Контрольная работа: Математика
Канашский филиал
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
По математике
Вариант 3
Студента 1 курса экономического факультета
Шифр: 04653033 Учебная группа: 53-06
Работа выслана в Чувашский госуниверситет
«____» ____________2006 г.
Передана на кафедру «Экономики и управления»
Оценка___________ «___» _____________2006г.
Преподаватель: Бычков Владимир Порфирьевич
Возвращена в деканат______________________
Математика
Вариант 3
Даны вершины А(х1;у1) ,В(х2;у2),
С(х3;у3) треугольника. Требуется найти: 1)длину
стороны ВС; 2)площадь треугольника; 3)уравнение стороны ВС; 4)уравнение высоты
проведенной из вершины А; 5)длину высоты проведенной из вершины А; 6)уравнение
биссектрисы внутреннего угла
;
7)угол в радианах с точностью до 0,01;
8)систему неравенств определяющих множество точек треугольника. Сделать чертеж.
вариант 3: А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8).
Решение:
1)Длина стороны ВС:
;
2)Длина стороны АВ:
;
Скалярное
произведение векторов 
и
Угол :
cos =
; =arcos 0,2462=75,75
;
3) Уравнение стороны ВС:
; 
; 
; 
; 
;
4) Уравнение высоты, проведенной из вершины А:
; 
;
Условие перпендикулярности двух прямых:
; 
;
; 
; 
; 
;
5) Длина высоты, проведенной из вершины А:
6) 
Уравнение прямой АС:
Уравнение биссектрисы внутреннего
угла :
7) Угол в радианах с точностью до 0,01:
8) Уравнение стороны ВС:
Уравнение стороны АС:
Уравнение стороны АВ:
Система неравенств, определяющих множество внутренних точек треугольника.
Задание 13.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(4;1) на расстоянии 4 единиц от точки В(-4;0).
Решение:
Уравнение пучка прямых, проходящих через точку А:
По условию задачи 
Искомые прямые:
Задание 23.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки F(8;0) вдвое больше, чем от прямой Х-2=0. Сделать чертеж.
Решение:
По
условию задачи: 
- уравнение гиперболы с
центром в точке 
и полуосями 
Задание 33.
Составить уравнение параболы и ее
директрисы, если известно что парабола проходит через точки пересечения прямой
с окружностью 
и ось 
является осью симметрии параболы. Сделать
чертеж.
Решение.
Рассмотрим уравнение окружности:
Найдем точки пересечения окружности и прямой.
Координаты точек пересечения окружности и прямой 
т.к.
парабола симметрична относительно ОХ, то уравнение имеет вид 
учитывая что 
найдем
параметр p
Таким
образом, уравнение параболы 
Уравнение
директрисы параболы: 
Задание 43.
Дано уравнение параболы f(x;y)=0. Сделать параллельный перенос осей координат так, чтобы в новой системе координат XO1Y уравнение параболы приняло вид X2=aY или Y2=aX. Построить обе системы координат и параболу.
Решение:
Задание 53
Даны вершины А1(Х1;Y1;Z1),. А2(Х2;Y2;Z2), А3(Х3;Y3;Z3), А4(Х4;Y4;Z4)
пирамиды. Требуется найти: 1) длину ребра А1А2; 2)Угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3)угол между ребром А1А2 и гранью А1А2 А3; 4) площадь грани А1А2 А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2 А3; 7) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенной из вершины А4 на грань А1А2 А3, и вершину А1 пирамиды.
A1 (3;5;4), А2(5;8;3), А3(1;9;9), A4(6;4;8);
Решение:
1) 
Длина ребра А1А2;
2) 
Длина ребра А1А4;
Скалярное произведение векторов А1А2 и А1А4:
Угол между ребрами А1А2 и А1А4:
3) Уравнение грани А1А2 А3:
Угол между ребром А1А2 и гранью А1А2 А3:
4)Площадь грани А1А2А3:
кв. ед.
5) Объем пирамиды:
куб. ед.
6) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2 А3:
7) Уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенной из вершины А4 на грань А1А2 А3, и вершину А1 пирамиды.
Задание 63.
Определить вид поверхности, заданной уравнением f(x;y;z)=0, и показать её расположение относительно системы координат.
Решение:
Эллиптический параболоид с вершиной О(z;o;o), направленный вдоль оси ОХ, и имеющий полуоси
на оси 
по оси 
Задание 73.
Применяя метод исключения неизвестных, решить систему уравнений.
Решение: