Рефетека.ру / Физика

Лабораторная работа: Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1.2


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА


ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение спектральной зависимости коэффициента преломления стеклянной призмы и оценка ее спектральных характеристик.


1. ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: гониометр ГС-5, стеклянная плоскопараллельная призма, ртутная лампа.


2. Электронная, классическая теория частотной дисперсии


Многие оптические явления находят удовлетворительное объяснение в предположении, что связь между векторами Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра и Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (а также Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра и Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра) локальна во времени и пространстве. Это означало бы, что Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра и Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра определились в любой момент времени пространства Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра значениями Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра и Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра в тот же момент времени и при том же значении Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Однако дело обстоит иначе. В ряде явлений необходимо учитывать нелокальность во времени и пространстве. К таким явлениям можно отнести частотную дисперсию диэлектрической проницаемости вещества, естественное вращение плоскости поляризации и некоторые другие. В данной работе исследуется частотная дисперсия стеклянной призмы. Рассмотрим подробнее это явление.

Будем считать, что наше поле Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра однородно по пространству (пространственной нелокальностью пренебрегаем), тогда для стационарного случая имеет место соотношение, определяющее связь индукции Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра с напряженностью электрического поля Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра и поляризацией среды Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.(1)


Однако наличие конечных масс электронов и ионов вещества, заряды которых определяют поляризацию Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, приводит к инерционности появления Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра для переменного поля Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Следовательно, воздействие электрического поля Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра электромагнитной волны приведет к временной нелокальности поляризации Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

В рамках линейной электродинамики поляризации среды Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, вызванная электрическим толчком, пропорциональна Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Считая, что среда изотропна, мы запишем связь Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра в момент времени Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, (2)

где функция Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра зависит от свойств среды и от времени Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра с момента электрического толчка. Очевидно, что при Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра в силу инерционности электронов и ионов Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, а при Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра в силу наличия затухания (реальные среды диссипативны) Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

Для задач, когда поле Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра действует достаточно долгое время (реальная электромагнитная волна), мы разбиваем весь период на достаточно малые промежутки времени, сводя задачу к последовательным электрическим толчкам. Тогда вклад в поляризацию среды в момент времени Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, внесенный в более ранним толчком Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, будет равен Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. В силу суперпозиции полный вектор поляризации в момент времени Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра определяется:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (3)

Используя переход к новой переменной Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.(4)


Учитывая связь (1), запишем


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. (5)

Интегрирование в (5) производится во времени, предшествующему моменту Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Этого требует принцип причинности, утверждающий, что каждое событие определяется только прошедшими событиями и не может зависеть от будущих.

Для монохроматической волны Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра выражение (5) преобразуется:

Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра,(6)


где связь между Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра и Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра записана формально в локальной форме с помощью диэлектрической проницаемости как функция частоты:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. (7)


Лорентцом впервые была построена классическая, электронная теория, позволяющая получить явный вид (7). В рамках этой теории среду мы рассматриваем как совокупность электронных, гармонических, затухающих осцилляторов. Движение такого электронного осциллятора будет описываться следующим уравнением:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра(8)


где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - масса электрона, Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - заряд свободного электрона, Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - коэффициент упругой связи электрона с ядром, Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - коэффициент, обусловленный затуханием колебаний осциллятора, Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - эффективное поле, действующее на электронный осциллятор. В общем случае Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра отличается от среднего макроскопического поля Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, входящего в уравнение Максвелла. Для разряженных газов Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. В такой среде под действием плоской линейно поляризованной вдоль Х электромагнитной волны (в такой волне вектор напряженности электрического поля Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра направлен вдоль X и не имеет своей ориентации при распространении, а фронт волны представляет плоскость) уравнение движения электрона (8) приобретает вид:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (9)

где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - коэффициент затухания (экстенции), Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - собственная частота электронного осциллятора, Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - амплитуда электрического поля волны. Нетрудно показать, что решение уравнения (9) имеет вид:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. (10)


Учитывая связь диэлектрической проницаемости Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра с электронной поляризуемостью отдельного атома Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, можно записать:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра,(11)


где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - количество атомов в единице объема. Используя (10), и считая, что магнитная проницаемость среды Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (что приводит к следующей связи диэлектрической проницаемости и коэффициента преломления Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра), выражение (11) запишем в виде:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. (12)


Выражение (12) показывает, что Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра является комплексной величиной, и поэтому может быть представлен в виде Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, где затухания среды.

Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра
Рис.1. Частотные зависимости Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра от Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра вблизи собственной частоты электронного осциллятора Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.


Для разряженных газов показатель преломления близок к единице, тогда в разложении в ряд Тейлора величин Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометраможно ограничиться двумя первыми членами. Учитывая условия равенства двух комплексных величин, можно записать следующие соотношение:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, (13)

Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (14)


На рисунке 1 представлены частотная зависимость Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра от Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра вблизи собственной частоты электронного осциллятора Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

В оптике принято понимать, что нормальной оптической дисперсией обладают те вещества, для которых Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, аномальной, - для которых Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Исследуя графическую зависимость Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (см. рис.1), можно сделать вывод, что область аномальной дисперсии (частоты между точками А и В) определяется процессом поглощения электронными осцилляторами электромагнитной волны вблизи частоты Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, а вдали от этой частоты наблюдается нормальная дисперсия. Таким образом, любое вещество обладает областями нормальной и аномальной дисперсии.


3. Описание экспериментальной установки


В данной работе для изучения дисперсии света в стеклянной призме используется гониометр-спектрометр ГС-5.

3.1. Гониометр-спектрометр является оптическим прибором лабораторного типа и предназначен для: измерения углов между полированными гранями твердых материалов по измеренному углу наименьшего отклонения призмы; измерение пирамидальности призмы и других исследовательских работ.


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра


3.2. Прибор состоит из следующих основных узлов: зрительно трубы 1 (см. рис. 2),коллиматор 2, основания 3 с осевой системой и столиком 4. Зрительная труба и коллиматор представляют собой телескопические системы с внутренней фокусировкой, осуществляемой маховичками 5,6 по шкалам 7,8, на которых имеются индексы и деления.

Рис.2. Эскиз гониометра-спектрометра ГС-5.

Коллиматор дает параллельный пучок лучей. Винты 9,10 служат для юстировки внутренних осей по вертикали. На коллиматоре 2 имеется спектральная щель 11, а на зрительной трубе-автоколлимационный окуляр 12. Винты 13 служат для установления вертикальной оси столика, 14 - зажимные устройства столика, 15 - окуляр отсчетного устройства. В окуляр 15 рассматривают одновременно изображение штрихов лимба и шкалу микрометра (справа в окошечке) (см. рис. 3). Чтобы снять отсчет необходимо маховичок 16 повернуть настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов совместились. Число градусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикального штриха цифре. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 1800. Число единиц минут и секунд отсчитываются по шкале микрометра в правом окне. Так, например, на рис.3 измеряемый угол равен 0о15'57''.

3.3. Проверка рабочего состояния гониометра состоит в следующем. Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения столика. Это условие проверяется с помощью плоскопараллельной пластинки. Для этого ее стоит установить на столике гониометра и винтом 13 добиться, чтобы ее полированная грань была перпендикулярна к оси зрительной трубы. Повернув алидаду или столик на 1800, проверяют совпадение перекрестия сетки с автоколлимационным изображением, полученным от противоположной грани. При совпадении необходимо провести юстировку винтами 13 и 10. Повторять юстировку до тех пор, пока при повороте на 1800 автоколлимационное изображение не будет оставаться в центре.

После этого проверяют настройку прибора, повернув плоскопараллельную пластину на столике на 900 вокруг вертикальной оси.

4. Порядок выполнения работы


4.1 Измерение угла между гранями с помощью автоколлиматора (см. рис. 4, а).

Установить призму на столик так, чтобы одна из ее граней располагалась перпендикулярно к одному из винтов наклона столика. Поворачивая зрительную трубу, найти автоколлимационное изображение креста и совместить его вертикальную ось с вертикальной осью перекрестия трубы. Снять отсчет А1 по лимбу. Поворотом в горизонтальной плоскости трубы или столика с призмой на величину Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра найти автоколлимационное изображение креста от второй грани призмы и совместить его с перекрестием. Снять отсчет А2 по лимбу. Вычислить угол Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра по формуле Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.


4.2 Измерение угла между гранями призмы методом отражения (см. рис. 4,б)


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра


При измерении угла призмы методом отражения используется коллиматор и зрительная труба с окуляром. Между коллиматором и трубой устанавливается угол порядка Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Осветить щель коллиматора (можно использовать ртутную лампу) и, поворачивая столик, совместить изображение щели коллиматора, полученное от первой грани призмы, с вертикальной нитью перекрестия окуляра трубы. Видимая ширина щели должна быть в 2-3 раза больше нити перекрестия. Коллиматор должен быть сфокусирован винтом 5. Снять отсчет В1. Повернуть столик с призмой до совмещения изображения щели, полученного от второй грани, с нитью перекрестия трубы, снять отсчет В2. Угол призмы Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра определить по формуле Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

Рис.3. Шкала отсчета угла.


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра

Рис.4. Схематическое изображение выполнения работы:


а) определение угла между гранями методом автоколлиматора;

б) определение угла методом отражения;

в) определение показателя преломления по углу наименьшего отклонения.


4.3 Определение коэффициента преломления по углу наименьшего отклонения лучей (см. рис. 4, в).


4.3.1. Установить призму на столик, как показано на рис. 4, в, щель коллиматора осветить ртутной лампой.

4.3.2. Найти изображение спектра в поле зрения трубы, навести трубу на одну из двух желтых линий (длины волн основных линий спектра излучения ртутной лампы в видимой области представлены в таблице 1).

4.3.3. Наблюдая в трубу, поворачивать столик так, чтобы линия перемещалась вправо (при этом угол отклонения этих лучей уменьшается). Линию необходимо при этом держать в поле зрения трубы. В некоторый момент времени линия начнет двигаться в обратном направлении.

4.3.4. Установив момент остановки изображения линии, снять отсчет по лимбу А4. Момент изменения направления движения линии и есть то положение призмы относительно коллиматора, при котором лучи идут пути наименьшего угла отклонения.

4.3.5. Не снимая призмы со столика, совместить щель с перекрестием сетки трубы и снять по лимбу отсчет А2 (см. рис. 4, в). Наименьший угол отклонения рассчитывается по формуле Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

Значение показателя преломления определить по формуле:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, (15)


где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - угол при вершине призмы (рекомендуется взять 600).

4.3.6. Определить показатели преломления для всех линий, указанных в таблице 1, в соответствии с вышеизложенной методикой.

4.3.7. Построить график зависимости Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

4.3.8. Из полученной кривой зависимости Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра определить среднюю дисперсию D и число Аббе g из следующих соотношений:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра, (16)

где Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра - показатели преломления для соответствующих длин волн lD=5893 А (А - Ангстрем) (желтая линия в спектре излучения Na), lF=4861 А (голубая линия в спектре излучения водорода H), lC=6563 А (красная линия в спектре излечения водорода H). Значения коэффициентов D и g можно определить, если знать Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра. Для расчета значений показателя преломления для указанных длин волн можно воспользоваться формулой Коши:


Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра (17)


где коэффициенты А, В, С определяются, используя значения Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра для трех длин волн вблизи той, для которой определяем показатель Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.


Таблица 1.

ЦВЕТ ЖЕЛТЫЙ ЗЕЛЕНЫЙ СИНИЙ ФИОЛЕТОВЫЙ

I II I II I II III I II

ДЛИНА

ВОЛНЫ

5791 5769 5461 4916 4358 4348 4339 4078 4047

Следует отметить, что для вычисления показателей преломления с использованием формулы Коши являются громоздкими, поэтому следует составить программу для использования ЭВМ.

4.3.9. По значению параметров D и g определить сорт стекла, из которого изготовлена исследуемая призма.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


1. Физический смысл коэффициентов b, k; способы измерения дисперсии.

2. Что означает временная нелокальность электромагнитной волны?

3. Поясните появление частотной зависимости Определение частотной дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.

4. Дайте объяснение дисперсии показателя преломления на основе классической электронной теории Лорентца.

5. Определите понятия "нормальной" и "аномальной" дисперсии.

6. Представьте график зависимости от частоты и длины волны скорости распространения электромагнитной волны в веществе.

7. Физический смысл дисперсии и числа Аббе.

8. Угол наименьшего отклонения. Какова дисперсия призмы при этом угле? Вывести формулу (15).

ЛИТЕРАТУРА


1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М., 1980, с 517-527, 584-586.

2. Годжаев М.Н. Оптика. М., 1977, с. 269-273.

3. Калитиевский Н.И. Волновая оптика. М., 1978, с. 110-125.

4. Бегунов Б.Н. Геометрическая оптика. М., 1966.

5. Теория оптических систем. М., 1982.

Похожие работы:

  1. • Исследование дисперсионных свойств стеклянной ...
  2. • Исаак Ньютон
  3. • Использование фотоупругого эффекта для измерения ...
  4. • Особенности строения связочно-суставного аппарата у ...
  5. • Правильная осанка и ее функции
  6. • Дисперсия света
  7. • Научное творчество Ньютона
  8. • Влияние физических упражнений на опорно-двигательный аппарат
  9. • Спектр и спектральный анализ
  10. • Влияние физических нагрузок на опорно-двигательный аппарат на ...
  11. • Определение длин волн излучения источников ...
  12. • Автоколлимационные зрительные трубы. Широкоугольные ...
  13. • Экспериментальное исследование светового поля ...
  14. • Фазы водного режима
  15. • Проект высокоскоростной локальной вычислительной сети ...
  16. • Кристаллы и их свойства
  17. • Качество и рынок карамели, реализуемой в магазине ...
  18. • Гибкость как физическое качество и методика её развития
  19. • Рентгеноструктурный и рентгеноспектральный анализ
Рефетека ру refoteka@gmail.com