Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Реферат: Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Качество линейных непрерывных САУ и методы ее оценки

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ САУ

310181 замкнутый линейный квадратичная интегральная ошибка

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности САУ. К ним предъявляют определенные требования качества.

Наиболее полной характеристикой качества системы является текущая ошибка


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки (1)

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - фактическое возмущающее движение

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - заданное невозмущающее движение


Если Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, где Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - заданное воздействие, то ошибка совпадает с величиной на выходе сравнивающего устройства.

Если на систему действуют два внешних воздействия - задающее Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки и возмущение Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, причем Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценкиКачество линейных непрерывных САУ и методы их оценкиКачество линейных непрерывных САУ и методы их оценки (2)

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценкиКачество линейных непрерывных САУ и методы их оценки Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - ошибка от задающего воздействия

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки- ошибка от возмущения

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Из (2) видно, что ошибка Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки зависит как от свойств системы, так и от видов входных воздействий Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки. Для одной и той же системы она различна в зависимости от входных воздействий. Поэтому при определении качества системы используют так называемые типовые воздействия:

- Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - ступенчатое;

- Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - линейное;

- Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - гармоническое.

Различают качество системы в переходном и установившемся режимах.

Качество в переходном режиме - свойство системы на начальном отрезке времени Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, где Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - момент приложения на систему воздействия.

Качество в установившемся режиме - свойство системы в асимптотике при


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки.


Для оценки качества в переходном режиме используют ступенчатое воз-действие Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, т.к. вид кривой переходного процесса не зависит от


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки.

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки где

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки и Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - переходные функции.

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Оценивать качество систем и сравнивать их между собой по текущим ошибкам и переходным функциям неудобно. Поэтому для оценки качества систем используют числовые показатели, которые, так или иначе, определяют характерные свойства ошибок и переходных характеристик.

Прямые показатели качества определяются непосредственно по переходной характеристике.


2. Алгебраические критерии устойчивости


Алгебраическими критериями называются критерии, которые основаны на проверке определенных соотношений, составленных из коэффициентов характеристического уравнения.

Поэтому при использовании алгебраических критериев нужно иметь только характеристическое уравнение вида: Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Если исследование устойчивости проводится с помощью алгебраических критериев, нужно, прежде всего, проверить выполнение необходимого условия устойчивости, так как его проверка не требует никаких вычислений и при невыполнении этого условия дальнейших исследований проводить не нужно.

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы коэффициенты ее характеристического уравнения были одного знака:


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки или Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки (3)

Если необходимое условие не выполняется, то система неустойчива.

Если же необходимое условие выполняется, то система при n і 3 (n - порядок системы) может быть устойчивой и неустойчивой и для установления устойчивости нужно воспользоваться каким-либо критерием устойчивости. Как уже установлено, в случае систем первого и второго порядков необходимое условие (3) является и достаточным.

Перейдем к формулировке критерия Гурвица. Составим из коэффициентов характеристического уравнения определитель Гурвица п-го порядка


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


На главной диагонали к располагаются коэффициенты в порядке возрастания их индексов, начиная с Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки и кончая Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки. В каждом столбце при движении от элемента, находящегося на главной диагонали, вверх индексы коэффициентов возрастают, вниз – убывают. При этом на место элементов с индексами, превышающими п (при движении вверх), и отрицательными индексами (при движении вниз) проставляются нули.

Определители Гурвица – это миноры, входящие в главный определитель Гурвица

Запишем главные миноры определителяКачество линейных непрерывных САУ и методы их оценки:


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, …

Эти миноры, включая определительКачество линейных непрерывных САУ и методы их оценки называются определителями Гурвица. Примем для определенности Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки. Это допущение не нарушает общности, так как если Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, то обе части характеристического уравнения можно умножить на —1.

Критерий Гурвица. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица, составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, были больше нуля при


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки): Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки (2)


Из этого критерия следует, что при n =3 необходимое и достаточное условие устойчивости имеет вид:


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Следовательно, уже при п = 3 необходимое условие устойчивости (1) не является и достаточным. Для устойчивости систем третьего порядка кроме необходимого условия (3) должно выполняться неравенство Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, (т.е. разность между произведением средних коэффициентов и произведением крайних коэффициентов должна быть положительной).

Пример: Исследуем устойчивость системы с единичной отрицательной обратной связью, в разомкнутом и замкнутом состояниях, если задана передаточная функция разомкнутой системы Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки. Характеристическое уравнение разомкнутой системы: Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки.

Необходимое условие не выполняется: при Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки коэффициент Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки. Поэтому разомкнутая система неустойчива.

Характеристическое уравнение замкнутой системы Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки. Необходимое условие устойчивости выполняется. Поэтому достаточно проверить условие (4):


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки.


Замкнутая система устойчива.

Критерий Льенара—Шипара. При выполнении необходимого условия (1) для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны или все определители Гурвица с четными индексами, или все определители Гурвица с нечетными индексами.

Следовательно, для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки,…, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки; Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Или


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки,…, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки; Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Таким образом, для исследования устойчивости нет необходимости вычислять все определители Гурвица.


3. Оценка качества САУ в переходном режиме. Показатели качества.


Показатели качества в переходном режиме:

1 Прямые показатели качества:

1.1Время регулирования

1.2Перерегулирование

Время регулирования Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - минимальное время, по истечение которого (с момента подачи ступенчатого воздействия) отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, где Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - установившееся значение переходной ха-рактеристики.

Перерегулирование –максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки.


Если

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки (при

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки)

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Порядок построения переходной характеристики не зависит от места приложения входного воздействия. Поэтому достаточно рассматривать, как строится переходная характеристика при действии какого-либо одного воздействия, например задающего.

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки



Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Пусть Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - дробно - рациональная функция. Если полюсы Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки этой функции простые, то


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Если полюсы Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки кратные, то формула усложняется (через предел).

Пример.

Пусть Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - п.ф. разомкнутой системы, тогда п.ф. замкнутой системы


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки.


2 Косвенные показатели качества:

2.1 Корневые

2.2 Частотные

2.3 Интегральные.

2.1.1 степень устойчивости

Корневые

2.1.2 колебательность

Качество системы можно рассматривать, когда все корни характеристического уравнения левые, т.е. система устойчива.

Степень устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, где Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - корни характеристического уравнения

характеризует быстродействие системы. При прочих равных условиях чем больше Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, тем быстрее затухает переходной процесс.

Колебательность - мера склонности системы к колебаниям


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


2.2 Частотные показатели качества:

2.2.1 Запас устойчивости по амплитуде

2.2.2 Запас устойчивости по фазе.

По ЛАЧХ и ФЛЧХ По АФЧХ

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - частота, при которой сдвиг фазы

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - частота среза

Чем меньше запасы по амплитуде

и фазе, тем медленнее затухает процесс.


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки



2.3 Интегральные показатели качества.

2.3.1 Интегральная ошибка – определяется при апериодическом и монотонном переходном процессе – Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

2.3.2 Квадратичная интегральная ошибка – определяется при колебательном переходном процессе– Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Ошибку системы можно представить в виде суммы Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки, где

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - переходная составляющая ошибки;

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - установившаяся ошибка.

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки


Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки - квадратичная интегральная ошибка

Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки

Похожие работы:

  1. • Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по ...
  2. • Исследование устойчивости и качества процессов управления ...
  3. • Проектирование линейных стационарных САУ с ...
  4. • Исследование устойчивости и качества процессов управления ...
  5. • Автоматизированный электропривод
  6. • Анализ качества САУ при случайных воздействиях и их ...
  7. • Модернизация электронного термометра
  8. • Теория автоматического управления
  9. • Системы автоматического управления
  10. • Сравнительная характеристика различных способов ...
  11. • Анализ систем автоматического управления
  12. • Исследование систем автоматического управления (САУ)
  13. • Анализ одноконтурной САУ четвёртого порядка
  14. • Системы автоматического управления
  15. • Расчет системы автоматического управления
  16. • Исследования устойчивости и качества процессов ...
  17. • Расчет САУ скоростью электродвигателя постоянного ...
  18. • Анализ динамических свойств системы автоматического ...
  19. • Моделирование линейных непрерывных систем в среде LabVIEW
Рефетека ру refoteka@gmail.com