Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Контрольная работа: Прямоугольный волновод

Республика Казахстан

Алматинский институт Энергетики и Связи

Кафедра Радиотехники


Контрольная работа

По дисциплине: Теория передачи электромагнитных волн


Прямоугольный волновод


Выполнил: ст. гр. БРЭ-07-9

Джуматаев Е. Б.

Зачетная книжка № 073013

Принял: доцент Хорош А.Х.


Алматы 2009

Задание


1. Построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики отрезка волновода длиной L в заданном диапазоне длин волн.

2. Изобразить картину силовых линий электромагнитного поля всех типов волн, которые в этом диапазоне длин волн могут участвовать в переносе активной энергии. Построить зависимости их продольных составляющих от поперечных координат. Привести картины распределения плотности поверхностного тока, соответствующего распределению поля этих типов волн на стенках волновода.

3. Во сколько раз изменится длительность импульса прямоугольной формы на выходе волновода по сравнению со входом, если частота заполнения импульса равна центральной частоте рабочего диапазона волновода.

Исходные данные из таблиц 3-5:

Амплитуда поля Прямоугольный волновод, В/м: 10

Длина отрезка L, м: 15

Материал стенок: медь

Тип волновода: □ (прямоугольный)

Характерные размеры волновода, мм: 28.5x12.6Прямоугольный волновод

Рабочий диапазон Прямоугольный волновод, м: 0.029 – 0.056

Длительность импульса, нс: 1

Примечание:

Считать, что волновод идеально согласован по входу и выходу, а потери в диэлектрике пренебрежимо малы.

Учитывать, что независимо от количества мод, участвующих в переносе энергии по волноводу, мощность генератора не меняется (можно принять равенство амплитуд всех мод).

Задание 1


Прямоугольный волновод Прямоугольный волновод Прямоугольный волновод


Прямоугольный волновод

Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика


Прямоугольный волновод


Прямоугольный волновод

Рис. 2. Фазо-частотная характеристика

Задание 2

волновод электромагнитный поле импульс

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения.


Прямоугольный волновод


При падение плоской волны с параллельной поляризацией на идеально проводящую плоскость, структуры полей электрического и магнитного векторов Магнитный вектор с единственной проекцией Hy чисто поперечен, в то время как электрический вектор имеет и поперечную проекцию Ex, и продольную проекцию Ey. Неоднородные плоские волны такой структуры принято называть Е-волнами.[1](131 стр.)

При падении плоской волны с перпендикулярной поляризацией на идеально проводящую плоскость электрическое поле имеет единственную отличную от нуля проекцию Прямоугольный волновод и является чисто поперечным. Вектор напряженности магнитного поля, напротив, кроме поперечной проекции Hx имеет также продольную проекцию Hy. По этой причине такие направляемые волны принято называть Н-волнами. [1](133 стр.)

Характер зависимостей проекций векторов электромагнитного поля волн Е- и Н-типов вдоль продольной координаты z и поперечной координаты х совершенно различен: по оси z устанавливается бегущая, а по оси х - стоячая волна. Чтобы учесть эту особенность рассматриваемого волнового процесса, вводят два параметра: продольное волновое число [1](7.18-7.20)

Прямоугольный волновод (1)


и поперечное волновое число,


Прямоугольный волновод (2)


такие, что


Прямоугольный волновод (3)


при любом угле падения Прямоугольный волновод. Где, Прямоугольный волновод- коэффициент фазы волны.

Пограничный случай возникает на такой рабочей частоте, когда Прямоугольный волновод. При этом h=0 и, как следствие, длина волны в волноводе Прямоугольный волновод. Принято говорить, что волновод с выбранным типом волны оказывается в критическом режиме. Длину волны генератора, соответствующую случаю Прямоугольный волновод, называют критической длиной волны данного типа и обозначаютПрямоугольный волновод. [1](стр. 158-159)

Из приведенных рассуждений следует, что в критическом режиме коэффициент фазы


Прямоугольный волновод


Отсюда получается формула для вычисления критической длины волны [1](8.29)


Прямоугольный волновод (4)

Где, a и b – размеры волновода, числа т и п называют индексами волны данного типа. Физически они означают количества стоячих полуволн, возникающих внутри волновода вдоль координатных осей х и у соответственно. Поскольку индексы могут быть любыми, в прямоугольном металлическом волноводе возможно раздельное существование сколь угодно большого числа волн типа Етп. Однако, волны типа E0n и Em0 не существует. Для волн типа Нтп, также, справедлива формула (4).

Значит, для критической длины волны должно выполнятся следующее условие, при котором поле представляет собой распространяющуюся волну

Прямоугольный волновод

Или, подставив значения рабочего диапазона и размеры волновода, получим


Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод (5)


Условие выполняется, только при m=1 и n=0 (Прямоугольный волноводстановится равным 0.057). Значит, в данном волноводе будет распространяться волна типа H10.


Прямоугольный волновод

Рис. 4. Структура силовых линий векторов электромагнитного поля типа H10 в прямоугольном волноводе

Длину волны в волноводе можно найти преобразовав формулы (3) и (4):


Прямоугольный волновод (6)


Это равенство показывает, что при изменении длины волны генератора Прямоугольный волновод длина волны в волноводе Прямоугольный волновод изменяется не пропорционально ей. Закон зависимости длины волны в волноводе от длины волны в свободном пространстве называют дисперсионной характеристикой волновода. В явном виде эта характеристика описывается формулой, вытекающей из выражения (6) [1](8.32):


Прямоугольный волновод


Зависимость длины волны в волноводе от длины волны генератора показано на рис. 3.


Прямоугольный волновод


Прямоугольный волновод

Рис. 5. Дисперсионная характеристика волновода

Чтобы найти плотность поверхностного электрического тока на идеально проводящих стенках волновода, следует воспользоваться следующей формулой [1](4.21)


Прямоугольный волновод


Приведем выражения, определяющие пространственную зависимость комплексных амплитуд декартовых проекций векторов электромагнитного роля для волны типа Н10 [1](8.52):


Прямоугольный волновод (6)


Иногда бывает удобным несколько преобразовать систему равенств (6), выразив все комплексные амплитуды через Прямоугольный волновод-максимальную амплитуду напряженности электрического поля, наблюдаемую в центре широкой стенки волновода [1](8.53):


Прямоугольный волновод (7)

Поскольку картина распределения силовых линий вектора Прямоугольный волновод в волне рассматриваемого типа известна, построение линий тока на стенках не представляет затруднений: эти линии образуют семейство кривых, ортогональных семейству силовых линий напряженности магнитного поля Рис.4.. Подчеркнем еще раз, что здесь изображена картина мгновенного распределения токов; во времени она перемещается вдоль оси волновода с фазовой скоростью.


Прямоугольный волновод

Рис. 6. Распределение векторов плотности поверхностного электрического тока на стенках прямоугольного волновода с волной типа Н10


Картины распределения плотности поверхностного тока, соответствующего распределению поля этих типов волн на стенках волновода: [1] (стр.280 рис 10.10).


Прямоугольный волновод

Рис. 7. Распределение векторов плотности поверхностного электрического тока на стенках прямоугольного волновода с волной типа Н10

Прямоугольный волновод,


учитывая, что


Прямоугольный волновод


находим


Прямоугольный волновод Ю Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод


Прямоугольный волновод

Рис. 8. Зависимость продольной составляющей Hz от поперечных координат x


Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод

Рис. 9. Зависимость продольной составляющей Hz от поперечных координат y


Ez(x)=Ez(y)=0


Задание 3


Найдём центральную частоту рабочего диапазона:


Прямоугольный волновод, Ю Прямоугольный волновод.


Прямоугольный волновод

Рис.10. Частотная зависимость модуля спектральной плотности прямоугольного радиоимпульса


Модуль спектральной плотности входного импульса будет иметь вид, представленный на рисунке 1. При этом основная доля энергии заключена в пределах центрального лепестка спектрального диаграммы, т.е. между частотами:


Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод


Найдем критическую частоту:


Прямоугольный волновод


Найдём групповую скорость по формуле:


Прямоугольный волновод


Рассчитаем её для нижней и верхней частоты:


Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод


Так как Прямоугольный волновод, то, учитывая Прямоугольный волновод, получаем, что низкочастотная группа волн “отстанет” от высокочастотной на отрезок времени длительностью:

Прямоугольный волновод


Чтобы найти во сколько раз изменяется длительность импульса прямоугольной формы на выходе волновода по сравнению со входом, нужно найти отношение


Прямоугольный волновод раз

Вывод


Полый металлический волновод прямоугольного сечения – линия передачи, находящая наибольшее применение в технике СВЧ. В моем варианте как раз рассмотрены диапазоны длин волн Прямоугольный волновод: 0.029 – 0.056 м, что соответствует Прямоугольный волновод: 5.357 – 10.034 Ггц.

Я определил и построил в программе Mathcad 2001 амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики отрезка волновода стенки которого сделаны из меди и длиной L=15 м. в заданном диапазоне длин волн. Оказалось, что при повышении частоты электромагнитных волн, повышается и коэффициент передачи E(f) в АЧХ и увеличение сдвига по фазе, колеблющийся в пределах 0.867-359.791 градусов.

Найдя и проанализируя всю совокупность электромагнитных волн, которые описываются решениями уравнении Максвелла и могут существовать внутри волновода на всем протяжении оси, я вычислил, что характерным размерам волновода моего варианта соответствует лишь волна типа. H10. Таким образом по прямоугольному волноводу можно передавать колебания, у которых длина волны в свободном пространстве не превышает удвоенного размера широкой стенки волновода.

Приведя пространственные зависимости комплексных амплитуд проекций векторов электромагнитного поля волны типа Hmn.


Прямоугольный волновод


И, подставив значения x и y, я построил графики зависимости их продольных составляющих от поперечных координат x в пределах от 0-0.0285 и y от 0-0.0126 (т.к. за пределами волновода поля нет). В зависимости Hz от х наблюдается с повышением х гармоническое изменение Hz. А в зависимости Hz от у зависимости нет, т.к. у нас используется волна типа. H10.

В современных радиотехнических системах возникает потребность передавать по волноводам весьма короткие радиоимпульсы, длительность которых может составлять единицы и даже доли наносекунды. В третьем задании надооценить искажения таких импульсов из-за дисперсионных свойств волновода. Данную задачу я решил опираясь на частотную зависимость модуля спектральной плотности прямоугольного радиоимупульса. У меня длительность импульса увеличился в 16,1 раз, т.к. импульс на выходе значительно превышает длительность передаваемого имупульса. Импульс на выходе несомненно искажен. При больших длинах волноводного тракта явление «расплывания» радиоимпульса может послужить серьезным препятствием к реализации импульсных систем. Единственный путь, позволяющий избежать этого, заключается в переходе к линиям передачи с Т-волнами.

Полые металлические волноводы используют в диапазоне рабочих длин волн приблизительно от 50 см до 1 мм. Если говорить о радиочастотных линиях передачи — наиболее типичной области применения волноводов, то на волнах дециметрового диапазона волноводы используются лишь в мощных устройствах, а начиная с длины волны приблизительно 6 см — повсеместно. Широкое применение полых металлических волноводов обусловлено рядом их достоинств — высокой технологичностью волноводных конструкций, достаточно малыми потерями, отличной защищенностью от внешних помех, способностью передавать огромные импульсные мощности.

Список использованной литературы


Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1992. – 416с

Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. - 536 с.

Баскаков С.И. Радио/технические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.


Рефетека ру refoteka@gmail.com