Рефетека.ру / Физика

Контрольная работа: Статика твердого тела

Задание С3


Статика твердого тела

Дано:

Статика твердого телаP1=13,0 kH

Статика твердого телаM=30,0 kH*M ;

MB - ?


Решение:


I система


P2=9,0 kH Σx=0;

RA*cos30o – XIC=0;

q=3,0 kH/M Σy=0;

RA*cos60o – P1 – YIC=0

ΣMC=0;

M+P1*3-2,5*RA=0;


Статика твердого тела

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;


Проверка


ΣMA=0;

Статика твердого телаСтатика твердого тела;

Статика твердого телаСтатика твердого тела;

-26 - 4+30=0;

0=0; верно.


II система


Σx=0;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

Σy=0;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

ΣMB=0;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

Проверка


ΣMC=0;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

Статика твердого тела;

0=0; верно.


Дано:

RСтатика твердого тела=20cм; rСтатика твердого тела=10cм; RСтатика твердого тела=30cм; Статика твердого тела; xСтатика твердого тела=6cм; Статика твердого тела; xСтатика твердого тела=356cм; tСтатика твердого тела=2c; tСтатика твердого тела=5c.


Определить

Уравнение движения груза;

Статика твердого тела-?

Статика твердого тела-?


Решение:

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

Статика твердого тела (1)

Коэффициенты Статика твердого тела могут быть определены из следующих условий:

при t=0 xСтатика твердого тела=6cм, Статика твердого тела (2)

при tСтатика твердого тела=2c xСтатика твердого тела=356cм. (3)

Скорость груза 1:


Статика твердого тела (4)

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты


сСтатика твердого тела=6см, сСтатика твердого тела=5Статика твердого тела, сСтатика твердого тела


Таким образом, уравнение движения груза


1 Статика твердого тела


2) Скорость груза 1


Статика твердого тела (6)

Ускорение груза 1


Статика твердого тела


3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза Статика твердого тела и угловые скорости колёс Статика твердого тела и Статика твердого тела.

В соответствии со схемой механизма:


Статика твердого тела откуда Статика твердого тела


или с учетом (6) после подстановки данных:


Статика твердого тела


Угловое ускорение колеса 3: Статика твердого тела

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:


Статика твердого тела

Статика твердого тела Статика твердого тела

Статика твердого тела


Результаты вычислений для заданного момента времени Статика твердого тела приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.


Таблица 1

Статика твердого тела

Статика твердого тела

Статика твердого тела

Статика твердого тела

Статика твердого тела

Статика твердого тела

Статика твердого тела

Статика твердого тела

57 26 1.9 0.867 19 36.1 19 40.80

Статика твердого тела

В 20. Д – 1


Дано: VA = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.

Найти: ℓ и t.


Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X , Y: Статика твердого тела= 0 , Статика твердого тела = G ,

Дважды интегрируем уравнения: Статика твердого тела= С1 , Статика твердого тела= gt + C2 ,


x = C1t + C3 , y = gt2/2 + C2t + C4 ,


Для определения С1, C2 , C3, C4 , используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0 , y0 = 0 , Статика твердого тела= VBЧcosa, Статика твердого тела= VBЧsina ,

Отсюда находим:


Статика твердого тела= С1 , Ю C1 = VBЧcosa, Статика твердого тела= C2 , Ю C2 = VBЧsina

x0 = C3 , Ю C3 = 0 , y0 = C4 , Ю C4 = 0


Получаем уравнения:


Статика твердого тела= VBЧcosa , Статика твердого тела= gt + VBЧsina

x = VBЧcosaЧt, y = gt2/2 + VBЧsinaЧt


Исключаем параметр t :


y = gx2 + xЧtga ,

2V2BЧcos2a

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB :


V2B = gx2 = 9,81Ч4 = 19,62 , Ю VB = 4,429 м/с

2Чcos2aЧ(y - xЧtga) 2Чcos245°Ч(4 - 2tg45°)


Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1:


Статика твердого тела= GЧsina - F , (F = fЧN = fGЧcosa) Ю Статика твердого тела= gЧsina - fgЧcosa,


Дважды интегрируя уравнение, получаем:


Статика твердого тела= gЧ(sina - fЧcosa)Чt + C5 , x1 = gЧ(sina - fЧcosa)Чt2/2 + C5t + C6 ,


По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и Статика твердого тела= VA = 0) находим С5 и С6:


C5 = 0 , C6 = 0,


Для определения ℓ и t используем условия: в т.B (при t = t) , x1 = ℓ , Статика твердого тела= VB = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:


Статика твердого телаСтатика твердого тела= gЧ(sina - fЧcosa)Чt Ю 4,429 = 9,81Ч(sin45° - 0,3Чcos45°)Чt , Ю t = 0,912 с

x1 = gЧ(sina - fЧcosa)Чt2/2 ℓ = 9,81Ч(sin45° - 0,3Чcos45°)Ч0,9122/2 = 2,02 м .

Дано:

АВ=20 см.

АС=6 см.

Статика твердого тела см/с

aСтатика твердого тела=15 cм/cСтатика твердого тела


Найти: Статика твердого тела, Статика твердого тела, aСтатика твердого тела, aСтатика твердого тела, Статика твердого тела, Статика твердого тела


Решение:


ОА=ОВ=Статика твердого телаСтатика твердого тела14,1 см.

Статика твердого тела=0,7Статика твердого тела=Статика твердого тела

СP=Статика твердого теласм.

Статика твердого тела=Статика твердого телаСтатика твердого тела

Статика твердого тела=Статика твердого тела Статика твердого тела

Статика твердого тела см/с

aСтатика твердого тела=15 см/Статика твердого тела,


т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.


Статика твердого тела см/Статика твердого тела

Статика твердого тела см/Статика твердого тела

Статика твердого телаСтатика твердого тела9,85 см/Статика твердого тела

Статика твердого тела см/с

Ответ:


Статика твердого тела см/с

Статика твердого тела см/с

Статика твердого телаСтатика твердого тела9,85 см/Статика твердого тела

Статика твердого тела=15 см/Статика твердого тела

Статика твердого тела


I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил


Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция YA

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.


Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция YA имеет наименьшее числовое значение.


Решение

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — XА, YА, YВ в схеме б — Y’А, Y’В и RC , в схеме в — Y”А , RC , RD. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей


Статика твердого тела


Q = q • 4 = 16 кН.

Чтобы выяснить, в каком случае реакция YA является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций

Для схемы а


Статика твердого тела


Статика твердого тела


Из первого уравнения подставляем YB во второе, получаем:


Статика твердого тела 8,67 кH


Для схемы б


Статика твердого тела


Из первого уравнения подставляем Y’B во второе, получаем:


Статика твердого тела13 кН

Для схемы в


Статика твердого тела


Из первого уравнения подставляем RD во второе, получаем:


Статика твердого тела5 кН


Таким образом, реакция YA имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

В схеме а:


Статика твердого тела


В схеме б:

Статика твердого тела8 кН


В схеме в:


Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.


Дано:

Р=20

М=10 кН* q М

q=2 кН/м

Ма = ?


Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

Статика твердого тела2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q» , получим


Статика твердого телаQ=q*L

Q=2*2=4кН.


3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:


Статика твердого телаMa(fr)=0 ; Ma+M-4P*cos45-3Q=0


Отсюда Ma будет


Ma=-M+P*sin45-3Q=-10+56+12=58kH*м

Ya=.58kH*м

Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0

F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН


Отсюда Ма будет:


Ма=4Р*sin45+3Q+2Xв-M=56+12+28=86кН*м

Ма=86кН

Ma(Fk)=0; Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН


Отсюда Ма будет:


Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м


Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Статика твердого тела

Fкх=0 Rc*cos45+Pcos45=0

Fкy=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0

Ма(Fк)=0 Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0


Rc=20кН

Yа= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3кН

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м


Ответ: Ма=26кН.

Похожие работы:

  1. • Занимательные опыты по физике
  2. • Программа вступительных экзаменов по физике в 2004г. (МГУ)
  3. • Теоретическая механика
  4. • Сопротивление материалов
  5. • История физики
  6. • Физика в МГУ (билеты-вопросы-ответы) по лекциям Ремезовой Н.И ...
  7. • Теоретическая механика (шпаргалка)
  8. • Д'Аламбер, Жан Лерон
  9. • Проектирование и разработка приспособления для изготовления ...
  10. • Приложения технологии языка программирования Паскаль ...
  11. • Технические открытия и изобретения в XI-XV веках
  12. • Русский парусный флот в XIX в.
  13. • Вопросы и ответы к экзамену по курсу "История экономических ...
  14. • Теоретическая механика. Статика
  15. • Статика корабля
  16. • Автоматизация технологических процессов основных химических ...
  17. • Економічна статика і динаміка. Основні завдання кон'юнктурних ...
  18. • Отсутствующее данное
  19. • "Анатомия" общества: Принципы "социальной статики"
Рефетека ру refoteka@gmail.com