Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Теория статистики

Содержание


1. Анализ рядов распределения

2. Анализ рядов динамики

3. Индексы

4. Выборочное наблюдение

Список литературы


1. Анализ рядов распределения


По данным ряда распределения своего вариант (табл. I) выполнить следующие расчеты. 1.1. Построить ряд распределения. Изобразить ряд графически в виде гистограммы (полигона) и кумуляты распределения. Сделать вывод о характере распределения. 1.2. Рассчитать моду, медиану, первый и третий квартиль. 1.3. Рассчитать средний уровень признака в совокупности; сравнить значение моды, медианы, средней и сделать вывод об асимметрии распределения. 1.4. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 1.5. Указать другие методы расчета среднего уровня и дисперсии. 1.6. Показать методику расчет дисперсии альтернативного признака. 1.7. Назвать виды дисперсии в совокупности, разбитой на группы, сформулировать правило их сложения и методику расчета показателя тесноты связи между изучаемыми признаками.

Решение

1.1. Построим ряд распределения.


Таблица А Распределение покупателей по стоимости покупок канцелярских товаров

Группы по стоимости покупок Частота
18 – 24 18
24 – 28 27
28 – 32 35
32 – 36 41
36 – 40 30
40 – 44 21
44 и выше 15
Итого (объем ряда) 159

Гистограмма (полигон)

Теория статистики


Кумулята распределения.

Теория статистики


По виду графиков делаем вывод о нормальном распределении признака.

1.2. Рассчитаем моду, медиану, первый и третий квартиль.

Модальным является интервал (28, 32), содержащий наибольшее число покупателей. Модальный размер стоимости покупок:


Теория статистики


Медиана определяется по формуле:


Теория статистики.

Медианным интервалом является интервал [28 - 32], содержащий Теория статистики-го покупателя. Медианный размер стоимости покупок:


Теория статистики=30,774.


Первый квартиль определяется по формуле:


Теория статистики


Он задается интервалом [24 - 28], содержащим Теория статистики-го покупателя.


Теория статистики


Третий квартиль определяется по формуле


Теория статистики


Он задается интервалом [32 - 36], содержащим 3*Теория статистики-го покупателя.


Теория статистики


1.3. Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за стоимость покупок середину соответствующего интервала.


№ интервала

Середина Интервала (Теория статистики)

Число Покупателей (Теория статистики)

Теория статистики

1 21 14 294
2 26 36 936
3 30 43 1290
4 34 27 918
5 38 20 760
6 42 15 630
7 46 4 184
Всего
159 5012

Находим средний уровень признака в совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:


Теория статистики.


Получаем: Теория статистики5012/159=31,522.

Так как мода и медиана меньше среднего уровня признака, то коэффициент асимметрии положителен.

1.4. Для расчетов показателей вариации составляем вспомогательную таблицу.


№ интервала

Середина

интервала

(Теория статистики)

Число

покупателей

(Теория статистики)

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

1 21 14 10,522 147,308 110,713 1549,978
2 26 36 5,522 198,792 30,493 1097,734
3 30 43 1,522 65,447 2,317 99,610
4 34 27 2,478 66,906 6,140 165,791
5 38 20 6,478 129,560 41,964 839,286
6 42 15 10,478 157,170 109,788 1646,823
7 46 4 14,478 57,912 209,612 838,448
Всего
159
823,094
6237,673

Размах вариации:


Теория статистики= 46 – 21=25.


Среднее линейное отклонение:


Теория статистики= 823,094/ 159 = 5,177,


Дисперсия:


Теория статистики = 6237,673/ 159 = 39,231,


Среднее квадратическое отклонение


Теория статистики = 6,263,


Коэффициент вариации


Теория статистики= 6,263*100/ 31,522 = 19,87%.


1.5. Методы расчета среднего уровня:

средний уровень ряда по формуле средней простой


Теория статистики,


по формуле средней хронологической


Теория статистики


для моментных рядов; по формуле средней гармонической взвешенной


Теория статистики.


Дисперсию можно вычислить по формуле:


Теория статистики.


1.6. Рассчитать дисперсию альтернативного признака можно следующим образом: вычислить значения Теория статистики и Теория статистики Тогда Теория статистики.

1.7. В совокупности, разбитой на группы можно вычислить:

межгрупповую дисперсия по формуле:


Теория статистики

среднюю из групповых дисперсий по формуле:


Теория статистики


Правило сложения дисперсий


Теория статистики.


2. Анализ рядов динамики


2.1. Построить ряд динамики. Изобразить ряд в виде линейного графика. Сделать вывод о наличии тенденции изменения уровня и ее характере (увеличение уровня, снижение уровня, переломы тенденции, периоды одинакового типа тенденции).

2.2. Рассчитать среднюю хронологическую (ряд динамики интервальный). При разном направлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные хронологические средние.

2.3. Рассчитать систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста).

2.4. Показать взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста.

2.5. Рассчитать средний абсолютный прирост. При разном направлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные абсолютные приросты.

2.6. Рассчитать средний темп роста (три методики расчета). При разном направлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные средние темпы роста.

2.7. Проанализировать тенденцию изменения уровня, самостоятельно избрав метод (скользящий средний уровень, аналитическое выравнивание по соответствующей модели). Выровненные значения показать на графике.

2.8. Проанализировать сезонные колебания объема выпуска продукции за три года. Рассчитать индексы сезонности. На графике изобразить сезонную волну.

Решение

2.1. Построим ряд динамики:


Годы Выпуск продукции, тыс.усл.ед.
1 1476
2 1529
3 1607
4 1598
5 1673
6 1702
7 1680
8 1658
9 1612
10 1639

Изобразим ряд в виде линейного графика.


Теория статистики


По графику делаем следующие выводы: Первые 6 лет наблюдалось небольшое увеличение выпуска, затем – снижение и в последний год - рост уровня выпуска.

2.2. Так как ряд динамики интервальный среднюю хронологическую вычисляем по формуле:


Теория статистики = 16174/10= 1617,4.


Среднее первых 4 лет: (1476+1529+1607+1598)/4= 1552,5

Среднее последних 4 лет: (1680+1658+1612+1639)/4=1647,25

2.3. Рассчитаем систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста) по формулам:

Абсолютные приросты:


цепные: Теория статистикиуц = уi - yi-1 базисные: Теория статистикиуб = уi - y0


Темпы роста:


цепные: Трц= (уi / yi-1 ) базисные: Трб= (уi / y0 )


Темпы прироста:


цепные: Тпр = Dуц / уi-1 , базисные: Тпр = Dуб / y0


Абсолютное значение 1% прироста Аi= yi-1 / 100

Составляем расчетную таблицу:


Годы

Выпуск продукции,

тыс.усл.ед.

Абсолютные

приросты

Темпы роста Темпы прироста

Абсолют. значение

1%прироста ед. прод.



Цеп. Баз. Цеп. Баз. Цеп. Баз.
1 1476






2 1529 53 53 1,036 1,036 0,036 0,036 14,76
3 1607 78 131 1,051 1,089 0,051 0,089 15,29
4 1598 -9 122 0,994 1,083 -0,006 0,083 16,07
5 1673 75 197 1,047 1,133 0,047 0,133 15,98
6 1702 29 226 1,017 1,153 0,017 0,153 16,73
7 1680 -22 204 0,987 1,138 -0,013 0,138 17,02
8 1658 -22 182 0,987 1,123 -0,013 0,123 16,8
9 1612 -46 136 0,972 1,092 -0,028 0,092 16,58
10 1639 27 163 1,017 1,110 0,017 0,110 16,12
сумма 16174 163






2.4. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста:


Теория статистики


2.5. Средний абсолютный прирост

исходя из цепных абсолютных приростов:


Теория статистики=163/9= 18,111


исходя из базисного абсолютного прироста:


Теория статистики=18,111.


Средний абсолютный прирост первых 6 лет: 226/5= 45,2

Средний абсолютный прирост последних 5 лет: (163-226)/4= -15,75

2.6. Средний темп роста:


Теория статистики(101,2%).


Средний темп прироста:


Теория статистики.


Средний темп роста первых 6 лет: Теория статистики.

Средний темп роста последних 5 лет: Теория статистики

2.6. Аналитическое выравнивание проведем по методу скользящей средней. Находим средние значения признака для каждой тройки соседних лет.


Годы

Выпуск продукции,

тыс.усл.ед.

Средние значения для

тройки соседних лет

1 1476
2 1529
3 1607 1537,3
4 1598 1578
5 1673 1626
6 1702 1657,7
7 1680 1685
8 1658 1680
9 1612 1650
10 1639 1636,3

Выровненные значения показываем на графике.


Теория статистики


Вывод. При использовании метода аналитического выравнивания динамического ряда и отображения результатов графически прослеживается тенденция увеличения выпуска продукции первые 5 лет и дальнейшее снижение выпуска продукции. Эти результаты подтверждаются расчетом частных средних абсолютных приростов и темпов роста.

2.8. Проанализируем сезонные колебания объема выпуска продукции за три года. Построим динамическую таблицу, содержащую объем выпуска продукции за три года.


Таблица В Динамика помесячного выпуска продукции

Месяц Год

первый второй третий
1 287 295 302
2 262 280 292
3 284 298 314
4 335 350 327
5 354 363 329
6 362 384 392
7 380 392 397
8 387 398 403
9 330 358 411
10 321 319 403
11 301 307 364
12 274 265 315

Рассчитаем индексы сезонности по формуле:


Теория статистики,


где, Теория статистики- средняя за месяц, Теория статистики- средняя за год.

Определим осредненные значения уровней для каждого месяца годового цикла, среднюю за год, индексы сезонности.


Месяц Осредненное значение уровня Индексы сезонности

расчет итого 0,860116
1 (287+295+302)/(31+31+31) 9,505 0,86743
2 (262+280+292)/(29+29+29) 9,586 0,871792
3 (284+298+314 )/(31+31+31) 9,634 1,01748
4 (335+350+327)/(30+30+30) 11,244 1,017739
5 (354+363+329)/(31+31+31) 11,247 1,144162
6 (362+384+392)/(30+30+30) 12,644 1,137416
7 (380+392+397)/(31+31+31) 12,570 1,155903
8 (387+398+403)/(31+31+31) 12,774 1,104951
9 (330+358+411)/(30+30+30) 12,211 1,01482
10 (321+319+403)/(31+31+31) 11,215 0,977263
11 (301+307+364)/(30+30+30) 10,800 0,830927
12 (274+265+315)/(31+31+31) 9,183 0,860116
Сумма

132,615




Теория статистики


На графике изобразим сезонную волну:


Теория статистики


3. Индексы


3.1. Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объема.

3.2. Рассчитать общий индекс цен в агрегатной форме по методикам Пааше, Ласпейреса.

3.3. Рассчитать общий индекс физического объема в агрегатной форме.

3.4. Рассчитать общий индекс стоимости. Показать взаимосвязь индексов цены, физического объема и стоимости.

3.5. Рассчитать влияние факторов на изменение общей стоимости товаров.

3.6. Показать методику преобразования общих индексов цен (Пааше, Ласпейреса) и общего индекса физического объема в средние индексы. Рассчитать общие индексы цен методом среднего индекса.

Решение

Исходные данные:

Цены и физический объем реализованной продукции (цена в рублях, физический объем в тысячах условных единицах)



Товар-представитель

А Б В Г

цена физ. объем цена физ. объем цена физ. объем цена физ. объем
Базовый период 13,2 400 3,8 2540 25,7 184 83,5 156
Текущий период 11,2 403 3,1 2564 29,5 194 80,9 175

3.1. Индивидуальные индексы находим по формулам:

Теория статистики-индивидуальный индекс цен,

Теория статистики -индивидуальный индекс физического объема продаж.

Результаты вычислений представляем в таблице:


Товар-

представитель

Базовый период Текущий период

Индиви-дуальный индекс цен Теория статистики

Индивидуальный индекс физического объема продаж

Теория статистики


цена.

Теория статистики

объем

Теория статистики

цена

Теория статистики

объем

Теория статистики



А 13,2 400 11,2 403 0,848 1,008
Б 3,8 2540 3,1 2564 0,816 1,009
В 25,7 184 29,5 194 1,148 1,054
Г 83,5 156 80,9 175 0,969 1,122

3.2. Рассчитаем общий индекс цен в агрегатной форме по методикам Пааше, Ласпейреса.

Товар-

предс-тавитель

Базовый период Текущий период Стоимость продукции



в текущих ценах

текущего

периода в сопоста-вимых ценах

базового

периода в текущих ценах


цена,

руб.

объем,

тыс. ед.

цена,

руб.

объем,

тыс. ед.

2003 года 2004 года

Символ

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

Теория статистики

А 13,2 400 403 11,2 5280 4513,6 5319,6 4480
Б 3,8 2540 2564 3,1 9652 7948,4 9743,2 7874
В 25,7 184 194 29,5 4728,8 5723 4985,8 5428
Г 83,5 156 175 80,9 13026 14157,5 14612,5 12620,4
Сумма
3280 3336
32686,8 32342,5 34661,1 30402,4

Общий индекс цен Пааше:


Теория статистики30402,4/ 32686,8=0,93 (93%).


Цены снизились на 7%. Общий индекс цен Ласпейреса:


Теория статистики32342,5/ 34661,1=0,933 (93,3%).


Цены снизились на 6,7%.

3.3. Общий индекс физического объема в агрегатной форме:


Теория статистики= 34661,1/ 32686,8= 1,06 (106%).


Физический объем увеличился на 6%.

3.4. Общий индекс стоимости:


Теория статистики 32342,5/ 32686,8 =0,989 (98,9%).


Стоимость уменьшилась на 1,1%. Взаимосвязь индексов:Теория статистики

3.5. Рассчитаем влияние факторов на изменение общей стоимости товаров. Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров:


Теория статистики 32342,5 – 32686,8 = -344,3


- общая стоимость товаров уменьшилась на 344,3 руб.

Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения цен:


Теория статистики 32342,5 - 34661,1 = -2318,6


- за счет изменения цен общая стоимость товаров уменьшилась на 2318,6 руб.

Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения количества товаров:


Теория статистики 34661,1- 32686,8 = 1974,3

- за счет изменения количества товаров стоимость товаров увеличилась на 1974,3 руб.

3.6. Методик преобразования общих индексов в средние.

Общий индекс цен Пааше:

Теория статистики.


Общий индекс цен Ласпейреса:


Теория статистики.


Общий индекс физического объема:


Теория статистики.


4. Выборочное наблюдение


Рассчитать предельную ошибку выборки для средней и для доли с вероятностью, указанной для варианта и границы, в которые попадает генеральная средняя или генеральная доля.

Решение

Исходные данные:

Генеральная численность единиц совокупности N = 48400.

Выборочная численность единиц совокупности п = 200.

Средняя Теория статистики=11,26.

Среднее квадратическое отклонение Теория статистики=3,27

Выборочная доля W = 0,042.

Вероятность, с которой гарантируется результат F(t) = 0,997.

Среднюю ошибку выборки для средней вычисляем по формуле:

Теория статистики.


Среднюю ошибку выборки для доли вычисляем по формуле


Теория статистики.


Так как вероятность, с которой гарантируется результат равна 0,997, то уровень коэффициента доверия Теория статистики.

Получаем среднюю ошибку выборки для средней: Теория статистики

Получаем среднюю ошибку выборки для доли:


Теория статистики


Предельную ошибку выборки вычисляем по формуле:


Теория статистики.


Получаем предельную ошибку выборки для средней:


Теория статистики


Границы, в которые попадает генеральная средняя вычисляем по формуле: Теория статистики Получаем Теория статистики, Теория статистики

Генеральная средняя с вероятностью 0,997 находится в интервале от 10,58 до 11,94.

Границы, в которые попадает генеральная генеральная доля вычисляем по формуле:. Теория статистики. Получаем: Теория статистики.

Доля единиц, обладающих определенным свойством с вероятностью 0,997 находится в интервале от 0 до 0,082.


Список литературы


Боярский А.Я., Громыко Г.Л. "Общая теория статистики" М.: изд. Московские университеты, 1985 г.

Гришин А.Ф. Статистика: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 240с

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.:ИНФРА – М., 1996.- 416 с.

Ефремова М.Р. "Общая теория статистики"; М.: "Инфра-М", 1996

Кильдишев и др. "Общая теория статистики" М.: Финансы и Статистика, 1994 г

Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г.Статистика. Серия "Высшее образование". – Ростов н/Д: "Феникс", 2003.- 288 с.

Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Глинского и к.э.н. Л.К.Серга. – М.: ИНФРА-М; 2002.-257 с.

Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. В.Г.Ионина. – Изд.2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001.

Статистический словарь (под. ред. Ю.А.Юркова) М.: Финстатинформ, 1996

Экономическая статистика (под. ред. Ю.Н. Иванова) М.:ИНФРА-М, 1998 Кильдишев и др. "Общая теория статистики" М.: Финансы и Статистика, 1994 г

Рефетека ру refoteka@gmail.com