Содержание

Задача 12

Задача 32

Задача 41

Задача 53

Задача 64

Задача 79

Задача 93

Задача 116

Список использованной литературы

Задача 12

Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость на трех предприятиях за два периода следующие:

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Количество изделий, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Общие затраты на продукцию, тыс. руб.
1-е	0,8	50	0,7	42000
2-е	1,0	46	0,8	40000
3-е	0,5	40	0,5	21000

Рассчитайте среднюю себестоимость единицы продукции по трем предприятиям вместе за каждый период. Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение

Средняя себестоимость единицы продукции по трем предприятиям в базисном периоде составила:

тыс. руб.

Мы применили формулу средней арифметической взвешенной, так как имеются данные первичных значений признака и числа единиц совокупности.

Средняя себестоимость единицы продукции по трем предприятиям в отчетном периоде составила:

тыс. руб.

Мы применили формулу средней гармонической, так как известны не первичные, а вторичные носители признака, и отсутствуют данные о частотах.

Задача 32

Данные о численности студентов в государственных средних специальных учебных заведениях Новосибирской области (на начало учебного года):

Учебный год	Численность студентов, тыс. чел.
1995/1996	37,7
1996/1997	39,6
1997/1998	41,6
1998/1999	42,3
1999/2000	43,9

Определите:

вид динамического ряда;

средний уровень динамического ряда;

абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

Данный динамический ряд – моментный, так как характеризует состояние явления на определенные моменты времени.

Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней хронологической:

ты

с. чел.

Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице

Учебный год	Численность студентов, тыс. чел.	Абсолютный прирост, кв. м.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, кв. м.
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1995/1996	37,7	0	-	100	-	0	-	-
1996/1997	39,6	1,9	1,9	105,04	105,04	5,04	5,04	0,38
1997/1998	41,6	3,9	2	110,34	105,05	10,34	5,05	0,4
1998/1999	42,3	4,6	0,7	112,2	101,68	12,2	1,68	0,42
1999/2000	43,9	6,2	1,6	116,45	103,78	16,45	3,78	0,42

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 104%

=10-100 = 4%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4%.

Представим динамический ряд на графике:

Задача 41

Оборот розничной торговли предприятия за три года составил (тыс. руб.):

Квартал	Первый год	Второй год	Третий год
1	126	134	132
2	131	139	149
3	149	168	190
4	140	151	158

Для анализа сезонности оборота исчислите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически. Распределите годовой план оборота на четвертый год в размере 650 тыс. руб. по кварталам.

Сделайте выводы.

Решение

Индекс сезонности рассчитывается по формуле:

Для расчета индексов сезонности товарооборота составим вспомогательную таблицу:

Квартал	Оборот розничной торговли предприятия за три года, тыс. руб.			Сумма уровней за три года, тыс. руб.	Среднеквартальный уровень, тыс. руб.	Индекс сезонности, %
	1-й	2-й	3-й
1	126	134	132	392	130,7	88,76
2	131	139	149	419	139,7	94,87
3	149	168	190	507	169	114,77
4	140	151	158	449	149,7	101,66
Итого	546	592	629	1767	147,25	100

То есть оборот первого квартала составил в среднем 88,76% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 11,24%.

Оборот второго квартала составил в среднем 94,87% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 5,13%.

Оборот третьего квартала составил в среднем 114,77% от среднеквартального оборота, то есть был больше среднеквартального на 14,77%.

Оборот четвертого квартала составил в среднем 101,66% от среднеквартального оборота, то есть был больше среднеквартального на 1,66%

Для наглядного изображения сезонной волны построим линейную диаграмму.

Распределим годовой план оборота на четвертый год в размере 650 тыс. руб. по кварталам.

Квартал	Индекс сезонности, %	Среднеквартальный уровень, тыс. руб.	Годовой план оборота на четвертый год, тыс. руб.
1	88,76		48,08*3 = 144,24
2	94,87		51,39*3 = 154,17
3	114,77		62,17*3 = 186,51
4	101,66		55,07*3 = 165,21
Итого	100	54,17	650

Задача 53

Реализация яблок за два периода составила

Сорт яблок	Продано, кг.		Цена 1 кг, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	100	120	35	30
В	210	260	22	18

Вычислите:

индекс средней цены (индекс цен переменного состава);

индекс цен в неизменной структуре объема продажи (индекс цен постоянного состава);

индекс структурных сдвигов в объеме продажи.

Покажите их взаимосвязь. Сделайте выводы.

Решение

Для дальнейших расчетов необходимо определить стоимость проданных яблок:

Сорт яблок	Цена 1 кг, руб.		Продано, т		Стоимость яблок, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	35	30	100	120	3500	3600
В	22	18	210	260	4620	4680
Итого	57	48	310	380	8120	8280

Индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:

или 106,1%

Индекс цен постоянного состава:

или 106,5%

Индекс структурных сдвигов:

= 26,105/26,19 = 0,997 или 99,7%

Проверим правильности расчетов:

; 1,061/0,997 = 1,065

Сделаем выводы.

Следовательно, средняя цена яблок возросла на 6,1%, в том числе за счет динамики цен по сортам – на 6,5%, а структурные изменения в количестве товара привели к уменьшению средней цены на 0,3%

Задача 64

Численность населения города на начало отчетного года составила 300 тыс. человек, в течение года родилось 2,8 тыс. человек, умерло 3,6 тыс. человек, коэффициент механического прироста +1%. Определите, какой будет численность населения города через три года.

Решение

Численность населения на конец отчетного года составит:

300-3,6+2,8 = 299,2 тыс. чел.

Перспективную численность населения рассчитаем по формуле:

тыс. чел.

Следовательно, численность населения города через три года будет составлять 300,107 тыс. чел. - за три года увеличится на 0,107 тыс. чел.

Задача 79

Имеются следующие данные (тыс. руб.):

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем отгруженной продукции	4500	5430
Среднегодовая стоимость оборотных средств	1125	1448

Определите:

показатели оборачиваемости оборотных средств за каждый период в числе оборотов и в днях;

сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости;

прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.

Сделайте выводы.

Решение

Оборачиваемость характеризуется показателями: временем обращения и скоростью товарооборота.

Заданная среднегодовая стоимость оборотных средств – это товарные запасы в стоимостном выражении.

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем отгруженной продукции	4500	5430
Товарные запасы	1125	1448

Однодневный оборот определим, разделив оборот на число дней в году (360).

Время обращения в базисном периоде вычисляется по формуле:

.

То есть средний товарный запас в базисном периоде был реализован за 40,79 дней.

Время обращения в отчетном периоде вычисляется по формуле:

.

То есть средний товарный запас в базисном периоде был реализован за 52,5 дней.

Скорость товарооборота равна в базисном периоде:

.

Скорость товарооборота равна в отчетном периоде:

.

То есть средние товарные запасы обновились в течение базисного года 8,83 раз, длительность полного оборота составила 40,79 дней.

Средние товарные запасы обновились в течение отчетного года 6,86 раз, длительность полного оборота составила 52,5 дней.

2. Определим сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости.

=1448-1125 = 323 тыс. руб.

Ускорение оборачиваемости привело к дополнительному вовлечению оборотных средств в товарные запасы на сумму 323 тыс. руб.

3. Определим прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.

То есть за счет ускорения оборачиваемости объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 2852,56 тыс. руб.

Задача 93

Имеются следующие данные о ценах и объеме оборота продовольственных товаров за два периода:

Товарные группы	Количество, т		Цена 1 т, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Мясопродукты (в переводе на мясо_	40	44	40	45
Колбасные изделия	30	25	65	70

Исчислите

общие индексы оборота продовольственных товаров в действующих и сопоставимых ценах и индекс цен;

абсолютную сумму изменения оборота – всего, в том числе за счет динамики цен и физического объема.

Проверьте правильность расчета общих индексов по их взаимосвязи. Сделайте выводы.

Решение

Общий индекс оборота продовольственных товаров в действующих ценах:

или 51%

Индекс цен можно найти, поделив индекс товарооборота в действующих ценах на индекс товарооборота в сопоставимых ценах:

Рассчитаем абсолютную сумму изменения оборота – всего, в том числе за счет динамики цен и физического объема:

тыс. руб.

В том числе за счет роста цен:

за счет динамики физического объема:

Товарооборот отчетного периода вырос на 180 тыс. руб., в том числе за счет роста цен на 345 тыс. руб., но за счет физической массы уменьшился на 165 тыс. руб.

Задача 116

Сведения об обороте, издержках обращения в действующих ценах и изменении цен на товары, тарифов и ставок на услуги по торговой организации

Показатели	Сумма, тыс. руб.		Индексы цен, тарифов и ставок
	Базисный период	Отчетный период
Оборот	18408	22090	1,15
Издержки обращения	4050	5081	1,2

Рассчитайте относительный уровень издержек обращения в отчетном и базисном периодах в действующих и сопоставимых ценах, тарифах и ставках. Разложите абсолютное изменение суммы издержек по факторам: за счет динамики физического объема оборота, уровня издержек и цен, тарифов, ставок.

Решение

Уровень издержек обращения составил в базисном периоде:

=

и в отчетном:

=

Чтобы рассчитать относительные уровни издержек обращения по периодам в сопоставимых ценах, нужно предварительно пересчитать в сопоставимые цены товарооборот и сумму издержек обращения.

Товарооборот в сопоставимых ценах отчетного периода:

Сумма издержек отчетного периода в сопоставимых ставках, тарифах:

Тогда уровень издержек обращения отчетного периода в сопоставимых ценах:

=

Индекс относительного уровня издержек обращения в действующих ценах:

=

и в сопоставимых ценах:

=

Размер изменения уровня издержек обращения:

==23-22 = +1 %– в действующих ценах;

=22,04-22 = +0,04 % - в сопоставимых ценах и ставках.

Темп изменения уровня издержек обращения в сопоставимых ценах:

- в действующих ценах;

или +0,18% - в сопоставимых ценах.

Сумма экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения:

- отчетный период:

- в действующих ценах;

- в сопоставимых ценах, тарифах и ставках.

Если учесть фактор цен, то общий прирост суммы издержек можно разложить на 3 фактора:

- за счет цен, тарифов и ставок:

- за счет уровня издержек:

- за счет физического объема товарооборота:

Сумма приростов по трем факторам дает общий прирост:

846,83+7,68+176,15 = 1030,66 тыс. руб.

Список использованной литературы

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.