Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Статистические показатели по предприятиям

ЗАДАЧА 1


По годовым отчетам промышленных предприятий района получена следующая информация:


Номер предприятия Объем продукции, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1 134,4 7,2
2 264 11,6
3 372 15,6
4 145 7,6
5 427 16,0
6 585 22,0
7 170 8,4
8 464 18,8
9 180 9,2
10 308 13,2
11 586 21,0
12 338 14,0
13 480 19,0
14 240 11,0
15 362 14,8
16 603 23,0
17 375 15,6
18 216 10,0
19 572 19,8
20 277 12,4

Сгруппируйте предприятия по объему выработанной продукции, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе определите:

1. Число предприятий;

2. Объем продукции – в целом по группе и в среднем на 1 предприятие;

3. Стоимость основных производственных фондов – в целом по группе и в среднем на 1 предприятие.

Решение оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Изобразите ряд распределения предприятий по объему продукции графически в виде гистограммы распределения.

Решение

Ранжируем ряд по объему выработанной продукции


Номер предприятия Объем продукции, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1 134,4 7,2
4 145 7,6
7 170 8,4
9 180 9,2
18 216 10
14 240 11
2 264 11,6
20 277 12,4
10 308 13,2
12 338 14
15 362 14,8
3 372 15,6
17 375 15,6
5 427 16
8 464 18,8
13 480 19,0
19 572 19,8
6 585 22
11 586 21
16 603 23

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле


Статистические показатели по предприятиям

где Статистические показатели по предприятиям – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.


Сгруппируем данные


Границы интервалов Число предприятий Объем продукции (млн. руб.) Среднегодовая стоимость фондов (млн. руб.)


В сумме В среднем на 1 предприятие В сумме В среднем на 1 предприятие % к объему
134,4-251,55 6

1085,4


180,9


53,4 8,9 4,92%
251,55-368,7 5 1549 309,8 66,0 13,2 4,26%
368,7-485,85 5 2118 423,6 65,5 13,1 3,09%
485,85-603 4 2346 586,5 85,8 21,45 3,66%
Σ 20 56,65 56,65 56,65 56,65 15,93%

Как мы видим из таблицы и диаграммы, частота распределения предприятий по объему выработанной продукции имеет тенденцию к снижению, более часто встречаются предприятия с объемом выработанной продукции от 134,4 до 251,55 млн.руб. Также мы видим, что с ростом объема выработанной продукции, уменьшается среднегодовая стоимость фондов (с 4,92% к объему выработанной продукции в первой группе до 3,66% к объему выработанной продукции в четвертой группе)


Статистические показатели по предприятиям

Рис.1

ЗАДАЧА 2


Методом механического отбора проведено 5 % обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:


Вес мешка, кг. Число мешков
До 45 3
45-50 6
50-55 40
55-60 7
60-и более 4
Итого: 60

Определите:

средний вес одного мешка муки в выборке;

размах вариации;

среднее линейное отклонение;

дисперсию;

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации.

с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии.

Сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем характеристики ряда распределения. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов.


Для расчетов составим вспомогательную таблицу:

Количество изделий за смену, шт.

Середина интервала,

хi

Частота,

fi

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

До 45 42,5 3 127,5 30,75 315,1875
45-50 47,5 6 285 31,5 165,375
50-55 52,5 40 2100 10 2,5
55-60 57,5 7 402,5 33,25 157,9375
60-и более 62,5 4 250 39 380,25

Σ

60

3165

144,5

1021,25


1. Для расчета средней дневной выработки рабочих воспользуемся формулой средневзвешенного:


Статистические показатели по предприятиям


2. Размах вариации равен:


Статистические показатели по предприятиям


3. Среднее линейное отклонение определим по формуле:


Статистические показатели по предприятиям


4. Дисперсию найдем по формуле:


Статистические показатели по предприятиям


5. Соответственно, среднеквадратическое отклонение равно:

Статистические показатели по предприятиям


6. Вычислим коэффициент вариации


Статистические показатели по предприятиям


Коэффициент вариации значительно меньше 33% – совокупность достаточно однородна.

Определим возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий в генеральной совокупности рабочих. По условию n = 100, тогда N – размер совокупности равен:

N = 60*100% /5% = 1200 шт.

Используем формулы для бесповторного отбора:

Предельная ошибка выборки равна:


Статистические показатели по предприятиям,


т.е. ошибка выборки для средней величины составляет 0,519 кг.

Установим предельные значения для генеральной средней с вероятностью 0,997, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=3:


Статистические показатели по предприятиям=Статистические показатели по предприятиямСтатистические показатели по предприятиям= 52,75 Статистические показатели по предприятиям 3* 0,519 , или 52,23 кг ≤ Статистические показатели по предприятиям ≤ 53,27 кг


Таким образом, с вероятностью 99,7%, средний вес мешка муки во всей партии может быть га рантирован в пределах от 52,23 до 53,27 кг.

ЗАДАЧА 3


Имеются следующие данные о продаже картофеля по двум рынкам города:


Рынок


Цена за 1 кг, руб.


Продано картофеля, т



I квартал


II квартал


I квартал


II квартал


1 12 10 5 8
2 11,5 9,5 7 10
3 14 11 4,5 6

Определите:

Индивидуальные индексы цен.

Индекс цен переменного состава.

Индекс цен фиксированного состава.

Индекс влияния структурных сдвигов.

Решение

Индивидуальные индексы цен

ip1=10/2=0,83=83,3% (снижение на 16,7%)

ip2=9,5/11,5=0,83=82,6% (снижение на 17,4%)

ip3=11/14=0,79=78,6% (снижение на 21,4%)


Составим вспомогательную таблицу

Рынок


Цена за 1 кг, руб.


Продано картофеля, т


Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям


I квартал


II квартал


I квартал


II квартал





1 12 10 5 8 60 80 96
2 11,5 9,5 7 10 80,5 95 115
3 14 11 4,5 6 63 66 84
Сумма

16,5

24

203,5

241

295


На изменение средних цен влияют два фактора:

- цена единицы продукции на рынке

- структура выпуска продукции

Совместное влияние факторов на изменение средней цены картофеля учитывает индекс переменного состава.

Он представляет собой соотношение двух средних величин, т.е. здесь учитываются и структурные изменения в составе совокупности, и изменение качественного признака у отдельных объектов.


Статистические показатели по предприятиям


Средняя цена снизилась на 18,58% за счет совместного действия двух факторов

В абсолютном выражении это

Статистические показатели по предприятиям=(10,04-12,33)=-2,29 р.

Т.е. средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 2,29 руб.

Изменение за счет качественного признака учитывает индекс фиксированного (постоянного) состава


Статистические показатели по предприятиям


Средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 18,31% за счет изменения единицы продукции на каждом рынке.

В абсолютном выражении это

Статистические показатели по предприятиям = (10,04-12,29)= -2,25 руб.

Изменение структуры выпуска продукции (т.е. изменение доли предприятий в общем выпуске продукции) учитывает индекс структурных сдвигов.


Статистические показатели по предприятиям

Средняя цена картофеля снизилась на 0,34% за счет изменения структуры продажи картофеля.

В абсолютном выражении это

Статистические показатели по предприятиям=(12,29-12,33)= 0,04 руб.

Взаимосвязь системы индексов:

Iпер=Iфикс*Iстр.

0,814=0,817*0,997

Общий вывод: если бы произошедшие изменения стоимости картофеля не сопровождались структурными изменениями в ее выпуске, то средняя стоимость снизилась бы на 18,31% (на 2 руб. 25 коп.). Изменение структуры продаж на рынках в общем объеме продаж вызвало снижение стоимости на 0,34% (4 коп.). Одновременное воздействие обоих факторов снизило среднюю стоимость 1 кг картофеля на 18,58%, или 2 руб. 29 коп.


ЗАДАЧА 4


Имеются следующие данные о ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду:


День 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Добыча угля, т. 800 790 804 808 805 810 800 817 820 832

Для анализа динамики добычи угля по шахте определить:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста добычи угля (базисные и цепные);

2. абсолютное значение 1 % прироста.

3. среднемесячный темп роста и прироста, средний абсолютный прирост (двумя способами);

4. ожидаемый объем добычи угля на 11 день при условии, что среднемесячные темпы с 1 по 10 день сохранятся на 11 день.

Полученные результаты представьте в табличной форме. На основе базисных темпов роста изобразите графически динамику добычи угля.

Сделайте выводы.


Решение:


Статистические показатели по предприятиям


Показатели динамики

Добыча угля,

т.

Абсолютный прирост,

Δ, т.

Коэффициент роста,

Кр

Темп роста,

Тр, %

Темп прироста,

Тп, %

Абсолютное значение 1% прироста, Аi


С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

дни

значение

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

1 800
2 790 -10,00 -10,00 0,99 0,99 98,75% 98,75% -1,25% -1,25% 8,00
3 804 14,00 4,00 1,02 1,01 101,77% 100,50% 1,77% 0,50% 7,90
4 808 4,00 8,00 1,00 1,01 100,50% 101,00% 0,50% 1,00% 8,04
5 805 -3,00 5,00 1,00 1,01 99,63% 100,63% -0,37% 0,63% 8,08
6 810 5,00 10,00 1,01 1,01 100,62% 101,25% 0,62% 1,25% 8,05
7 800 -10,00 0,00 0,99 1,00 98,77% 100,00% -1,23% 0,00% 8,10
8 817 17,00 17,00 1,02 1,02 102,13% 102,13% 2,13% 2,13% 8,00
9 820 3,00 20,00 1,00 1,03 100,37% 102,50% 0,37% 2,50% 8,17
10 832 12,00 32,00 1,01 1,04 101,46% 104,00% 1,46% 4,00% 8,20


Средние показатели динамики

Показатель

Средний

Абсолютный прирост, т.

Средний

Коэффициент рост

Средний

Темп роста, %

Средний

Темп прироста, %

Средняя величина

абсолютного значения 1% прироста

Метод расчета

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям0

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Значение 3,56 1,004 100,44% 0,44% 8,14

Рассчитаем ожидаемый объем добычи угля на 11 день при условии, что среднемесячные темпы роста с 1 по 10 день сохранятся на 11 день.


Статистические показатели по предприятиям;


На основании рассмотренных данных мы видим, что темп роста добычи угля за рассматриваемый период колеблется. За десять дней лет темп прироста составил 4%. Средний коэффициент роста составил около 1,004 раза, что соответствует среднему приросту в день 0,44%. Средний абсолютный прирост составил 3,56 т. в день.


ЗАДАЧА 5


По данным задачи 1 найдите уравнение корреляционной связи между факторным (х) и результативным (у) признаками. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Для оценки тесноты связи между признаками исчислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Изобразите корреляционную связь графически.


Решение:

Найдем уравнение линейной регрессии Статистические показатели по предприятиям

Заполним вспомогательную таблицу:


Таблица

x

y

х2

y2

хy

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям

7,2 134,4 51,84 18063,36 967,68 125,46 8,94 0,067 79,88
7,6 145 57,76 21025 1102 138,02 6,98 0,048 48,75
8,4 170 70,56 28900 1428 163,13 6,87 0,040 47,20
9,2 180 84,64 32400 1656 188,24 8,24 0,046 67,92
10 216 100 46656 2160 213,35 2,65 0,012 7,01
11 240 121 57600 2640 244,74 4,74 0,020 22,49
11,6 264 134,56 69696 3062,4 263,58 0,42 0,002 0,18
12,4 277 153,76 76729 3434,8 288,69 11,69 0,042 136,61
13,2 308 174,24 94864 4065,6 313,80 5,80 0,019 33,64
14 338 196 114244 4732 338,91 0,91 0,003 0,83
14,8 362 219,04 131044 5357,6 364,02 2,02 0,006 4,09
15,6 372 243,36 138384 5803,2 389,13 17,13 0,046 293,59
15,6 375 243,36 140625 5850 389,13 14,13 0,038 199,79
16 427 256 182329 6832 401,69 25,31 0,059 640,57
18,8 464 353,44 215296 8723,2 489,58 25,58 0,055 654,40
19 480 361 230400 9120 495,86 15,86 0,033 251,51
19,8 572 392,04 327184 11325,6 520,97 51,03 0,089 2603,99
22 585 484 342225 12870 590,03 5,03 0,009 25,28
21 586 441 343396 12306 558,64 27,36 0,047 748,67
23 603 529 363609 13869 621,42 18,42 0,031 339,20

290,20

7098,40

4666,60

2974669,36

117305,08

7098,40

259,12

0,710

6205,59


Определим коэффициенты регрессии:


Статистические показатели по предприятиям

Статистические показатели по предприятиям


Уравнение имеет вид: Статистические показатели по предприятиям

С увеличением среднегодовой стоимости производственных фондов на 1 млн.руб. объем продукции увеличивается на 31,39 млн.руб. в среднем.


Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:


Статистические показатели по предприятиям

Допустимый предел значений A – не более 8 – 10%.

В рассматриваемом случае в среднем расчетные значения отклоняются от фактических в допустимых пределах. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее.


Определим коэффициент корреляции (воспользуемся вспомогательной таблицей):


Статистические показатели по предприятиям


Коэффициент детерминации: r2 = 0,986

Соответственно 98,6% изменения фактора y объясняется изменением фактора x.

Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:


Статистические показатели по предприятиям


Вычисленное t-значение сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы v = n - 2 = 20-2 = 18.

Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,101.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и наличии линейной связи между факторами.

Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.

Фактическое значение Fфакт рассчитаем по формуле:


Статистические показатели по предприятиям


Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишера при а = 0,05, n =20, m = 1 (т - число параметров при переменной х) равно:

F(0,05;1;18) = 4,414

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи rху.


Статистические показатели по предприятиям

Рис.1


На графике корреляционного поля видно, что между показателями наблюдается хорошо выраженная прямая положительная зависимость (с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается объем выпущенной продукции). Что также подтверждается теоретическими расчетами.


ЗАДАЧА 6


Численность занятых, безработных и экономически активного населения Волгоградской области характеризуется данными (тыс. человек):

Год численность

занятые безработные экономически активное
2001 938,0 159,0 1097,0
2002 1079,3 153,7 1233,0

Определить:

уровни безработицы, уровни занятости;

темпы роста и прироста исчисленных показателей.

Сделайте выводы.

Решение.

Уровень безработицы – это удельный вес безработных в численности экономически активного населения

Уровень безработицы = Численность безработных / Численность экономически активного населения *100%.

Уровень занятости = Численность занятых / Численность экономически активного населения * 100%.

Уровень занятости характеризует степень использования трудоспособного населения в сфере общественно полезного труда.


Составим таблицу

Уровень Год Темпы роста/прироста

2001 2002 Темп роста Темп прироста
занятости 85,5% 87,5% 1,02 0,02
безработицы 14,5% 12,5% 0,86 0,14

Выводы

В период за 2001-2002 год в области увеличился процент занятости, то есть увеличилась степень использования трудоспособного населения с 85,5% до 87,5%. Темп прироста этого показателя составил 2%. Уровень безработицы понизился и составил 12,5% в 2002 году по сравнению с 14,5% в 2001 году. То есть темп прироста (снижения) этого показателя составил 14%.


ЗАДАЧА 7


Выполнить анализ факторов, влияющих на объем выпуска продукции хлебозавода, на основе следующих данных (среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи):


Показатели Базисный год

Отчетный год

в сопоставимых ценах

Объем товарной продукции, тыс. руб., Статистические показатели по предприятиям

12455 13248

Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. руб., Статистические показатели по предприятиям

6120 6220

Решение:


Определим фондоотдачу и составим таблицу:

Показатели Базисный год

Отчетный год

в сопоставимых ценах

Объем товарной продукции, тыс. руб., Статистические показатели по предприятиям

12455 13248

Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. руб., Статистические показатели по предприятиям

6120 6220

Фондоотдача, Статистические показатели по предприятиям




Влияние каждого фактора на изменение объема товарной продукции найдем методом цепных подстановок.

Сущность метода цепных подстановок заключается в последовательной замене отчетной величины факториальных показателей базисной величиной этих показателей или, наоборот, в последовательной замене базисной величины факториальных показателей отчетной и определение влияния этой замены на результативный показатель.

Влияние качественного фактора определяется при фактической величине количественного фактора, влияние количественного фактора, наоборот, определяется по базисной величине качественного фактора.

Введем обозначения:

Q0 и Q1 – результативный показатель базисного и отчетного периода;

V0, f0 – факториальные показатели базисного периода;

V1, f1 – то же, отчетного периода.

Тогда, общее изменение объема товарной продукции:


Статистические показатели по предприятиям


Изменение объема товарной продукции под влиянием изменения среднегодовой стоимости основных фондов:


Статистические показатели по предприятиям;


Изменение объема товарной продукции под влиянием изменения показателя фондоотдачи:


Статистические показатели по предприятиям;


Проверим результат расчета:


Статистические показатели по предприятиям

Используемая литература


Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова – М.:ИНФРА-М, 1999. – 480 с.

Похожие работы:

  1. • Сбор статистической информации
  2. • Автоматизированная обработка статистической информации
  3. • Статистическая информация
  4. • Статистика предприятия
  5. • Общая теория статистики
  6. • Основные статистические показатели материальных отраслей ...
  7. • Основные понятия статистики
  8. • Теория и методология статистического наблюдения
  9. •  ... сбора и обобщения статистических данных на примере ...
  10. • Статистическое изучение инвестиционного процесса
  11. • Статистический анализ прибыли и ...
  12. • Отчет по практике
  13. • Статистическое наблюдение
  14. • Значение математических приемов статистического исследования ...
  15. • Статистико-экономический анализ реализации продукции ...
  16. • Понятие статистики
  17. • Анализ предприятия с использованием регрессивного ...
  18. • Статистико-экономический анализ эффективности ...
  19. • Анализ финансово-хозяйственной деятельности ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com