Рефотека.ру / Коммуникации и связь

Курсовая работа: Системы автоматического управления

СОДЕРЖАНИЕ


1. Расчет коэффициента усиления САУ

2. Построение внешних статических характеристик

3. Расчет характеристических корней

4. Построение частотных характеристик САУ

5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

6. Проверка САУ на устойчивость

7. Синтез корректирующего устройства

8. Оптимизация САУ

Заключение

Список литературы


1. Расчет коэффициента усиления САУ


Системы автоматического управления

Рис. 1. Структурная схема исходной САУ.


Параметры схемы исходной САУ:

a1 0 b2 0.042 c1 0.2 d2 0 g 1,8…8
a0 6 b1 1,864 c0 3 d1 0.01 z 0…-9

Системы автоматического управления


Передаточные функции звеньев:


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления;


Уравнение замкнутой системы имеет вид:


Системы автоматического управления,


где Системы автоматического управления – передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию;

Системы автоматического управления – передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.


Системы автоматического управления, (при z=0)

Системы автоматического управления


Расчет коэффициента усиления К САУ (рис.1) проводим для определения его значения, при котором суммарная статическая ошибка ε не будет превышать Системы автоматического управления при изменении задания Системы автоматического управления и возмущения Системы автоматического управления

Так как кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий, причем наибольшая величина ε достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия Системы автоматического управления и максимального возмущающего z, то при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи суммарная статическая ошибка может быть найдена как:


Системы автоматического управления

где y – выходная переменная.

Значение выходной переменной y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий. Поэтому:


Системы автоматического управления.


Здесь Kg, Kz – представляют собой суммарные коэффициенты усиления соответственно задающего и возмущающего воздействия и могут быть определены из передаточных функций системы, найденных по задающему и возмущающему воздействиям.


Системы автоматического управления ; Системы автоматического управления

Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


Подставляя значение y из выражения (3) в выражение (1) и решая полученное уравнение относительно K, входящего в выражения для Kg и Kz, определяют коэффициент усиления САУ (рис.1), при котором суммарная статическая ошибка ε не превышает заданного значения.


Системы автоматического управления


Суммарная статическая ошибка

Системы автоматического управления,

Системы автоматического управления


При g=1,8; z= –9:


Системы автоматического управления


2. Построение внешних статических характеристик


Построим внешние статические характеристики для замкнутой САУ в заданном диапазоне. Для этого построим график функции


Системы автоматического управления,


где


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления=0,9986875,

Системы автоматического управления=0.0039375,

т.е. Системы автоматического управления.


Берем три значения Системы автоматического управления из заданного диапазона.

Получаем уравнение прямой для каждого значения y.


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления

g =1.8 y=1.797637 y=1.7622
g =4 y=3.99475 y=3.959312
g =8 y=7.9895 y=7.954063

Системы автоматического управления

Рис. 2. Графики внешних статических характеристик замкнутой САУ:

а) – значение задающего воздействия g=8

б) – значение задающего воздействия g=4

в) – значение задающего воздействия g=1.8

3. Расчёт корней характеристического уравнения


Для САУ с отрицательной обратной связью передаточная функция имеет следующий вид:


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


Характеристическое уравнение передаточной функции:


Системы автоматического управления


Найдём корни характеристического уравнения:


Системы автоматического управления


Решая кубическое уравнение в среде MatCad получаем корни:

Системы автоматического управления


Предварительно: САУ устойчива, т.к. вещественная часть комплексно сопряженных корней отрицательна. Переходная характеристика является сходящейся, с частотой


Системы автоматического управления,


период колебаний


Системы автоматического управления, с декрементом затухания


Системы автоматического управления,


коэффициент затухания δ=-64.8.


4. Построение частотных характеристик САУ


Рассчитаем и построим логарифмические амплитудную частотную (ЛАЧХ) и фазовую частотную (ЛФЧХ) характеристики замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы:


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления Системы автоматического управления


Получим выражение для комплексно-частотной функции:


Системы автоматического управления


Где:

Вещественная частотная функция:


Системы автоматического управления


Мнимая частотная функция:


Системы автоматического управления


Тогда:

Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):

Системы автоматического управления


Фазово-частотная характеристика(ФЧХ)


Системы автоматического управления


На практике АЧХ и ФЧХ изображают в логарифмическом масштабе. Это позволяет упростить расчет и анализ характеристик.

ЛАЧХ – логарифмическая амплиудно-частотная характеристика.


Системы автоматического управления


ЛФЧХ – логарифмическая фазо-частотная характеристика.


Системы автоматического управления

Рис.3. Логарифмические амплитудно-частотная и частотно-фазовая


Частота при которой Системы автоматического управления называется частота среза (частота единичного усиления) Системы автоматического управления

Из графиков видно, что запас устойчивости по амплитуде бесконечен, т.к. ЛФЧХ не пересекает угол -180˚.

Запас устойчивости по фазе имеет конечное значение (180˚-159˚=21˚).


Системы автоматического управления

Рис. 4. АФЧХ


Согласно критерию Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до Ґ не охватывала точку (–1;j0) на комплексной плоскости.

Как видим из граф. что по Найквисту система устойчива, т.к. точку (-1,j0) АФЧХ данной условно разомкнутой САУ не охватывает.


5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ


а) при отсутствии возмущений для граничных значений g

при подачи сигнала g=1.8


Системы автоматического управления

Рис. 5 Переходная характеристика САУ при минимальном задающем воздействии и отсутствии задания.


Перерегулирование:


σ=(2.75-1.79)/1.79=53.6%


Декремент затухания:


Системы автоматического управления,


колебательность N=5,

время переходного процесса: tпп=0.045с

время регулирования tp=0.0051c

частота колебаний


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


при подачи сигнала g=8


Системы автоматического управления

Рис. 6 Переходная характеристика САУ при максимальном задающем воздействии и отсутствии задания.


Перерегулирование


σ=(12.5-7.99)/7.99=56.4%


Декремент затухания:


Системы автоматического управления,


колебательность N=5,

время переходного процесса: tпп=0.045с

время регулирования tp=0.0052с

частота колебаний


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


б)переходный процесс: при действующих максимальных возмущениях для граничных значений g

при подачи сигнала g=1.8 и возмущающем воздействии z=-9


Системы автоматического управления

Рис. 7 Переходная характеристика САУ при максимальном возмущающем и минимальном задающем воздействиях


перерегулирование:


σ=(2.75-1.79)/1.79=53.6%

декремент затухания:


Системы автоматического управления,


колебательность N=5,

время переходного процесса: tпп=0.045с

время регулирования tp=0.0049c

перерегулирование:


σ=(178.2-1.8)/1.8=100%


декремент затухания:


Системы автоматического управления,


колебательность N=6,

время переходного процесса: tпп=0.102с,

время регулирования tp=0.0045c,

переходный процесс: при действующих максимальных возмущениях для граничных значений g при подачи сигнала g=8, и возмущающем воздействии z=-9


Системы автоматического управления

Рис. 8 Переходная характеристика САУ при максимальном возмущающем и максимальном задающем воздействиях


перерегулирование


σ=(12.5-7.99)/7.99=56.4%


декремент затухания:


Системы автоматического управления,


колебательность N=6,

время переходного процесса: tпп=0.045с

время регулирования tp=0.0049c

перерегулирование:


σ=(188-8.024)/8.024=22.4%


декремент затухания:


Системы автоматического управления,

колебательность N=7,

время переходного процесса: tпп=0.14с

время регулирования tp=0.0043c


6. Проверка САУ на устойчивость


Проверка на устойчивость замкнутой САУ производится с помощью алгебраического критерия Гурвица:

По Гурвицу: передаточная функция замкнутой системы в динамическом режиме имеет вид:


Системы автоматического управления


Характеристическое уравнение имеет вид:


Системы автоматического управления.


Обозначим: Системы автоматического управления


Составляем определитель Гурвица:


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления => исходная САУ устойчива.

7 Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум


Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на симметричный оптимум.

Передаточная функция разомкнутой системы:


Системы автоматического управления


Коэффициент демпфирования второго звена


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


Характеристическое уравнение:


Системы автоматического управления


По средствам пакета Mathсad найдем корни характеристического уравнения:


Системы автоматического управления, т.е. Системы автоматического управления


Где

Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на симметричный оптимум, имеет вид:


Системы автоматического управления


где Системы автоматического управлениянаименьшая постоянная времени нескорректированной системы.


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


Обозначив как Системы автоматического управления передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора), можно отыскать:


Системы автоматического управления.

Системы автоматического управления

Системы автоматического управления

Системы автоматического управления

Рис. 9. Структурная схема скорректированной разомкнутой САУ


Параметры корректирующих звеньев:

Пропорциональное звено К=199.5

Интегрирующие звенья


Системы автоматического управления, Т1=0.04 с

Системы автоматического управления, Т2=1.852 с

Системы автоматического управления, Т3=0.067 с


Дифференцирующее звено


Системы автоматического управления, Т=0.023 с


Системы автоматического управления

Рис.10. Модель скорректированной САУ в Matlab


a) минимальное значение управляющего (g=1.8) и отсутствие возмущающего (z=0) воздействий: g=1.8

Системы автоматического управления

Рис.11. Переходная характеристика скорректированной САУ при минимальном задающем и отсутствии возмущающего воздействия (g=1.8 z=0)


перерегулирование:


Системы автоматического управления


время переходного процесса: Системы автоматического управления

б) максимальное значение управляющего (g=8) и отсутствие возмущающего (z=0) воздействий: g=8


Системы автоматического управления

Рис.12. Переходная характеристика скорректированной САУ при максимальнм задающим и отсутствии возмущающего воздействия (g=8 z=0)

перерегулирование:


Системы автоматического управления


время переходного процесса: Системы автоматического управления

в) минимальное значение управляющего (g=1.8) и максимальное возмущающее (z=9) воздействий g=8


Системы автоматического управления

Рис.13. Переходная характеристика скорректированной САУ при минимальном задающим и максимальным возмущающим воздействии (g=1.8 z=-9)


перерегулирование: Системы автоматического управления

время переходного процесса: Системы автоматического управления

г) максимальное значение управляющего (g=8) и максимальное возмущающее (z=9) воздействий g=8


Системы автоматического управления

Рис.14. Переходная характеристика скорректированной САУ при максимальном задающим и максимальным возмущающим воздействии (g=8 z=-9)


перерегулирование:


Системы автоматического управления


время переходного процесса: Системы автоматического управления


Системы автоматического управления

Рис.15. АФЧХ разомкнутой скорректированной САУ

Как видно из рисунка характеристика не охватывает точку [-1:0]. Из этого следует что разомкнутая, а следовательно соответственно, замкнутая САУ устойчива (по Найквисту).


Системы автоматического управления

Рис.16. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ


Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной допустимого подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на грани устойчивости. Из рисунка видно что запас по амплитуде бесконечен т.к. ЛФЧХ не достигает критической фазы Системы автоматического управления. Системы автоматического управления

Запас устойчивости по фазе определяется величиной избытка фазы, на который должен вырасти запаздывание САУ при частоте среза, чтобы САУ оказалась на границе устойчивости:


Системы автоматического управления


8. Оптимизация САУ


Объект управления содержит в себе звено второго порядка, которое на практике реализовать достаточно трудно. Следовательно, адекватно было бы упростить объект управления, понизив его порядок. Передаточная функция ОУ имеет вид:


Системы автоматического управления


Имеем в звене:

- форсирующую постоянную времени


Тф = 0.2/3=0.67с


- три инерционные постоянные времени:

Ти] = 0.023с

Ти2 = 1.852с

Ти3 = 0.01с

Так как процесс определяет инерционная составляющая равна Ти2 = 1.852, то можно пренебречь форсажом 0.2 и малыми инерционными составляющими Ти1 = 0.023, Ти3 = 0.01. т.к. они лежат справа от рабочей полосы частот, получим ОУ вида


Системы автоматического управления


Для данного ОУ получим регулятор:


Системы автоматического управления Системы автоматического управления


где Системы автоматического управлениянаименьшая постоянная времени нескорректированной системы (Системы автоматического управления)


Системы автоматического управления

Системы автоматического управления


Системы автоматического управления

Рис.17. Схема САУ с упрощенным ОУ упрощенным регулятором


Системы автоматического управления

Рис.18. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с упрощенным ОУ упрощенным регулятором


Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной допустимого подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на грани устойчивости. Из рисунка видно что запас по амплитуде бесконечен т.к. ЛФЧХ не достигает критической фазы Системы автоматического управления. Системы автоматического управления

Запас устойчивости по фазе определяется величиной избытка фазы, на который должен вырасти запаздывание САУ при частоте среза, чтобы САУ оказалась на границе устойчивости:


Системы автоматического управления


Системы автоматического управления

Рис.19. Переходная характеристика скорректированной САУ с упрощенным ОУ при минимальном задающем и отсутствии возмущающего воздействия (g=1.8 z=0)


Декремент затухания:


Системы автоматического управления,


перерегулирование:


Системы автоматического управления


время переходного процесса: Системы автоматического управления


Системы автоматического управления

Рис.10. Модель скорректированной САУ в Matlab

Системы автоматического управления

Рис.20. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ


Системы автоматического управления

Рис.21. Переходная характеристика скорректированной САУ при минимальном задающем и отсутствии возмущающего воздействия (g=1.8 z=0)


перерегулирование:


Системы автоматического управления


время переходного процесса: Системы автоматического управления

Заключение


В рамках курсовой работы был проведен синтез САУ с заданным качеством. Был рассчитан коэффициент передачи исходной САУ с заданной статической ошибкой и с учетом влияния задающего и возмущающего воздействий. Были рассчитаны и построены статические внешние характеристики замкнутой САУ.

По характеристическому уравнению предварительно было определено, что исходная САУ устойчива, а график переходной характеристики представляет собой сходящиеся колебания. Для условно разомкнутой САУ были построены логарифмические характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ). Так как САУ, по предварительной оценке, неустойчива, то нельзя говорить о параметрах запаса САУ по фазе и амплитуде.

По критерию Гурвица, после составления матрицы третьего порядка, было определено, что САУ устойчива. Проверку правильности решения матрицы третьего порядка провели на основе моделирования в пакете Mathlab критерия Найквиста. Был проведен синтез корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость исходной САУ и ее настройка на симетричный оптимум.

Были смоделированы, в пакете Mathlab, переходные процессы скорректированной САУ и определены время переходных процессов и величина перерегулирования.

На основе ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ был определен запас по фазе и амплитуде.


Список литературы


Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. – Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986.

Иванов Е. А., Сильченкова В. В. Исследование качества и синтез линейных систем автоматического управления: Учеб. пособие по курсу «Теория автоматического управления». – М.: МИЭТ, 1982.

Иванов Е. А., Сильченкова В. В. Линейные системы автоматического управления: Учеб. пособие. – М.: МИЭТ, 1980.

Похожие работы:

  1. • Системы автоматического управления
  2. • Принципы построения систем автоматического ...
  3. • Автоматические системы управления
  4. • Характеристика дискретных систем автоматического управления
  5. • Расчет системы автоматического управления
  6. • Характеристики систем автоматического управления
  7. • Анализ динамических свойств системы автоматического ...
  8. • Многоконтурная система автоматического управления ...
  9. • Анализ систем автоматического управления
  10. • Устойчивость линейных систем автоматического управления
  11. • Система автоматического управления ...
  12. •  ... типовых звеньев систем автоматического управления
  13. •  ... путем разработки автоматической системы управления ...
  14. • Синтез системы автоматического управления процессом ...
  15. • Коррекция систем автоматического управления
  16. • Точность систем автоматического управления
  17. • Проектирование системы автоматического управления
  18. • Разработка системы автоматического контроля ...
  19. • Синтез системы автоматического регулирования ...
Смотреть все похожие работы
Рефетека ру refoteka@gmail.com