Рефетека.ру / Эк.-мат. моделирование

Контрольная работа: Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Министерство образования и науки РФ

Хабаровская государственная академия экономики и права

Кафедра высшей математики

Факультет «Финансист»

Специальность: «Финансы и кредит»

Специализация: ГМФ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вариант № 6


Выполнил: Алепов А.В.

студ. 3ФК курса,


г. Южно-Сахалинск 2006 г.


6


Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Решение:


Составим таблицу:

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

2 7 3 1 6
1 -5 1 3 10
6 -1 -2 5 -2
1 -5 1 3 10
2 7 3 1 6
6 -1 -2 5 -2
1 -5 1 3 10
0 17 1 -5 -14
0 29 -8 -13 -62

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

1 1 -5 3 10
0 1 17 -5 -14
0 -8 29 -13 -62
1 0 -22 8 24
0 1 17 -5 -14
0 0 165 -53 -174
1 0 0

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

0 1 0

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

0 0 1

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Получили систему с базисом:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Здесь Моделирование хозяйственной деятельности предприятия, Моделирование хозяйственной деятельности предприятия, Моделирование хозяйственной деятельности предприятия - базисные неизвестные, Моделирование хозяйственной деятельности предприятия - свободное неизвестное. Положим Моделирование хозяйственной деятельности предприятия. Получим Моделирование хозяйственной деятельности предприятия, Моделирование хозяйственной деятельности предприятия, Моделирование хозяйственной деятельности предприятия.

Подставим решение в исходную систему:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия,


решение найдено верно.


26


Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.

Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.


Решение:


1. Решение с помощью симплексного метода.

Составим математическую модель задачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план Моделирование хозяйственной деятельности предприятия составят 2х1 + 5х2 и они недолжны превосходить запасов 45 кг:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Аналогично, ограничения по материалу второго сорта


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


И по материалу третьего сорта:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Прибыль от реализации х1 изделий А и х2 изделий В составит


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


целевая функция задачи.

Получили модель задачи:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Запишем начальное опорное решение:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:

Баз.перем. С План 7 5 0 0 0



х1 х2 х3 х4 х5
х3 0 45 2 5 1 0 0
х4 0 27 3 2 0 1 0
х5 0 38 4 3 0 0 1
∆Z
0 -7 -5 0 0 0
x3 0 27 0 11/3 1 -2/3 0
x1 7 9 1 2/3 0 1/3 0
х5 0 2 0 1/3 0 -4/3 1
∆Z
63 0 -1/3 0 7/3 0
x3 0 5 0 0 1 14 -11
x1 7 5 1 0 0 3 -2
x2 5 6 0 1 0 -4 3
∆Z
65 0 0 0 1 1
Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).

в индексной строке нет отрицательных оценок

Так как все оценки положительные записываем оптимальное решение:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


При этом плане прибыль от реализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax = 65; х4 = 0 и х5 = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3 = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.

Получили Zmax = 65 тыс. руб. при Моделирование хозяйственной деятельности предприятия.

2. Графическое решение:

Рассмотрим систему линейных неравенств.


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Строим область допустимых решений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат:

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (I),


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (II),


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (III),


х1 = 0 (IV), х2 = 0 (V).


Для построения прямых берем по две точки:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия Моделирование хозяйственной деятельности предприятия Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Областью решений является пятиугольник ABCDO.

Затем строим на графике линию уровня


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


и вектор


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


или


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Теперь перемещаем линию уровня в направлении вектора Моделирование хозяйственной деятельности предприятия. Последняя точка при выходе из данной области является точка С – в ней функция


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


достигает своего наибольшего значения.

Определим координаты точки С из системы уравнений (II) и (III):


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Подставим найденные значения в целевую функцию:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия.


Т.е. максимальная прибыль от реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.


46


Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.

Решение:

Модель предыдущей задачи:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Двойственная ей задача имеет вид:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Для предыдущей задачи ее решение: Моделирование хозяйственной деятельности предприятия при Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Следовательно, по основной теореме для двойственной задачи: Моделирование хозяйственной деятельности предприятия при Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Проверка:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия верно.


66


Решить транспортную задачу.


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Решение:


1. Занесем данные задачи в таблицу:


В1 В2 В3 В4 В5

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

А1 5 8 7 10 3 100
А2 4 2 2 5 6 200
А3 7 3 5 9 2 200
А4 5 7 4 2 5 100

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

190 100 130 80 100 600

2. Составляем математическую модель задачи: для этого вводим неизвестные хij, которыми являются количество единиц товара, перевозимого от каждого поставщика к каждому потребителю.


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия ограничения по поставкам


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия ограничение по потребителям


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (Моделирование хозяйственной деятельности предприятия,(Моделирование хозяйственной деятельности предприятия ограничения по здравому смыслу.


Цель задачи (стоимость всей перевозки) в математической форме:

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Задача разрешима, т.к.


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия.


3. Находим оптимальный план по методу наименьшего элемента



В1 В2 В3 В4 В5

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

А1 5100 87 76 108 33 100
А2

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия4-2 +

270- 2130 53 65 200
А3 - 770 +330 52 95 2100 200
А4 520 76 43 280 55 100

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

190 100 130 80 100 600

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия - план невырожденный


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Дадим оценку полученному плану методом потенциалов. Каждому поставщику Аi ставим в соответствие число Моделирование хозяйственной деятельности предприятия(Моделирование хозяйственной деятельности предприятия, называемое потенциалом поставщика; каждому потребителю Bj – число Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (Моделирование хозяйственной деятельности предприятия, называемое потенциалом потребителя. Причем Моделирование хозяйственной деятельности предприятия и Моделирование хозяйственной деятельности предприятия выбираем так, чтобы в любой загруженной клетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е. Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Всего занятых клеток m + n – 1 = 8 (план не вырожденный). Придаем одному из неизвестных значение 0.

Для определения потенциалов составляем систему:

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Откуда


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Вычисляем оценки для свободных клеток по формуле


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


и запишем их в левом углу свободных клеток. В клетке (2; 1) получили отрицательную оценку. Строим для нее цикл


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


вдоль которого перемещаем


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия.

Получаем следующий план перевозок:


В1 В2 В3 В4 В5

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

А1 5100 85 74 108 31 100
А2 470 20 2130 54 65 200
А3 72 3100 52 97 2100 200
А4 520 74 41 280 53 100

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

190 100 130 80 100 600

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия - план невырожденный

Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Дадим оценку полученному плану. Всего занятых клеток m + n – 2 = 7 (план не вырожденный). Придаем двум из неизвестных значение 0.

Для определения потенциалов составляем систему:


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия Откуда Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


Вычисляем оценки для свободных клеток и записываем их в левом углу свободных клеток.

Все оценки положительны, значит, план оптимален.

Оптимальный план можем представить в виде


Моделирование хозяйственной деятельности предприятия


транспортные расходы по этому плану составят


Моделирование хозяйственной деятельности предприятияусловных единиц.

Похожие работы:

  1. • Повышение эффективности управления персоналом ТКУП "Универмаг ...
  2. • Совершенствование управления персоналом (на примере ...
  3. •  ... финансово-хозяйственной деятельности предприятия
  4. • Анализ хозяйственной деятельности
  5. • Теоретические основы организации внешнеэкономической ...
  6. • Комплексный финансовый анализ
  7. • Моделирование систем управления
  8. • Информационные системы в бухгалтерском учете
  9. • Экономика предприятия
  10. • Совершенствование финансового планирования в ООО ...
  11. • Решение задач оптимизации бизнес-процессов с ...
  12. • Кассовая книга. Карточки складского учета
  13. • Составление сводного бюджета промышленного ...
  14. • Учёт поступления и выбытия основных средств
  15. • Теоретические основы понятий кредиторской и ...
  16. • Анализ системы бюджетирования на ООО "Тольяттикаучук ...
  17. • Значение математических приемов статистического исследования ...
  18. • Какие задачи решает товарный знак. Особенности ...
  19. • Конспект по основам бизнеса
Рефетека ру refoteka@gmail.com