Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Реферат: Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ


кафедра ЭТТ


РЕФЕРАТ на тему:

«Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал»


МИНСК, 2008

Последовательности одиночных сигналов.


Очень часто в системах используются последо­вательности одиночных сигналов (рис. 1):

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Рис. 1.Последовательность N одиночных сигналов.

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Где φk - начальные фазы радиоимпульсов, принимаемые в дальнейшей одинаковыми и равными φ0.

Корреляционная функция закона модуляции последовательности одиночных сигналов

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

может быть представлена произведением корреляционной функции оги­бающей последовательности rn(τ) и бесконечной последовательности корреляционных функций закона модуляции одиночных сигналов (рис. 2):

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал Корреляционная функция прямоугольной огибающей последовательности является треугольной

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал , Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал.

Энергетический спектр закона модуляции последовательности оди­ночных сигналов может быть представлен произведением энергетичес­кого спектра закона модуляции одиночного сигнала S0(ω) так назы­ваемого междупериодного энергетического спектра SN(ωТп), который является результатом размножения по частоте с интервалом, равным частоте повторения Fп = 1/Тп, энергетического спектра огибающей пос­ледовательности SN(ω) (рис. 2.3.3):

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Таким образом, энергетический спектр последовательности оди­ночных сигналов является гребенчатым. Ширина его зубцов определяет­ся шириной энергетического спектра огибающей последовательности и оказывается обратно пропорциональной продолжительности последова­тельности NTп:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Общая протяжённость энергетического спектра последовательности оди­ночных сигналов определяется шириной спектра одиночного сигнала ∆f0, а аффективное число зубцов равно ∆f0Тп.

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Рис. 2. Корреляционная функция закона модуляции последовательности одиночных сигналов.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигналРис. 3. Энергетический спектр закона модуляции последовательности одиночных сигналов.

Функция неопределённости последовательности радиоимпульсов имеет многолепестковую структуру по всей плотности τ, F. Действительно, её сечение вдоль оси τ определяется квадратом модуля корреляционной функции

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

С учётом того, что время корреляции одиночного радиоимпульса много меньше периода повторения, выражение для ρ(τ, 0) принимает вид:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Сечение функции неопределенности вдоль оси F описывается гребен­чатой функцией, характеризующей нормированный энергетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции последовательности радиоим­пульсов

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Соответствующая диаграмма неопределённости последовательности одиночных сигналов изображена на рис. 4.

Протяженность лепестков ρ(τ, F) по времени и частоте обратно пропорциональна соответственно ширине спектра радиоимпульса и дли­тельности последовательности. Интервалы между лепестками анализи­руемой функции неопределённости взаимосвязаны друг с другом, что исключает возможность независимого изменения их. Так, увеличение интервала вдоль оси времени за счет увеличения периода повторения Tп неизбежно приводит к сокращению интервала вдоль оси частот, величина которого равна Fп. Эффективная протяженность диаграммы неопределённости вдоль оси τ определяется длительность» после­довательности NTп, а протяжённость вдоль оси F обратно про­порциональна длительности одиночного сигнала 1/T0.

В случае непрерывного сигнала (Т0 = Тп) функция неопределён­ности характеризуется многолепестковой структурой не по всей плос­кости τ, F, а лишь вдоль оси τ, поскольку нормированный энер­гетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции последова­тельности примыкающих друг к другу радиоимпульсов не является гре­бенчатым, а имеет всего один лепесток, ширина которого вдоль оси частот обратно пропорциональна длительности последовательности

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 4. Диаграмма неопределённости последовательности одиночных сигналов.

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 5. Диаграмма неопределённости непрерывного модулированного сигнала.

Диаграмма неопределённости непрерывного сигнала изображена на рис. 5. Неопределённость, которая характеризуется функцией ρ(τ, F) относится, во-первых, к разрешающей способности по времени запаз­дывания ∆tr = ∆τ = 1/∆f0 доплеровской частоте ∆Fд = ∆FN = 1/NTп и во-вторых, к интервалу однозначного определения времени запазды­вания tr одн = Tп и доплеровской частоты Fд одн = 1/Тп. В случае непрерывного сигнала Т0 = Тп интервал однозначного опреде­ления доплеровского смещения частоты не ограничен Fд одн → ∞.

Монохроматический сигнал


Монохроматический сигнал представляет робой немодулированное (U(t) = 1) гармоническое колебание (рис. 6):

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал.

Его можно интерпретировать либо как одиночный простой прямо­угольный радиоимпульс бесконечно большой длительности, либо как бесконечную когерентную (синфазную) последовательность простых пря­моугольных радиоимпульсов с длительностью, равной периоду повторе­ния. Корреляционная функция монохроматического сигнала

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

где C(τ) - корреляционная функция закона модуляции монохроматического сигнала (рис. 7). Энергетический спектр рассматриваемого сигнала, равный

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

имеет единственную спектральную составляющую на частоте ω0 (рис. 8).

Функция неопределённости монохроматического сигнала имеет единственный лепесток, бесконечно узкий вдоль оси частот и беско­нечно широкий вдоль оси времени (рис. 9).

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 6. Монохроматический сигнал.

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Рис. 7. Корреляционная функция закона модуляции монохроматического сигнала.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 8. Энергетический спектр монохроматического сигнала.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Рис. 9. Функция неопределённости монохроматического сигнала.


Принятый сигнал


Принятый сигнал

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

имеет не только первичную регулярную модуляцию Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал, но и приобретенную в результате отражения, рассеяния, распространения радиоволн вторичную случайную модуляцию Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Корреляционная функция принятого сигнала представляется как результат двухэтапного усреднения - статистического усреднения слу­чайной временной структуры (обозначается чертой сверху) и усред­нения регулярной временной структуры:Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

где Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

есть корреляционная функция комплексной огибающей принятого сигнала. Статистическое усреднение комплексной огибавшей M(t) , являю­щейся согласно физическим представлениям эргодическим случайным процессом (для которого усреднение по времени и по ансамблю реали­заций эквивалентны), предполагает усреднение по множеству реализа­ций, продолжительность которых ограничена временем наблюдения объек­та наблюдения (сигнала) в пределах одного элемента разрешения. Иными словами, статистическое усреднение предполагает усреднение по множеству реализаций. Корреляционная функция комплексной огибающей М(t) является характеристикой как амплитудных, так и фазовых его флуктуации. Она определяется экспериментально. Результаты многочис­ленных экспериментальных исследований свидетельствуют о возможноcти её аппроксимации удобной в практических приложениях экспоненциаль­ной кривой (рис. 10): Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал где Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал - нормированная корреляционная функция флуктуации принятого сигнала.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Рис. 10. Нормированная корреляционная функция флуктуаций принятого сигнала.

Время корреляции флуктуации принятого сигнала τ0 зависит от многих факторов (диапазона частот, размеров объекта наблюде­ния, динамики его движения, условий распространения радиоволн и др.) и может изменяться в широком диапазоне от единиц миллисекунд до единиц секунд.

Таким образом, корреляционная функция принятого сигнала окончательно может быть представлена следующим выражением:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Она отличается от корреляционной функции излучаемой нефлуктуирующей ограниченной последовательности одиночных сигналов наличием дополнительного сомножителя r0(τ) . Произведение rN(τ) * rc(τ) характеризует нормированную корреляционную функцию огибающей ограниченной по времени и флуктуирующей по амплитуде и фазе последовательности одиночных сигналов:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал.

Энергетический спектр принятого сигнала представляется произведе­нием энергетического спектра одиночного сигнала и междупериодного энергетического спектра флуктуирующей ограниченной последова­тельности

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

причем гребенчатый междупериодный энергетический спектр есть размноженный по частоте с интервалом, равным частоте повторения, энергетический спектр огибающей последовательности с учетом ог­раниченного времени наблюдения и флуктуации:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Ширина зубцов энергетического спектра принятого сигнала, т.е. ширина энергетического спектра огибающей последовательности, оп­ределяется, во-первых, величиной, обратной времени наблюдения (продолжительности последовательности) и, во-вторых, спектра флуктуации принятого сигнала:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Вероятностные свойства принятого сигнала определяются ве­роятностными характеристиками его комплексной огибающей. Наиболее полной характеристикой комплексной огибающей принятого сигнала, которая вместе с тем является необходимой при решении целого ряда задач синтеза и анализа РТС, является многомерная плотность вероятности значений этого процесса, взятых в диск­ретные моменты времени.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Рис. 11. Совместное распределение квадратурных составляющих комплексной огибающей принятого сигнала.


Поэтому совместное распределение вероятности квадратурных сос­тавляющих комплексной огибающей принятого сигнала определяется выражением

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

и изображается колоколообразной поверхностью (рис. 11).

Совместная плотность вероятности квадратурных составляю­щих представляется произведением одномерных нормальных (гаус­совых) распределений вероятности каждой квадратурной составляющей

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

что свидетельствует о независимости квадратурных составляющих для одного и того же момента времени.

Определение совместного распределения вероятности ампли­туда и фазы принятого сигнала Ес и φс связано с функциональным преобразованием


(M1, M1*) → (Ес, φс).


Поскольку


М1 = Ес exp(iφc);

M1* = Ec exp(-iφc),


якобиан этого преобразования равен

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Поэтому совместное распределение вероятности амплитуды и фазы принятого сигнала определяется выражением

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Учитывая, что амплитуда принятого сигнала может принимать любые положительные значения, находим одномерное распределение фазы принятого сигнала:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

которое является равномерным на интервале -π до π радиан (рис. 12).

Учитывая, что фаза принятого сигнала может принимать любые значения от -π до π радиан, находим одномерное распределе­ние вероятности амплитуды принятого сигнала

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

которое называется релеевским распределением (рис. 13).

Совместная плотность вероятности амплитуды и фазы принято­го сигнала есть произведение одномерных распределений вероятности амплитуды и фазы:


р(Ес, φс) = р(Ес) + р(φс)


что свидетельствует о независимости мгновенных значений ампли­туды и фазы принятого сигнала для одного и того же момента времени.

Мгновенная мощность принятого сигнала есть половина квад­рата его амплитуды:


Рс = Ес2/2


Учитывая, что Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал якобиан преобразования Ес → Рс равен


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 12. Равномерное распределение фазы принятого сигнала.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 13. Релеевское распределение амплитуды принятого сигнала.


Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал


Рис. 14. Экспоненциальное распределение мгновенной мощности принятого сигнала.


Поэтому плотность вероятности мгновенной мощности принятого сигнала определяется выражением:

Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал

Такое распределение называется экспоненциальным (рис. 14).

ЛИТЕРАТУРА


Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.

Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.

Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.

Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.

Похожие работы:

  1. • Когерентное накопление сигнала
  2. • Корреляционный обнаружитель одиночных сигналов известной ...
  3. • Типовые одиночные сигналы
  4. • Динамическое распределение памяти
  5. • Проектирование устройства преобразования сигналов
  6. • Проектирование устройства преобразования сигналов
  7. • Интерфейя SATA
  8. • Модель радиотехнической передачи информации. Источник ...
  9. • Эффективность корреляционной обработки одиночных сигналов
  10. • Кодовый замок
  11. • Кодовый замок
  12. • Кодовый замок
  13. • Сущность и алгоритм некогерентного накопления сигнала
  14. • Фильтровой обнаружитель одиночных сигналов
  15. • Магнитометрические средства обнаружения
  16. • Технология цифровой связи
  17. • Помехоустойчивость систем связи
  18. • Классификация методов диагностики. Системы фокусировки СВЧ ...
  19. • Определение характеристик оптимального обнаружения сигналов
Рефетека ру refoteka@gmail.com