Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Обчислення матричних задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж


Контрольна робота

з дисципліни “Числові методи”


Виконав:

студент групи Пзс-503

Лифар Сергій Олександрович

Перевірив:

Федчук Людмила Олегівна


м. Бердичів 2009 р.

Зміст


Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Список використаної літератури


Завдання 1


Обчислити визначник матриці методом Гаусса.


Обчислення матричних задач


Розв'язок.

Визначник матриці А шукатимемо за формулою:


Обчислення матричних задач


де Обчислення матричних задач - ведучі елементи схеми єдиного ділення.

Складемо розрахункову таблицю і знайдемо Обчислення матричних задач


Стовпчики
1 2 3
9 4 0
4 1 2
2 1 1
1 0,44444 0

-0,77778 2

0,11111 1

1 -2,57143


1,285714

Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9

Завдання 2


Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.


Обчислення матричних задач


Розв'язок.

1. Вибираємо початковий вектор наближення Обчислення матричних задач.

2. Визначаємо координати векторів


Обчислення матричних задач

Обчислення матричних задач

Обчислення матричних задач


2. Визначаємо координати векторів

3. Складемо матричне рівняння:


Обчислення матричних задач

4. Запишемо систему виду.


Обчислення матричних задач


5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо


p1 p2 p3 b У1 У2
1 2 10 -61
-48
0 1 7 -41
-33
0 1 6 -37
-30
1 2 10 -61 -48 -48

1 7 -41 -33 -33

1 6 -37 -30 -30

1 7 -41 -33 -33


-1 4 3 3


1 -4 -3 -3


1 p3 -4

1
p2 -13
1

p1 5

6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:

Обчислення матричних задач


Завдання 3


Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.


Обчислення матричних задач

Розв'язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:


Обчислення матричних задач


Крок табулювання функції знайдемо за формулою:


Обчислення матричних задач


За умовою a=0 b=1 n=10, отже Обчислення матричних задач

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:


i xi f(xi)
0 0 2,000
1 0,1 2,452
2 0,2 2,458
3 0,3 2,468
4 0,4 2,482
5 0,5 2,500
6 0,6 2,522
7 0,7 2,548
8 0,8 2,577
9 0,9 2,610
10 1 2,646

Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:


Обчислення матричних задач

Обчислення матричних задач

Обчислення матричних задач


Отримуємо:


Обчислення матричних задач


Завдання 4


Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.


Обчислення матричних задач, [0; 4]; Обчислення матричних задач


Розв'язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

обчислюємо значення Обчислення матричних задач та Обчислення матричних задач;

обчислюємо f(x1), f(x2);

якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].

Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.

Складемо розрахункову таблицю:

a b x1 x2 f(x1) f(x2)
0,000 4,000 1,528 2,472 0,150 0,329
0,000 2,472 0,944 1,528 -0,019 0,150
0,000 1,528 0,584 0,944 -0,161 -0,019
0,000 0,944 0,361 0,583 -0,271 -0,161
0,000 0,583 0,223 0,361 -0,350 -0,271
0,000 0,361 0,138 0,023 -0,403 -0,350
0,000 0,223 0,085 0,138 -0,439 -0,403
0,000 0,138 0,053 0,085 -0,462 -0,439
0,000 0,085 0,033 0,053 -0,476 -0,462
0,000 0,053 0,020 0,033 -0,485 -0,476
0,000 0,033 0,012 0,020 -0,491 -0,45
0,000 0,020 0,008 0,012 -0,494 -0,491
0,000 0,012 0,005 0,008 -0,496 -0,494
0,000 0,002 0,003 0,005 -0,498 -0,496
0,000 0,005 0,002 0,003 -0,499 -0,498

Отримали: Обчислення матричних задач

[0;4]

Список використаної літератури


Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.

Конспект лекцій.

Рефетека ру refoteka@gmail.com