Рефетека.ру / Информатика и програм-ие

Курсовая работа: Исследование операций и теория систем

содержание


Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Список используемой литературы


Задача 1


x – количество тысяч деталей, выпускаемых цехами a, b, c i-го склада, где i – номер склада.

xa1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 1-го склада

xa2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 2-го склада

xa3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 3-го склада

xa4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 4-го склада

xb1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 1-го склада

xb2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 2-го склада

xb3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 3-го склада

xb4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 4-го склада

xc1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 1-го склада

xc2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 2-го склада

xc3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 3-го склада

xc4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 4-го склада


Так как производительность цехов в день известна, то можно записать следующее:

Исследование операций и теория систем

Зная пропускную способность складов за день, запишем:

Исследование операций и теория систем

Запишем целевую функцию, при которой стоимость перевозок будет минимальна:

Исследование операций и теория систем

Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m–1 , где m–число пунктов отправления, а n – пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 4+3-1=6

Число свободных переменных соответственно 12-6=6

Примем переменные x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b в качестве базисных, а переменные x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в качестве свободных.

Далее в соответствии с алгоритмом Симплекс метода необходимо выразить базисные переменные через свободные:

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

В задании требуется найти минимум функции L. Так как коэффициент при переменной x3a меньше нуля, значит найденное решение не является оптимальным.

Составим Симплекс таблицу:


Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


Ответ: при перевозке x3a=4, х1b=4, х1с=16, х2а=35, х3b=26, х4с=8, х1а=х4а=x2b=x4b=x2c=x3c=0 тыс/изд стоимость будет минимальна и составлять 86 тыс/руб.


Задача 2


Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем



Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


7

9

-9

3

5

-3

Исследование операций и теория систем


2


1

-1

Исследование операций и теория систем

2

-Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


3


1

3

Исследование операций и теория систем

-1

-Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


6

-3

3

-1

2

1


Так как все Исследование операций и теория систем, то это опорное решение.

Найдем оптимальное решение.



Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


16 3 2

Исследование операций и теория систем


3

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


1

Исследование операций и теория систем

-Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем


3 -1 3

Данное решение является оптимальным, так как все коэффициенты при переменных в целевой функции положительные.


Ответ: Исследование операций и теория систем, Исследование операций и теория систем, Исследование операций и теория систем

Задача 3


Заданная задача – транспортная задача с неправильным балансом (избыток заявок).

Необходимо ввести фиктивный пункт отправления Аф с запасом Исследование операций и теория систем:

Исследование операций и теория систем

Для нахождения опорного плана используем метод «Северо-западного угла».



В1 В2 В3

Исследование операций и теория систем

А1


12

600

42


25 600
А2

21

100

18

100

35


200

А3


25

15

200

23


200

А4


21

30

100

40


100

А5


20

32

400

50


400

АФ


0 0 200

0

300

500

Исследование операций и теория систем


700 1000 300 2000

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Решение является опорным.

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем



В1 В2 В3

Исследование операций и теория систем

А1


12

600

42


25 600
А2

21


18

200

35


200

А3


25

15

200

23


200

А4


21

100

30

Исследование операций и теория систем

40


100+Исследование операций и теория систем

А5


20

32

400-Исследование операций и теория систем

50


400-Исследование операций и теория систем

АФ


0 0 200

0

300

500

Исследование операций и теория систем


700 1000 300 2000

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Решение является опорным, но вырожденным. Для того чтобы свести вырожденный случай к обычному решению, изменим запасы на малую положительную величину Исследование операций и теория систем так, чтобы общий баланс не нарушился.



В1 В2 В3

Исследование операций и теория систем

А1


12

600

42


25 600
А2

21


18

200

35


200

А3


25

15

200

23


200

А4


21


30

100+Исследование операций и теория систем

40


100+Исследование операций и теория систем

А5


20

100

32

300-Исследование операций и теория систем

50


400-Исследование операций и теория систем

АФ


0 0 200

0

300

500

Исследование операций и теория систем


700 1000 300 2000

Получили оптимальное решение.

Исследование операций и теория систем

Проверим правильность решения задачи методом потенциалов.

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Пусть Исследование операций и теория систем, тогда Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Так как среди найденных чисел Исследование операций и теория систем нет положительных, то найденный план является оптимальным.

Ответ: 28400

Задача 4


Найти Исследование операций и теория систем

При ограничениях Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Определение стационарной точки

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Проверка стационарной точки на относительный максимум или минимум

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем, Исследование операций и теория систем, следовательно, стационарная точка является точкой относительного максимума.

Составление функции Лагранжа

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Применяем к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера.

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем I

Исследование операций и теория систем II

Нахождение решение системы I. Оставим все свободные переменные в правой части.

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем (1)


Исследование операций и теория систем

(из II)


Система уравнений II определяется условиями дополняющей нежесткости:

Исследование операций и теория систем

Введем искусственные переменные Исследование операций и теория систем, Исследование операций и теория систем в первые два уравнения системы (1) со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Исследование операций и теория системИсследование операций и теория систем


Исследование операций и теория системИсследование операций и теория систем

Исследование операций и теория систем

Проверяем условие выполнения дополняющей не жесткости:

Исследование операций и теория систем Все четыре условия выполняются

Ответ: Решения Исследование операций и теория систем и Исследование операций и теория систем являются оптимальным решением квадратичного программирования.

Тогда Исследование операций и теория систем

Список используемой литературы


Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

Курс лекций Плотникова Н.В.

5


Похожие работы:

  1. Исследование операций и Теория систем
  2. • Исследование операций и теория систем
  3. • Методы решения логистических задач
  4. • Особенности исследования систем управления
  5. • Основные подходы к исследованию систем управления
  6. • Системный анализ
  7. • Исследование систем управления
  8. • Системный подход в системах управления
  9. • Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в ...
  10. • Курс лекций в Московском Государственно-Индустриальном ...
  11. • Основные понятия и направления системных исследований
  12. • Системный подход к разработке управленческих решений
  13. • Философско-методологические аспекты системного подхода
  14. • Методология научного познания
  15. • Управление материальными потоками
  16. • Тейлор Ф.У. - основоположник научного менеджмента
  17. • Проектирование оптимальной структуры строительных машин при ...
  18. • Проектирование автотранспортных предприятий
  19. • Праксеология Тадеуша Котарбиньского
Рефетека ру refoteka@gmail.com