Рефетека.ру / Строительство

Курсовая работа: Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Пермский государственный технический университет

Кафедра МКМК

Группа ПКМ-03


КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Расчетно-пояснительная записка

ШЕН.ПКМ03.00.00.02


Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.


Студент _______________ Шустова Е.Н.

Руководитель проекта _______________ Аношкин А.Н.


Проект защищен ______________ с оценкой ____________

Члены комиссии _______________ Чекалкин А.А.


Пермь, 2007

Пермский государственный технический университет


Факультет ____________________Аэрокосмический_____________________

Кафедра _____________________ МКМК_______________________________

Дисциплина __________________Строительная механика_________________

Курс_____________ 4__________ Группа_______ПКМ-03 ________________

Студент ______Шустова Е.Н.____Дата_________________________________


ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ


Тема Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции_______________


Краткое обоснование и основные цели проекта _____ Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатый процесс, своеобразие которого определяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы конструкции ________


Перечень технических расчетов _______ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах фермы; определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента запаса прочности. Определение массы; облегчение конструкции_______________________________________________________


Перечень работ, выполняемых на ЭВМ___ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя (mathcad)


Список основной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г____________________


Срок представления к защите ___________3.05.2007_____________________


Руководитель __________________ Аношкин А.Н.

Студент __________________ Шустова Е.Н.

Содержание


Введение

Основная часть

Исходные данные

постановка задачи

исходные материалы

физико-механические свойства

геометрические размеры

теоретическая часть

модель конструкции

свойства углепластиков

расчетная часть

расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя

расчет сил в элементах фермы

определение критической нагрузки стержня

определение коэффициента запаса прочности. Определение массы.

облегчение конструкции

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение


Данный курсовой проект содержит основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана на аналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностях исследования прочности на основе универсальных методов может показаться несовременной. Между тем основное преимущество аналитических методов исследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязи параметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрического анализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное), современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, но перед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определить параметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторские решения?

Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие которого оределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Эти два требования – взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическую надежность, увеличив массу, и , соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшив запасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]

Основная часть


Исходные данные

Постановка задачи


Проверочный расчет на прочность заданной конструкции, определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценка возможности облегчения конструкции - рациональное проектирование элементов конструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев), схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и число стержней менять нельзя.


Исходные материалы


Углепластик КМУ 4Л

Углепластик на основе препрега К


Физико-механические свойства материалов


Плотность

Углепластик КМУ 4Л γа = 1,5 г/см3

Углепластик на основе препрега К γb = 1,7 г/см3

Модуль упругости при растяжении вдоль волокон

Еа1 = 140 ГПа

Еb1 = 210 ГПа

Модуль упругости при растяжении поперек волокон

Еа2 = 8 ГПа

Еb2 = 8 ГПа

Модуль сдвига в плоскости

G12 = 4 ГПа

Коэффициент Пуассона

ν12 = 0,25

Сила тяги

F1 = 10787 Н

Сила, возникающая от смещения вектора тяги

F2 = 0,1 F1 = 1078 Н


Геометрические размеры


Высота конструкции

h= 700мм

Диаметр шпангоутов

D1 = 700мм

D2 = 400мм

Сечение стержня прямоугольное

a = 0,20мм

b = 0,36мм

Схема армирования

+80/0/0/0/0/-80

Толщина слоя:

δа = 0,18мм

δb = 0.2мм

Теоретическая часть

Модель конструкции


Данная конструкция состоит из двух кольцевых шпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни в узлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута и распределена по шести точкам соединения стержней.

Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямыми волокнами. Верхний и нижний слои – это углепластик КМУ–4Л (наполнитель Лу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои – это углепластик на основе препрега К (наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний слой намотан под углом плюс 800 по направлению к нагрузке, далее четыре слоя - под углом 00, и последний слой намотан под углом минус 800.

Требования предъявляемые к исходным материалам:

низкая плотность

высокая удельная прочность

высокая удельная жесткость


По сочетанию прочности и модуля упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность ПКМ (1300.2000 кг/м3). Основной особенностью армированных пластиков является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций. Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной материалоемкостью [4].


Углеродные волокна нашли широкое применение в конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи. Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].


Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.

Расчетная часть


расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.


Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции, (1.1)

где σij – тензор напряжений

Cijmn – тензор упругости

εij – тензор деформаций.


Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.2)

где

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.3)


Составим матрицу Q1 для слоев под углом 00


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции, (Па)


Составим матрицу Q2 для верхнего нижнего слоев


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции, (Па)


Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x и y совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.4)

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.5)


Матрица трансформации имеет следующий вид:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.6)


где m = cos(α) и n = sin(α)

матрица тансформации для α = 0


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Матрица трансформации для α = 80


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Матрица трансформации для α = -80


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.7)


Введем следующие обозначения


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.8)

где Θj – относительная толщина слоя


Закон деформирования для пакета слоев:

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.9)


где Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.10)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции, (Па)


Получаем выражения технических деформативных характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <Amn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (1.11)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


расчет сил в элементах фермы


Ферма наружается осевой F1 и поперечной F2 силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (2.1)


При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F2 полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F2. Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Тогда усилие в отдельном стержне


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (2.2)

где Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (2.3)

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Предположим, что усилия от F1 и F2 складываются в одном стержне по максимуму

независимо от направления их действия:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (2.4)


Найдем напряжение:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкцииРасчет элементов ферменно-стержневой конструкции (2.5)


определение критической нагрузки стержня


Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.

При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:

Если Р<Pкр , то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.

При Р=Ркр возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р= Ркр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.

При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.

Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (3.1)

где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной l при рассматриваемых граничных условиях.

Для шарнирно опертого стержня μ=1.


Найдем длину стержней


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (3.2)


где R – радиус верхнего шпангоута

r – радиус нижнего шпангоута

h – высота конструкции

n – количество узлов.


Найдем момент инерции сечения стержня:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (3.3)


Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Найдем критические напряжения:

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (3.4)


определение коэффициента запаса прочности. Определение массы


Найдем коэффициент запаса прочности


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (4.1)

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (4.2)

где

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (4.3)


Подставим (4.3) в (4.2)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (4.4)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


облегчение конструкции


Для облегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования стержней.

Сечение – тонкостенный квадрат со стороной 20мм

Схема армирования – 45/0/0/-45

Используя формулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие характеристики для четырехслойного пакета.


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Найдем момент инерции:


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции (5.1)

Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Найдем критические напряжения по формуле (3.4)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Найдем напряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкцииРасчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Найдем коэффициент запаса прочности по формуле (4.1)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Найдем массу по формуле (4.4)


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Заключение


В данном курсовом проекте был проведен проверочный расчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня, конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но при заданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностные характеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.

Изменив форму сечения, размеры сечения и схему армирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностные характеристики остались достаточно высокими.

Список литературы


Анурьев В.И. «Справочник конструктора-машиностроителя», том1, 2003г

Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г

Ганенко А.П. «Оформленеи текстовых и графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых и письменных работ», 2002г

Зеленский Э.С. «Армированные пластики – современные конструкционные материалы», 2001г

Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г

Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П. «Механика материалов и конструкций», 2002г

Скудра А.М., Булава Ф.Я. «Структурная механика армированных пластиков»

Симамура С. «Углеродные волокна», перевод с японского, 1987г

справочник композиционные материалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г

Приложение 1


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции




Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции



Приложение 2


Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции



Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции


Рефетека ру refoteka@gmail.com