Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Реферат: Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Производительность источника дискретных сообщений


Имеется


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,


где М – обьем алфавита источника.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Для такого источника можем определить среднее количество информации в сообщениях (энтропию).


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Источник работает на интервале T и генерирует за это время количество информации Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,


скорость выдачи информации источником, если процесс эргодический.

Если источник выдал n элементарных сообщений, а длительность сообщений Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи тогда:

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Определим максимальную производительность источника


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Скорость передачи информации по дискретным каналам без помех. Оптимальное статистическое кодирование


Если отсутствуют помехи, то при согласовании источника с каналом, скорость передачи информации равна производительности источника сообщений:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Задачей статистического кодирования является максимизация скорости передачи информации по каналу связи.

В настоящее время используется двоичное кодирование.

Чтобы обеспечить максимальную скорость передачи информации по каналу без помех, необходимо реализовать оптимальное статистическое кодирование сообщений источника двоичным кодом. Можно доказать, что для выполнения ОСК необходимо выполнить правило:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,


где Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи- количество символов в комбинации двоичного кода.

Т. е. количество символов в кодовой комбинации должно равняться количеству информации в кодируемом сообщении.

Существует ряд алгоритмов статистического кодирования. Основная цель всех схем ОСК - минимизация средней длительности кодовых комбинаций. Необходимо осуществить кодирование таким образом, чтобы наиболее часто встречающиеся комбинации кодировались наиболее короткими комбинациями. Наиболее известны схемы Шеннона-Фано и Хаффмена. Характерно то, что предварительно все сообщения записываются в порядке убывания их вероятностей. Ни одна короткая комбинация не является началом более длинной. Именно это свойство дает возможность декодирования.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связиПередача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Кодовые значения Кодовые комбинации

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи бит









Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

0,5 1

1 1 1

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

0,25 0 1
01 2 2

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

0,125 0 0 1 001 3 3

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

0,125 0 0 0 000 3 3

Рисунок - Схема кодирования Шеннона – Фано.


Оптимальное статистическое кодирование обеспечивает передачу информации по каналам связи с максимальной скоростью. Недостаток: помехи или сбои в аппаратуре, искажения символа ведут к искажению всех других комбинаций.

Необходимо вводить интервалы между кодовыми комбинациями. Величина защитного интервала между комбинациями должна быть кратна длительности импульса и не менее длительности одного импульса. Это снижает достоинства оптимального кода.

Скорость передачи информации и пропускная способность дискретных каналов с помехами

Пусть источник генерирует сообщения Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Оценим скорость передачи информации Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи-вход, Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи-выход

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи- передаваемое сообщение


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - варианты принимаемых сообщений.

Если отсутствуют помехи, то имеют место однозначные переходы. Если помехи присутствуют, то имеют место ошибочные переходы.

Матрица переходных вероятностей:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связиПередача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Она показывает вероятность перехода переданного символа Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи в принятый Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи. Максимальное значение переходных вероятностей лежит на главной диагонали матрицы - Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.

Количество информации определяется как:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


В случае отсутствия ошибок в передаче


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Анализируя принятые сообщения, можем построить матрицу апостериорных вероятностей.

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи-апостериорная (послеопытная) вероятность.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связиПередача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, если Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи принято верно

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Эта величина определяет, какое количество информации необходимо ещё получить, чтобы сообщение стало достоверно. Такое количество информации было потеряно в канале связи при передаче сообщения Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.

Количество информации, полученное получателем:

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Взаимная информация Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - количество переданной информации содержащейся в Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи при приёме Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Нас интересует среднее количество информации, доставленной на выход канала одним принятым сообщением:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - энтропия источника, т.е. среднее количество информации, которое содержится в каждом переданном символе.

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - энтропия потерь, т.е. среднее количество информации, которое теряется при передаче символа.

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - среднее количество информации, которое доставляется потребителю при приеме одного сообщения.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

- смесь полезного сообщения с шумом

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - энтропия выходного канала, среднее количество информации, которое содержится в одном выходном символе (смеси сигнала с помехой).

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - энтропия шума, среднее количество информации, которое добавляется шумом.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


За время Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи получаем количество информации:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Скорость передачи информации:


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


- пропускная способность.

Значения Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи зависят от соотношения сигнал/шум, способа обработки сигнала, вида сигнала, вида канального кодирования и матрицы переходных вероятностей.


Пропускная способность двоичного симметричного канала связи с помехами


Имеется Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи и Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи и Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Канал называется симметричным, если вероятности ошибочных переходов равны между собой.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Пропускная способность в таком случае зависит только от вероятности ошибки и становится равной нулю, если вероятность ошибки Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Скорость передачи информации


Имеем непрерывный канал связи, в котором передается непрерывное сообщение (сигнал) Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи. В этом канале действует аддитивная помеха Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи. В результате на выходе приемного устройства мы имеем смесь


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Рассмотрим временной интервал T, на нем мы передали количество информации Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, тогда


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Любое непрерывное сообщение, которое существует на конечном интервале T и имеет ограниченный спектр Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи можно заменить совокупностью дискретных отсчетов.


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


- число отсчётов.

Скорость передачи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,


где Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - дифференциальная энтропия одного отсчета.

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Пропускная способность непрерывного канала с нормальным белым шумом. Формула Шеннона


На выходе канала смесь сигнала с шумом


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - нормальный белый шум, описывается одномерным законом распределения вероятностей


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - плотность мощности физического спектра.

Можно показать, что Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Максимальной энтропией обладает источник нормального белого шума и значение энтропии которого равно


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - среднеквадратическое отклонение мгновенных значений.

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - мощность шума.

Если шум существует в полосе Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, то мощность шума


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Пропускная способность


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


- сигнал на выходе.

Так как Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - нормальный белый шум, то можно доказать, что максимум Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи будет в том случае, если Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, также будет являться процессом типа нормального белого шума. В этом случае


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.


Процесс Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи также должен быть типа нормального белого шума.

Тогда


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


- формула Шеннона.

Если Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, то


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


Значение пропускной способности стремится к постоянной величине, потому что мощность сигнала Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи не зависит от ширины спектра и полосы пропускания, а мощность шума прямопропорциональна полосе пропускания.


Пропускная способность непрерывных каналов связи при произвольных спектрах сигналов и помех


Формула Шеннона была выведена при условии, что по каналу связи передаётся шумоподобный сигнал типа белого шума:

Более общий вид формулы Шеннона


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи,


где Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи - коэффициент формы сигнала.

Для прямоугольных сигналов Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.

Для шумоподобных сигналов Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.

Для синусоидального сигнала Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи.

Если спектральная плотность мощности сигнала Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, а помехи Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи, можно получить формулу для случая неравномерных спектров сигналов и помех.

Рассмотрим бесконечно узкую полосу частот в пределах Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи

Максимум Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи достигается в случае, если


Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи


во всём диапазоне.

На основе этого можно строить алгоритм адаптивных систем связи и радиолокации.

Рефетека ру refoteka@gmail.com