Рефетека.ру / Экономика

Реферат: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Содержание


Виды и формы связей социально- экономических явлений

Основные статистические методы выявления корреляционной связи

Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

Оценка качества однофакторных линейных моделей

Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

Измерение связей неколичественных переменных

Литература

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений


Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными. Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность труда рабочих - факторным признаком.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции. Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними — остаток на начало отчетного периода;

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними — поступление за период;

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними — выбытие в изучаемом периоде;

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними — остаток на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними,


а правая часть — использование ресурсов


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


В статистике компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними представляет произведение двух компонентов, на пример, — индекса товарооборота в сопоставимых ценах Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и индекса цен Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, т.е.


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними или Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними всецело зависит от изменения факторного признака Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними:

При корреляционной связи изменение результативного признака Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними не всецело зависит от факторного признака Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Примером корреляционной связи показателей является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, на результативный признак (сумму издержек обращения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.


2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи


К методам исследования взаимосвязей относятся: метод взаимосвязанных параллельных рядов, балансовый метод, индексный метод, метод аналитических группировок, корреляционные таблицы и графический метод.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством:


а + б= в + с


(Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Индексный метод - метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (а= бв, или Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними). Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления.

Метод аналитических группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой - результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и наоборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый . нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреляционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково.

Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака - на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии.


3. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости


Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Регрессионный анализ предназначен для исследования зависимости исследуемой переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели.

В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная Y может быть представлена в виде функции f (X1, X2, X3, … Xm), где X1, X2, X3, … Xm - независимые (объясняющие) переменные, или факторы. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность предприятия или курс ценной бумаги. В зависимости от вида функции f (X1, X2, X3, … Xm) модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Связь между переменной Y и m независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y= f (X1, X2, X3, … Xm), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной yi, если переменные xi примут конкретные значения.

Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений.

Под линейностью здесь имеется в виду, что переменная y предположительно находиться под влиянием переменной x в следующей зависимости:

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними,


где Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними - постоянная величина (или свободный член уравнения), Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними- коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий изменение переменной Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, при изменении значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними на единицу. Если Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними - переменные Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимии Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними положительно коррелированные, если Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними< 0 – отрицательно коррелированны; Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними - независимые одинаково распределенные случайные величины – остаток с нулевым математическим ожиданием (Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними) и постоянной дисперсией (Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними). Она отражает тот факт, что изменение Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними будет неточно описываться изменением Х – присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

Для оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимиот модельных значений Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.

Согласно принципу метода наименьших квадратов, оценки Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними находятся путем минимизации суммы квадратов


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


по всем возможным значениям Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними при заданных (наблюдаемых) значенияхСоциально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Задача сводится к известной математической задаче поиска точки минимума функции двух переменных. Точка минимума находится путем приравнивания нулю частных производных функции Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними по переменным Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Это приводит к системе нормальных уравнений

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


решением которой и является пара Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Согласно правилам вычисления производных имеем


Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимиСоциально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимиСоциально-экономические явления и методы исследования связей между ними


так что искомые значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними удовлетворяют соотношениям


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Эту систему двух уравнений можно записать также в виде


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Эта система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными и может быть легко решена, например, методом подстановки. В результате получаем


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (3.2) Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Такое решение может существовать только при выполнении условия


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


что равносильно отличию от нуля определителя системы нормальных уравнений. Действительно, этот определитель равен


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Последнее условие называется условием идентифицируемости модели наблюдений Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, и означает, что не все значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними совпадают между собой. При нарушении этого условия все точки Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, лежат на одной вертикальной прямой Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Оценки Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними называют оценками наименьших квадратов. Обратим еще раз внимание на полученное выражение для Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Нетрудно видеть, что в это выражение входят уже знакомые нам суммы квадратов, участвовавшие ранее в определении выборочной дисперсии


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Для двух переменных Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимитеоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.

где Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними- дисперсии случайных переменных Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, а Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними их ковариация.

Парный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными и обладает следующими основными свойствами:

Коэффициент корреляции принимает значение в интервале (-1,+1), или


|rxy| < 1.


Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения, т.е.


r (α1X+β; α2Y+β)= rxy,


где α1, α2, b - постоянные величины, причем α1>0, α2>0.

Случайные величины Х, Y, можно уменьшать (увеличивать) в α раз, а также вычитать или прибавлять к значениям Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимиодно и тоже число β - это не приведет к изменению коэффициента корреляции r.

При r = ±1 случайные величиныСоциально-экономические явления и методы исследования связей между нимисвязаны линейной зависимостью, т.е.


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.


При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.

В практических расчетах коэффициент корреляции r генеральной совокупности обычно не известен. По результатам выборки может быть найдена его точечная оценка – выборочный коэффициент корреляции r, так как выборочная совокупность переменных Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимислучайна, то в отличие от параметра r , r – случайная величина. Оценкой коэффициента корреляции Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними является выборочный парный коэффициент корреляции:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними= Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, (3.3)

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t - критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (3.4)


Вычисленное по этой формуле значение tнабл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Если tнабл > tкр, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (то есть нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). И таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Если значение Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними близко к нулю, связь между переменными слабая. Если случайные величины связаны положительной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если случайные величины связаны отрицательной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины, другая имеет тенденцию в среднем убывать.


4. Оценка качества однофакторных линейных моделей


Качество модели регрессии связывают с адекватностью модели наблюдаемым (эмпирическим) данным. Проверка адекватности (или соответствия) модели регрессии наблюдаемым данным проводится на основе анализа остатков - Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.

После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение у, в каждом наблюдении на две составляющих - Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимии Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними; Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.1)

Остаток Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними представляет собой отклонение фактического значения зависимой переменной от значения данной переменной, полученное расчетным путем: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними). Если Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними(Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними), то для всех наблюдений фактические значения зависимой переменной совпадают с расчетными (теоретическими) значениями. Графически это означает, что теоретическая линия регрессии (линия, построенная по функции Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними) проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при строго функциональной связи. Следовательно, результативный признак Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними полностью обусловлен влиянием фактора Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.

На практике, как правило, имеет место некоторое рассеивание точек корреляционного поля относительно теоретической линии регрессии, т. е. отклонения эмпирических данных от теоретических (Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета показателей качества (адекватности) уравнения.

При анализе качества модели регрессии используется основное положение дисперсионного анализа , согласно которому общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от среднего значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними может быть разложена на две составляющие — объясненную и необъясненную уравнением регрессии дисперсии:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.2)


где Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними- значения y, вычисленные по модели Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.

Разделив правую и левую часть (4.2) на Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.


Коэффициент детерминации определяется следующим образом:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.3)


Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними к 1, тем выше качество модели.

Для оценки качества регрессионных моделей целесообразно также использовать коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции


R R = Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними= Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.4)


Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных.

При построении однофакторной модели он равен коэффициенту линейной корреляции

Очевидно, что чем меньше влияние неучтенных факторов, тем лучше модель соответствует фактическим данным. Также для оценки точности регрессионных моделей целесообразно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними ( 4.5)


Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

После того как уравнение регрессии построено, выполняется проверка значимости построенного уравнения в целом и отдельных параметров.

Оценить значимость уравнения регрессии – это означает установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между Y и Х, фактическим данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных Х для описания зависимой переменной Y

Оценка значимости уравнения регрессии производится для того, чтобы узнать, пригодно уравнение регрессии для практического использования (например, для прогноза) или нет. При этом выдвигают основную гипотезу о незначимости уравнения в целом, которая формально сводится к гипотезе о равенстве нулю параметров регрессии, или, что то же самое, о равенстве нулю коэффициента детерминации: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Альтернативная ей гипотеза о значимости уравнения — гипотеза о неравенстве нулю параметров регрессии.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение с n1= k и n2 = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. Для модели парной регрессии:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.6)


В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n- k -1), где k – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины (Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними) называется стандартной ошибкой оценки.


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.7)

Для модели парной регрессии


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, соответствующие данным Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними при теоретических значениях Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.

Надежность получаемых оценок Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними и Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и, соответственно, их дисперсия не оцениваются – в расчетах используются отклонения зависимой переменной Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимиот ее расчетных значений Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Так как ошибки (остатки) Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения этой вариации. Среднеквадратические отклонения коэффициентов известны как стандартные ошибки (отклонения):


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.8)

где Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними - среднее значение независимой переменной х;

Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними стандартная ошибка, вычисляемая по формуле (4.8);


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними.


Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (4.9)


Затем расчетные значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними сравниваются с табличными tтабл. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a (0,1; 0,05)

Если расчетное значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

По имеющейся информации о результатах деятельности 19 Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях, построить уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.

Собранный статистический материал представлен в таблице 1.

Таблица 1. Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005

Рейтинг Название предприятия Собственный капитал, млн. руб. Прибыль, млн. руб.
1 2 3 4
1 "Газпром" 2772000 348400
2 РЖД 1851000 237545
3 ОАО "Сургутнефтегаз" 707913 214479
4 РАО "ЕЭС России" 386200 203448
5 Нефтяная компания "ЛУКойл" 222156 126326
6 ГМК "Норильский никель" 208143 118159
7 ТНК-ВР 165000 110400
8 "Связьинвест" 167572 95700
9 Нефтяная компания "Сибнефть" 153000 84800
10 АФК "Система" 150844 76503
11 Сбербанк России 148000 62929
12 “Татнефть” 103653 36876
13 "Северсталь" 103275 34312
14 Нефтегазовая компания "Славнефть" 101270 29923
15 Евраз Груп 77558 29517
16 "Русал" 75600 28512
17 АК "Транснефть" 46629 4608
18 АвтоВАЗ http://www.tatneft.ru/ 43308 1400
19 Магнитогорский металлургический комбинат 28500 1345

На основании имеющихся данных найдем:

1)уравнение прямой регрессии У = а + bX , где У – прибыль предприятий (результативный признак), Х – размер собственного капитала (факторный признак).

2)тесноту связи между прибылью предприятий с помощью линейного коэффициента корреляции rху.

Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,61 и b = 0,115. Таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,61 + 0,115Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 115 тыс. руб.

Коэффициент корреляции rху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.

Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков.


5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей


Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними получается при подстановке в уравнение регрессии


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (5.1)


ожидаемой величины фактора Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

доверительные интервалы, зависят от стандартной ошибки , удаления Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними от своего среднего значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними, количества наблюдений n и уровня значимости прогноза α. В частности, для прогноза будущие значения Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними с вероятностью (1 - α) попадут в интервал

Социально-экономические явления и методы исследования связей между нимиСоциально-экономические явления и методы исследования связей между нимиСоциально-экономические явления и методы исследования связей между ними.


6. Измерение связей неколичественных переменных


Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Оценить тесноту связи между признаками можно с помощью коэффициентов взаимной сопряженности и коэффициентов контингенции или ассоциации.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т. е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (р) и Кендэлла (X). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

Сущность метода Спирмена (Spearman) состоит в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию — ранжируют единицы по значению признака X;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.

Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака X ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков X и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака X будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена ( в случае, когда нет связанных рангов):


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними


Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними- квадрат разности рангов;

n – число наблюдений ( число пар рангов).

Коэффициент корреляции Спирмена принимает значение в интервале (-1,+1). Чем ближе он к единице, тем более тесня связь между признаками. Знак коэффициента показывает направление связи.

Литература


Гусаров В.М., «Теория статистики», – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;

Громыко Г.Л. Теория статистики: учеб. – М., Изд-во Инфра-М, 2000.

Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики», - М.: “Инфра - М”, 2003;

«Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000; Симчера В.М. Практикум по статистике: учеб. пособ. – М. Изд-во Финстатинформ, 1999.

Шмойлва Р.А. Практикум по теории статистики: учеб. пособ. – М., Изд-во Финансы и статистика, 2002.

Похожие работы:

  1. • Предмет и объект социально-экономической ...
  2. • Основные методы познания социально-экономических процессов
  3. • Метод и задачи социально-экономической статистики
  4. • Статистические методы анализа экономических явлений
  5. • Общая теория статистики
  6. • Методология исследования экономических процессов и ...
  7. • Некоторые аспекты правовой статистики
  8. • Методологические основы социально-экономического ...
  9. • Социальная статистика в системе общественных наук
  10. • Методы социально-экономического прогнозирования
  11. • Понятие экономической теории
  12. • Предмет экономичесой теории
  13. • Методы экономической теории
  14. • Исследование социально-экономических и ...
  15. • Корреляционно-регрессионный анализ
  16. • Статистика как наука
  17. • Статистическая сводка. Группировка таблицы
  18. • Исследование посещаемости WEB сайта
  19. • Cтатистика конспект
Рефетека ру refoteka@gmail.com