Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Курсовая работа: Визначення динамічних похибок вимірювань

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки та комп’ютерних систем управління

Кафедра МПА


ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ПОХИБОК ВИМІРЮВАНЬ


Пояснювальна записка

з дисципліни “Основи теорії похибок та обробки результатів вимірювань”

до курсової роботи за спеціальністю 8.091302

“Метрологія та вимірювальна техніка”

08-03.ОТПОРВ.007.00.000 ПЗ


Вінниця ВНТУ 2007

Зміст


Вступ

1. Характеристики точності та правильності вимірювань

2. Практична частина

Висновки

Перелік посилань

Додатки

Додаток А. Розв’язок диференційного рівняння в пакеті Maple 7

ВСТУП


При проведенні вимірювань завжди виникає перехідний процес, при якому сигнал на виході засобу вимірювання суттєво змінюється в часі. Це пояснюється інерційними властивостями засобу вимірювання, які зумовлюють виникнення динамічної похибки – складової похибки вимірювання, що виникає додатково до статичної похибки при проведенні динамічних вимірювань.

Динамічна похибка представляється через динамічні характеристики та визначається як миттєва різниця значення вихідного сигналу, розрахованого за вхідним сигналом, і миттєвого значення вихідного сигналу в даний момент часу.

Для визначення динамічної похибки необхідно знайти повні динамічні характеристики засобу вимірювання, а саме диференціальне рівняння, перехідну, імпульсну, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики, оскільки саме повні динамічні характеристики однозначно визначають зміни вихідного сигналу засобу вимірювання при будь-яких змінах у часі вхідного сигналу або впливних величин.


1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОЧНОСТІ ТА ПРАВИЛЬНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ


Точність вимірювань – це характеристика її якості, що відображає близькість результату вимірювань до істинного значення вимірюваної фізичної величини. Точність виражають оберненим значенням модуля відносної похибки вимірювання


Визначення динамічних похибок вимірювань. (1.1)


Точність засобу вимірювальної техніки характеризується його класом точності – узагальненою характеристикою, що визначається границями допустимої основної та зведеної похибок, а також іншими характеристиками, що впливають на його точність, значення яких регламентується.

Засобам вимірювань з двома чи більшою кількістю діапазонів вимірювань даної фізичної величини допускається присвоювати два і більше класів точності. Засобам вимірювання, що призначені для вимірювання двох і більше фізичних величин, також допускається присвоювати різні класи точності для кожної фізичної величини.

Границі допустимих основної та додаткової похибок засобів вимірювання встановлюють у формі абсолютних, зведених або відносних значень, залежно від характеру їх зв’язку з інформативним параметром вхідного чи вихідного сигналів.

Границі допустимої абсолютної основної похибки встановлюють за формулами


Визначення динамічних похибок вимірювань (1.2)

Визначення динамічних похибок вимірювань. (1.3)


де Визначення динамічних похибок вимірювань – границі допустимої абсолютної основної похибки, що встановлена в одиницях вхідної чи вихідної величини або умовно в поділках шкали; Визначення динамічних похибок вимірювань – значення вхідної чи вихідної величин засобу вимірювання чи кількість поділок шкали; Визначення динамічних похибок вимірювань і Визначення динамічних похибок вимірювань – додатні числа, які не залежать від Визначення динамічних похибок вимірювань.

Границі основної зведеної похибки встановлюються за формулою


Визначення динамічних похибок вимірювань, (1.4)


де Визначення динамічних похибок вимірювань – границі допустимої зведеної основної похибки; Визначення динамічних похибок вимірювань – границі допустимої абсолютної основної похибки; Визначення динамічних похибок вимірювань – нормувальне значення, яке вибирають залежно від характеру шкали; Визначення динамічних похибок вимірювань – абстрактне число з ряду [1; 1,5 (1,6); 2; 2,5 (3); 4; 5; 6] Визначення динамічних похибок вимірювань.

Значення, які стоять у дужках, для засобів вимірювань, які розробляються заново, не використовуються.

Нормувальне значення Визначення динамічних похибок вимірювань для засобів вимірювання з рівномірною, практично рівномірною чи степеневою шкалою і для вимірювальних перетворювачів встановлюють такими, що дорівнюють: більшій з границь вимірювань; більшому з модулів границь вимірювань, якщо нульове значення знаходиться всередині діапазону вимірювань (для електровимірювальних приладів допускається встановити таке значення, що дорівнює сумі модулів границь вимірювань).

Для засобів вимірювання фізичної величини, для яких прийнята шкала з умовним нулем, нормувальне значення дорівнює різниці границь вимірювань.

Для вимірювальних приладів з суттєво нерівномірною шкалою нормувальне значення встановлюють рівним всій довжині шкали або її частині, що відповідає діапазону вимірювань. При цьому границі абсолютної похибки встановлюють, як і довжину шкали, в одиницях довжини.

Границі допустимої відносної похибки встановлюються за формулою:


Визначення динамічних похибок вимірювань (1.5)

Визначення динамічних похибок вимірювань, (1.6)


де Визначення динамічних похибок вимірювань – границі допустимої відносної основної похибки; Визначення динамічних похибок вимірювань – значення вимірюваної величини; Визначення динамічних похибок вимірювань, Визначення динамічних похибок вимірювань та Визначення динамічних похибок вимірювань – абстрактні додатні числа, вибрані з того ж ряду, що і Визначення динамічних похибок вимірювань (для зведеної похибки); Визначення динамічних похибок вимірювань – більша (за модулем) із границь вимірювань.

Для цифрових приладів клас точності переважно відображений двома числами, що записані через косу риску Визначення динамічних похибок вимірювань. Ці числа відображають виражені у відсотках границі основної зведеної похибки Визначення динамічних похибок вимірюваньВизначення динамічних похибок вимірювань: Визначення динамічних похибок вимірювань – на початку (при нульовому значенні Визначення динамічних похибок вимірювань), а Визначення динамічних похибок вимірювань – в кінці границі вимірювання (показ Визначення динамічних похибок вимірювань):


Визначення динамічних похибок вимірювань, (1.7)

Визначення динамічних похибок вимірювань. (1.8)


Для проміжних показів (Визначення динамічних похибок вимірювань) границі зведеної похибки приладу змінюються лінійно. Таке нормування зумовлено тим, що для цифрових приладів характерна як адитивна (що не залежить від значення вимірюваної величини), так і мультиплікативна (що лінійно, прямо пропорційно залежить від значення вимірюваної величини) похибки.

Відповідно до означення зведеної похибки за класом точності (Визначення динамічних похибок вимірювань), показом Визначення динамічних похибок вимірювань та границею вимірювання Визначення динамічних похибок вимірювань в явному вигляді можна встановити границі абсолютної


Визначення динамічних похибок вимірювань (1.9)

Визначення динамічних похибок вимірювань (1.10)


Границі допустимої додаткової похибки засобів вимірювання можна встановити в формі , що відрізняється від форми встановлення границь допустимої основної похибки. Їх встановлюють:

У вигляді сталого значення для всього діапазону значень виливної величини або сталих значень для певних інтервалів цього діапазону.

Зазначенням відношення границі допустимої додаткової похибки, що відповідає регламентованому інтервалу значень впливної величини, до ширини цього інтервалу.

Наведенням граничної функції впливу як залежності границь допустимої додаткової похибки від впливних величин.

Наведенням функціональної залежності границь допустимих відхилень від номінальної функції впливу.

Правильність вимірювання – це характеристика його якості, що відображає близькість до нуля систематичної похибки в його результаті. Якщо значення систематичної складової Визначення динамічних похибок вимірювань похибки Визначення динамічних похибок вимірювань відоме, то результат вимірювання можна виправити введенням поправлення


Визначення динамічних похибок вимірювань (1.11)

Поправлення – значення фізичної величини, яке додається до результату вимірювання, щоб виключити систематичну похибку. Поправлення підсумовують із значенням міри, показом вимірювального приладу тощо. Іноді замість поправлення значення фізичної величини користуються поправляльним множником Визначення динамічних похибок вимірювань, на який перемножують виміряну фізичну величину Визначення динамічних похибок вимірювань, з метою вилучення з неї систематичної похибки, тобто для виконання умов


Визначення динамічних похибок вимірювань (1.12)


Сукупними характеристиками точності і правильності вимірювань є їх відтворюваність і збіжність. Відтворюваність вимірювань – це близькість результатів вимірювань сталої фізичної величини отриманих у різних умовах, різними методами, засобами вимірювань, експериментаторами незалежно від місця та часу їх здійснення, тобто нерівноточних вимірювань, в яких систематична складова їх похибки стає випадковою. Збіжністю вимірювань називають їх відтворюваність в однакових умовах (рівноточні вимірювання). Збіжність результатів вимірювань відображає близькість до нуля випадкової похибки вимірювань. Збіжність може бути оцінена кількісно дисперсією результатів вимірювання.

Виділяють ще термін роздільної (подільної) здатності засобу вимірювальної техніки як кількості вірогідно розрізнюваних значень вимірюваної фізичної величини, які вписуються в зону їх невизначеності в процесі вимірювань. Для такого означення терміну роздільної здатності засобу вимірювальної техніки визначають також ступінь вірогідності, з якою встановлюється ширина зони невизначеності Визначення динамічних похибок вимірювань похибок результатів вимірювань (рисунок 1.1), тобто значення гарантійної ймовірності Визначення динамічних похибок вимірювань, з якою визначають ці похибки. Зону невизначеності знаходять для сумарної похибки чи гарантійної похибки для заданого значення надійності Визначення динамічних похибок вимірювань.

Визначення динамічних похибок вимірювань

Рисунок 1.1 – Графічна інтерпретація роздільної здатності


Роздільна здатність вимірювань є теоретичною характеристикою, що залежить від точності та діапазону вимірювань.


2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА


Динамічне рівняння пов’язує вихідну величину Визначення динамічних похибок вимірювань засобу вимірювання із вхідною Визначення динамічних похибок вимірювань в динамічному режимі роботи. При його складанні в праву частину рівняння записують вхідний сигнал (причину, що привела засіб вимірювання в дію), а в ліву – вихідний сигнал (реакцію засобу вимірювання). В загальному вигляді диференціальне рівняння має вигляд:


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.1)


В операторній формі


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.2)

Визначення динамічних похибок вимірювань (2.3)

Диференціальне рівняння динамічної системи є вичерпною її характеристикою, але його коефіцієнти важко піддаються експериментальному визначенню. Тому як характеристики перетворення в часовій області використовуються імпульсна перехідна (вагова) Визначення динамічних похибок вимірювань та перехідна Визначення динамічних похибок вимірювань функції.

Імпульсна функція Визначення динамічних похибок вимірювань є відгуком (реакцією) динамічної системи на вхідне збурення у вигляді Визначення динамічних похибок вимірювань-функції, яка за визначенням має властивості


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.4)

Визначення динамічних похибок вимірювань (2.5)


Перехідна функція


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.6)


є відгуком динамічної системи на вхідну дію у вигляді одиничної функції Визначення динамічних похибок вимірювань, похідна якої


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.7)


З характеристиками перетворення у часовій області однозначно пов’язані характеристики перетворення в частотній області, що є наслідком дуальності часу і частоти.

Усталена реакція на синусоїдний вхідний сигнал у загальному випадку є складною функцією параметрів засобу вимірювальної техніки і описується відповідними амплітудно-частотною та фазочастотною характеристиками, які можуть бути одержані з диференціального рівняння в результаті нижчеподаних математичних дій.

Застосувавши до диференціального рівняння при початкових нульових умовах перетворення Лапласа, одержимо передаточну функцію


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.8)


де Визначення динамічних похибок вимірювань - оператор Лапласа, Визначення динамічних похибок вимірювань та Визначення динамічних похибок вимірювань - зображення за Лапласом відповідно вихідної та вхідної величин.

Заміна оператора Лапласа в передаточній функції на Визначення динамічних похибок вимірювань дає комплексну частотну характеристику


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.9)


Комплексна частотна характеристика є вихідною для визначення амплітудно-частотної


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.10)

Визначення динамічних похибок вимірювань (2.11)


Згідно індивідуального завдання необхідно знайти розв’язок диференціального рівняння другого порядку


Визначення динамічних похибок вимірювань, (2.12)

Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.13)


Підставимо (2.13) в (2.12) і отримаємо:


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.14)


Розв’язком даного рівняння буде функція


Визначення динамічних похибок вимірювань

Визначення динамічних похибок вимірювань, (2.15)


графічне зображення якої подано на рисунку 2.1.


Визначення динамічних похибок вимірювань

Рисунок 2.1 – Графічне представлення розв’язку диференціального рівняння


Для знаходження перехідної характеристики підставимо в (2.12) як вхідний сигнал Визначення динамічних похибок вимірювань:

Визначення динамічних похибок вимірюваньВизначення динамічних похибок вимірювань. (2.16)


Отримаємо розв’язок:


Визначення динамічних похибок вимірювань

Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.17)


Графічно перехідна характеристика зображена на рисунку 2.2.


Визначення динамічних похибок вимірювань

Рисунок 2.2 – Перехідна характеристика


Для знаходження імпульсної характеристики підставимо в (2.12) як вхідний сигнал Визначення динамічних похибок вимірювань:


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.18)


Отримаємо розв’язок:

Визначення динамічних похибок вимірювань

Визначення динамічних похибок вимірювань (2.19)


Графічно імпульсна характеристика зображена на рисунку 2.3.


Визначення динамічних похибок вимірювань

Рисунок 2.3 – Імпульсна характеристика


Знайдемо передатну функцію заданого диференціального рівняння


Визначення динамічних похибок вимірювань

Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.20)


Замінимо оператор Лапласа в передатній функції на Визначення динамічних похибок вимірювань та отримаємо комплексну частотну характеристику


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.21)

Виділимо дійсну та уявну частини в знаменнику:


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.22)


Помножимо чисельник та знаменник дробу на вираз, комплексно спряжений до знаменника, для того, щоб позбутись ірраціональності в знаменнику. В результаті отримаємо


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.23)


З даного виразу маємо дійсну


Визначення динамічних похибок вимірювань (2.24)

Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.25)


частини комплексної частотної характеристики.

Знайдемо амплітудно-частотну характеристику як корінь із суми піднесених до квадрату дійсної та уявної частин комплексної частотної характеристики:


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.26)


Замінимо Визначення динамічних похибок вимірювань, тоді

Визначення динамічних похибок вимірювань

Визначення динамічних похибок вимірювань (2.27)


Графічно амплітудно-частотну характеристику наведено на рисунку 2.4.


Визначення динамічних похибок вимірювань

Рисунок 2.4 – Амплітудно-частотна характеристика


Знайдемо фазочастотну характеристику як мінус арктангенс відношення уявної частини комплексної частотної характеристики до дійсної


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.28)


Після заміни Визначення динамічних похибок вимірювань отримаємо


Визначення динамічних похибок вимірювань. (2.29)


Графік фазочастотної характеристики наведено на рисунку 2.5.

Визначення динамічних похибок вимірювань

Рисунок 2.5 – Фазочастотна характеристика


Отже, в даному розділі було знайдено розв’язок диференціального рівняння другого порядку, отримано перехідну, імпульсну, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики. Всі розв’язки отримані за допомогою пакету прикладних програм Maple 7 і наведені в додатку А.

ВИСНОВКИ


В даній курсовій розглянуто питання визначення динамічних похибок вимірювання за допомогою динамічних характеристик засобу вимірювання.

В першому розділі розглянуто характеристики точності та правильності вимірювань, дано інтерпретацію понять роздільної здатності та класу точності засобу вимірювання, наведено методики визначення класу точності для різних типів засобів вимірювання.

В другому розділі було знайдено розв’язок диференціального рівняння другого порядку, що описує залежність вихідного сигналу засобу вимірювання від вхідного, отримано перехідну, імпульсну, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики, оскільки саме вони як повні динамічні характеристики дозволяють визначити динамічну похибку засобу вимірювання.

Всі розв’язки отримані за допомогою пакету прикладних програм Maple 7 і наведені в додатку А.


ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ


Поліщук Є.С., Дорожовець М.М., Яцук В.О., та ін. Метрологія та вимірювальна техніка: Підручник / Є.С.Поліщук, М.М.Дорожовець, В.О.Яцук, В.М.Ванько, Т.Г.Бойко; За ред. проф. Є.С.Поліщука. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2003.

ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення. – К.: Держстандарт України, 1994.

Володарський Є.Т., Кухарчук В.В, Поджаренко В.О., Сердюк Г.Б. Метрологічне забезпечення вимірювань і контролю. Навчальний посібник. – Вінниця ВДТУ, 2001.

Кухарчук В.В., Кучерук В.Ю., Долгополов В.П., Грумінська Л.В. Метрологія та вимірювальна техніка. Навчальний посібник. – Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2004.

Додаток А


Розв’язок диференційного рівняння в пакеті Maple 7


x(t):=cos(t); ode1:=1.1*diff(diff(y(t),t),t)+2.5*diff(y(t),t)+3.1*sin(2.1*t)=

=0.5*x(t);

Визначення динамічних похибок вимірювань

Визначення динамічних похибок вимірювань

dsolve({ode1,y(0)=0,D(y)(0)=0});

Визначення динамічних похибок вимірювань

y1(t) := 34100/115861*sin(21/10*t)+775000/2433081*cos(21/10*t)-

-55/746*sin(t)-125/746*cos(t)+103507151/432161530*exp(-25/11*t)-

-41/105;

Визначення динамічних похибок вимірювань

with(plots):plot({cos(t),y1(t)},t=0..50);


Визначення динамічних похибок вимірювань


dsolve({1.1*diff(diff(y(t),t),t)+2.5*diff(y(t),t)+

+3.1*sin(2.1*t)=0.5*Heaviside(t),y(0)=0, D(y)(0)=0});

Визначення динамічних похибок вимірювань

y2(t) := 34100/115861*sin(21/10*t)+775000/2433081*cos(21/10*t)+

+1/5*Heaviside(t)*t+11/125*exp(-25/11*t)*Heaviside(t)-

-11/125*Heaviside(t)+157542/579305*exp(-25/11*t)-62/105;

Визначення динамічних похибок вимірювань

plot({y2(t)},t=0..20);


Визначення динамічних похибок вимірювань


dsolve({1.1*diff(diff(y(t),t),t)+2.5*diff(y(t),t)+

+3.1*sin(2.1*t)=0.5*Dirac(t),y(0)=0, D(y)(0)=0});

Визначення динамічних похибок вимірювань

y3(t) := -1/5*exp(-25/11*t)*Heaviside(t)+1/5*Heaviside(t)+

+34100/115861*sin(21/10*t)+775000/2433081*cos(21/10*t)+

+273403/579305*exp(-25/11*t)-83/105;

Визначення динамічних похибок вимірювань

plot({y3(t)},t=0..20);


Визначення динамічних похибок вимірювань


S(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)/(2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51-

-5*sqrt(-1)*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f*sqrt(-1));

Визначення динамічних похибок вимірювань

S(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)*((2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51) +

sqrt(-1)*(5*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f))/ ((2.2*(2*Pi*f)^4-

-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51)^2 -( sqrt(-1)*(5*(2*Pi*f)^3+

+22.05*2*Pi*f))^2);

Визначення динамічних похибок вимірювань

A(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)*(2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+

+6.51) / ((2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51)^2 -( sqrt(-

-1)*(5*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f))^2);

Визначення динамічних похибок вимірювань

B(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)*(5*(2*Pi*f)^3+

+22.05*2*Pi*f) / ((2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51)^2 –

-( sqrt(-1)*(5*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f))^2);

Визначення динамічних похибок вимірювань

K(f):=sqrt( (A(f))^2+(B(f))^2 );

Визначення динамічних похибок вимірюваньВизначення динамічних похибок вимірювань

plot(K(f),f=0..1);


Визначення динамічних похибок вимірювань


Q(f):=-arctan((B(f)/A(f)));

Визначення динамічних похибок вимірювань

plot(Q(f),f=0..1);


Визначення динамічних похибок вимірювань

Похожие работы:

  1. • Основи теорії похибок вимірювань
  2. • Виявлення грубих результатів вимірювань
  3. • Систематична похибка опосередкованих вимірювань
  4. • Методи нормування складових інструментальної похибки ...
  5. • Оцінка результату і похибки прямих вимірювань
  6. • Основи метрології та вимірювальної техніки
  7. • Вимірювальні сигнали
  8. • Підручник
  9. • Дослідне підтвердження закону Бойля-Маріотта
  10. • Фізичні основи електроніки
  11. • Електромагнітний витратомір для трубопроводів великих ...
  12. • Космп"ютеризована вимірювальна система вимірювання ...
  13. • Тепловое расширение тел
  14. • Біомеханіка при контролі фізичного навантаження
  15. • Высокотемпературная сверхпроводимость
  16. • Визначення кількості витків в обмотках ...
  17. • Комп"ютеризована вимірювальна система параметрів ...
  18. • Цифрові фазометри
  19. • Высокотемпературная сверхпроводимость
Рефетека ру refoteka@gmail.com