.4.8), (1.4.9):

в целом за счет двух факторов вместе


Δpq = 49 000 - 50 000 = -1000 руб.;


за счет среднего изменения количества продаж


Виды и формы индексов = 44 500-50 000 = -5500 руб.;


за счет среднего роста цен


Виды и формы индексов = 49 000 -44 500 = + 4500 руб.


2. Взаимосвязь индексов показывает формула (1.4.6): 0,980 = 1,101 • 0,890.

Взаимосвязь абсолютных приростов показывает формула (1.4.10): -1000 = -5500 + 4500 руб.


3. Средние индексы из индивидуальных


Часто отсутствие необходимой информации не позволяет вычислить общие индексы в агрегатной форме. В таком случае решить указанную проблему позволят преобразования агрегатных индексов в средние индексы из индивидуальных.

Средний арифметический индекс физического объема товарооборота


Виды и формы индексов (1.4.11)


где qi = iq Чq0 (исходя из того, что iq = q1 / q0 );

средний гармонический индекс цен


Виды и формы индексов (1.4.12)


где р0 = p1 / ip (исходя из того, что ip = p1 / p0).

Пример 1.4.2. Имеются следующие данные (табл. 1.4.2).


Таблица 1.4.2 Выпуск изделий

Изделие Затраты на производство, тыс. руб. Прирост (уменьшение) выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

А

В

С

800

600

400

-20

+ 10

Без изменения


Определите:

среднее изменение количества выпущенных изделий;

абсолютное изменение денежных затрат за счет среднего изменения объема выпуска изделий;

среднее изменение себестоимости изделий, если денежные затраты в целом возросли на 30%.

Решение 1. Для расчета среднего изменения количества выпущенных изделий необходимо исчислить индекс физического объема. Его исчисляют по формуле средней арифметической из индивидуальных индексов (1.4.11):

Виды и формы индексов , или 94,4%


Среднее снижение выпуска по всем изделиям составило 5,6%.

2. Аналогично формуле (1.4.7) можем записать:


Виды и формы индексов


Тогда Виды и формы индексов = 1700-1800 =-100 тыс. руб.

3. Среднее изменение себестоимости изделий следует исчислить, используя взаимосвязь индексов:


Izq = Iz Ч Iq


Откуда


Iz = Izq : Iq


где по условию задачи l.q =1,3.

Тогда


Iz =1,3 : 0,944 = 1,377 , или 137,7%.


Таким образом, среднее увеличение себестоимости по всем изделиям составило 37,7%.

Пример 1.4.3. Торговое предприятие осуществляет продажу товаров А и Б. Цена на товар А по сравнению с предыдущей неделей возросла в 2 раза, а на товар Б не изменилась.

Определите среднее изменение цен, если доля товара А в выручке от продажи данной недели составила 80%.

Решение

Преобразуем формулу (1.4.12) для замены абсолютных значений товарооборота отчетного периода относительными (долями):


Виды и формы индексов


Подстановка исходных данных даст результат 1,667, или 166,7%. Таким образом, среднее повышение цен составило 66,7%.


4. Индексы среднего уровня


С помощью данных индексов изучается динамика среднего уровня качественного показателя. Качественный показатель при этом характеризует одно и то же явление (цену, себестоимость продукции, производительность труда и т.п.), которое наблюдается на разных участках. Средний уровень качественного признака зависит не только от самих осредняемых величин, но и от состава (структуры) совокупности, которая определяется по объемному признаку.

Поэтому изменение средней во времени зависит от изменения собственно значений признака и от изменения структуры совокупности.

Методику расчета индексов среднего уровня покажем на примере индексов себестоимости переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

Индекс себестоимости переменного состава /f (средней себестоимости) вычисляется по формуле


Виды и формы индексов (1.4.13)


При этом абсолютное изменение средней себестоимости Δz определяется разницей между Виды и формы индексов и Виды и формы индексов данного индекса:


Виды и формы индексов (1.4.14)


Виды и формы индексов и Виды и формы индексов показывают относительное и абсолютное изменение средней себестоимости за счет двух факторов - среднего изменения собственно себестоимостей и изменения структуры выпуска продукции.

Индекс себестоимости постоянного состава Виды и формы индексов, характеризующий изменение средней себестоимости за счет только себестоимости, рассчитывают по формуле


Виды и формы индексов (1.4.15)


Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости отдельных видов продукции рассчитываются по формуле


Виды и формы индексов (1.4.16)


Индекс структурных сдвигов Iстр показывает относительное изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции на отдельных участках и определяется по формуле

Виды и формы индексов (1.4.17)


При этом абсолютное изменение средней себестоимости за счет указанного фактора вычисляется по формуле


Виды и формы индексов (1.4.18)


Вычисленные по указанным методикам показатели взаимосвязаны, а именно:


Виды и формы индексов Виды и формы индексов ЧВиды и формы индексов (1.4.19)


абсолютные приросты


Виды и формы индексов Виды и формы индексов Ч Виды и формы индексов (8.20)


Пример 1.4.4. Имеются следующие данные (табл. 1.4.3).


Таблица 1.4.3 Производство продукта А

Предприятие Себестоимость, руб. Выпуск, шт.

в базисном периоде в отчетном периоде в базисном периоде в отчетном периоде

1

2

50

80

60

90

500

1000

1000

1000


Определите:

индексы себестоимости переменного, постоянного составов и структурных сдвигов;

абсолютные приросты средней себестоимости по двум факторам вместе и по каждому фактору в отдельности.

Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.

Решение

1) Индекс себестоимости переменного состава (формула 1.4.13)


Виды и формы индексов , или 107,1%


индекс себестоимости постоянного состава (формула 1.4.15):


Виды и формы индексов , или 115,4%


индекс структурных сдвигов (формула 1.4.17):


Виды и формы индексов= 65:70 = 0,928 , или 92,8%.


2) Абсолютный прирост средней себестоимости за счет двух факторов (формула 1.4.14): Виды и формы индексов75-70 = 5 руб.;

абсолютный прирост средней себестоимости за счет среднего роста собственно себестоимости (формула 1.4.16): Виды и формы индексов75-65 = 10 руб.;

абсолютный прирост за счет изменения структуры выпуска продукта (формула 1.4.18): Виды и формы индексов65-70 = -5руб.

Взаимосвязь между индексами отражает формула (1.4.19): 1,071 = 1,154 0,928;

между абсолютными приростами - формула (1.4.20): 5 = 10-5 руб.

Выводы. Средняя себестоимость продукта А возросла на 7,1%, или на 5 руб., за счет двух факторов:

а) за счет снижения себестоимости по предприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.;

б) за счет изменения структуры выпуска продукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска Виды и формы индексов на предприятии 1 с 33,3% Виды и формы индексов до 50% Виды и формы индексов , где себестоимость ниже.

Структурный сдвиг, т.е. увеличение доли выпуска продукта на предприятии с низким уровнем себестоимости (предприятие 1, где себестоимость в базисном периоде составляла 50 руб.) привело к снижению средней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб.

Рефетека ру refoteka@gmail.com