Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Методи перетворення комплексного креслення

МЕТОДИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КОМПЛЕКСНОГО

КРЕСЛЕННЯ.


ЗМІСТ


Вступ

1.Заміна площин проекцій

2. Плоскопаралельне переміщення

3.Обертання навколо ліній рівня

4. Косокутне допоміжне проектування

Висновки

Список літератури


Вступ


Розділ геометрії, в якому просторові фігури ( оригінали вивчають за допомогою зображень їхніх графічних моделей на площині малюнка називають нарисною геометрією.

Малюнок повинен нести геометричну інформацію про форму та розміри оригіналу, бути наочним, простим і точним. Формоутворюючими елементами простору є основні геометричні фігури – точка, пряма та площина, з яких утворюються складніші фігури. Геометричною фігурою називають будь – яку непусту множину точок, а геометричний простір може складатися з множини точок, прямих чи площин. Основою нарисної геометрії є метод проекцій, який дає можливість одержувати відображення просторових фігур на площині чи поверхні. За цим методом кожній точці тривимірного простору відповідає певна точка двовимірного простору ( площини ). На площині зображують усі фігури, розміщені в просторі. Перетин проектуючого променя з площиною проекцій дає проекцію точки. Проекцією прямої в загальному випадку є пряма, що проходить через точку її перетину з площиною проекцій. Малюнок, що складається з кількох (мінімум двох) зв'язаних між собою проекцій зображуваної фігури називають комплексним малюнком.

1.Заміна площин проекцій


На Мал. 1,а в системі площин проекцій Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення зображено точку А. Перпендикулярно до площини Методи перетворення комплексного креслення проводять нову вертикальну площину Методи перетворення комплексного креслення, на яку ортогонально проектують точку А. Таким чином, замість системи площин проекцій Методи перетворення комплексного креслення/Методи перетворення комплексного креслення з проекціями точки Методи перетворення комплексного креслення одержують систему Методи перетворення комплексного креслення/Методи перетворення комплексного креслення з проекціями точки Методи перетворення комплексного креслення. При такій заміні відстань від старої проекції до старої осі дорівнює відстані від нової проекції до нової осі. На комплексному рисунку (Мал. 1, б) ці відстані позначено двома рисками. [1] [2]


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 1


На Мал. 2 зображено відрізок прямої загального положення АВ. Щоб одержати його натуральну величину, досить провести нову площину паралельно одній з проекцій ( на рисунку вісь Методи перетворення комплексного креслення паралельна горизонтальній проекції прямої). Відклавши від нової осі відповідні відстані від фронтальних проекцій точок до старої осі, одержують натуральну величину відрізка Методи перетворення комплексного креслення.[1]


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 2


Для розв’язання ряду метричних задач пряму необхідно поставити в проектуюче положення. Для цього треба скористатися натуральною величиною відрізка. Якщо провести площину, перпендикулярну до неї ( її слід – вісь Методи перетворення комплексного креслення), то відклавши відстань, позначену двома рисками, одержимо проекцію прямої у вигляді точки Методи перетворення комплексного креслення.

На Мал. 3 показано визначення відстані між відрізками двох мимобіжних прямих - Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення. Для цього подвійною заміною площин проекцій пряму Методи перетворення комплексного креслення проектують в точку, а пряма Методи перетворення комплексного креслення спроектувалась при цьому у відрізок Методи перетворення комплексного креслення. Перпендикуляр, опущений з Методи перетворення комплексного креслення на Методи перетворення комплексного креслення дає шукану відстань.


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 3


Крім визначення відстані можна тут же визначити дві найближчі точки Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення на мимобіжних прямих. Показано визначення точок Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення. А далі в зворотному напрямі можна визначити точки Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення на полях Методи перетворення комплексного креслення та Методи перетворення комплексного креслення

На Мал. 4 показано визначення натуральної величини трикутного відсіку подвійною заміною площин проекцій. Для цього в площині трикутника спочатку проведено горизонталь Методи перетворення комплексного креслення. Перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі вибирають вертикальну площину ( її горизонтальний слід - Методи перетворення комплексного креслення), При цьому горизонталь спроектувалася в точку Методи перетворення комплексного креслення, а весь відсік – у пряму Методи перетворення комплексного креслення. Паралельно прямій Методи перетворення комплексного креслення проводять слід площини Методи перетворення комплексного креслення і визначають натуральну величину трикутного відсіку.[1], [2]

Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 4


2. Плоскопаралельне переміщення


Якщо при способі заміни площин проекцій геометричні фігури залишаються на місці, а до них певним чином підбирають площини проекцій, то при способі плоскопаралельного переміщення роблять навпаки: площини проекцій Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення залишають незмінними, а геометричні фігури переміщують певним чином. [1], [3]

На Мал. 5а зображено відрізок прямої загального положення Методи перетворення комплексного креслення. Для визначення натуральної величини відрізка через його кінцеву точку Методи перетворення комплексного креслення проводять вертикальну вісь Методи перетворення комплексного креслення , навколо якої відрізок Методи перетворення комплексного креслення повертають до фронтального положення. Точка Методи перетворення комплексного креслення при цьому переміщується по дузі кола, площина якого перпендикулярна до вертикальної осі Методи перетворення комплексного креслення, а отже, і горизонтальна. Натуральну величину показано подвійною прямою (Методи перетворення комплексного креслення)


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 5


Цю ж натуральну величину можна одержати без використання зафіксованої осі обертання, досить розмістити пряму паралельно одній з площин проекцій. Тобто цей спосіб, що називають плоскопаралельним переміщенням, є обертанням навколо уявних осей, перпендикулярних до Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення.

На Мал. 5б відрізок Методи перетворення комплексного креслення розміщено паралельно площині Методи перетворення комплексного креслення. При цьому кінцеві точки відрізка переміщуються в горизонтальних площинах. Щоб поставити пряму в проектуюче положення, треба в даному випадку натуральну величину відрізка розмістити вертикально; при цьому він переміщується у фронтальній площині.


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 6


На Мал.6 показано визначення натуральної величини відстані між двома паралельними прямими загального положення. Спочатку обидва відрізки без зміни їх взаємного положення розміщують паралельно площині Методи перетворення комплексного креслення, при цьому відрізки зобразяться в натуральну величину. Повернувши відрізки ще раз навколо уявної фронтально проектуючої осі до вертикального положення, одержимо на полі Методи перетворення комплексного креслення дійсну величину відстані між паралельними прямими [1].

Визначення натуральної величини двогранного кута показано на

Мал. 7. Для цього ребро двогранного кута Методи перетворення комплексного креслення, що займає загальне положення, треба поставити в проектуюче положення.

Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 7


Спочатку двогранний кут навколо уявної вертикальної осі повертають так, щоб ребро його розмістилося фронтально, другим поворотом навколо уявної фронтально проектуючої осі ребро ставлять у вертикальне положення, при цьому на полі Методи перетворення комплексного креслення двогранний кут зобразиться в натуральну величину.


3.Обертання навколо ліній рівня


Крім обертання навколо осей, перпендикулярних до площин проекцій, для розв’язання ряду метричних задач користуються обертанням навколо ліній рівня площин. [3].

На Мал. 8 зображено площину загального положення, задану слідами. Для визначення величини плоского кута, що утворюється в просторі між слідами площини, виконано суміщення відсіку площини служить горизонтальний слід площини Методи перетворення комплексного креслення.

Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 8


Для знаходження суміщеного фронтального сліду на нього вибирають довільну точку Методи перетворення комплексного креслення, яка при обертанні навколо горизонтального сліду Методи перетворення комплексного креслення рухатиметься у вертикальній площині, перпендикулярній до Методи перетворення комплексного креслення. При цьому відстань від точки збігу слідів площини збережеться, що дозволяє з точки збігу слідів провести дугу кола до перетину в точці Методи перетворення комплексного креслення з площиною траєкторії горизонтальної проекції точки. Суміщений фронтальний слід Методи перетворення комплексного креслення пройде через точку збігу слідів і знайдено точку Методи перетворення комплексного креслення[1].


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 9


На Мал. 9 зображено площину загального положення, задану слідами, на яку поставлено правильну пряму тригранну призму заввишки Методи перетворення комплексного креслення. Щоб її поставити, спочатку площину суміщають обертанням навколо горизонтального сліду з полем Методи перетворення комплексного креслення; при цьому одержують суміщений фронтальний слід Методи перетворення комплексного креслення. На суміщеному полі довільно розміщено рівносторонній трикутник Методи перетворення комплексного креслення, який приймають за нижню основу призми. Через вершини трикутника проводять горизонталі, які зворотним шляхом знаходять на горизонтальній та фронтальній проекціях. Кожна вершина знаходиться на відповідній горизонталі.

Оскільки призма пряма, її бічні ребра будуть перпендикулярними до площини. Тому через усі три вершини нижньої основи призми проводять перпендикуляри до площини : фронтальні проекції ребер перпендикулярно до фронтального сліду, а горизонтальні – перпендикулярно до горизонтального сліду. Для визначення призми заданої висоти на одному з ребер, наприклад на ребрі, що проходить через точку Методи перетворення комплексного креслення, беруть довільну точку Методи перетворення комплексного креслення і визначають способом прямокутного трикутника дійсну величину ребра Методи перетворення комплексного креслення ( гіпотенузу Методи перетворення комплексного креслення), На цій гіпотенузі від точки Методи перетворення комплексного креслення відкладають задану висоту призми Методи перетворення комплексного креслення, за допомогою якої знаходять горизонтальну проекцію ребра Методи перетворення комплексного креслення, за ним ребра горизонтальної проекції, а за вертикальною відповідністю – ребра фронтальної проекції [1], [3].

На Мал. 10 способом обертання навколо горизонтальної знайдено натуральну величину трикутного відсіку Методи перетворення комплексного креслення. Для цього в площині відсіку проведено горизонталь Методи перетворення комплексного креслення. Трикутний відсік обертають навколо горизонталі до положення, паралельного Методи перетворення комплексного креслення; при цьому вершини відсіку Методи перетворення комплексного креслення і Методи перетворення комплексного креслення обертатимуться у вертикальних площинах, перпендикулярних до Методи перетворення комплексного креслення. Способом прямокутного трикутника знаходять дійсну величину радіуса обертання для точки Методи перетворення комплексного креслення. Оскільки точка Методи перетворення комплексного креслення залишається на місці, точку Методи перетворення комплексного креслення знаходять на перетині обертання точки Методи перетворення комплексного креслення навколо горизонталі та прямої Методи перетворення комплексного креслення.


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 10

4. Косокутне допоміжне проектування


Цей засіб доцільно використовувати для розв'язання позиційних задач. Ідея засобу полягає в тому, що напрям проектування вибирають таким чином, щоб пряма або площина, що розглядається в задачі, зайняла проектуюче положення [1]. На Мал. 11 засіб косокутного допоміжного проектування використано для визначення точки перетину профільної прямої Методи перетворення комплексного креслення з площиною загального положення, заданою слідами. Площину та пряму спроектовують на поле Методи перетворення комплексного креслення у напрямі горизонтальної площини; при цьому площина спроектувалася своїм фронтальним слідом, а пряма – відрізком Методи перетворення комплексного креслення. Перетин цих двох прямих – точка Методи перетворення комплексного креслення, яку у зворотному напрямі проектування знаходять на профільній прямій (Методи перетворення комплексного креслення).


Методи перетворення комплексного креслення

Мал. 11

Висновки


Для розв'язання більшості метричних та деяких позиційних задач геометричні фігури загального положення треба привести в окреме положення. Це перш за все стосується прямих ліній, площин, гранних і криволінійних поверхонь. Після перетворення комплексного рисунка додаткові проекції дають можливість розв'язувати задачі простіше.

Методи перетворення проекцій спираються на два основних принципи:

1) зміна взаємного положення об'єкта проектування та площин проекцій

2) зміна напряму проектування.

Перетворення комплексного креслення необхідне для визначення натуральних величин відрізків, відстаней між відрізками, а також відстаней між крапками і площинами. Застосовуючи спосіб зміни площин проекції можна визначити величину кутів між прямими. Поворотом навколо прямій можна ввести крапку в площину, знайти положення крапки, лежачої усередині геометричного тіла.

Засіб косокутного допоміжного проектування використовують для розв'язання позиційних задач.

Список літератури


1. Михайленко В. Є. та ін- Нарисна геометрія - К. Вища школа, 1992. ( гл. 6 )

2. Русскевич Н. Л. Начертательная геометрия –М. Наука, 1976 ( гл.І У)

3. Четверухин Н. Ф. Начертательная геометрия – М. Наука, 1972 ( гл. У)

13


Рефетека ру refoteka@gmail.com