Рефетека.ру / Информатика и програм-ие

Контрольная работа: Системи числення

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж


Контрольна робота

«Комп’ютерна схемотехніка»

(варіант №21)


студента групи Пзс-503

Михайлуса Михайла Геннадійовича


2008 р.

1. Принципи побудови систем числення, основні поняття


У числової інформації в персональних комп’ютерах є такі характеристики:

система числення - двійкова, десяткова та інші;

вид числа - дійсні, комплексні та масиви;

тип числа - змішані, цілі та дробові;

форма представлення числа (місце розташування коми) - з природною (змінною), з фіксованою та з плаваючою комами;

розрядна сітка та формат числа;

діапазон і точність подання числа;

спосіб кодування від’ємних чисел - прямий, обернений чи доповняльний код;

алгоритм виконання арифметичних операцій.

Системи числення — це сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою цифр чи інших символів. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом.

Усі системи числення поділяють на позиційні та непозиційні.

Непозиційна система числення має необмежену кількість символів. Кількісний еквівалент кожного символу постійний і не залежить від позиції. Найвідомішою непозиційною системою числення є римська. В якій використовується сім знаків: I -1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Недоліки непозиційної системи числення: відсутність нуля, складність виконання арифметичних операцій. Хоча римськими числами часто користуються при нумерації розділів у книгах, віків в історії та інше.

Позиційна система числення має обмежену кількість символів і значення кожного символу чітко залежить від її позиції у числі. Кількість таких символів q, називають основою позиційної системи числення. Головна перевага позиційної системи числення - це зручність виконання арифметичних операцій.

У системах числення з основою меншою 10 використовують десяткові цифри, а для основи більшої 10 добавляють букви латинського алфавіту.

У позиційних системах числення значення кожного символу (цифри чи букви) визначається її зображенням і позицією у числі.

Окремі позиції в записі числа. називають розрядами, а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа, називається його розрядністю і зберігається з довжиною числа.

Позиційні системи числення діляться на однорідні та неоднорідні.

Неоднорідні системи числення - це такі позиційні системи числення, де для кожного розряду числа основа системи числення не залежить одна від одної і може мати будь-яке значення.

Прикладом є двійково-п’ятиркова система числення (система зі змішаними основами). Вони використовуються у спеціалізованих ЕОМ ранніх поколінь.

Однорідна позиційна система числення - це така система числення, для якої множина допустимих символів для всіх розрядів однакова. Причому, якщо вага в розряді числа складає ряд геометричної прогресії з знаменником (основою р), то це однорідна позиційна система числення з природною порядковою вагою. У даній позиційній системі числення з природною порядковою вагою число може бути представлене у вигляді поліному:


Системи числення


де Системи числення - основа системи числення;

Системи числення - вага позиції;

Системи числення - цифри в позиціях числа;

Системи числення - номер розрядів цілої частини;

Системи числення - номер розрядів дробової частини.


Система числення з основою 10 - десяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти по ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 5213,6 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:


5213,6=5·103+2·102+1·101+3·100+6·10-1


Система числення з основою 2 - двійкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1. Кожне двійкове число можна розкласти по ступенях основи двійкової системи числення. Наприклад, число 111,01 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:


111,012=1·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-2=7,2510


Система числення з основою 8 - вісімкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кожне вісімкове число можна розкласти по ступенях основи вісімкової системи числення. Наприклад, число 45,21 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:


45,218=4·81+5·80+2·8-1+1·8-21=37,265110

Система числення з основою 16 - шістнадцяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та літери: A, B, C, D, E, F. Кожне шістнадцяткове число можна розкласти по ступенях основи шістнадцяткової системи числення. Наприклад, число DE,1B можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:


DE,1B16=D·161·+E·160+1·16-1·B·16-2=222,105110


Ці записи показують один із способів переведення не десяткових чисел у десяткові.

При однаковій розрядності у системах числення з більшою основою можна записати більше різних чисел.

Перевагою двійкової системи числення є: простота виконання арифметичних операцій, наявність надійних мікроелектронних схем з двома стійкими станами (тригерами), призначеними для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.

Для переведення цілого числа з однієї системи в іншу необхідно поділити перевідне число на нову основу за правилом початкової системи. Одержана перша остача є значенням молодшого розряду в новій системі, п першу частку необхідно знову ділити. Цей процес продовжується аж до появи неподільної частки. Результат записують у порядку оберненому їхньому одержанню:


Наприклад: переведемо число 118 з десяткової системи у війкову

11810=11101102

118 2










118 59 2









0 58 29 2








Системи числення

1 28 14 2









1 14 7 2









0 6 3 2









1 2 1 2









1 0 0










1






Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншу необхідно діючи за правилами початкової системи помножити перевідне число на основу нової системи. Від результату відокремити цілу частину, а дробову частину, яка залишилася знов помножити на цю основу.

Процес такого множення повторюється до одержання заданої кількості цифр. Результат записують як цілі частин добутку у порядку їхнього одержання.

Наприклад: переведемо число 0,625 з десяткової системи у двійкову


0,62510=0,10102


0,625

2

1,250


2

0,500


2

1,000


2

0,000


Для переведення змішаних чисел у двікову систему потрібно окремо переводити цілу та дробову частини.

У вісімкових і шістнадцятькових чисел основа кратна степеню 2, тому переведення цих чисел у двійкову реалізується наступним чином: кожну цифру записують трьома двійковими цифрами (тріадами) для вісімкових чисел і чотирма - для шістнадцяткових чисел в напрямках вліво та вправо від коми. При цьому крайні незначущі нулі опускаються.


3 0 5, 4 2

Наприклад: 305,428=11 000 101,100 012


7 2 А, E F

72А,EF16=111 0010 1010,1110 11112


Для переведення двійкового числа у вісімкове початкове число розбивають на тріади вліво та вправо від коми, відсутні крайні цифри доповнюють нулями, кожну тріаду записують вісімковою цифрою. Аналогічно здійснюється переведення двійкового числа у шістнадцяткове, при цьому виділяють, які заміняють шістнадцятковими цифрами.

6 3, 4 2

Наприклад:


110 011,100 0102=63,42

3 А С 7

0011 1010,1100 01112=3А,С716


Критерії вибору

На відміну від аналогових машин, де будь-яка фізична чи математична величина може бути представлена у виді напруги, переміщення і т. п., у цифрових обчислювальних машинах дані задаються у виді цифрових чи буквених символів. При цьому використовується не будь-який набір символів, а визначена система. В електронних обчислювальних машин застосовуються позиційні системи числення. Така система числення, як римська, непозиційна, в обчислювальній техніці не використовується через свою громіздкість і складні правила утворення.

Від вибору системи числення залежить швидкодія ЕОМ та об’єм пам’яті. При виборі враховують такі нюанси:

1) наявність фізичних елементів;

2) економічність системи числення (чим більша основа системи числення, тим потрібна менша кількість розрядів, але більша кількість відображуючих елементів). Найбільш ефективна це трійкова система числення, але двійкова система і системи числення з основою 4 - не гірша;

3) важкість виконання операцій (чим менше цифр, тим простіше);

4) швидкодія (чим більше цифр, тим менша швидкодія);

5) наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальних пристроїв.

Класична двійкова система числення - це така система числення, в якій для зображення чисел використовують тільки два символи: 0 та 1, а вага розрядів змінюється по закону 2k, де к—довільне число.

Правило виконання операцій у класичній двійковій системі числення

У загальному вигляді двійкові числа можна представити у вигляді поліному:


А2 = r n*2n + r n-1* 2n-1 + … + r1* 21 + r0*20 + r-1* 2-1,


Додавання у двійковій системі числення проводиться по правилу додавання поліномів, тобто j-тий розряд суми чисел a та b визначається за формулою.

Двійкова арифметика, чи дії над двіковими числами, використовують наступні правила, задані таблицями додавання, віднімання, множення.

Додавання Віднімання Множення


0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 * 1 = 0

1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 * 0 = 0

1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1 * 1 = 1


Логічне додавання


0 1
0 0 1
1 1 1

Додавання по модулю 2

Системи числення

0 1
0 0 1
1 1 0

Додавання двох багаторозрядних двійкових чисел проводиться порозрядно з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.

Приклад:


+ 1011

1011

10110

Віднімання багаторозрядних двійкових чисел, аналогічно додаванню, починається з молодших розрядів. Якщо зайняти одиницю в старшому розряді, утвориться дві одиниці в молодшому розряді.

Приклад.

- 1010

0110

0100

Множення являє собою багаторазове додавання проміжних сум і зсувів.


Приклад.

x 10011

101
+ 10011

00000

10011

1011111

Перевірка за вагами розрядів числа 1011111(2) дає 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95(10).

Процес ділення складається з операцій віднімання, що повторюють.


Приклад.

101010 111
111
110
0111
111
0000

Позиційні системи числення з непостійною штучною вагою

Для ЦОМ розроблені допоміжні системи числення, що одержали назву "двійково-кодовані десяткові системи" (ДКДС). У цій системі кожна десяткова цифра представляється двійковим еквівалентом. Чотирьохрозрядне двійкове число може мати ваги розрядів: 2, 4, 2, 1 чи 8, 4, 2, 1, і ін. Десяткове число 7 у залежності від прийнятої системи ваги війкового розряду буде зображено у виді:


А) 1101 і Б) 0111

2421 8421(2-10)


Недоліком ДКДС є використання зайвих двійкових розрядів для десяткових чисел від 0 до 7. Більш раціональне застосування вісімкової системи, але вісімкові числа доводиться переводити в десяткові, а числа в ДКДС відразу читаються в десятковому коді.

Такі системи числення найчастіше використовуються в спеціалізованих ЕОМ як коди. Прикладом є двійково-десяткова системи числення.

Щоб перекласти десяткове число у двйково-десяткову систему числення, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити.

Щоб перекласти число з двійково-десяткової системи числення необхідно спочатку перекласти його у десяткову систему числення, а потім за загальним правилом в іншу систему числення.

Щоб перекласти двійково-десяткове число у десяткову систему числення, необхідно кожні чотири цифри двійкової системи числення замінити однією цифрою десяткової системи числення, для цілої частини, починаючи з молодшого розряду, для дробової - з старшого.


Таблиця кодів

(10) 8-4-2-12

8-4-2-1

(спеціалізована)

8-4-2-1+”3” 8-4-2-1+”6” Грея
0 0000 0000 0011 0110 0000
1 0001 0001 0100 0111 0001
2 0010 0010 0110 1000 0011
3 0011 0011 0111 1001 0010
4 0100 0100 1000 1010 0110
5 0101 1011 1001 1011 0111
6 0110 1100 1001 1100 0101
7 0111 1101 1010 1101 0100
8 1000 1110 1011 1110 1100
9 1001 1111 1100 1111 1101

2. Визначення та призначення тригерів. Класифікація тригерів


Тригери - це мікроелектроні схеми з двома стійкими станами. Вони призначені для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.

Тригери мають динамічне і потенційне керування. Кожен компонент може містити один чи кілька тригерів у корпусі, у яких загальними є сигнали установки, скидання і тактової синхронізації (дивись малюнок). Перелік тригерів приведений нижче у таблиці.


Системи числення

а)


Системи числення

б)

Системи числення

в)

Системи числення

г)

Мал.- Тригери: а) - JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; б) - D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; в) - синхронний двотактний RS-тригер; г) -синхронний однотактний D-тригер


Таблиця. Перелік тригерів

Тип

Параметри

Порядок

перерахування

виводів

Функціональне

призначення

Тригери з динамічним керуванням

JKFF Кількість тригерів S,R,C,J,J,...,K,K,...,Q,Q,..., Q, Q,... JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання
DFF Кількість тригерів S, R, C, D, D,..., Q, Q,..., Q, Q,... D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання

Тригери з потенційним управлінням

SRFF Кількість тригерів S, R, G, S, S,..., R, R,...,Q,Q,..., Q,Q,... Двотактний синхронний RS тригер
DLTCH Кількість тригерів S,R,G,D,D,..., Q, Q,..., Q, Q,... Однотактний синхронний D тригер

Моделі динаміки тригерів з динамічним керуванням мають формат:

MODEL <ім'я моделі> UEFF [(параметри)]

Параметри моделі тригерів з динамічним керуванням типу UEFF приведені нижче в таблиці (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру - c). Коса риса "/" означає "чи"; наприклад, запис S/R означає сигнал S чи R.

Моделі динаміки тригерів з потенційним керуванням має формат:

MODEL <ім'я моделі> UGFF [(параметри)]

Параметри моделі тригерів з потенційним керуванням типу UGFF приведені в таблиці 5 (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру   с).

За замовчуванням у початковий момент часу вихідні стани тригерів прийняті невизначеними (стани X). Вони залишаються такими до подачі сигналів чи установки чи скидання переходу тригера у визначений стан. У МС5 мається можливість установити визначений початковий стан за допомогою параметра DIGINITSTATE діалогового вікна Global Settings.

У моделях тригерів маються параметри, що характеризують мінімальні тривалості сигналів установки і скидання і мінімальну тривалість імпульсів. Якщо ці параметри більше нуля, то в процесі моделювання обмірювані значення длительностей імпульсів порівнюються з заданими даними і при наявності занадто коротких імпульсів на екран видаються попереджуючі повідомлення.

Завдання №1


1. Перевести 121,37 з десяткової системи числення у двійкову: 121,3710=1111001,01012

121 2








0,37
120 60 2







2
1 60 30 2






0,74

Системи числення

0 30 15 2





2


0 14 7 2




1,48




1 6 3 2



2




1 2 1 2


0,96






1 0 0


2






1



1,92


вісімкову: 121,3710=171,27538

121 8




0,37
120 15 8



8
1 8 1 8


2,96

Системи числення

7 0 0


8


1



7,68








8







5,44








8







3,52


шістнадцяткову: 121,3710=79,5ЕВ816

121 16




0,37
112 7 16



16
9 0 0



5,92

Системи числення

7




16







14,72








16







11,52








16







8,32


двійково-десяткову: 121,3710=1 0010 0001,0011 01112-10


2. Перевести з двійкової системи числення у десяткову:


110111002=1·27+1·26+0·25+1·24+1·23+1·22+0·21+0·20= +1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+1·4+0·2+0·1=128+64+0+16+8+4+0+0=22010


вісімкову: 110111002=011 011 1002=3348


шістнадцяткову: 110111002=1101 11002=DC16


Завдання №2


записати всі константи одиниці;

записати всі константи нуля;

записати досконалу диз’юнктивну нормальну форму;

записати досконалу кон’юктивну нормальну форму;

мінімізувати функцію за допомогою карт Карно;

побудувати комбінаційну схему заданої функції у базисі "І-ЧИ-НЕ"


Х1

Х2

Х3

Х4

f

константа 1

константа 0

0 0 0 0 1

x1x2x3x4


0 0 0 1 1

x1x2x3x4


0 0 1 0 1

x1x2x3x4


0 0 1 1 1

x1x2x3x4


0 1 0 0 0

x1Ъx2Ъx3Ъx4

0 1 0 1 0

x1Ъx2Ъx3Ъx4

0 1 1 0 0

x1Ъx2Ъx3Ъx4

0 1 1 1 1

x1x2x3x4


1 0 0 0 1

x1x2x3x4


1 0 0 1 1

x1x2x3x4


1 0 1 0 0

x1Ъx2Ъx3Ъx4

1 0 1 1 1

x1x2x3x4


1 1 0 0 0

x1Ъx2Ъx3Ъx4

1 1 0 1 1

x1x2x3x4


1 1 1 0 0

x1Ъx2Ъx3Ъx4

1 1 1 1 1

x1x2x3x4



ДДНФ: F = x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4 Ъ x1x2x3x4


ДДКНФ: F = (x1Ъx2Ъx3Ъx4)Щ(x1Ъx2Ъx3Ъx4)Щ(x1Ъx2Ъx3Ъx4)Щ Щ(x1Ъx2Ъx3Ъx4)Щ(x1Ъx2Ъx3Ъx4)Щ(x1Ъx2Ъx3Ъx4)

Системи числення

Системи числення

Системи числення00

01 11 10
00 1 1 1 1
01

1
11
1 1
10 1 1 1

МДНФ: F = x1x2 Ъ x3x4 Ъ x1x3x4 Ъ x1x2x3

Комбінаційна схема:

Системи численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняx1

Системи численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняx2

Системи численняСистеми численняСистеми численняx3

Системи численняСистеми численняx4


Системи численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми числення

Системи численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми численняСистеми числення


Список використаної літератури


"Комп’ютерна схемотехніка". М.П.Бабич, І.А.Жуков. МК-Прес. 2004 рік.

Конспект лекцій.

Інтернет.

Похожие работы:

  1. Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу
  2. • Програма переводу з однієї системи числення у іншу
  3. • Аналіз теорії цифрових автоматів
  4. • Динамічна пам'ять, принципи її організації і роботи
  5. •  ... множення і ділення у двійковій системі числення
  6. • Мікропроцесорний АЦП порозрядного врівноваження із ...
  7. • Наукові знання Стародавньої Месопотамії
  8. • Історія розвитку обчислювальної техніки
  9. • Синтез логической функции и анализ комбинационных схем
  10. • Сканер
  11. • VHDL - мова опису апаратних засобів комп'ютера
  12. • Вивід вмісту каталогу y середовищі MS DOS
  13. • Оператори й основні типи даних мови С++
  14. • Використання модульної арифметики. Обчислення з ...
  15. • Організація позакласної роботи з математики
  16. • Стоунхендж - загадка висячих каменів
  17. • Цифрові вимірювальні прилади
  18. • Арифметичні основи обчислювальної техніки
  19. • Зв'язок нейронних мереж з штучним інтелектом
Рефетека ру refoteka@gmail.com