Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Курсовая работа: Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Радиотехнический факультет

Кафедра основы радиотехники


КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”

“ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”


Руководитель :

Иванов И.А.

Выполнил :

ст. гр.101

Блинов Б.Б.


ХАРЬКОВ 2008

РЕФЕРАТ


Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника.

Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.

Цель работы – определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования – определение отклика производится классическим и операторным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия.

ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.

СОДЕРЖАНИЕ


ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

4 Связь между частотными и временными характеристиками

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Выводы по работе

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ


ОПФ – операторная передаточная функция;

КПФ – комплексная передаточная функция;

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

ВВЕДЕНИЕ


Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.

Курсовая работа по этой дисциплине - один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ


Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.


Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.

R1,Ом R2,Ом C,нФ U1, В Воздействие Отклик
15 15 600 27 U1 i4(t)

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 1- Анализируемая схема


1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Подставив первое уравнение во второе, получим:

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.1)


В соответствии с классическим методом заменяем производные Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях степенями комплексной переменной p и получаем характеристическое уравнение:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.2)


Из последнего уравнения находим p:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.3)


Постоянная времени цепи:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.4)

Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Переходную характеристику определяем как отклик цепи Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях при условии, что входное воздействие Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях=1В по формуле:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.5)


Принуждённую составляющую Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях находим в установившемся режиме, при Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях,когда сопротивление ёмкости C равно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 1.1- Состояние схемы для Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях.


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 1.2- Состояние схемы для Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Резистор R4 шунтируется ёмкостью С и ток i4(+0)=0.


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Из последнего уравнения находим A:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.6)

Подставляем числовые значения:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Импульсную характеристику h(t) рассчитываем по формуле:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.7)

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (1.8)


Окончательная формула h(t):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Таблица 1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t).

t, мкс 0 1 2 5 10 15 20 25
g(t) *10-3 См 0 6.042 10.989 21.070 28.822 31.673 32.722 33.108
h(t), См 6666.67 5458.21 4468.8 2452.53 902.235 331.914 122.104 44.919

Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 1.3- График переходной характеристики


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 1.4- График импульсной характеристики

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля


График входного воздействия U(t) показан на рисунке 2.1.


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 2.1- График входного воздействия


Восстанавливаем функцию U(t) по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (2.1)


Подставляем значения из графика, выражаем U(t) из уравнения и получаем:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (2.2)


Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля:

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (2.3)


где U1(x) – входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t.

Подставляем выражения для U1(x) и для h(t) в (2.3):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (2.4)


Таблица 2.1 - Мгновенные значения отклика цепи

t, мкс 0 1 2 5 10 15 20 25
i4(t), мА 0 7.91 18.02 57.85 142.3 236.6 334.5 433.7

График y(t) приведен на рисунке 2.2.

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 2.2- График отклика цепи


3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом


Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I4(p) к изображению воздействия U1(p):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.1)


Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Тогда операторная характеристика:

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.2)


Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw, получаем КПФ цепи:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.3)

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.4)


Для определения АЧХ находим модуль КПФ:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.5)

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.6)


Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.7)

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (3.8)


Таблица 1.1-Мгновенные значения H(f) и Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях.

f, кГц 0 5 10 25 50 100 150 200
H(f) 0.033 0.033 0.032 0.027 0.019 0.011 0.007 0.005

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях, град

0 -15.78 -29.47 -54.71 -70.51 -79.96 -83.27 -84.94

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 3.1- График АЧХ


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Рисунок 3.2- График ФЧХ


4 Связь между частотными и временными характеристиками


Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях.


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Из полученных значений делаем вывод, что Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом


Для расчета h(t) воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. Преобразуем H(p), найденное в (3.2):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Восстановим оригинал h(t) из данного изображения:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Окончательная формула для h(t) соответствует выражению (1.8):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (5.1)


Изображение переходной характеристики определяется формулой:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (5.2)

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Разложим последнюю дробь на простые:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Найдём оригинал G(p):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Окончательная формула для g(t) соответствует выражению (1.6):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (5.3)


6 Расчет отклика цепи операторным методом


Из формулы для ОПФ (3.1) выражаем изображение отклика I4(p):

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (6.1)


Определяем изображение воздействия U1(t):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Подставив в (6.1) требуемые формулы, получим:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Для нахождения оригинала, разложим дроби в последней формуле на простые:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Восстанавливаем оригинал отклика:


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Подставляем числовые значения в i4(t) и упрощаем:

Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях


Окончательная формула для i4(t) соответствует y(t) выражения (2.4):


Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (6.2)


ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ


В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можно сделать вывод, что исследуемая схема — фильтр низкой частоты.

В результате выполнения работы усвоили классический и операторный методы анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, что расчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, и частотными характеристиками.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК


1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник для студентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. – Т. 1:580 с.

2) Методичні вказівки до розрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко.– Харків: ХТУРЕ, 1999 – 44 c.

3) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.

4) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.

Похожие работы:

  1. • Анализ избирательных цепей в частотной и ...
  2. • Анализ избирательных цепей в частотной и ...
  3. • Анализ избирательных цепей в частотной и ...
  4. • Анализ избирательных цепей в частотной и ...
  5. • Анализ цепи во временной области различными методами
  6. • Частотно-временной анализ сигналов
  7. • Проектирование устройств фильтрации
  8. • Анализ цепи во временной области различными методами
  9. • Проектирование оптимальных структур активных RC ...
  10. • Обработка электроэнцефалограмм в частотной области
  11. • Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей
  12. • Оптимальная частотно-временная фильтрация
  13. • Модель тракта прослушивания гидроакустических ...
  14. • Оптимальная частотно-временная фильтрация
  15. • Методы расчета БИХ-фильтров
  16. • Избирательная система и избирательный процесс в РФ
  17. • Основные теоретические и практические проблемы современного ...
  18. • Проектирование аналоговых устройств
  19. • Принципы избирательного права
Рефетека ру refoteka@gmail.com