Рефетека.ру / Банковское дело

Контрольная работа: Наращение денег по простым процентам

Задачи на простые проценты


Банк концерна "А" с целью сказания финансовой помощи выдал ссуду 10 млн. руб. дочернему предприятию под 20% годовых сроком на 3 года. Проценты простые. Определить сумму возврата ссуды и доход банка.

Решение:

Сумма наращения денег по простым процентам


S = P (1 + ni),


где P - сумма кредита;

n - срок кредита, лет;

i - процентная ставка.

Таким образом, сумма возврата ссуды составит:


S = 10 (1 + 3*0,2) = 16 млн. руб.


Доход банка - разность между суммой выдачи и суммой возврата (т.е. величина процентов по ссуде):


16 - 10 = 6 млн. руб.


Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 7 млн. руб., срок долга - 4 года по ставке простого процента, равной 10% годовых.

Решение:

Сумма наращения денег по простым процентам


S = P (1 + ni),

где P - сумма кредита;

n - срок кредита, лет;

i - процентная ставка.

Таким образом, сумма накопленного долга составит


S = 7 (1 + 0,1*4) = 9,8 млн. руб.


Сумма процентов


J = S - P = 9,8 - 7 = 2,8 млн. руб.


Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 20 января до 5 октября включительно под 8% годовых, год невисокосный. Необходимо найти размер погасительного платежа, применяя три метода нахождения продолжительности ссуды (см. приложение). Решение:

Точное число дней ссуды получим по Приложению:


278 - 19 = 259 дней


Приближенное число дней ссуды (продолжительность каждого месяца 30 дней):


11 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 5 = 256 дней


Возможные варианты расчета наращенной суммы:

а) по точным процентам с точным числом дней ссуды:


Наращение денег по простым процентам = 105,67 тыс. руб.

б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:


Наращение денег по простым процентам = 105,75 тыс. руб.


в) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:


Наращение денег по простым процентам = 105,69 тыс. руб.


Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год-25%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 11%. Необходимо определить множитель наращения за 2.5 года.

Решение:

При установлении переменной процентной ставки наращенная сумма определяется по формуле:


Наращение денег по простым процентам


Выражение в скобках и представляет собой множитель наращения. Рассчитаем его:


1 + 1*0,25 + 0,5*0,36 + 0,5*0,47 + 0,5*0,58 = 1,955


Таким образом, по данному контракту наращенная сумма будет в 1,955 раза больше первоначальной.

На сумму 10 млн. руб. начисляется 10% годовых. Проценты простые, точные. Какова наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течение первого квартала, и какова наращенная сумма, если операция реинвестирования не проводится?

Решение:

Иногда прибегают к начислению процентов на уже наращенные в предыдущем периоде суммы, т.е. происходит многоразовое наращение, именуемое реинвестированием, или капитализацией процентного дохода. В этом случае итоговая наращенная сумма определится по формуле:


Наращение денег по простым процентам


В нашем случае наращенная сумма за квартал составит:


S = 10* (1 + (30/365) *0,1) * (1 + (30/365) *0,1) * (1 + (30/365) *0,1) = 10,249 млн. руб.


Если операция реинвестирования не производится, то наращенная сумма составит:


S = 10* (1 + (90/365) *0,1) = 10,246 млн. руб.


Задачи на сложные проценты.

Вкладчик внес 2 млн. руб. в банк под 50% годовых на 5 лет. Проценты сложные. Какая сумма средств вкладчика по окончании срока? Чему равен доход вкладчика за 5 лет?

Решение:

Наращенная сумма денег по формуле сложных процентов имеет вид


S = P (1 + i) n,


где P - сумма кредита;

n - срок кредита, лет;

i - процентная ставка.

Таким образом, сумма средств вкладчика по окончании срока


S = 2 (1 + 0,5) 5 = 15,1875 млн. руб.


Доход вкладчика


J = S - P = 15,1875 - 2 = 13,1875 млн. руб.


Банк взимает за ссуду 40% годовых. За второй год установления банком маржа составляет 2%, за каждый последующий год 3%. Срок ссуды-5 лет. Размер ссуды-5 млн. руб. Найти сумму возврата долга через 5 лет.

Решение:

Нестабильность экономической ситуации вынуждает банки использовать в кредитных сделках изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В этом случае наращенная сумма может быть определена по формуле:


Наращение денег по простым процентам


Таким образом, сумма возврата через 5 лет составит:


S = 5* (1 + 0,4) * (1 + 0,42) * (1 + 0,43) 3 = 29 млн. руб.


Первоначальная сумма ссуды-10 тыс. руб., срок-5 лет, проценты начисляются в конце каждого квартала, номинальная годовая ставка-5%. Требуется определить наращенную сумму. Решение:

Так как проценты начисляются поквартально, используем формулу сложных процентов с разовым начислением по номинальной ставке

Наращение денег по простым процентам,


где j - номинальная ставка;

m - число периодов начисления в году;

n - число лет финансовых вложений.

Тогда наращенная сумма составит


Наращение денег по простым процентам = 12,820372 тыс. руб.


Банк начисляет проценты по номинальной ставке 40% годовых. Найти, чему равна эффективная годовая ставка при ежемесячном начислении процентов.

Решение:

Зависимость эффективной и номинальной процентных ставок выглядит следующим образом:


Наращение денег по простым процентам


Тогда эффективная ставка составит


Наращение денег по простым процентам = 0,482 = 48,2%


Простая процентная ставка по векселю равна 10%. Определить значение эквивалентной учетной ставки, если вексель выдан: а) на 2 года; б) на 250 дней. При сроке долгового обязательства 250 дней временную базу ставок примем равной 360 дням.

Решение:

Эквивалентная учетная ставка связана с простой учетной ставкой следующей зависимостью:


Наращение денег по простым процентам,


где i - простая учетная ставка;

n - срок ссуды в годах.

В случае, когда срок ссуды меньше года:

n = t/K,

где t - число дней ссуды;

К = 360 дней.

Определим эквивалентную учетную ставку, если вексель выдан на 2 года:


Наращение денег по простым процентам= 8,33%


Как видно, при наращении по учетной ставке 8,33% владелец векселя получит такой же доход, что и по простой ставке 10%.

Определим эквивалентную учетную ставку для векселя, выданного на 250 дней:


Наращение денег по простым процентам= 9,35%

Определить процентную ставку, эквивалентную учетной, равной 30%, если наращение определяется: а) по простым процентам; б) по сложным процентам. Срок погашения-2 года.

Решение:

В случае простых процентов простая ставка, эквивалентная учетной, определяется по следующей формуле:


Наращение денег по простым процентам


Соответственно, простая ставка, эквивалентная учетной ставке в 30%, будет:


Наращение денег по простым процентам= 75%


В случае сложных процентов ставка, эквивалентная учетной, определяется по формуле:


Наращение денег по простым процентам


Соответственно, при сложной учетной ставке в 30% эквивалентная ей сложная ставка составит


Наращение денег по простым процентам= 42,85%


Задачи по дисконтированию.

Через год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 220 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если годовая ставка составляет 120%?

Решение:

Используем формулу математического дисконтирования


Наращение денег по простым процентам


Таким образом, первоначальная сумма составит


Наращение денег по простым процентам тыс. руб.


Фирма планирует кредит в сумме 10 млн. руб. при ставке 200% годовых. Каким должен быть срок ссуды, чтобы сумма возврата долга составила не более 20 млн. руб?

Решение:

Очевидно, что срок ссуды будет менее года, поэтому для определения срока ссуды в днях воспользуемся формулой:


Наращение денег по простым процентам,


где К = 360 дней.


Наращение денег по простым процентам дней

Если фирма хочет выплатить не более 20 млн. руб., она должна взять ссуду на 180 дней, т.е. на полгода.

Предприниматель обратился в банк за ссудой в размере 200 тыс. руб. на срок 55 дней. Банк согласился выдать указанную сумму при условии начисления процентов по простой учетной ставке, равной 80%. Чему равна сумма долга, указанная в векселе?

Решение:

Если срок ссуды определяется в днях для простой учетной ставки, наращенная сумма будет равна:


Наращение денег по простым процентам,


где t - срок ссуды в днях;

d - простая учетная ставка;

К = 360 дней.

Тогда сумма долга, указанная в векселе, составит:


Наращение денег по простым процентам228 тыс. руб.


Фирме необходим кредит в 500 тыс. руб. Банк согласен на выдачу кредита при условии, что он будет возмещен в размере 600 тыс. руб. Учетная ставка-210% годовых. На какой срок банк предоставит кредит фирме (К=365 дней)?

Решение:

Для определения срока кредита в днях воспользуемся формулой

Наращение денег по простым процентам


Срок кредита составит


Наращение денег по простым процентам дня


Контракт на получение ссуды на 500 млн. руб. предусматривает возврат долга через 30 дней в сумме 600 тыс. руб. Определить примененную банком учетную ставку (К=365 дней).

Решение:

Учетная ставка определяется по формуле:


Наращение денег по простым процентам

Наращение денег по простым процентам

Рефетека ру refoteka@gmail.com