Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Вычисление пределов

Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования


Согласовано:

Предметной (цикловой) комиссией Председатель

____________/_____________

(Подпись) (ФИО)

«_____» __________200__г.

Утверждено:

Заместителем директора по УР

__________/______________/

(Подпись) (ФИО)

«____»________200___г.



Указания по проведению

практической работы № ___1____

Задачи на вычисление пределов

(Название работы)


По дисциплине «Математика»


Специальность __080110, 080112, 080501__


Разработал преподаватель

_____________(___................. __)

(Подпись) (ФИО)


«_______» _________________200___г.

Цель работы:


1. Формировать умения и навыки вычисления пределов

Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда

Прививать умения и навыки работы со справочным материалом

4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме

Перечень справочной литературы :


Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2004

Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2004

Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2003

Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001

Краткие теоретические сведения:


Предел последовательности


Определение. Число Вычисление пределов называется пределом последовательности Вычисление пределов, если для любого положительно Вычисление пределов го числа найдется такое натуральное число Вычисление пределов, что при всех Вычисление пределов>Вычисление пределов выполняется неравенство Вычисление пределов

Пишут: Вычисление пределовВычисление пределов

Графически это выглядит так:


Вычисление пределовn -Вычисление пределов Вычисление пределов

Вычисление пределов


Т.е. элемент Вычисление пределов находится в Вычисление пределов- окрестности точки а. При этом последовательности Вычисление пределов называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.


Основные свойства сходящихся последовательностей


1)Сходящаяся последовательность ограничена.

2)Пусть Вычисление пределов, Вычисление пределов, тогда а) Вычисление пределов б) Вычисление пределов в) Вычисление пределов

3)Если Вычисление пределов и для всех Вычисление пределов выполняется неравенства Вычисление пределов, то Вычисление пределов.Вычисление пределов

4) Если Вычисление пределов и последовательность {уn} - ограниченная, то Вычисление пределов

1. Найти пределы:

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов


Бесконечно большие и бесконечно малые функции


Определение. Функция Вычисление пределов называется бесконечно малой при Вычисление пределов, если Вычисление пределов

Например: 1) Вычисление пределов при Вычисление пределов б. м. ф. т.к. Вычисление пределов 2) Вычисление пределов при Вычисление пределов б. м. ф. т. к Вычисление пределов

Определение. Функция Вычисление пределов называется бесконечно большой при Вычисление пределов, если Вычисление пределов, Вычисление пределов или Вычисление пределов

Например, Вычисление пределов есть б. б. Ф при Вычисление пределов; Вычисление пределовВычисление пределов если б. б. ф. при Вычисление пределов действительно Вычисление пределов и Вычисление пределов

Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция Вычисление пределов имеет придел, равный Вычисление пределов, то ее можно представить как сумму числа Вычисление пределов и бесконечно малой функции Вычисление пределов, т.е. если Вычисление пределов

Теорема (обратная). Если функцию Вычисление пределов можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. Вычисление пределов(x), то число А является пределом функцииВычисление пределов, т.е если Вычисление пределов, то Вычисление пределов

Например, требуется вычислить Вычисление пределов. Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф. Вычисление пределов

Функции Вычисление пределов при Вычисление пределов есть б.м.ф. таким образом Вычисление пределов

Основные теоремы о пределах


Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

Вычисление пределов

Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций.

Теорема 2. Функция может иметь только один предел при Вычисление пределов.

Вычисление пределовВычисление пределов

Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

Вычисление пределов.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: Вычисление пределов

Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: Вычисление пределов.

Теорема 4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю.

Вычисление пределов

Примеры:

1)Вычисление пределовВычисление пределов=Вычисление пределов=Вычисление пределов Вычисление пределов=Вычисление пределовВычисление пределов=

=Вычисление пределовВычисление пределовВычисление пределов=Вычисление пределов=Вычисление пределов

2) Вычисление пределов=

=Вычисление пределов

3) Вычисление пределов

Первый замечательный предел

Вычисление пределов

Второй замечательный предел

Вычисление пределов или Вычисление пределов

Примеры:

Вычислить:

1) Вычисление пределов.

2) Вычисление пределов.

3) Вычисление пределов

Вычисление пределов

4) Вычисление пределов=Вычисление пределовВычисление пределов=Вычисление пределов=Вычисление пределов

2. Найти пределы: Вычисление пределов

Вычисление пределов Вычисление пределов

Вычисление пределов Вычисление пределов

3. Найти пределы:

Вычисление пределовВычисление пределовВычисление пределов

Вычисление пределовВычисление пределовВычисление пределовВычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов



Порядок проведения работы:

Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание

Соответствующим образом оформить работу


Лист 1.


Практическая работа по теме

«Вычисление пределов»


Выполнил:__________

(ФИО)

группа:_____________


Проверил:__________

Оценка:____________


Лист 2.


№ примера


Решение:


Ответ:


Оформление работы:

Похожие работы:

  1. • Дифференцирование, интегрирование, вычисление ...
  2. • Вычисление пределов функций, производных и ...
  3. • Применение производной при нахождении предела
  4. • Пределы. Сравнение бесконечно малых величин
  5. • Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая ...
  6. • Проблемы гуманитаризации математического образования
  7. •  ... выражений Maple для математических вычислений
  8. • Несобственные интегралы
  9. • Математический анализ. Практикум
  10. • Длина дуги кривой в прямоугольных координатах
  11. • Высшая математика
  12. • Математическая модель процесса вытяжки трубчатой ...
  13. • Физическая модель замкнутой цивилизации
  14. • Пакеты математических расчетов (работа в Derive)
  15. • Производная и ее применение для решения прикладных ...
  16. • Решение задач по высшей математике
  17. • Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
  18. • Предел последовательности. Теорема Штольца
  19. • Дифференциальные уравнения
Рефетека ру refoteka@gmail.com