Рефетека.ру / Эк.-мат. моделирование

Лабораторная работа: Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ


Лабораторная работа по теме:

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel


Москва 2010 г.

Постановка задачи


При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная, механическая).

В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.

Выборочные данные представлены на Листе 1 Рабочего файла в табл. 1 (ячейки B4:C35):


Таблица 1


Исходные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1 1286.00 1236.00
2 1514.00 1356.00
3 1562.00 1512.00
4 1646.00 1680.00
5 1070.00 840.00
6 1730.00 1440.00
7 1778.00 1944.00
8 1334.00 1320.00
9 1634.00 1548.00
10 1886.00 1932.00
11 710.00 1800.00
12 2066.00 2040.00
13 1574.00 1608.00
14 1730.00 1752.00
15 1982.00 2124.00
16 2270.00 2280.00
17 1694.00 1536.00
18 1874.00 1824.00
19 1490.00 1140.00
20 1898.00 1560.00
21 2114.00 2100.00
22 1454.00 1188.00
23 1154.00 1116.00
24 1934.00 1788.00
25 1730.00 1560.00
26 1610.00 1476.00
27 1250.00 960.00
28 1682.00 1500.00
29 1946.00 1644.00
30 2270.00 600.00
31 1850.00 1560.00
32 1358.00 1392.00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.

Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), среднее квадратическое отклонение (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), коэффициент вариации (Vσ).

На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel)..

Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) колеблемости признаков;

б) однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков.

Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

Рассчитать генеральную дисперсию Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel, генеральное среднее квадратическое отклонение Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.

Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл. 3 и табл. 5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл. 2) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.


Таблица 2 - Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Выпуск продукции

Средняя арифметическая (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), млн. руб.



Мода (Мо), млн. руб.

Медиана (Ме), млн. руб.

Размах вариации (R), млн. руб.

Дисперсия (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel)



Среднее квадратическое отклонение (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), млн. руб.



Коэффициент вариации (Vσ), %




Задача 2.

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

0%<VsАвтоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel40% - колеблемость незначительная;

40%< VsАвтоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel60% - колеблемость средняя (умеренная);

Vs>60%- колеблемость значительная.

3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации Vs. Если VsАвтоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.

3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel, а также для выявления структуры рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл. 3 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).


Таблица 3 - Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel


Границы диапазонов, млн. руб. Количество значений xi, находящихся в диапазоне Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %

Первый признак Второй признак Первый признак Второй признак Первый признак Второй признак
А 1 2 3 4 5 6

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

[………….;………….] [………….;……….]



Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

[………….;………….] [………….;……….]



Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

[………….;………….] [………….;……….]




На основе данных табл. 9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel),

95,4% значений располагаются в диапазоне (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel),

99,7% значений располагаются в диапазоне (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel).

Если полученная в табл. 9 структура рассеяния хi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel) или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Задача 3. Для ответа на вопросы 4а) – 4в) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации Vs признаков.

Задача 4. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма и кумулята – на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel).

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределения (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel, Mo, Me) и вариации (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel=Mo=Me

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

3. Для анализа длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные в табл.3 генеральные показатели представлены в табл. 4.


Таблица 4 - Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Выпуск продукции

Стандартное отклонение Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel, млн. руб.



Дисперсия Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel



Асимметричность As



Эксцесс Ek




Для нормального распределения справедливо равенство

RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность


Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel= |Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel-Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel|


определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.

1. Для среднего значения признака средняя ошибка выборки Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel от математического ожидания M[Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel] генеральной средней Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel.

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel=……………….,

- для признака Выпуск продукции

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel=………………..

2. Предельная ошибка выборки Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel. Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel даны в табл. 3 и табл. 4.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:


Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel,

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel


Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 5.


Таблица 5 - Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия t

Предельные ошибки выборки, млн. руб.

Ожидаемые границы для средних Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel, млн. руб.



для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683 1

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

0,954 2

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel


Задача 3. Рассчитанные в табл.3 значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

1. Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel>Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel<Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel0,25- асимметрия незначительная;

0,25<|As|Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel0,5- асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5- асимметрия существенная.

2. Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий.

Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции?

Ответ на вопрос следует из анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака (Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателей.

Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Ответы на вопросы следуют из значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень однородности совокупности (см. вывод к задаче 3б). Максимальное расхождение в значениях показателей определяется размахом вариации Rn. (табл.8).

Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

Структура предприятий представлена в табл. 7 Рабочего файла.

Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

Ответ на вопрос следует из вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл. 8).

Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

Ответ на первый вопрос следует из данных табл.11. Максимальное расхождение в значениях показателя определяется величиной размаха вариации RN.

Приложение


Результативные таблицы и графики


Аномальные единицы наблюдения
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
11 710,00 1800,00
30 2270,00 600,00







Таблица 3
Описательные статистики
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." x По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб", y
Столбец1
Столбец2




Среднее 1670 Среднее 1565,2
Стандартная ошибка 52,99212694 Стандартная ошибка 63,21505713
Медиана 1688 Медиана 1554
Мода 1730 Мода 1560
Стандартное отклонение 290,2498329 Стандартное отклонение 346,2431277
Дисперсия выборки 84244,96552 Дисперсия выборки 119884,3034
Эксцесс -0,344943844 Эксцесс -0,205332365
Асимметричность -0,152503649 Асимметричность 0,042954448
Интервал 1200 Интервал 1440
Минимум 1070 Минимум 840
Максимум 2270 Максимум 2280
Сумма 50100 Сумма 46956
Счет 30 Счет 30
Уровень надежности(95.0%) 108,3810672 Уровень надежности(95.0%) 129,2893067
Предельные ошибки выборки
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1
Столбец2




Уровень надежности(68.0%) 53,61761954 Уровень надежности(68.0%) 63,9612161





Выборочные показатели вариации
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение 285,371337 Стандартное отклонение 340,423501
Дисперсия 81436,8 Дисперсия 115888,16
Коэффициент вариации, % 17,08810401 Коэффициент вариации, % 21,74952089
Карман Частота


1

1310 3

1550 5

1790 11

2030 7

2270 3









Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов
Группа предприятий по стоимости основных фондов Число предприятий в группе Накопленная частость группы.%
1070-1310 4 13,33%
1310-1550 5 30,00%
1550-1790 11 66,67%
1790-2030 7 90,00%
2030-2270 3 100,00%

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Рис. 1

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Рис. 2

Похожие работы:

  1. • Автоматизированный априорный анализ ...
  2. • Статистическое изучение уровня затрат на рубль ...
  3. • Средние величины и показатели вариации
  4. • Сущность и методы статистического наблюдения
  5. • Проведение АВС анализа в среде MS EXCEL
  6. • Программирование на VBA в среде MS Excel
  7. • Робота з таблицями баз даних в MS Excel
  8. • Знакомство со средой MS Excel
  9. •  ... задачи линейного программирования в среде MS Excel
  10. • Редакторы текстов
  11. • Анализ доходов отдела фирмы, занимающейся розничной ...
  12. • Разработка приложений на языке VBA в среде MS EXCEL по ...
  13. • Microsoft Excel, его функции и возможности
  14. • Автоматизация работы и алгоритмирования в среде MS ...
  15. • Программные средства учебного назначения
  16. • Решение оптимизационных управленческих задач на ...
  17. • Отчетность по МСФО в MS Excel
  18. • Статистические методы анализа результатов ...
  19. • Статистические методы анализа динамики объема ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com