Рефетека.ру / Физика

Реферат: Методы расчета электрических цепей постоянного тока

РЕФЕРАТ ПО ТЕМЕ:

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Введение


Общая задача анализа электрической цепи состоит в том, что по заданным параметрам (ЭДС, ТДС, сопротивлениям) необходимо рассчитать токи, мощность, напряжение на отдельных участках.

Рассмотрим более подробно методы расчета электрических цепей.

1. Метод уравнений Кирхгофа


Этот метод является наиболее общим методом решения задачи анализа электрической цепи. Он основан на решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа относительно реальных токов в ветвях рассматриваемой цепи. Следовательно, общее число уравнений p равно числу ветвей с неизвестными токами. Часть этих уравнений составляется по первому закону Кирхгофа, остальные – по второму закону Кирхгофа. В схеме содержащей q узлов, по первому закону Кирхгофа можно составить q уравнений. Однако, одно из них (любое) является суммой всех остальных. Следовательно, независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, будет Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

По второму закону Кирхгофа должны быть составлены недостающие m уравнений, число которых равно Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Для записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать m контуров так, чтобы в них вошли в итоге все ветви схемы.

Рассмотрим данный метод на примере конкретной схемы (рис. 1).

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Рис. 1


Прежде всего, выбираем и указываем на схеме положительные направления токов в ветвях и определяем их число p. Для рассматриваемой схемы p = 6. Следует отметить, что направления токов в ветвях выбираются произвольно. Если принятое направление какого-либо тока не соответствует действительному, то числовое значение данного тока получается отрицательным.

Далее определяем число узлов схемы q= 4.

Следовательно, число уравнений по первому закону Кирхгофа равно q – 1 = 3.

Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа

m= p - (q – 1) = 3.

Выбираем узлы и контуры, для которых будем составлять уравнения, и обозначаем их на схеме электрической цепи.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Уравнения по второму закону Кирхгофа:


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Решая полученную систему уравнений, определяем токи ветвей. Расчет электрической цепи не обязательно заключается в вычислении токов по заданным ЭДС источников напряжения. Возможна и другая постановка задачи – вычисление ЭДС источников по заданным токам в ветвях схемы. Задача может иметь и смешанный характер – заданы токи в некоторых ветвях и ЭДС некоторых источников. Нужно найти токи в других ветвях и ЭДС других источников. Во всех случаях число составленных уравнений должно быть равно числу неизвестных величин. В состав схемы могут входить и источники энергии, заданные в виде источников тока. При этом ток источника тока учитывается как ток ветви при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа.

Контуры для составления уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть выбраны так, чтобы ни один расчетный контур не проходил через источник тока.

Рассмотрим схему электрической цепи, представленную на рис. 2.


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Рис. 2


Выбираем положительные направления токов и наносим их на схему. Общее число ветвей схемы равно пяти. Если считать ток источника тока J известной величиной, то число ветвей с неизвестными токами p = 4.

Схема содержит три узла (q = 3). Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить q – 1 = 2 уравнения. Обозначим узлы на схеме. Число уравнений составленных по второму закону Кирхгофа m = p - (q – 1) =2.

Выбираем контуры таким образом, чтобы ни один из них не проходил через источник тока, и обозначаем их на схеме.

Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, имеет вид:

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Решая полученную систему уравнений, найдем токи в ветвях. Метод уравнений Кирхгофа применим для расчета сложных как линейных, так и нелинейных цепей, и в этом его достоинство. Недостаток метода состоит в том, что при расчете сложных цепей необходимо составлять и решать число уравнений, равное числу ветвей p.

Заключительный этап расчета – проверка решения, которая может быть выполнена путем составления уравнения баланса мощности.

Под балансом мощностей электрической цепи понимается равенство мощностей, развиваемой всеми источниками энергии данной цепи, и мощности, потребляемой всеми приемниками той же цепи (закон сохранения энергии).

Если на участке цепи ab имеется источник энергии с ЭДС Методы расчета электрических цепей постоянного тока и по этому участку протекает ток Методы расчета электрических цепей постоянного тока, то мощность, развиваемая этим источником, определяется произведением Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Каждый из множителей этого произведения может иметь положительный или отрицательный знак относительно направления ab. Произведение Методы расчета электрических цепей постоянного тока будет иметь положительный знак, если знаки расчетных величин Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока совпадают (мощность, развиваемая данным источником, отдается приемникам цепи). Произведение Методы расчета электрических цепей постоянного тока будет иметь отрицательный знак если знаки Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока противоположны (источник потребляет мощность, развиваемую другими источниками). Примером может служить аккумулятор, находящийся в режиме зарядки. В этом случае мощность данного источника (слагаемое Методы расчета электрических цепей постоянного тока) входит в алгебраическую сумму мощностей, развиваемых всеми источниками цепи, с отрицательным знаком. Аналогично определяется величина и знак мощности, развиваемой источником тока. Если на участке цепи mn имеется идеальный источник тока с током Методы расчета электрических цепей постоянного тока, то мощность развиваемая этим источником, определяется произведением Методы расчета электрических цепей постоянного тока. Как и в источнике ЭДС знак произведения Методы расчета электрических цепей постоянного тока определяется знаками множителей.

Теперь можно записать общий вид уравнения баланса мощностей


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


Для цепи, представленной на рис2.2 уравнение баланса мощности имеет вид


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


2. Метод контурных токов


Метод контурных токов сводится к составлению уравнений только по второму закону Кирхгофа. Число этих уравнений, равное Методы расчета электрических цепей постоянного тока, на Методы расчета электрических цепей постоянного тока уравнений меньше числа уравнений, необходимых для расчета электрических цепей по методу законов Кирхгофа.

При этом предполагаем, что в каждом выбранном контуре протекает независимые друг от друга расчетные токи, называемые контурными. Ток каждой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, замыкающихся через эту ветвь, с учетом принятых направлений контурных токов и знаков их величин.

Число контурных токов равно числу «ячеек» (элементарных контуров) схемы электрической цепи. Если рассматриваемая схема содержит источник тока, то независимые контуры необходимо выбирать так, чтобы ветвь с источником тока входила только в один контур. Для этого контура расчетное уравнение не составляется, так как контурный ток равен току источника.

Каноническая форма записи уравнений контурных токов для n независимых контуров имеет вид


Методы расчета электрических цепей постоянного токагде


Методы расчета электрических цепей постоянного тока - контурный ток n-го контура;

Методы расчета электрических цепей постоянного тока- алгебраическая сумма ЭДС, действующих в n-ом контуре, называемая контурная ЭДС;

Методы расчета электрических цепей постоянного тока- собственное сопротивление n-го контура, равная сумме всех сопротивлений, входящих в рассматриваемый контур;

Методы расчета электрических цепей постоянного тока - сопротивление принадлежащие одновременно двум контурам (в данном случае контуром n и i) и называемое общим или взаимным сопротивлением этих контуров. Первым ставится индекс контура, для которого составляется уравнение. Из определения взаимного сопротивления следует, что сопротивления, отличающиеся порядком индексов, равны, т.е. Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Взаимным сопротивлением приписывается знак плюс, если протекающие по ним контурные токи Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока имеют одинаковые направления, и знак минус, если их направления противоположны.

Таким образом, составление уравнений контурных токов может быть сведено к записи симметричной матрицы сопротивлений


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

и вектора контурных ЭДС


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


При введении вектора искомых контурных токов |Методы расчета электрических цепей постоянного тока| уравнения (5) можно записать в матричной форме


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Решение системы линейных уравнений алгебраических уравнений (5) для тока n-го контура может быть найдено по правилу Крамера


Методы расчета электрических цепей постоянного тока,


где Методы расчета электрических цепей постоянного тока - главный определитель системы уравнений, соответствующий матрице контурных сопротивлений


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Определитель Методы расчета электрических цепей постоянного тока получаем из главного определителя Методы расчета электрических цепей постоянного тока путем замены n-го столбца сопротивлений на столбец (вектор) контурных ЭДС Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Рассмотрим метод контурных токов на примере конкретной схемы электрической цепи (рис. 3).

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Рис. 3


Схема состоит из 3-х элементарных контуров (ячеек). Следовательно, независимых контурных токов три. Выбираем произвольно направление контурных токов и наносим их на схему. Контуры можно выбирать и не по ячейкам, но их обязательно должно быть три (для данной схемы) и все ветви схемы должны войти в состав выбранных контуров.

Для 3-х контурной схемы уравнение контурных токов в канонической форме имеют вид:


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Находим собственные и взаимные сопротивления и контурные ЭДС.

Собственные сопротивления контуров


Методы расчета электрических цепей постоянного токаМетоды расчета электрических цепей постоянного токаМетоды расчета электрических цепей постоянного тока


Напомним, что собственные сопротивления всегда положительные.

Определим взаимные сопротивления, т.е. сопротивления, общие для двух контуров.

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Отрицательный знак взаимных сопротивлений обусловлен тем, что контурные токи, протекающие по этим сопротивлениям, противоположно направлены.

Контурные ЭДС


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Подставляем значения коэффициентов (сопротивлений) в уравнения:


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Решая систему уравнений (7), определяем контурные токи Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Для однозначного определения токов ветвей выбираем их положительные направления и указываем на схеме (рис. 3).

Токи ветвей


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


3. Метод узловых напряжений (потенциалов)


Сущность метода заключается в том, что в качестве неизвестных принимаются узловые напряжения (потенциалы) независимых узлов цепи относительно одного узла, выбранного в качестве опорного или базисного. Потенциал базисного узла принимается равным нулю, и расчет сводится к определению (q-1) узловых напряжений, существующих между остальными узлами и базисным.

Уравнения узловых напряжений в канонической форме при числе независимых узлов n=q-1 имеют вид


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Коэффициент Методы расчета электрических цепей постоянного тока называется собственной проводимостью n-го узла. Собственная проводимость равна сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к узлу n.

Коэффициент Методы расчета электрических цепей постоянного тока называется взаимной или межузловой проводимостью. Она равна взятой со знаком «минус» сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих напрямую узлы i и n.

Правая часть уравнений (9) называется узловым током, Узловой ток равен алгебраической сумме всех источников тока, подключенных к рассматриваемому узлу, плюс алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на проводимость ветви с ЭДС


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


При этом со знаком «плюс» слагаемые записываются в том случае, если ток источника тока и ЭДС источника напряжения направлены к узлу, для которого составляется уравнение.

Приведенная закономерность определения коэффициентов существенно упрощает составление уравнений, которое сводится к записи симметричной матрицы узловых параметров


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


и вектора узловых токов источников


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Уравнения узловых напряжений можно записать в матричной форме


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


Если в какой-либо ветви заданной схемы содержатся только идеальный источник ЭДС (сопротивление этой ветви равно нулю, т.е. проводимость ветви равна бесконечности), целесообразно в качестве базисного выбрать один из двух узлов, между которыми включена эта ветвь. Тогда потенциал второго узла становится также известным и равным по величине ЭДС (с учетом знака). В этом случае для узла с известным узловым напряжением (потенциалом) уравнение составлять не следует и общее число уравнений системы уменьшается на единицу.

Решая систему уравнений (9), определяем узловые напряжения, а затем по закону Ома определяем токи в ветвях. Так для ветви, включенной между узлами m и n ток равен

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


При этом с положительным знаком записываются те величины (напряжения, ЭДС), направление которых совпадает с выбранным координатным направлением. В нашем случае (11) – от узла m к узлу n. Напряжение между узлами Методы расчета электрических цепей постоянного тока определяется через узловые напряжения


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


Рассмотрим метод узловых напряжений на примере электрической цепи, схема которой представлена на рис. 4.


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Рис. 4


Определяем число узлов (в данном примере число узлов q=4) и обозначаем их на схеме.

Так как схема не содержит идеальных источников напряжения, то в качестве базисного может быть выбран любой узел, например узел 4.

При этом Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Для остальных независимых узлов схемы (q-1=3) составляем уравнения узловых напряжений в канонической форме.


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Определяем коэффициенты уравнений.

Собственные проводимости узлов


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Взаимные (межузловые) проводимости


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Определяем узловые токи.

Для 1-го узла


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


Для 2-го узла

Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


Для 3-го узла


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Подставив значения коэффициентов (проводимостей) и узловых токов в уравнения (12), определяем узловые напряжения Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Прежде чем перейти к определению токов ветвей, задаемся их положительным направлением и наносим на схему (рис. 5).

Токи определяем по закону Ома. Так, например, ток Методы расчета электрических цепей постоянного тока направлен от узла 3 к узлу 1. Так же направлена и ЭДС Методы расчета электрических цепей постоянного тока этой ветви. Следовательно


Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Токи остальных ветвей определяем по тому же принципу


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Так как Методы расчета электрических цепей постоянного токато


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока


4. Принцип и метод наложения


Принцип наложения (суперпозиции) является выражением одного из основных свойств линейных систем любой физической природы и применительно к линейным электрическим цепям формулируется следующим образом: ток в какой-либо ветви сложной электрической цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных каждым действующим в цепи источником электрической энергии в отдельности.

Использование принципа наложения позволяет во многих схемах упростить задачу расчета сложной цепи, так как она заменяется несколькими относительно простыми цепями, в каждой из которых действует один источник энергии.

Из принципа наложения следует метод наложения, применяемый для расчета электрических цепей.

При этом метод наложения можно применять не только к токам, но и к напряжениям на отдельных участках электрической цепи, линейно связанных с токами.

Принцип наложения нельзя применять для мощностей, т.к. они являются не линейными, а квадратичными функциями тока (напряжения).

Принцип наложения не применим и к нелинейным цепям.

Рассмотрим порядок расчета методом наложения на примере определения токов в схеме рис. 5.


Рис. 5


Выбираем произвольно направление токов и наносим их на схему (рис. 5).

Если бы предлагаемая задача решалась любым из методов (МЗК, МКТ, МУН), то необходимо было бы составлять систему уравнений. Метод наложения позволяет упростить решение задачи, сведя его фактически к решению по закону Ома.

Разбиваем данную схему на две подсхемы (по количеству ветвей с источниками).

В первой подсхеме (рис. 6) считаем что действует только источник напряжения, а ток источника тока J=0 (это соответствует разрыву ветви с источником тока).


Рис. 6

Во второй подсхеме (рис. 7) действует только источник тока. ЭДС источника напряжения принимаем равной нулю E=0 (это соответствует закорачиванию источника напряжения).


Рис. 7


Указываем направление токов на подсхемах. При этом следует обратить внимание на следующие: все токи, указанные на исходной схеме, должны быть указанны и на подсхемах. Например, в подсхеме рис.6 сопротивления Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока включены последовательно и по ним протекает один и тот же ток. Однако на схеме необходимо указывать токи Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Расчет для схемы (рис. 6) можно выполнить по закону Ома.

Ток Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Методы расчета электрических цепей постоянного тока,

Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


Токи в параллельных ветвях определяем по формуле разброса


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Определяем токи в подсхеме, представленной на рис.7. Заменив предварительно параллельно соединенные сопротивления Методы расчета электрических цепей постоянного токаи Методы расчета электрических цепей постоянного тока эквивалентным Методы расчета электрических цепей постоянного тока, получим схему (рис. 8).


Рис. 8


По формуле разброса определяем токи Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


По частичным токам подсхем (рис. 2.6 и 2.7) определяем токи исходной схемы (рис. 5) как алгебраическую сумму частичных токов.


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.


При этом ток Методы расчета электрических цепей постоянного тока записывается со знаком «минус», т.к. его направление на подсхеме противоположно направлению тока Методы расчета электрических цепей постоянного тока в исходной схеме


Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Направления токов Методы расчета электрических цепей постоянного тока и Методы расчета электрических цепей постоянного тока на подсхемах совпадают с направлением тока Методы расчета электрических цепей постоянного тока исходной схемы. Аналогично определяем остальные токи.


Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Похожие работы:

  1. • Разработка сценария обучающей программы
  2. • Анализ электрического состояния линейных ...
  3. • Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного ...
  4. • Электрические цепи постоянного тока
  5. • Расчет сложных электрических цепей ...
  6. • Расчёт сложных электрических цепей ...
  7. • Методы расчета цепей постоянного тока
  8. • Теория электрических цепей
  9. • Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного ...
  10. • Расчет электрической цепи постоянного тока
  11. • Расчет разветвленных цепей постоянного тока
  12. • Электрические цепи постоянного и переменного тока
  13. • Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и ...
  14. • Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока
  15. • Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока
  16. • Электрические цепи с нелинейными преобразователями и ...
  17. • Изучения применения закона ома для цепей ...
  18. • Цепи постоянного тока
  19. • Резистивные электрические цепи и методы их расчета
Рефетека ру refoteka@gmail.com