Рефетека.ру / Промышленность и пр-во

Курсовая работа: Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Курсовая работа

"Расчёт устойчивости прямоугольных пластин судового корпуса"

Исходные данные


п/п

Размер пластины (a), м Размер пластины (b), м

Модуль упругости материала

Е ·103МПа

Толщина пластины (h), м
19 1.90 1,30 210 0.020

Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия прямоугольной пластины, сжатой в двух взаимно перпендикулярных направлениях (1), (2)


Начнем изучение устойчивости пластин со случая, когда на свободно опертую прямоугольную пластину действуют сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.1).


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Рис.1


Пусть σ1 - абсолютная величина сжимающего напряжения, действующего в направлении оси ох; σ2-абсолютная величина сжимающего напряжения, действующего в направлении оси оу; "а" и "b"-размеры пластины в плане; "h"-толщина пластины.

Тогда дифференциальное уравнение нейтрального равновесия рассматриваемой пластины будет:

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (1)

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (2)


Задание формы упругой поверхности свободно опертой пластины при потере устойчивости в виде двойного тригонометрического ряда (3)

Упругая поверхность свободно опертой пластины при потере устойчивости в самом общем виде может быть представлена тригонометрическим рядом:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (3)


Граничные условия на кромках рассматриваемой прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины (4)

Каждый член ряда (3) удовлетворяет граничным условиям на контуре рассматриваемой пластины, т.е. условиям равенства нулю в точках на контуре величины прогиба пластины и изгибающих моментов:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (4)


Уравнение, устанавливающее сочетание нагрузок Т1 и Т2, при котором свободно опёртая по контуру прямоугольная пластина может потерять устойчивость (8)

Подставляя формулу (3) в дифференциальное уравнение (1), Получим

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

или

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (5)


Рассматриваемая пластина может потерять устойчивость при таком сочетании нагрузок Т1 и Т2, при котором какая-либо из скобок, входящих в выражение (5), обратится в нуль.

При этом соответствующее Аmn может стать отличным от нуля и форма потери устойчивости пластины будет


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаУстойчивость прямоугольных пластин судового корпусаУстойчивость прямоугольных пластин судового корпусаУстойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (6)


Таким образом, эйлерово сочетание нагрузок Т1 и Т2 определится из условия:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Учитывая обозначения (2), получим


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (7)


Или

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (8)


Устойчивость прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, одинаково сжатой в обоих направлениях. (11)

Для дальнейшего исследования полезно выражение (7) переписать следующим образом:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (9)


При различных комбинациях чисел "m" и "n" мы имеем, на основании выражения (9) линейную зависимость между напряжениями σ1 и σ2.

Будем откладывать на оси абсцисс некоторой системы координатных осей напряжение σ1, а на оси ординат-напряжение σ2 (рис.2). Тогда любой точке плоскости будет соответствовать некоторая комбинация напряжений σ1 и σ2


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаРис.2


Рассматривая пластину с определенным отношением сторон а: b, можем, задаваясь различными "m" и "n", построить ряд прямых по уравнениям (9). Область тех напряжений, при которых пластина не теряет устойчивости, будет ограничена ближайшими к началу координат участками всех построенных прямых различных "m" и "n".

Легко убедиться, что для определения этих участков нужно построить лишь прямые, соответствующие различным "m" при n=1 и различным "n" при m=1.

Если σ12., т.е. пластина одинаково сжата в обоих направлениях, то на основании выражения (9) получим


σ1=σ2Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (10)


Правая часть формулы (10) растет при увеличении чисел "m" и "n". Поэтому в таком случае для разыскания эйлеровых значений сжимающих напряжений следует в формуле (10) положить m = n =1. Тогда получим


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (11)


где Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса - цилиндрическая жесткость пластины.

Следовательно, одинаково сжатая в двух пластина теряет устойчивость с образованием одной полуволны независимо от величины отношения а: b.

Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, одинаково сжатой в обоих направлениях.


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Устойчивость прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой в одном направлении вдоль длинной стороны пластины. (12)

Если пластина сжата лишь в одном направлении, то ее эйлерову нагрузку можно найти из общих зависимостей предыдущего параграфа, положив в них σ2=0. На основании формулы (9) получим


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (12)


Установление числа полуволн формы потери устойчивости прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой в одном направлении вдоль длинной стороны (15).

Число полуволн "m", образующихся вдоль направления сжатия при потере устойчивости пластины, будет зависеть от отношения а: b.

Действительно, каждому отношению а: b должно соответствовать определенное число "m", при подстановке которого в формулу скобка, входящая в ее правую часть, будет принимать наименьшее значение.


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (13)


Это число "m" должно, очевидно, удовлетворять тому условию, при котором при подстановке в правую часть формулы вместо m величины (m+ 1) и (m - 1) значение скобки будет увеличиваться. Это условие запишется в виде:

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (14)


Из выражения (15) можно получить:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (15)


Последние неравенства показывают, что на длине пластины образуется следующее число полуволн:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой вдоль короткой стороны опорного контура (16)

Для стальной пластины с параметрами Е=2,15*106 кг/см2; μ=0,3, сжатой вдоль короткой стороны опорного контура, эйлерово напряжение определяется:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (16)


Для определения эйлерова напряжения пластины с параметрами Е=210·103 МПа = 2,1·106 кг/см2 и μ=0,3 вдоль короткой стороны необходимо формулу (21) домножить на Е/Ест, тогда:

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой вдоль длинной стороны опорного контура (17)

Для стальной пластины с параметрами Е=2,15*106 кг/см2; μ=0,3, сжатой вдоль длинной стороны опорного контура, эйлерово напряжение определяется:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (17)


Для определения эйлерова напряжения пластины с параметрами Е=210·103 МПа = 2,1·106 кг/см2 и μ=0,3 вдоль длинной стороны необходимо формулу (21) домножить на Е/Ест, тогда:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Устойчивость пластин, свободно опертых по двум кромкам. Решение в виде ординарного тригонометрического ряда. Расчётная схема (рис.3)

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаРис.3


Решение для упругой поверхности пластины, у которой кромки х = const свободно оперты на жесткий контур (18)

Рассмотрим пластину, у которой кромки х = const свободно оперты на жесткий контур, и загруженную сжимающими усилиями в направлении оси ох. Решение для упругой поверхности такой пластины можно искать в виде ординарного тригонометрического ряда:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (18)


Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия пластины (24). Дифференциальное уравнение, которому должны удовлетворять функции Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (20)

Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия пластины:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (19)


где Т1= - σ1h

Функции Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса должны удовлетворять дифференциальному уравнению:

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (20)


Общий интеграл для функций Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (21)

На основании решения, полученного при рассмотрении изгиба пластин, свободно опертых по двум кромкам, формула общего интеграла для функций Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса запишется в виде:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (21)


Где


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (22)


Граничные условия для функцииУстойчивость прямоугольных пластин судового корпуса, для пластины, жестко заделанной по своим продольным кромкам, (25)

Рассматриваемое решение позволяет исследовать устойчивость пластин при различных условиях закрепления на кромках, параллельных сжимающей нагрузке.

Продольные кромки жестко заделаны (рис.4).


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаРис.4

В этом случае граничные условия для упругой поверхности пластины w (х, у) будут:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (23)


Учитывая, что ожидаемая форма потери устойчивости будет симметрична относительно оси ох, можем в общем интеграле функции Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса сохранить лишь четные члены, т.е. записать его в виде


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (24)


и подчинить это выражение граничным условиям на кромке Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса.

Учитывая выражения (18) и (23), получим следующие граничные условия для функцииУстойчивость прямоугольных пластин судового корпуса:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (25)


Система линейных однородных уравнений относительно постоянных Am и Сm (26)

Подчиняя выражение (24) условиям (25), получим


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (26)

Определение эйлеровых напряжений пластины, жестко заделанной по своим продольным кромкам (27)

Определение эйлеровых напряжений пластины, жестко заделанной по своим продольным кромкам, по формуле:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (27)


Где k выбирается из таблицы в зависимости от соотношения сторон пластины b: a


b: а 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
k 9,44 7,69 7,05 7,00 7,29 7,83 7,69

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Примем коэффициент k=7,00 тогда


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Устойчивость пластины, одна продольная кромка которой свободно оперта, другая совершенно свободна. Расчётная схема (рис.5)

Одна продольная кромка пластины свободно оперта, другая совершенно свободна

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаУстойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаРис.5


Определение эйлеровых напряжений пластины, одна продольная кромка которой свободно оперта, другая совершенно свободна (28)

Для стальной пластины с параметрами Е=2,15*106 кг/см2; μ=0,3, сжатой вдоль длинной стороны опорного контура, при закреплении показанном на Рис.6, эйлерово напряжение определяется по формуле:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (28)


Для определения эйлерова напряжения пластины с параметрами Е=210·103 МПа = 2,1·106 кг/см2 и μ=0,3 необходимо формулу (28) домножить на Е/Ест, тогда:


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Устойчивость пластин при действии касательных напряжений. Расчётная схема (Рис.6)

Рассмотрим свободно опертую пластину, находящуюся в условиях чистого сдвига под действием касательных напряжений τ (Рис.6).

Сдвигающие усилия на единицу длины пластины будут Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпусаРис.6


Вычисление эйлеровой нагрузки пластин при действии касательных напряжений (29)


Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (29)

Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса


Заключение


Анализ прямоугольных пластин позволяет сделать вывод об их устойчивости и как следствие прочности всей судовой конструкции. Полученные значения касательных и эйлеровых напряжений допустимы.

Список литературы


Основная литература

1. Ипатовцев Ю.Н., Короткин Я.И. Строительная механика и прочность корабля: Учебник. Л.: Cудостроение, 1991

2. Короткин Я.И., Ростовцев Д.М., Сиверс Н.Л. Прочность корабля: Учебник. Л.: Судостроение, 1974

3. Постнов В.А. и др. Строительная механика корабля и теория упругости: Учебник: в 2-х томах. Л.: Cудостроение, 1987

Дополнительная литература

Архангородский А.Г., Беленький Л.М. Аналитический метод проектирования корпуса корабля, Л.: Судпромгиз. 1961

Короткин Я.И., Локшин А.З., Сиверс Н.Л. Изгиб и устойчивость стержней и стержневых систем: Учебное пособие, М.Л. .: Машгиз, 1953

Короткин Я.И., Локшин А.З., Сиверс Н.Л. Изгиб и устойчивость пластин и круговых цилиндрических оболочек: Учебное пособие, Л.: Судпромгиз, 1955

Крыжевич Г.Б. Основы расчётов надёжности судовых конструкций: Учебное пособие, Санкт-Петербург.: СПбГМТУ, 1995

Локшин А.З., Рябов Л.И. Судовые кничные соединения, Л.: Cудостроение, 1973

Попов Ю.Н. и др. Прочность судов, плавающих во льдах, Л.: Cудостроение, 1967

Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах / Под ред. акад. Ю.А. Шиманского. Л.: Судпромгиз. 1960

Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах/Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский В.С. Л.: Cудостроение, 1982

Чибиряк И.М. Методические указания к выполнению курсовой работы по конструкции корпуса корабля. Владивосток, изд. ДВПИ им.В. В. Куйбышева, 1977.

Похожие работы:

  1. • Расчёт параметров изгиба прямоугольных пластин ...
  2. • Расчёт общей и местной вибрации корабля
  3. • Расчеты общей продольной прочности проектируемого ...
  4. • Флот накануне и в период Первой мировой и Гражданской войн
  5. • Оформление патентных прав на объект хозяйственной ...
  6. • Защита интеллектуальной собственности
  7. • Основное электрооборудование подстанций
  8. • Гибкие и производственные системы сборки и монтажа ...
  9. • Виды доспехов
  10. • Расчет проектируемой оснастки на пластмассовое изделие
  11. • Электрооборудование автомобилей
  12. • Разработка устройства лазерного дистанционного ...
  13. • Динамика подводных лодок
  14. • Гидропривод, гидрораспределители и гидроусилители
  15. • Полупроводниковые пластины. Методы их получения
  16. • Трансформаторы
  17. • Азербайджанские ювелирные изделия
  18. • Расчет преобразователя
  19. • Ферритовые микроволновые устройства для систем с высоким ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com