Рефетека.ру / Информатика и програм-ие

Курсовая работа: Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано

СОДЕРЖАНИЕ


Содержание

Аннотация

Введение

Содержание задания

Теоретическая часть

Практическая часть

а) расчеты

б) программа

Заключение

а) результаты работы программы

б) блок-схема

Литература

АННОТАЦИЯ


В этой работе по данному числу символов в алфавите рассчитываются их вероятности, количество информации, если символы встречаются с равными вероятностями и с разными вероятностями, недогруженность символов, скорость передачи сообщений и избыточность сообщений. Кроме того, в данной работе строится оптимальный двоичный код по методике Шеннона – Фано. Выполнение этой курсовой работы закрепляет наши знания по дисциплине «Теория информации».

К работе прилагается программа, написанная на языке программирования высокого уровня (Turbo Pascal).


SUMMARY


In this work on the given numbeof symbols in the alphabet their probabilities, amount of the information if symbols meet equal probabilities and with different probabilities, speed of message transfer and redundancy of messages pay off. Besides in the given work the optimum binary code by technique of Shennon and Fano is under construction. Performance of this course work fixes our knowledge on discipline «The Theory of the Information».

ВВЕДЕНИЕ


Информатика и вычислительная техника – это область науки и техники, которая включает совокупность средств, способов и методов человеческой деятельности, направленных на создание и применение устройств связи, систем сбора, хранения и обработки информации.

Во многих случаях хранимая и передаваемая информация может представлять интерес для лиц, желающих использовать ее в корыстных целях.

Одним из методов защиты является кодирование.

Кодирование – это отображение сообщений кодом по определенному правилу присвоения символов.

Код – это правило, описывающее отображение одного набора знаков в другой набор знаков (или слов). Кодом также называют и множество образов при этом отображении.

Оптимальный код – это наиболее эффективный случай кодирования с нулевой избыточностью. При устранении избыточности существенно снижается количество символов, требуемых для кодируемых сообщений. Вследствие этого уменьшается время передачи, снижается требуемый объем памяти.

Таким образом, знание методов обработки информации является базовым для инженеров, работа которых связана с вычислительными системами и сетями. Избыточность - дополнительные средства, вводимые в систему для повышения ее надежности и защищенности.

Таким образом, информатика занимается изучением обработки и передачи информации.

В работе отражается применение базовых понятий информатики.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ


Для проведения расчетов разработать программу на языке ПАСКАЛЬ.


1.1. Число символов алфавита k = m (номер варианта задания) + 10. Определить количество информации на символ сообщения, составленного из этого алфавита:

а) если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;

б) если символы алфавита встречаются в сообщении с вероятностями:


р1 = 0,15; p2 = p1/(k-1); p3 = (p1 + p2 )/(k-2) ...

k-1

pk = ∑ pn /(k – k + 1).

n=1

Сумма всех вероятностей должна быть равой единице, поэтому:


pi

рi = -----

k

∑ pj

j=1


Определить, насколько недогружены символы во втором слу­чае.


1.2. Число символов алфавита = m (номер варианта задания). Вероятности появления символов равны соответственно


р1 = 0,15; p2 = p1/(k-1); p3 = (p1 + p2 )/(k-2) ...

k-1

pk = ∑ pn /(k – k + 1).

n=1

Длительности символов τ1 = 1 сек; τ2 = 2 сек;


τk = τk-1 + 1.


Чему равна скорость передачи сообщений, составленных из таких символов?

Определить количество информации на символ сообщения, составленного из этого алфавита:

а) если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;

Определить, насколько недогружены символы во втором случае.


1.3. Сообщения составляются из алфавита с числом символов = m. Вероятность появления символов алфавита равна соответственно:


р1 = 0,15; p2 = p1/(k-1); p3 = (p1 + p2 )/(k-2) ...

k-1

pk = ∑ pn /(k – k + 1).

n=1

Найти избыточность сообщений, составленных из данного алфавита.

Построить оптимальный код сообщения.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ


Общее число неповторяющихся сообщений, которое может быть составлено из алфавита m путем комбинирования по n символов в сообщении,


N = mn


Неопределенность, приходящаяся на символ первичного (кодируемого) алфавита, составленного из равновероятных и взаимонезависимых символов,


H = log2 m


Так как информация есть неопределенность, снимаемая при получении сообщения, то количество информации может быть представлено как произведение общего числа сообщений k на среднюю энтропию H, приходящуюся на одно сообщение:


I = k*H бит


Для случаев равновероятных и взаимонезависимых символов первичного алфавита количество информации в k сообщениях алфавита m равно:


I = k*log2 m бит


Для неравновероятных алфавитов энтропия на символ алфавита:


m m

H =∑ pi*log2(1/2pi)=-∑pi*log2pi бит/символ

i=1 i=1

А количество информации в сообщении, составленном из k неравновероятных символов,

m

I = -k*∑ pi*log2pi бит

i=1


ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КАНАЛОВ СВЯЗИ


В условиях отсутствия помех скорость передачи информации определяется количеством информации, переносимым символом сообщения в единицу времени, и равна


C = n*H,


где n - количество символов, вырабатываемых источником сообщений за единицу времени; H - энтропия (неопределенность), снимаемая при получении одного символа сообщений, вырабатываемых данным источником.

Скорость передачи информации также может быть представлена как


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек,


где тау - время передачи одного двоичного символа.

Для сообщений, составленных из равновероятных взаимонезависимых символов равной длительности, скорость передачи информации:

C=(1/τ)*log2 m бит/сек


В случае неравновероятных символов равной длительности:


m

C =(1/τ)*∑pi*log2pi бит/сек

i=1


В случае неравновероятных и взаимонезависимых символов разной длительности:


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано


Пропускная способность (или емкость канала связи) – есть максимальная скорость передачи информации по данному каналу связи. Под каналом связи подразумевается совокупность средств, предназначенных для передачи информации от данного источника сообщений к адресату. Выражение для пропускной способности отличается тем, что пропускную способность характеризует максимальная энтропия:


Смакс=Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек


Для двоичного кода:


СмаксРасчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек

При наличии помех пропускная способность канала связи вычисляется как произведение количества принятых в секунду знаков n на разность энтропии источника сообщений и условной энтропии источника сообщений относительно принятого сигнала:


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек (15)


или


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек


В общем случае


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано

Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек (16)


Если символы источника сообщений неравновероятны и взаи­мозависимы, то энтропия источника считается по формуле общей условной энтропии.

Для симметричных бинарных каналов, в которых сигналы передаются при помощи двух качественных признаков и вероятность ложного приема Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано, а вероятность правильного приема Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано, потери учитываются при помо­щи условной энтропии вида


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек (17)


пропускная способность таких каналов

Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек (18)


Для симметричного бинарного канала


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано

Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек (19)


Для симметричных дискретных каналов связи с числом качест­венных признаков m > 2 пропускная способность


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано бит/сек (20)


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ СООБЩЕНИЙ. ОПТИМАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ


Если энтропия источника сообщений не равна максимальной энтропии для алфавита с данным количеством качественных признаков (имеются в виду качественные признаки алфавита, при помощи которых составляются сообщения), то это, прежде всего, означает, что сообщения данного источника могли бы нести большее количество информации. Абсолютная недогруженность на символ сообщений такого источника:


∆D=(Нмакс-Н) бит/символ


Для определения количества "лишней" информации, которая заложена в структуре алфавита либо в природе кода, вводится понятие избыточности. Избыточность, с которой мы имеем дело в теории информации, не зависит от содержания сообщения и обычно заранее известна из статистических данных. Информационная избыточность показывает относительную недогруженность на символ алфавита и является безразмерной величиной:


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-ФаноРасчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано,


где Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано= μ - коэффициент сжатия (относительная энтропия). Н и Нмакс берутся относительно одного и того же алфавита.

Кроме общего понятия избыточности существуют частные виды избыточности (избыточность, обусловленная неравновероятным распределением символов в сообщении, избыточность, вызванная статистической связью между символами сообщения).

Избыточность, которая заложена в природе данного кода, получается в результате неравномерного распределения в сообщениях качественных признаков этого кода и не может быть задана одной цифрой на основании статистических испытаний. Так при передаче десятичных цифр двоичным кодом максимально загруженными бывают только те символы вторичного алфавита, которые передают значения, являющиеся целочисленными степенями двойки. В остальных случаях тем же количеством символов может быть передано большее количество цифр (сообщений). Например, тремя двоичными разрядами мы можем передать и цифру 5, и цифру 8. Фактически для передачи сообщения достаточно иметь длину кодовой комбинации.

Фактически для передачи сообщения достаточно иметь длину кодовой комбинации


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано

где N - общее количество передаваемых сообщений.

L можно представить и как


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано


где Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано и Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано - соответственно качественные признаки первичного и вторичного алфавитов. Поэтому для цифры 5 в двоичном коде можно записать


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано дв. симв.


Однако эту цифру необходимо округлить до ближайшего целого числа (в большую сторону), так как длина кода не может быть выражена дробным числом.

В общем случае, избыточность от округления:


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано


где Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано, k - округленное до ближайшего целого числа значение Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано. Для нашего примера


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано

Избыточность необходима для повышения помехоустойчивости кодов и ее вводят искусственно в виде добавочных Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано символов. Если в коде всего n разрядов и Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано из них несут информационную нагрузку, то Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано характеризуют абсолютную корректирующую избыточность, а величина Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано характеризует относительную корректирующую избыточность.

Для уменьшения избыточности используют оптимальные коды. При построении оптимальных кодов наибольшее распространение получили методики Шеннона-Фано и Хаффмена. Согласно методике Шеннона-Фано построение оптимального кода ансамбля из сообщений сводится к следующему:

1) множество из сообщений располагается в порядке убывания вероятностей;

2) первоначальный ансамбль кодируемых сигналов разбивается на две группы таким образом, чтобы суммарные вероятности сообщений обеих групп были по возможности равны.

Если равной вероятности в подгруппах нельзя достичь, то их делят так, чтобы в верхней части (верхней подгруппе) оставались символы, суммарная вероятность которых меньше суммарной вероятности символов в нижней части (нижней подгруппе);

3) первой группе присваивается символ 0, а второй группе - символ 1;

4) каждую из образованных подгрупп делят на две части таким образом, чтобы суммарные вероятности вновь образованных подгрупп были по возможности равны;

5) первым группам каждой из подгрупп вновь присваивается 0, а вторым - 1. Таким образом, мы получаем вторые цифры кода. Затем каждая из четырех групп вновь делится на равные (с точки зрения суммарной вероятности) части до тех пор, пока в каждой из подгрупп не останется по одной букве.

Построенный код называют оптимальным неравномерным кодом (ОНК).

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


a) Расчеты


рассчитывается первоначальные вероятности для неравновероятных символов алфавита.

выполняет нормирование указанных вероятностей.

рассчитывается энтропия алфавита из равновероятных символов.

производится расчет энтропии алфавита с неравновероятными символами и недогруженность в этом случае.

с учетом заданных длительностей символов вычисляется скорость передачи и избыточность.

строится оптимальный код по методу Шеннона-Фано.


Расчет вероятностей.

Промежуточные значения:

k-1

...pk = S pn /(m - k + 1).

n-1

Окончательный результат:

рi = pi/(Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фаноpi)

p1 = 0,1500

p2 = 0,0065

p3 = 0,0071

p4 = 0,0078

p5 = 0,0086

p6 = 0,0095

p7 = 0,0105

p8 = 0,0118

p9 = 0,0132

p10 = 0,0150

p11 = 0,0171

p12 = 0,0198

p13 = 0,0231

p14 = 0,0273

p15 = 0,0327

p16 = 0,0400

p17 = 0,0500

p18 = 0,0643

p19 = 0,0857

p20 = 0,1200

p21 = 0,1800

p22 = 0,3000

p23 = 0,6000

p24 = 1,8000


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фанорi = 3,6

p1=0,0417

p2=0,0018

p3=0,0020

p4=0,0022

p5=0,0024

p6=0,0026

p7=0,0029

p8=0,0033

p9=0,0037

p10=0,0042

p11=0,0048

p12=0,0055

p13=0,0064

p14=0,0076

p15=0,0091

p16=0,0111

p17=0,0139

p18=0,0179

p19=0,0238

p20=0,0333

p21=0,0500

p22=0,0833

p23=0,1667

p24=0,5000


Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фанорi = 1


Определение количества информации на символ сообщения, составленного из данного алфавита.

Количество информации на символ сообщения для символов данного алфавита, встречающихся с равными вероятностями:


Hmax = log2 24 = ln 24/ln 2 = 4,5850 бит/символ


Количество информации на символ сообщения для символов данного алфавита, встречающихся в сообщении с разными вероятностями:


H = – (0,0417*log20,0417 + 0,0018*log20,0018 + 0,020*log2 0,0020 + 0,0022*log20,0022 + 0,0024*log20,0024 + 0,0026*log20,0026 + 0,0029*log20,0029 + 0,0033*log20,0033 + 0,0037*log20,0037 + 0,0042*log20,0042 + 0,0048*log20,0048 + 0,0055*log20,0055 + 0,0064*log20,0064 + 0,0076*log20,0076 + 0,0091*log20,0091 + 0,0111*log20,0111 + 0,0139*log20,0139 + 0,0179*log20,0179 + 0,0238*log20,0238 + 0,0333*log20,0333 + 0,0500*log20,0500 + 0,0833*log20,0833 + 0,1667*log20,1667 + 0,5000*log20,5000) =

= 2,6409 бит/символ

Недогруженность символов в данном случае:


N = Нmax – Н = 4,5850 – 2,6409 = 1,9441 бит/символ


Вычисление скорости передачи информации.


С= – (0,0417*log20,0417 + 0,0018*log20,0018 + 0,020*log2 0,0020 + 0,0022*log20,0022 + 0,0024*log20,0024 + 0,0026*log20,0026 + 0,0029*log20,0029 + 0,0033*log20,0033 + 0,0037*log20,0037 + 0,0042*log20,0042 + 0,0048*log20,0048 + 0,0055*log20,0055 + 0,0064*log20,0064 + 0,0076*log20,0076 + 0,0091*log20,0091 + 0,0111*log20,0111 + 0,0139*log20,0139 + 0,0179*log20,0179 + 0,0238*log20,0238 + 0,0333*log20,0333 + 0,0500*log20,0500 + 0,0833*log20,0833 + 0,1667*log20,1667 + 0,5000*log20,5000) /

(1*0,0417 + 2*0,0018 + 3*0,020 + 4*0,0022 + 5*0,0024 + 6*0,0026 + 7*0,0029 + 8*0,0033 + 9*0,0037 + 10*0,0042 + 11*0,0048 + 12*0,0055 + 13*0,0064 + 14*0,0076 + 15*0,0091 + 16*0,0111 + 17*0,0139 + 18*0,0179 + 19*0,0238 + 20*0,0333 + 21*0,0500 + 22*0,0833 + 23*0,1667 + 24*0,5000) = 0,1244 бит/сек


Избыточность сообщений, составленных из данного алфавита.


D = 1 – (Н/Нmax) = 1 – (2,6409 / 4,5850) = 0,4240


Построение оптимального кода

1 p24=0,5000 0,5 0















0
2 p23=0,1667 0,5 1 0,25 1 0,1666 1











111
3 p22=0,0833
1
1 0,0833 0











110
4 p21=0,0500
1 0,25 0
0 0,05 1 0









1000
5 p1=0,0417
1
0
0 0,0690 1 0,0357 1







10011
6 p20=0,0333
1
0 0,1190 0
1 0,0333 0







10010
7 p19=0,0238
1
0
1
1 0,0428 1 0,0178 1





101111
8 p18=0,0179
1
0
1
1
1 0,025 0 0,0138 0



1011100
9 p17=0,0139
1
0
1
1
0 0,025 1





101101
10 p16=0,0111
1
0
1 0,0666 1
1
0





101110
11 p15=0,0091
1
0
1 0,0642 0
0
1 0,0090 1



1010011
12 p14=0,0076
1
0
1
0
0
1 0,0102 0 0,0054 0

10100100
13 p13=0,0064
1
0
1
0
0 0,0166 0 0,0064 1



1010001
14 p12=0,0055
1
0
1
0
0 0,0166 1 0,0064 1



1010011
15 p11=0,0048
1
0
1
0 0,0333 1
1
1 0,0047 1

10101111
16 p10=0,0042
1
0
1
0
1
1 0,0088 1
0 0,0032 0 101011100
17 p9=0,0037
1
0
1
0
1
1 0,0078 0 0,0036 1

10101101
18 p8=0,0033
1
0
1
0
1
1 0,0078 1 0,0036 0

10101110
19 p7=0,0029
1
0
1
0
1
0
1
0

10101010
20 p6=0,0026
1
0
1
0
1 0,0167 0
1 0,0026 1 0,0026 1 101010111
21 p5=0,0024
1
0
1
0
1 0,0147 0
1
1 0,0024 0 101010110
22 p4=0,0022
1
0
1
0
1
0
0 0,0022 0

10101000
23 p3=0,0020
1
0
1
0
1
0
0 0,0038 1 0,0020 1 101010011
24 p2=0,0018
1
0
1
0
1
0 0,0083 0
1 0,0018 0 101010010

Буква Вероятность появления буквы Кодовые слова Число знаков в кодовом слове Pi· li
A[1] (p24) 0,5000 0 1 0,5
A[2] (p23) 0,1667 111 3 0,50001
A[3] (p22) 0,0833 110 3 0,2500
A[4] (p21) 0,0500 1000 4 0,2000
A[5] (p 1) 0,0417 10011 5 0,2083
A[6] (p20) 0,0333 10010 5 0,1667
A[7] (p19) 0,0238 101111 6 0,1429
A[8] (p18) 0,0179 1011100 7 0,1250
A[9] (p17) 0,0139 101101 6 0,0833
A[10] (p16) 0,0111 101110 6 0,0667
A[11] (p15) 0,0091 1010011 7 0,0636
A[12] (p14) 0,0076 10100100 8 0,0606
A[13] (p13) 0,0064 1010001 7 0,0449
A[14] (p12) 0,0055 1010011 7 0,0385
A[15] (p11) 0,0048 10101111 8 0,0381
A[16] (p10) 0,0042 101011100 9 0,0375
A[17] (p9) 0,0037 10101101 8 0,0294
A[18] (p8) 0,0033 10101110 8 0,0261
A[19] (p7) 0,0029 10101010 8 0,0234
A[20] (p6) 0,0026 101010111 9 0,0237
A[21] (p5) 0,0024 101010110 9 0,0214
A[22] (p4) 0,0022 10101000 8 0,0173
A[23] (p3) 0,0020 101010011 9 0,0178
A[24] (p2) 0,0018 101010010 9 0,0163

Определение количества информации на символ сообщения. Построение оптимального кода.


С начало множество из сообщений расположим в порядке убывания вероятностей. Затем, разобьем данное множество на две группы таким образом, чтобы суммарные вероятности сообщений обеих групп были по возможности равны. Но поскольку равенство не достигается, то мы их делим так, чтобы в верхней части оставались символы, суммарная вероятность которых меньше суммарной вероятности символов в нижней части. Первой группе присваиваем символ 0, а второй группе = символ 1. каждую из образованных подгрупп делим на две части таким образом, чтобы суммарные вероятности вновь образованных подгрупп были по возможности равны. Первым группам каждой из подгрупп вновь присваиваем 0, а вторым 1. таким образам мы получаем мы получаем вторые цифры кода. Затем каждую из четырех групп вновь делим на равные части до тех пор, пока в каждой из подгрупп не останется по одной букве.


Оптимальный код (получившийся результат):

Буква


Вероятность

появления буквы

Кодовое слово Число знаков в кодовом слове pi∙ li
P1 0,055 000 3 0,165
P2 0,053 0010 4 0,212
P3 0,051 00110 5 0,255
P4 0,050 00111 5 0,250
P5 0,048 0100 4 0,192
P6 0,046 0101 4 0,176
P7 0,044 0110 4 0,114
P8 0,043 01110 5 0,215
P9 0,041 011110 6 0,246
P10 0,040 011111 6 0,240
P11 0,039 1000 4 0,156
P12 0,038 10010 5 0,190
P13 0,036 10011 5 0,180
P14 0,035 1010 4 0,140
P15 0,033 10110 5 0,165
P16 0,032 101110 6 0,192
P17 0,030 101111 6 0,180
P18 0,029 11000 5 0,145
P19 0,027 11001 5 0,135
P20 0,026 11010 5 0,130
P21 0,025 110110 6 0,150
P22 0,023 110111 6 0,138
P23 0,022 11100 5 0,110
P24 0,020 111010 6 0,120
P25 0,019 111011 6 0,114
P26 0,018 111100 6 0,108
P27 0,017 111101 6 0,102
P28 0,016 111110 6 0,096
P29 0,013 1111110 7 0,091
P30 0,012 11111110 8 0,096
P31 0,010 11111111 8 0,080

Ручное построение ОНК по методике Шеннона-Фано:

P1 0,010 11111111

0,520


0,277


0,147


0,086


0,051


0,035


0,022


0,010
P2 0,012 11111110






0,012
P3 0,013 1111110





0,013
P4 0,016 111110




0,016

P5 0,017 111101



0,035 0,017

P6 0,018 111100




0,018

P7 0,019 111011


0,061 0,039 0,019

P8 0,020 111010




0,020

P9 0,022 11100



0,022


P10 0,023 110111

0,130 0,074 0,048 0,023

P11 0,025 110110




0,025

P12 0,026 11010



0,026


P13 0,027 11001


0,056 0,027


P14 0,029 11000



0,029


P15 0,030 101111
0,243 0,130 0,095 0,062 0,030

P16 0,032 101110




0,032

P17 0,033 10110



0,033


P18 0,035 1010


0,035



P19 0,036 10011

0,113 0,074 0,036


P20 0,038 10010



0,038


P21 0,039 1000


0,039



P22 0,040 011111 0,471 0,262 0,168 0,124 0,081 0,040

P23 0,041 011110




0,041

P24 0,043 01110



0,043


P25 0,044 0110


0,044



P26 0,046 0101

0,094 0,046



P27 0,048 0100


0,048



P28 0,050 00111
0,209 0,154 0,101 0,050


P29 0,051 00110



0,051


P30 0,053 0010


0,053



P31 0,055 000

0,055





ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:


uses Crt,Graph;

const k=24;

type

mass=array [1..k] of real;

var

i,x: integer;

s,H,Hmax,deltaD,sum,C,sumTiPi,D: real;

p,a: mass;

code: array [1..k] of string[20];


{Процедура построения оптимального кода по методике Шеннона-Фано}

procedure shannona(b:mass);

procedure divide(var nS:integer; n1,n2:integer);

var

s,s1,s2: real;

begin

s:=0;

for i:=n1 to n2 do s:=s+a[i];

s1:=0; s2:=0;

i:=n1-1;

repeat

inc(i);

s1:=s1+a[i];

s2:=s1+a[i+1];

until abs(s/2-s1)<abs(s/2-s2);

nS:=i;

for x:=n1 to nS do

if (s/2-s1)>=0 then code[x]:=code[x]+'0'

else code[x]:=code[x]+'1';

for x:=nS+1 to n2 do

if (s/2-s1)<0 then code[x]:=code[x]+'0'

else code[x]:=code[x]+'1';

end;

var

tmp: real;

j,n1,n2,nS: integer;

begin

for i:=1 to k do code[i]:='';

for i:=1 to k do a[i]:=b[i];

for i:=1 to k do

for j:=k downto(i+1) do

if a[i]<a[j]

then

begin

tmp:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=tmp;

end;

j:=1;

repeat

divide(nS,j,k);

n1:=nS;

while (nS-j)>0 do divide(nS,j,nS);

j:=nS+1;

n2:=n1;

while (n1-j)>0 do divide(n1,j,n1);

j:=n2+1;

until j>(k-1);

end;

procedure zastavka;

var dr,reg,err:integer;

begin

dr:=detect;reg:=detect;

initgraph(dr,reg,'d:\tp7\tpu\');

err:=graphresult;

if err<>grok then

begin

writeln('Ошибка инициализации графического модуля!');

halt;

end;

setcolor(19);

settextstyle(3,0,4);

outtextxy(150,40,'Расчетно-графическая работа');

outtextxy(240,65,'на тему');

setcolor(14);

settextstyle(4,0,4);

outtextxy(50,125,'''Построение оптимального кода методом Шеннона-Фано''');

settextstyle(6,0,2);

setcolor(19);

outtextxy(325,250,'Выполнил:');

settextstyle(6,0,2);

setcolor(10);

outtextxy(400,250,'Калинин С.А. ПС-11');

outtextxy(200,450,'Нажмите любую клавишу');

readln;

closegraph;

end;

procedure vivod;

begin

textcolor(lightgreen);

writeln('Оптимальный код: '); {вывод конечной таблицы}

writeln('Символ':7,'Вероятность':13,'Оптимальный код':20,'Число зн.':15,'Вероятн.*Числ.зн.':20);

for i:=1 to k do

begin

write(' p[',i:2,'] ');

write(p[i]:0:4,' ');

write(code[i]:20,' ');

write(length(code[i]):15,' ');

write((p[i]*length(code[i])):0:4);

if i<>k then writeln;

end;

end;

begin

zastavka;

clrscr;

{1.1 а) Кол-во информации на символ сообщения,

составленного из алфавита равновероятных символов}

Hmax:=ln(k)/ln(2);

{1.1 б) Расчет вероятностей для неравновероятных символов}

p[1]:=0.15;

sum:=p[1];

for i:=2 to k do

begin

p[i]:=sum/(k+1-i);

sum:=sum+p[i];

end;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Промежуточные значения вероятностей: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=1 to 14 do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

readkey;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Промежуточные значения вероятностей: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=15 to k do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

writeln;

textcolor(11);

for i:=1 to k do s:=s+p[i];

writeln('Сумма вероятностей = ',s:4:2);

readkey;

H:=0;

sumTiPi:=0;

for i:=1 to k do

begin

p[i]:=p[i]/sum;

{1.1 б) Расчет энтропии для алфавита неравновероятных символов}

H:=H+p[i]*(ln(1/p[i])/ln(2));

sumTiPi:=sumTiPi+i*p[i];

end;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Окончательные значения: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=1 to 14 do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

readkey;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Окончательные значения: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=15 to k do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

writeln;

textcolor(11);

s:=0;

for i:=1 to k do s:=s+p[i];

writeln('Сумма вероятностей = ',s:4:2);

readkey;

{1.1 б) Определение недогруженности символов}

deltaD:=Hmax-H;

{1.2 Расчет скорости передачи сообщения}

C:=H/SumTiPi;

{1.3 Расчет избыточности сообщений}

D:=1-H/Hmax;

{Вызов процедуры построения оптимального кода}

shannona(p);

{Вывод результатов}

clrscr;

textcolor(11);

{ writceln('Количество символов алфавита = ',k,'.');}

writeln('1.1 Количество информации на символ сообщения:');

writeln(' a) для алфавита равновероятных символов: ');

textcolor(10); writeln(' Hmax =',Hmax:7:4,' бит/символ');

textcolor(11); writeln(' b) для алфавита неравновероятных символов: ');

textcolor(10); writeln(' H =',H:7:4,' бит/символ');

textcolor(11); write(' Недогруженность:');

textcolor(10); writeln(' дельтаD =',deltaD:7:4,' бит/символ');

textcolor(11); writeln;

Writeln('1.2 Скорость передачи информации:');

textcolor(10); writeln(' C =',C:7:4,' бит/сек');

textcolor(11); writeln;

Writeln('1.3 Избыточность сообщений:');

textcolor(10); writeln(' D =',D:7:4);

writeln;

TextColor(11);

write(' Нажмите любую клавишу для вывода таблицы резултатов построения.');

readkey;

clrScr;

vivod;

readkey;

end.

Заключение:


В моей курсовой работе я использовал теоретический материал и разработанную на языке (высокого уровня) Turbo Pascal программу. Мною было рассчитано количество информации на символ сообщения, составленного из алфавита, состоящего из 24 символа, для двух случаев:

1] если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;

2] если вероятности не равны.

Также я определил количество недогрузки символов во втором случае, вычислил количество информации на символ сообщения и скорость передачи сообщений, составленных из таких символов, нашел избыточность сообщений, составленных из данного алфавита. Построил оптимальный код сообщения, применяя методику Шеннона-Фано: при помощи последовательного деления множества вероятностей на группы по принципу равенства сумм вероятностей я составил в соответствие каждому символу наиболее оптимальную двоичную комбинацию. Таким образом, был получен оптимальный двоичный код для алфавита из 31 символа.

В результате выполнения работы были получены следующие результаты:

количество информации на символ для равновероятного алфавита – 4,585 бит/сим;

количество информации на символ для неравновероятного алфавита - 2,6409 бит/сим;

недогруженность символов – 1,9441 бит/сим;

скорость передачи информации – 0,1244 бит/сек;

избыточность сообщения – 0,4240;

построен следующий оптимальный код:


Символ

Вероятность

появления

Код Число знаков
p[ 1] 0.0417 0

p[ 2] 0.0018 111

p[ 3] 0.0020 110

p[ 4] 0.0022 1000

p[ 5] 0.0024 10011

p[ 6] 0.0026 10010

p[ 7] 0.0029 101111

p[ 8] 0.0033 1011100

p[ 9] 0.0037 101101

p[10] 0.0042 101101

p[11] 0.0048 1010011

p[12] 0.0055 10100100

p[13] 0.0064 1010001

p[14] 0.0076 1010001

p[15] 0.0091 10101111

p[16] 0.0111 101011100

p[17] 0,0139 10101101

p[18] 0,0179 10101101

p[19] 0,0238 10101010

p[20] 0,0333 101010111

p[21] 0,0500 101010110

p[22] 0,0833 10101000

p[23] 0,1667 101010011

p[24] 0,5000 101010010


СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:


1. Бауэр Ф. Информатика, М. 1992.

2. Колесник В.Д. Курс теории информации, М. 1982.

3. Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0. Учебное пособие, М. 2000.

4. Цымбаль В.П. Задачник по теории информации и кодированию, Киев. 1976.

5. Марченко А.И. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0.

Рефетека ру refoteka@gmail.com