Рефотека.ру / Промышленность и пр-во

Лабораторная работа: Критерии устойчивости систем

НТИ НИЯУ МИФИ

Кафедра автоматизации управления


ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

по курсу: «Основы теории управления»

на тему: «КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ»


Выполнил: ст. гр. АУ-47Д

Андреев В.А.

Руководитель:

Мухаматшин И.А.

“ ___ ” декабря 2010 г.


Новоуральск 2010

Задание


Определить устойчивость системы по алгебраическим критериям устойчивости (критерий Рауса, критерий Гурвица) и по частотным критериям (критерий Михайлова, критерий Найквиста). Структурная схема представлена на рис 1.


Критерии устойчивости систем

Рис 1


Таблица 1 – Исходные данные

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

10

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем

10 9 91

Значение постоянных времени (для всех вариантов):


Критерии устойчивости систем


Составление передаточной функции для замкнутой системы


Критерии устойчивости систем

Если представить передаточную функцию в виде


Критерии устойчивости систем,


то операторный коэффициент передачи:


Критерии устойчивости систем


характеристический полином:


Критерии устойчивости систем


Получили полином второго порядка, тогда его коэффициенты определятся:


Критерии устойчивости систем


Устойчивость системы по критерию Рауса


Критерии устойчивости систем

Критерии устойчивости систем


Этот критерий формулируется в табличной форме. Таблица Рауса состоит из Критерии устойчивости систем – коэффициентов, связанных с коэффициентами Критерии устойчивости систем полинома Критерии устойчивости систем, где Критерии устойчивости систем– номер столбца, Критерии устойчивости систем– номер строки (их число равно Критерии устойчивости систем):


Критерии устойчивости систем


где


Критерии устойчивости систем, при Критерии устойчивости систем


Формулировка критерия Рауса


САУ устойчива, если коэффициенты первого столбца таблицы при Критерии устойчивости систем положительны: Критерии устойчивости систем, Критерии устойчивости систем, Критерии устойчивости систем, …, Критерии устойчивости систем.

Для многочлена второго порядка коэффициенты:


Критерии устойчивости системКритерии устойчивости систем


Критерии устойчивости системКритерии устойчивости систем


Поскольку все коэффициенты 1-го столбца положительны, то по критерию Рауса система устойчива.


Устойчивость системы по критерию Гурвица


Суть критерия устойчивости Гурвица: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны при Критерии устойчивости систем.

Для системы второго порядка (n=2) характеристическое уравнение имеет вид:


Критерии устойчивости систем


Матрица Гурвица примет вид:


Критерии устойчивости систем


Ее диагональные миноры:


Критерии устойчивости систем


получились положительными

Для устойчивости системы необходимо, чтобы все n диагональных миноров были положительны Критерии устойчивости систем.

Поскольку все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны (Δ1 > 0, Δ2 > 0) при a0 > 0, то система устойчива.


Устойчивость системы по критерию Михайлова


Формулировка критерия Михайлова:

Замкнутая система автоматического управления устойчива, если характеристическая кривая (годограф Михайлова), начинаясь на положительной вещественной оси в точке an, при изменении частоты 0Ј w Ј Ґ последовательно проходит число квадрантов равное степени характеристического полинома.

Задан характеристический полином системы:


Критерии устойчивости систем


Построим годограф Михайлова в Маткад при изменении частоты от 0 до 10000 с-1 (рис 2)


Критерии устойчивости систем

Рис 2


Годограф, изображенный на рис 2 начинается на действительной положительной оси и проходит последовательно две четверти (равно степени полинома D(p)), (очень незначительно выступает на второй квадрант, возможно из-за того, что один из коэффициентов полинома очень мал a0 = 0.0000081, близок к нулю). Т.е наблюдаемая устойчивость на грани.

Поскольку годограф пересекает последовательно 2 квадранта для полинома второго порядка, то по критерию Михайлова система устойчива.


Устойчивость системы по критерию Найквиста


Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии:

Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1,j0).

Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста имеет такую формулировку:

Для устойчивости системы в замкнутом состоянии АФЧХ разомкнутой системы должна охватывать точку (-1,j0). При этом число пересечений ею отрицательной действительной полуоси левее точки (-1,j0) сверху вниз должно быть на k/2 больше числа пересечений в обратном направлении, где k – число полюсов передаточной функции W(p) разомкнутой системы с положительной действительной частью.

Передаточная функция разомкнутой системы:


Критерии устойчивости систем


тогда АФЧХ:


Критерии устойчивости систем


Построим АФЧХ разомкнутой системы (рис 3)


Критерии устойчивости систем

Рис 3


Из рис 3: годограф не охватывает точку (-1,j0),следовательно, система устойчива.


Вывод


В ходе работы была проведена оценка устойчивости системы по различным алгебраическим и частотным критериям. По всем критериям система оказалась устойчивой. Более точными оказались алгебраические критерии устойчивости, поскольку мы имеем аналитическое описание системы: Рауса и Гурвица, они просты для систем невысокого порядка (n<3), для системы более высокого порядка становится затруднительным применение данных критериев, потому что растет число условий, по которым можно говорить об устойчивости системы. По частотным критериям устойчивости устойчивость САУ определяется на использовании принципа аргумента, применимы для нелинейных САУ, менее точны по сравнению с алгебраическими, потому что устойчивость таких систем определяется по виду годографа в тех или иных критериях устойчивости (Найквиста, Михайлова).

Похожие работы:

  1. • Анализ устойчивости электротехнической системы
  2. • Концепции современного естествознания
  3. • Взаимосвязь безопасности нефтепродуктообеспечения и потерь ...
  4. • Критерии устойчивости линейных систем
  5. • Критерии устойчивости линейных систем
  6. • Частотные критерии устойчивости
  7. • Устойчивость систем автоматического управления
  8. • Устойчивость линейных систем
  9. • Устойчивость дискретных систем управления
  10. • Устойчивость линейных систем автоматического управления
  11. • Элементы теории устойчивости
  12. • Опыт применения критерия Сильвестра в некоторых задачах ...
  13. •  ... к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами ...
  14. • Теория устойчивости
  15. • Теория устойчивости
  16. •  ... устойчивости социально-экономической системы региона
  17. • Теория автоматического управления
  18. • Линейные автоматические системы регулирования
  19. • Анализ динамических свойств системы автоматического ...
Смотреть все похожие работы
Рефетека ру refoteka@gmail.com